關于城市重力調查近區地改問題研究

陳挺　嚴迪　余舟　李鴻泰

摘 要：城市地質工作，已成為未來地質工作的重要方面。重力勘探在研究地質構造方面發揮著重要作用，為取得良好的地質效果，必須消除各種地形因素對重力勘探的影響，在地形改正中，近區地改誤差對重力總精度影響較大。本文擬通過積分法與質點法進行試驗對比，證明質點法在近區地改工作中具有靈活、快速和簡便的特點，計算精度也較高。

關鍵詞：近區地改；積分法；質點法；地改精度

一.前言

開展系統的城市地質調查，研究城市所處的大地構造位置，根據區域地殼運動狀況，分析該地區是處于活動區還是穩定區，同時通過對區域深大斷裂和區內新構造運動的研究，確定遭受地震、地裂和火山等災害的可能性，并進行災害防治、預測的研究。區域重力勘探在研究地質構造方面發揮著重要作用，隨著城市區域重力調查工作的逐步開展，在城市中常常分布有地表建筑，如果這些地表地物距離觀測點較近，就會對重力觀測值造成干擾，因而選取一種簡單高效的近區地改方法勢在必行。本文通過積分法與質點法進行試驗對比，證明質點法在近區地改工作中具有靈活、快速和簡便的特點，計算精度也較高。

二.積分法和質點法的基本原理

如果靜止的地表物體其形狀關于測點是對稱分布的，則它們對測點的作用力，與這些物質的質量全部集中在質心上所產生的重力效應是相同的。在特殊條件下（例如物體形狀關于測點幾何對稱），即可近似將物體對測點的重力影響看作是物體的全部質量集中在其質心上所產生的。本文擬通過積分法來驗證質點法的可行性。

2.1積分法基本原理

計算某個密度體所引起的重力異常，可以首先根據牛頓萬有引力公式計算地質體的剩余質量所引起的引力位，然后再求出引力位沿重力方向的導數，便得到重力異常。本文在空間域進行正演模擬計算，可以歸納為計算一系列多重積分或面積分，通常采用數值解法求其近似解。本文采用點元法來離散計算重力場。

點元法即將一個任意形體按適當的方法劃分為若干個規則幾何形體（長方體和正方體），每一個均視為“點元”，先用解析的方法求出每個點元的多重積分值，再累加求和即得整個形體的多重積分的近似值，近似程度取決于全部“點元”與該形體的吻合程度。

2.2質心法基本原理

以地面上某一點O作為坐標原點，z軸鉛垂向下，即沿重力方向，X、Y軸在水平面內。

σ為物體Q的剩余密度， 是物體Q內的質量元； 是質量元dm到A點的距離；

當密度均勻時，σ為常量，dm對A點所產生的引力鉛垂分量為：

上式中 為A點與質量元dm的連線與z軸之間的夾角。

三.模型實驗

為了對比地表物體使用質心法與積分法的近似程度，以一個正方體模型來模擬實際的地表地物，進行了以下不同情況下兩種計算方法的對比。計算中均假設測點位于坐標原點，取正方體密度為2.0g/cm3。

3.1體積固定正方體模型重力值的兩種算法計算結果

假設一個位于地表（xoy平面）的內空正方體，內空正方體邊長為6m，其內接同心正方體的邊長為內空正方體的2/3，內空正方體邊界與原點的距離為L1。根據它到測點距離由近到遠的變化（見圖1）。

3.2體積變化正方體模型重力值的兩種算法計算結果

假設一個正方體的質心位置在地表（xoy平面）不變，固定在距測點16m處，內空正方體邊長為L2，其同心內接正方體的邊長為內空正方體的2/3，（見圖2）。

3.3不同內空比例的正方體模型重力值的兩種算法計算結果

假設一個正方體的質心位置在地表（xoy平面）不變，固定在距測點13m處，內空正方體的邊長為20m，其內接同心正方體邊界與原點的距離為L3（見圖3）。

隨著L2變化的計算結果列于表3。

在1：25萬區域重力調查工作中，一般分配給近區0～50m地形改正的均方誤差是60×10-8m/s2，模型實驗中積分方法與質心法的最大誤差是17.84×10-8m/s2，滿足實際工作的精度要求。

四.建議

由于房屋的內空構造，直接使用積分法不方便，考慮到對稱性，采用質點法代替積分法進行近區地改。從模型實驗可知，使用質心法計算重力測點近區地改值時，主要受房屋的質心與測點的距離遠近，房屋的體積大小，以及房屋的內空比例三個因素影響。但是，當房屋與測點距離靠近，房屋體積龐大，且內空比例大時要慎重選用質心法。對于一般情況而言，質心法是適用的，它的關鍵是求出房屋的綜合平均密度，這就需要知道墻體的厚度，和建房所用材料，如磚、水泥、沙子等的比重，然后根據綜合密度求出房屋的總質量。

另外，建筑物質心坐標對重力近區地改的精度也是有影響，所以建筑物質心相對測點的位置坐標的量算，一定要由有經驗認真負責的同志來完成。故而只要知道房屋的質量和質心坐標就可以求出該房屋對測點的重力效應，從而完成近區地改工作。

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作者簡介：

陳挺（1984-），男，四川綿陽人，高級工程師，研究方向：從事重磁正反演研究。

（作者單位：四川省地勘局物探隊）