如何利用數形結合思想提高數學解題能力

曾永河

數學《課標》的總體目標規定：“通過義務教育階段的數學學習，使學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能”。數學思想方法主要有：方程思想、數形結合思想、分類討論思想以及化歸轉化的思想等。“數缺形時少直觀，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事休。”本文著重探討數形結合思想。

在數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透，數形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題或把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的解題方法。

運用數形結合的思想，就是將抽象的數學語言與直觀的幾何圖形結合起來，通過圖形的認識和數形的轉化，使問題化抽象為具體，最終使問題獲解。

1 構造法：

數形結合，不僅是一種重要的解題方法，而且也是一種重要的思維方法，因此，它在中學數學中占有重要的地位。“數”和“形”是數學研究的兩個側面，它們互相滲透，相互轉化，使得以代數法研究幾何，以幾何法研究代數成為可能。若能把“數”與“形”很好的結合起來，那么一些看似復雜的問題會迎刃而解。掌握了此方法也會使解題手段從“單一”走向“靈活”，體會到數學之美，從而感嘆數學之精妙。

（作者單位：泉州市惠安廣海中學）