ARIMA模型在重慶市GDP預(yù)測中的應(yīng)用

陳星興

摘 要 依據(jù)1978～2015年重慶市GDP統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立自回歸移動平均模型ARIMA（p，d，q）。經(jīng)過綜合分析，ARIMA（1，1，2）模型可以選擇作為最優(yōu)模型，并以此模型對重慶市2013～2015年GDP值做出預(yù)測。結(jié)果表明，發(fā)現(xiàn)該模型的預(yù)測效果比較顯著，預(yù)測誤差較小，說明ARIMA模型具有較高精度的短期預(yù)測。

關(guān)鍵詞 ARIMA模型；GDP；時(shí)間序列；Box-Jenkins方法；預(yù)測

前言

國民經(jīng)濟(jì)對于一個(gè)國家具有舉足輕重的作用，然而，國民經(jīng)濟(jì)將會受到政治、文化、外交等多方面的影響，尤其是各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長總量、增長速率具有一定的不相關(guān)性，但也同時(shí)對我國的GDP產(chǎn)生著較大的影響。

本文采用Box-Jenkin方法進(jìn)行建模，數(shù)據(jù)來源于中國統(tǒng)計(jì)年鑒。建模的方法步驟包括數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性處理，模型定階、檢驗(yàn)及預(yù)測。經(jīng)過反復(fù)修改和綜合比較得到合理的ARIMA（1，1，2）模型，并以此模型對重慶市2013-2015年的GDP進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測達(dá)到了很好的效果。

1 ARIMA模型

在實(shí)際生活中，大多數(shù)隨機(jī)變量依賴時(shí)間序列是表現(xiàn)出非平穩(wěn)狀態(tài)的，而非平穩(wěn)狀態(tài)。Box-Jekins針對出現(xiàn)的這種現(xiàn)象提出了更具有廣泛適用性的建模方法，在非平穩(wěn)時(shí)間序列的運(yùn)用上更具有一定的切實(shí)可靠性。可以將Box-Jekins的建模方法歸納如下[1]：

由于ARMA模型只適用于平穩(wěn)序列，因此，首先檢驗(yàn)案例序列是否是呈現(xiàn)平穩(wěn)性的。如果序列滿足平穩(wěn)性條件，這時(shí)直接將原序列進(jìn)行ARMA（p，q）建模即可。否則，將原序列進(jìn)行差分變換，然后將差分后的序列取對數(shù)，經(jīng)過以上處理之后的序列將會變?yōu)槠椒€(wěn)序列。其次需要計(jì)算序列的一些統(tǒng)計(jì)量，該統(tǒng)計(jì)量能夠說明序列的基本特性，較為常用的統(tǒng)計(jì)量有自相關(guān)、便自相關(guān)系數(shù)等，然后需要采用AIC準(zhǔn)則對ARMA（p，q）模型中參數(shù)p和q定階，確定參數(shù)p和q的數(shù)值。再次需要對估計(jì)出來的參數(shù)p和q進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以及對構(gòu)建的ARMA（p，q）模型進(jìn)行合理性檢驗(yàn)。如果檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)觀測到的數(shù)據(jù)符合構(gòu)建的ARMA（p，q）模型，可以往下繼續(xù)進(jìn)行，否則需要重新構(gòu)建模型。最后就是利用所構(gòu)建的模型進(jìn)行序列預(yù)測。

2 重慶市GDP的ARIMA模型的建立與預(yù)測

本文對重慶市GDP進(jìn)行預(yù)測分析，以重慶市GDP的時(shí)間序列建立ARMA模型。運(yùn)用Eviews9軟件來驗(yàn)證序列的平穩(wěn)性。

2.1 數(shù)據(jù)的來源及平穩(wěn)性檢驗(yàn)

本文數(shù)據(jù)來自《重慶統(tǒng)計(jì)年鑒》，選取重慶市市內(nèi)生產(chǎn)總值GDP，時(shí)間從1978年到2015年，共計(jì)38個(gè)樣本數(shù)據(jù)。

GDP的變化波動比較大，是不平穩(wěn)的，根據(jù)Box-Jekins提出了針對非平穩(wěn)時(shí)間序列的建模思想，對原始數(shù)據(jù)取對數(shù)，得到一個(gè)新的序列Y，可以得出序列Y也是非平穩(wěn)的，然后對序列Y做一階差分，得到另一個(gè)新的序列Z，如圖1所示。

我們可以看出原始數(shù)據(jù)取對數(shù)、做一階差分之后得到的序列Z初步判斷為平穩(wěn)的。此時(shí)，為了確保判斷的準(zhǔn)確性，我們需要對序列Z做進(jìn)一步的輔助性檢驗(yàn)，對序列Z做自相關(guān)函數(shù)圖，如表1所示，檢驗(yàn)結(jié)果表明一階差分后的序列Z是平穩(wěn)的，因此需要建立ARIMA（p，1，q）模型。

在1階之后，Autocorrelation和Partial Correlation同時(shí)處在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，并且沒有確定的變化規(guī)律，初步斷定序列Z是一種白噪聲序列。

2.2 模型的識別與參數(shù)估計(jì)

對平穩(wěn)化后的序列Z進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，分別做相應(yīng)的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，結(jié)果如表2所示。從自相關(guān)圖、偏自相關(guān)圖中可以發(fā)現(xiàn)，自相關(guān)函數(shù)圖是1階截尾的，偏自相關(guān)函數(shù)圖也是1階截尾的。但是自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)沒有一個(gè)較為穩(wěn)定的變化趨勢，但能初步判定自相關(guān)系數(shù)（AC）是從第6階開始快速減小的，偏自相關(guān)系數(shù)（PAC）是從第4階開始有逐漸減小的趨勢。為了選擇一個(gè)較好的模型，建立ARIMA[p=1，2，3，4，q=1，2，3，4，5，6]24組模型進(jìn)行不斷嘗試，通過比較AIC值，同時(shí)參考Adjusted R-squarde值、Durbin-Watson Stat值等各項(xiàng)指標(biāo)，最后經(jīng)過綜合分析比較，選取p=1，q=2形成的ARIMA（1，1，2）模型作為重慶市GDP分析預(yù)測的最優(yōu)模型，模擬得到的結(jié)果也是最好的。

3 結(jié)束語

本文對重慶市內(nèi)生產(chǎn)總值GDP進(jìn)行實(shí)證分析與預(yù)測。在實(shí)際生活中，影響真實(shí)數(shù)據(jù)的因素有很多很多，我們沒有辦法也不可能將所有的影響因素都考慮到其中，只有將其中重要的因素考慮到，然而ARIMA模型也正是將該模型的缺點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)樽陨淼膬?yōu)點(diǎn)，不需要將干擾因素的方方面面都加以考慮，只需要對數(shù)據(jù)的歷史值、當(dāng)前值加以利用，根據(jù)數(shù)據(jù)帶有的信息進(jìn)行分析與預(yù)測，因此在實(shí)際生活中具有廣泛的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

[1] 高鐵梅.計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模：EViews應(yīng)用及實(shí)例[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009：91.