初中數學習題深化教學的幾點探索

鄭純旺

摘 要：本文從兩道數學題入手，講解如何在初中數學習題課中進行深化教學：挑選基本題（比較簡單、隱含多個知識點、能一題多解）;對基本題進行變式，然后多方位、深層次地挖掘習題其它方面的知識。

關鍵詞：結論

在教學中不斷地培養學生探索研究問題的能力，是學生由學會轉為會學的關鍵，所以教師在上課的時候對習題要作引申、修改、一題多解的處理，引導學生對題目進行深層次的認識。這樣的教學特別能培養學生思維的能力，本文的“習題深化教學”指的就是這點。那么在初中數學教學中，老師如何進行習題的深化教學呢？本人主要做法是：

首先教師在上課時必須要選擇好題目。選擇題目的原則是：（1）基本題，比較簡單;（2）能隱含多個知識點;（3）能一題多解。

選擇好基本題后，如何進行深化教學呢？在教學中，習題深化一般有兩種情況，一種情況是對題目進行變式，得出其它的深刻結論。目的是引導學生對題目的再認識，從中培養學生思維的深刻性、嚴謹性、批判性、敏捷性、創造性等優良的思維品質;第二種情況是在不改變題目的條件，而是對結論進行多方位的論證或者是題多解。這樣，學生不僅學會了各種不同的方法，同進也學會了思考。

現以下面的一個基本題為例來看對習題變換的的思路和過程。

基本題：如圖，△ABC是⊙0的內接三角形，，經過點A的弦與BC交于點D，與BC交于點E，求證：

圖1

基本題的意圖是練習鞏固相似三角形和圓周角定理，但本題隱含著三角形角平分線，等腰三角形，外接圓，相交弦等許多有用的性質，適當改變條件，又可得一些相關的和較深刻的結論。因此我在進行習題深化教學時，先用本題，然后多方位、深層次地挖掘習題其它方面的知識。

一、原題條件不變，探索原題其它的結論

在上面的基本題中的條件，還可導出△ABC兩底角∠ABC，∠ACB，∠AEB，∠AEC相等，從而使圖1中構成許多組相似三角形，于是可引申下列問題：

（1）利用角平分線的知識得到題1：已知條件同基本題，求證：DE是△BEC的平分線;

（2）利用基本題的結論：和相似三角形的性質得到題2：已知條件同基本題，求證：

（3）利用基本題的結論：和圓的切線的定義得到題3：已知條件同基本題，求證：AB是△BDE外接圓的切線

（4）利用（2）的結論和相交弦定理得到題4：已知條件同基本題，求證：

（5）利用（1）的結論和相交弦定理得到題5：已知條件同基本題，求證：

二、交換原題的條件和結論，探索原命題的逆命題

在很多情況下，運用逆向思維，能更快得到結論。我們在做幾何題的時候就證明了這一點。所以在教學中要經常把條件和結論對調，來培養學生的逆向思維。

在上面的基本題中，把條件和結論對調后，得到下列題目：△ABC是⊙0的內接三角形，，經過點A的線與BC交于點D，與BC交于點E，求證：AB=AC

三、改變原題中部分條件，而不增加條件，得出與原題相關的結論

思維是延展的。在平時教學中，要讓學生學會在不增加條件的前提下改變條件，以此培養學生思的靈活性。

因為基本題的最重要的條件是，所以在基本題中改變AE的位置變化后，可得出，從而得到，而且ED是△EBC的外角平分線，這樣探索研究后可以變化出下列題目：

題目（1）：△ABC是⊙0的內接三角形，，經過點A的弦與BC的延長線交于點D，與⊙O交于點E，求證：

圖2

利用題目（1）的結論和相交弦定理可得到題目（2）：已知條件與原題相同，求證：

利用題目（1）的條件，如果和角平分線的知識聯系又可得到題目（3）：已知條件與原題同，求證：

四、在原題中增設相應的條件，引導出更深刻的結論

在深刻了解結論的本質后增設條件，可引導學生多方向思考，培養學生的求異思維。

在上面基本題中如增加一條線AG（如圖3）利用和，這兩個結論，可得到下列這個題目。

圖3

題目（1）△ABC是⊙O的內接三角形，，弦AE與BC的交于點D，與⊙O交于點E，F是⊙O上D點，延長AF與CB交于點G，求證：

如果用題目（1）的條件，再利用相似三角形的判定定理，可得到（題目2）：已知與題目（1）相同，求證：

以上都是由基本題出發，然后不變條件或者改變條件（包括結論與條件對調，增加條件等），不僅引導學生復習了課本的基本知識，更引導學生挖掘其中的隱含知識，學會了如何改變題目的條件，來探索題目，思考題目，極大培養了學生的思維，使學生們興趣盎然。

在中學數學里，有許多的數學方法，在不同的數學領域，就有不同的數學方法。教師利用一題多解，能很快提高學生掌握各種不同的數學方法，而且也使學生的思維得到訓練和發展。

在習題深化教學課中，老師在教學中能用基本題啟發學生一題多解或者改變條件，深入研究，充分揭示了問題的本質，溝通問題間的內在的聯系可以培養學生的探索能力和良好的思維品質。