數學建模在高職院校數學教學中的應用研究

摘 要：在我國高職院校各學科融合發展的情況下，高職數學作為基礎的理論內容，被廣泛應用到各個理工類學科的學習中。但現階段高職院校數學教學過于注重理論內容，忽視數學理論與應用實踐的結合。本文主要探討數學建模在高職院校數學教學中的應用，通過分析數學教學存在的問題，提出數學建模融入到數學教學中的應用策略。

關鍵詞：數學建模 高職院校 數學教學 應用

數學課程是理論聯系應用實踐的課程，通過數學理論在現實問題中的應用，來解決實際生活存在的數學實踐問題。對于高職數學教學重理論、輕實踐的狀況，需要引入數學建模內容與實踐案例，展開數學理論知識的講解與應用，以提高學生數學學習的實踐應用能力與創新能力。

一、數學建模在高職院校數學教學中應用的必要性

高職院校是培養職業技能人才的主要機構，而數學則是各專業技能學習的基礎。通過對學生進行數學理論、實踐案例等的教學，不僅可以完成各個學科理論、服務生產實踐的融合，而且能有效提升學生的數學應用能力與創新思維。當前將數學建模引入到高職院校數學教學中，主要存在以下幾方面必要性與意義：（1）改革過于陳舊的教材內容、教學方式。通過數學建模在高職院校數學教學中應用，可以完成數學教學內容、教學方式的改進與優化。（2）提高學生的數學實踐能力與創新精神。通過數學問題的建模處理，可以節約數學內容計算步驟，得到較為準確的數學課題運算結果。學生在數學建模的過程中，也能夠對學過的知識進行復習與實踐。

二、數學建模在高職院校數學教學中的應用策略

（一）通過數學建模推動高職數學教學的信息化發展

當前高職數學課程涉及到的現實難題，包括“酒駕濃度測試”、“人口增長模型”、“煤礦瓦斯與煙塵檢測”等。這些問題若使用普通的求解方式，需要浪費大量數據搜集、運算求解的時間，所得到的結果并不一定精確。而利用數學建模進行某一數學難題的實驗教學，可以在短時間內構建起完善的數學解題模型。教師可以運用數學軟件進行問題的理論推導、運算求解，并得出數學問題的結果。

（二）通過數學建模促進數學理論與應用實踐的結合

高職院校的數學課程教學，通常以數學理論傳達作為重要的講授內容，而忽視實踐應用。通過將數學建模內容引入到數學課程教學中，可以促使數學理論融入到具體的實踐問題。例如：在高等數學課程的教學過程中，主要存在微積分、定積分等數學定理與解題思想。但這些數學原理較為抽象，可以通過將微積分、定積分轉化為實際應用，來促進數學理論、應用實踐之間的融合。

三、數學建模在高職院校數學教學中的應用案例

現階段數學建模已經成為專業的國家競賽，并構建出問題驅動一建模理論引出一模型建立整體思路一建模流程一問題解決等多個建模步驟。下面以導數、微積分的數學建模為例，分析數學建模在高職院校數學教學中的應用：首先“導數”數學建模，主要涉及到人口出生率、死亡率等的預測問題。當前人口數量的自然增長，涉及到人口出生率、死亡率兩個變量，且出生率、死亡率的差值通常為常數，比例系數為r。假t設時刻某一地區的人口數量為P（t），則在某一時間段內該地區的人口增長為P（t+ ）-P（t）=rP（t） 。則可以得出該地區人口數學模型為：

P（t）=

從以上公式可以得出：某一地區的人口數量，會隨著時間變化而呈現指數的增長，但其不可能無限增長下去。因此該數學模型需要引入常數Pm，在某一地區人口增長到一定數量時，人口增長率就會顯著下降，直至人口與現有自然環境條件保持平衡。

其次在微積分數學模型的構建方面，主要探討某配送中心在配送某一貨物的模型。假設某超市主要銷售某一款智能電視，在智能電視每天銷售量穩定的情況下，則該超市單日訂貨費、存貯費為常數。如果該超市對某一款智能電視的需求是不可缺貨，那么可以設置每天的需求量常數r、訂貨費用C1、產品的存貯費C2。在T天訂一次貨，每次訂Q件的前提下，能夠構建起某一款智能電視總費用、存貯費用的數學模型：

將智能電視存貯量表示為時間的函數q（t）。在t=0時進貨Q件智能電視，則現有智能電視儲存量為q（t）=Q，然后q（t）智能電視需求以r的速率遞減，直到q（T）=0。則單個周期智能電視的存貯費用為：

C2=

單個周期智能電視總費用，以及每日的平均費用為：C= ，C（T）= 。通過以上導數、微積分等數學概念與原理，同現實中存在的實際問題進行結合，不僅可以有效激發學生的學習積極性，而且能加深學生對某一數學概念或原理的理解，并提高教師數學教學的效率與教學質量。

結語

數學建模主要利用多種數學模型軟件，來完成對某一實際數學問題的建模與求解。高職院校數學課程教學中，通過引入數學建模模型，可以將相應數學理論應用到數學實踐的求解中，這不僅能提高教師計算機應用能力，而且可以有效增強學生的實踐應用能力與創新能力。

參考文獻

[1]加春燕.高職數學建模“五動”教學模式的探究[J].數學教育學報，2014（03）.

[2]朱婉霞.將數學建模融入高職數學教學[J].科技展望，2014（19）.

作者簡介

黃勝喜（1965—），男，土家族，湖南張家界慈利人，本科，湘西民族職業技術學院副教授，主要研究方向：應用數學。