淺談初中生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)策略

劉玉柱　王玉林

義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要學(xué)科之一，把握數(shù)學(xué)思想方法有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的深刻理解和掌握，從而，更加靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答相關(guān)問題，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力。并且數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生成長(zhǎng)之路乃至整個(gè)人生之路都起到至關(guān)重要的作用。

實(shí)施新課改以來，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)，最大的變化莫過于摒棄傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)，取而代之的是對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的活學(xué)活用，注重通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，來提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)與創(chuàng)新精神。在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法就成為了數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵，筆者在具體的教學(xué)實(shí)踐中積極拓展自己的教學(xué)策略與方法，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法方面做出了積極探索，現(xiàn)總結(jié)如下，供同仁商榷。

一、符號(hào)化思想和化歸思想的培養(yǎng)

符號(hào)化是初中代數(shù)中重要的數(shù)學(xué)思想.初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)化思想是非常重要的.數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中首先應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識(shí)引進(jìn)字母的意義，以有理數(shù)為例，可以通過兩個(gè)不同意義的數(shù)說明“+”與“-”所表示的兩種相反的量的意義.其次，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)符號(hào)化的興趣，教師可以通過平方差公式等乘法公式，將符號(hào)化的鮮明特點(diǎn)展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生對(duì)符號(hào)化產(chǎn)生興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)化思想.化歸是一種解決問題的策略，就是將數(shù)學(xué)問題化解和歸納為幾個(gè)較為簡(jiǎn)單的問題.初中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生掌握縱向化歸和橫向化歸思路.縱向化歸思路是將問題看成是一組相互關(guān)聯(lián)的小問題，并且根據(jù)各個(gè)問題的聯(lián)系，逐個(gè)破解.橫向化歸思路是將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗷オ?dú)立的小問題再解決問題.例如教師在講解一元一次方程時(shí)，就可以培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。所以，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想.

二、滲透“方法”，了解“思想”

我們知道，初中階段的學(xué)生抽象思維與邏輯思維能力不很成熟，如想單獨(dú)把數(shù)學(xué)思想作為一門課程，或者教師拿出專門的幾節(jié)課來向?qū)W生進(jìn)行講解，不但無益，而且還會(huì)使得學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生恐懼，影響他們的學(xué)習(xí)效果。因此，我們就需要把具體的數(shù)學(xué)知識(shí)作為有效的載體，通過對(duì)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的講解，在概念的形成過程，定理的推導(dǎo)過程，還有數(shù)學(xué)史的發(fā)展過程等詳盡地展示給學(xué)生，這些數(shù)學(xué)知識(shí)詳盡的展示過程中，使數(shù)學(xué)思想得到滲透，并反過來指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體過程。例如筆者在講授《有理數(shù)的大小比較》這一章節(jié)的知識(shí)時(shí)，許多學(xué)生就對(duì)于“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值越大的數(shù)，數(shù)值越小”這個(gè)道理百思不得其解，頻頻出錯(cuò)，對(duì)于這些學(xué)生，我詳細(xì)地給他們展示了一幅數(shù)軸，就是說，在數(shù)軸上，所有靠右的數(shù)值都比靠左的數(shù)值要大，對(duì)于兩個(gè)負(fù)數(shù)來講，絕對(duì)值越大，就越是需要向左移動(dòng)，所以他們的實(shí)際數(shù)值也就越小。經(jīng)過教師這個(gè)一畫一講，學(xué)生們有所感悟，不但明晰地理解了這個(gè)重要結(jié)論的具體內(nèi)涵，而且還樹立了一定的數(shù)形結(jié)合的思想，為他們數(shù)學(xué)思想的提升奠定了基礎(chǔ)。隨后，在初中階段其它內(nèi)容的講授當(dāng)中，我都堅(jiān)決摒棄為了做題而做題的思想理念，總是著眼于具體知識(shí)的脈絡(luò)梳理，著眼于引導(dǎo)學(xué)生從具體題目中感受數(shù)學(xué)思想的教學(xué)策略，為學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成，促進(jìn)整體素養(yǎng)的提升。

