高中數學核心素養第一站

牛旭明

集合作為高中數學必修內容中的預備知識安排在起始課階段，是函數概念的基礎。集合作為一個不定義的抽象的數學概念，其實際背景是學生在以往的學習和生活實踐中已經具有的思考一類研究對象的觀念和經驗，高中進一步的學習只是將這一既有的觀念形式化、規范化，并用數學符號語言予以表征，特別是在初中數學學習的過程中，學生對數與形的概念及相應的集合已經有了一定的認識，已經初步具備了一般性思考數學問題的能力，在此基礎上給出集合概念及其符號表示不僅易于為學生所接受，而且經過一定量的訓練可以使學生在理解的基礎上熟練地使用集合語言進行表達和交流。需要特別指出的是，高中數學課程僅把集合作為一種數學語言來學習，應當被看做是最基本的要求，用集合語言能更簡潔、更準確地表達相關的數學內容，集合作為最基礎最通用的數學語言將貫穿于學生數學學習的全過程。

作為高中階段數學核心素養培育的第一站，在集合教學中應當更加關注的是在集合知識的教學中數學核心素養的培育. 首先，在集合的表示法中，列舉法和描述法作為數學表達的兩種基本形式，既相互對立，又相輔相成，用列舉法表示集合可以得到對集合中元素個性特點的直接的、清晰的認識，在此基礎上可進一步抽象概括出集合中元素的特征性質；用描述法表示集合可更加突顯集合中元素的公共屬性，也可通過列舉其中的特殊元素從而對集合中元素的公共屬性有更加具體的認識，提升學生的數學抽象素養. 當然，集合知識所承載的數學核心素養絕不僅限于數學抽象，元素與集合間的屬于關系的實質是個體與整體間的關系，其本質是基于概念基礎上的判斷，是推理的初級階段；而兩個集合間的包含關系的判斷與證明則是基于概念基礎上的兩類事物間邏輯關系的判斷與推理，是邏輯思維的基本內容；在集合概念及包含關系基礎上進一步建立的集合的交、并、補運算作為數學運算的新內容、新形式，不僅體現數學運算素養，也蘊含著邏輯推理的基本成分，既是學生既往邏輯思維的抽象表達，也是學生進一步學習邏輯思維的基礎和前提；維恩圖是對集合概念的最形象的表示，可以直觀地描述集合問題，建立集合問題的幾何模型，借助于維恩圖可以直觀清晰地把握事物間邏輯關系，探索解決問題的思路，體現直觀想象的核心素養。

應用集合知識解決數學問題，首先要準確理解集合語言的含義，通過數學抽象認識一般的規律和結構，通過邏輯推理推斷或推證事物間的邏輯聯系，通過分類或分步把復雜問題轉化為簡單問題，通過數學運算或圖形直觀求得問題的解，數學問題的解決不僅能夠起到鞏固知識的效果，而且能夠提高學生分析和解決問題的能力，使學生勤于思考、勇于探究、善于反思，做到邏輯嚴謹、表達清晰、思考有條理，促進思維能力和品質的提升，現舉例如下：

集合是現代數學的基本語言，可以簡捷準確地表達數學內容，通過集合知識的學習，使學生掌握必要的基本知識，理解集合語言的意義，會用集合語言表示有關的數學對象，為今后進一步的學習打下良好的基礎。同時，在集合知識的教學中，要注重學生思維能力和思維品質的培育，樹立以發展學生數學核心素養為導向的意識，要結合特定的教學任務，思考相應素養在教學中的孕育點、生長點，研究其融入教學內容和教學過程的具體方式及載體，將數學核心素養的培育貫穿于教學活動的全過程。