淺談初中數學不等式解應用題的難點突破策略

馮春燕

摘 要：在初中數學教學中，應用題教學是其中的重要組成部分。但是，由于應用題中的信息量較大，再加上部分學生受到思維定式的影響，導致他們受到應用題的困擾。本文主要圍繞不等式解應用題的難點突破策略進行分析。

關鍵詞：初中數學 不等式 應用題 難點突破

在初中教育體系中，數學教學是其中的重要組成部分，而在數學教學中，利用不等式來解應用題是其中的重難點，能夠在一定程度上體現學生的數學綜合素質。但是，許多學生的應用題解題能力較差，這影響了他們的數學水平的提升。基于此，圍繞不等式解應用題的難點突破策略進行探析具有重要的現實意義。

一、解不等式應用題的主要難點

1.生活經驗不足

應用題主要是為了讓學生將所學的知識應用于實踐之中的一種題型，所以在應用題中，都會與學生的實際生活相聯系。但是，許多學生都被自己的父母視作掌中寶，這導致他們對生活中知識不夠了解，這在一定程度上影響了學生的應用題解題能力。例如，鉛筆2元/支，筆記本3元/本，假設小明的父親給了他20元，而且鉛筆最多只能夠買3支，那么小明最多能夠買多少本筆記本？由于許多學生缺乏生活實踐經驗，對于本子以及鉛筆的價格不夠了解，這限制了他們的解題思路[1]。

2.應用題的信息量比較大

許多學生之所以畏懼應用題，一方面是自己的生活經驗不足，另一方面是應用題中的信息量比較大。他們在閱讀應用題時，往往會被其中的復雜數量關系所嚇倒，使得他們產生恐懼的心理，這樣就使他們難以理清解題思路。例如，水果商購進了A、B兩種水果，每種水果各10箱，分配給甲、乙兩個零售店進行銷售，預計每一箱水果的盈利情況如下表：

如果甲乙兩個零售店各分配了10箱，那么為了保證乙零售店的盈利不少于100元，那么該如果設計銷售方案，以促使水果商的盈利最大。在解決這種類型的應用題時，學生需要了解題意，然后再運用不等式來進行計算。但是，在解題過程中，因為題目中的未知量比較多，所以導致一些學生的解題思路也受到了影響。

錯解：設甲零售店配A中水果x箱，配B種水果y箱，乙零售店配A種水果（10-x）箱，配B中水果（10-y）箱。由此可知：9X（10-x）+13（10-y）≥100，經銷商的盈利則為w=11x+17（10-x）+9（10-x）+13（10-y）=39x+390-13y。但是，因為學生忽視了x+y=10，所以導致他們不能夠解出正確的答案。

3.思維定式

在不等式應用題的講解中，許多教師的教學方法較為單一，所以導致一些學生形成了思維定式。由于學生每天都要做許多的數學應用題，如果教師采用千篇一律的講解方法，很容易使學生弄混淆，會局限學生的思維模式，進而影響他們的應用題解題[2]。

二、如何實現不等式解應用題的難點突破

1.讓學生去領悟不等式的基本性質

要想讓學生學會應用不等式來解題，那么首先得讓學生了解不等式的基本性質。因此，在課堂教學中，教師需要不等式的性質進行剖析，以加深學生對不等式的理解。（1）在不等式兩邊同時加減一個數，那么不等號的方向不會改變。（2）在不等式兩邊同時乘（除）同一個正數，不等號的方向也不會發生改變。（3）在不等式兩邊同時乘（除）同一個負數，那么不等式的符號會發生改變。這就為學生后期對不等式的應用打下基礎。

2.把一元一次不等式與二元一次方程相融合

在應用題解題過程中，有些問題若采用一元方程來解決，那么不太好理解，但是如果換一個思路，采用二元方程來解決，那么就會使原先復雜的問題變得更加的簡單。例如，甲乙兩人總共有36元，已知甲的錢比乙的兩倍還要少9元，請求出甲乙兩人的錢數。

在解這道題時，若采用一元方程來解這道題，那么就需要轉一個彎，那就是“甲乙兩人共有36元”用來“設”未知數，而“甲的錢數比乙的兩倍還要少9元”來“列”方程，當然也可以相互調換以下，用“甲的錢數比乙的兩倍還要少9元”設未知數，用“甲乙兩人共有36元”列方程。在接觸這個問題式時，學生會感到這個問題非常的困難。但是，若我們轉化一個思路，分別設甲的錢數為x元，而乙的錢數為y元，這樣就會使得問題變得更加的容易[3]。

3.讓學生抓住題目中的關鍵字詞

在數學應用題中，會包含“比”、“多”、“少”等字詞，這些詞反映了題目中的數量關系，如果學生能夠抓住這些關鍵字詞，那么就能夠找到題目中的等量關系。因此，在教學過程中，教師要培養學生仔細審題的良好習慣，要讓他們注意題目中的一些關鍵詞，這樣有助于提高他們的應用題解題能力。例如，甲數的2倍比52小4，求甲數。

數學較為奇妙，在題目中有些“的”字其實就是“X”，而“比”字其實就是“=”的意思，“小”是“-”的意思。那么這個題目就變成了“甲數”X2=52-4。假設甲數為x，那么這個題目就變成了x的2倍比52小4，求x。從而變成了x·2=52-4，這就是利用方程來解決應用題。在初中應用題解題中，通常會用不等式來解題，也可以用方程來解題，而不等于與方程相結合的情況比較多，教師需要重點進行講述。

這道題目較為簡單，能夠為學生的入門做好鋪墊，這屬于應用題教學的第一個階段，教師可以先用一些簡單的應用題來作鋪墊，引導學生參與到應用題的教學活動之中，從而改變學生畏懼應用題的心態，為他們后期的應用題學習打下基礎。

結語

綜上，在初中數學教學中，應用題教學是教學中的難點，因為題目的信息量較大，各種數量關系較為復雜，所以困擾了不少學生的學習。而在應用題解題中，教師可以運用不等式來解應用題，可以通過將不等式與方程結合起來，以簡化題目的難度，使學生正確解答。在運用不等式解題時，教師要讓學生去領悟不等式的基本性質;要把一元一次不等式與二元一次方程相融合;要讓學生抓住題目中的關鍵字詞。如此，就能夠提升學生的應用題解題能力。

參考文獻

[1]孫勇.初中數學應用題的教學障礙與應對策略探析[J].數學學習與研究，2018，（20）：30.

[2]賀嬌嬌. 初中生應用題的模型構建研究與分析[D].渤海大學，2018.

[3]黃小霞.初中數學列方程或不等式解應用題教學難點突破策略[J].數學學習與研究，2016，（12）：21.