三、滲透分類討論的思想方法

我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)放在一起進(jìn)行觀察，他們是一個(gè)整體，但在具體學(xué)習(xí)的過程中，我們是通過分類，一個(gè)部分，一個(gè)部分地來進(jìn)行傳授學(xué)習(xí)。在此過程中，如果我們能夠教給學(xué)生這種分類的思想，對(duì)于他們的學(xué)習(xí)過程將產(chǎn)生極大的影響。教師要培養(yǎng)學(xué)生分類的意識(shí)，然后才能引導(dǎo)學(xué)生在分類的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論。我們仔細(xì)分析教材的話應(yīng)該不難發(fā)現(xiàn)，教材對(duì)于分類討論思想的滲透是一直堅(jiān)持而又明顯的。比如在研究相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法運(yùn)算的符號(hào)法則等都是按有理數(shù)分成正數(shù)、負(fù)數(shù)、零三類分別研究的；在研究加、減、乘、除四種運(yùn)算法則時(shí)也是按照同號(hào)、異號(hào)、與零運(yùn)算這三類分別研究的；而在初中幾何教學(xué)中，用分類討論思想進(jìn)行了角的分類、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系的分類、兩條直線位置關(guān)系的分類；在函數(shù)教學(xué)中將函數(shù)圖象分為開口方向向上、向下，單調(diào)遞增、遞減來進(jìn)行研究；在圓的教學(xué)中按圓心距與兩圓半徑之間的大小關(guān)系將兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行了分類。從功能上看，這種分類討論思想可以避免漏解、錯(cuò)解情況的出現(xiàn)，從學(xué)生的思維品質(zhì)上看，分類討論思想有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性。滲透分類討論的思想方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生全面觀察事物、靈活處理問題的能力有積極促進(jìn)作用。

四、辯證思想

眾所周知，辯證思想不但是數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域的一個(gè)基本思想，在自然界，它也是一項(xiàng)根本的學(xué)識(shí)理念與思想，中國(guó)古代就有著“禍福相倚”的故事與傳說，我們?cè)跀?shù)學(xué)思想的培養(yǎng)過程中，就需要好好利用這一數(shù)學(xué)思想，既要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)這一思想的領(lǐng)悟與理解，更要使學(xué)生能夠利用這一數(shù)學(xué)思想來進(jìn)行輔助學(xué)習(xí)。如在講授《分式方程》這一教學(xué)內(nèi)容時(shí)，我們沒有開門見山，直接介紹分式方程的概念和解題方式及性質(zhì)等內(nèi)容，而是先從整式方程開始，在逐步推導(dǎo)的過程中一步步地將分式方程引導(dǎo)出來，并組織學(xué)生進(jìn)行討論，利用我們學(xué)過的整式方程的相關(guān)知識(shí)，來解決最新出現(xiàn)的分式方程的相關(guān)問題。經(jīng)過討論學(xué)生們不但深刻掌握了分式方程的具體內(nèi)涵，掌握了分式方程的解法，還居高臨下，站在一個(gè)制高點(diǎn)對(duì)于方程有了一個(gè)整體的把握。

總之，教師需要充分重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和總結(jié)提煉，真正重視通法，淡化特技，不過分追求特殊方法和技巧；把思維能力培養(yǎng)要落到實(shí)處，用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識(shí)與方法的靈活運(yùn)用，進(jìn)行一題多解、引申推廣、反思評(píng)估、解法簡(jiǎn)捷、不斷優(yōu)化，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性、敏捷性、深刻性、抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性。在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過程中，滲透數(shù)學(xué)思想，提煉數(shù)學(xué)思想方法，是目前所有數(shù)學(xué)教師應(yīng)該去研究的問題。

（作者單位：1.河北省承德市興隆縣青松嶺中學(xué)；

2.河北省承德市興隆縣教師發(fā)展中心）