基于自適應模擬退火算法的輪胎模型參數辨識

趙松 施睿 劉富強 趙艷輝

摘 要：針對Magic Formula輪胎模型，提出了基于自適應模擬退火算法的輪胎模型參數辨識方法；以輪胎實測數據為基礎，以多垂直載荷下擬合結果與原始數據之間的加權誤差平方和最小化為優化目標，構建優化流程對模型參數進行辨識；對辨識結果進行殘差分析表明，自適應模擬退火算法能實現輪胎模型多參數的準確、高效辨識。

關鍵詞：參數辨識；Magic Formula輪胎模型；自適應模擬退火；汽車工程

中圖分類號：U467 文獻標識碼：B 文章編號：1671-7988（2018）12-15-04

Abstract： A parameter identification method based on adaptive simulated annealing algorithm， for The Magic Formula tire model， is proposed. The construction of the optimization process to identify the model parameters is based on the measured data of tires， whose target is minimize Weighted Error Squared Sum between the fitted curves with test data. The residual analysis of the identification results shows that， the ASA algorithm can realize the accurate and efficient identification of multi-parameter of tire model.

Keywords： Parameter identification； Magic Formula Tire Model； Adaptive simulated annealing； Automotive Engineering

CLC NO.： U467 Document Code： B Article ID： 1671-7988（2018）12-15-04

前言

車輛動力學仿真技術是車輛設計過程中，快速預測整車性能關鍵環節，而輪胎動力學模型是影響車輛動力學仿真技術發展和計算精度的關鍵因素。為了更好研究輪胎的受力狀態，國內外學者提出了多種形式的輪胎模型，其中最為著名的是郭孔輝院士提出的UniTire半經驗指數模型；應用最為廣泛的是H.B.Pacejka教授提出的Magic Formula（MF公式）半經驗模型。Magic Formula模型以實驗數據為基礎，通過對試驗數據的擬合精確地描述輪胎的受力情況。由于MF公式參數量龐大，且高度非線性，從試驗數據中辨識出這些參數非常困難[1]。

針對Magic Formula模型參數辨識，最常用的是數值優化算法和智能搜索算法，但此兩類算法或對參數初始值依賴程度高，容易能尋找到局部最優解，或算法收斂速度慢，非精確逼近全局最優解。自適應模擬退火算法以其收斂速度快，計算效率高并兼具較強的局部搜索能力的特點得到廣泛應用。將模擬退火算法應用于輪胎模型的參數辨識，可快速準確的完成對目標數據的輪胎建模。

1 Magic Formula輪胎模型

Magic Formula輪胎模型是由荷蘭Delft理工大學的H.B.Pacejka教授于1987年提出的以實驗數據為基礎的半經驗模型，又稱“魔術公式”輪胎模型。“魔術公式”采用三角函數以特殊的嵌套組合形式，構建而成。不同公式系數可以表達輪胎縱向力與輪胎滑移率、側向力和回正力矩與輪胎側偏角之間函數關系。Magic Formula公式系數需根據輪胎力學性能試驗數據擬合，因此不同型號、性能的輪胎，對應的公式系數也完全不同，需要重新辨識。

2 自適應模擬退火算法

模擬退火算法（Simulated Annealing，簡稱SA）最早由Metropolis教授于1953年提出，是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一種隨機尋優算法，其本質是一種基于概率的算法。SA算法以金屬退火過程為模擬對象，結合概率突跳特性在解空間中隨機尋找目標函數的全局最優秀解。

將內能E模擬為目標函數f，溫度T模擬成控制參數，由初始輸入解向量i和溫度控制參數T初始值t開始，對當前解i重復“產生新解→計算目標函數差→判斷接受或舍棄”的迭代過程，并逐步衰減溫度控制參數t。該迭代過程是基于蒙特卡洛迭代求解方法的一種啟發式隨機搜索過程，有效的避免局部最優解的瓶頸，從而達到全局最優解。SA算法的流程如圖4所示。其中n（Tk）為提前設定內循環次數，Tf為外循環終止溫度，T0為初始溫度，n為溫度Tk下內循環迭代步數，k為外循環降溫的次數[3]。

自適應模擬退火算法（Adaptive Simulated Annealing，簡稱ASA）是基于模擬退火算法流程的改進版。ASA主要是將常規SA算法的內循環過程再分為2層，其中外層控制鄰域變化，內層在該鄰域內進行擾動，隨機產生新點以達到自適應搜索[7]，因此ASA比傳統SA算法具有更優良的全局求解能力和計算效率，能夠有效探索全局優化解、非常適合處理連續和非連續設計空間、實數型、離散型設計變量等多種復雜條件的問題，具有良好的收斂性[4]。

3 參數辨識及結果分析

式中：Rk為各工況下目標函數值；n為試驗數據個數； Ymf （xi）公式2、10、18所計算數值；Y（xi）為試驗測試數據； Wk為辨識過程中各工況權重系數。

辨識過程中試驗數據采用某公司生產215/55R17型號輪胎測試數據。數據中包含三類共15種純滑移/側偏工況條件下側向力、縱向力、回正力矩測試數據。工況條件為設置輪胎垂向力Fz分別為：1539N、3187N、4780N、6374N、7967N；輪胎外傾角為0。經過迭代，參數辨識結果如表1所示，參數擬合方程曲線如圖5～7所示。

從圖5～7可知，采用自適應模擬退火算法辨識結果與實際測試數據吻合度較好。采用殘差分析的方法對辨識精度進行量化分析，殘差分析公式如21所示，分析結果如表2所示。從表2中殘差數據可以看出，ASA算法所獲得的Magic Formula輪胎模型辨識殘差均小于5%，尤其以縱向力Fx模型辨識殘差小于1%，側向力Fy模型辨識殘差小于2%，具有極高的精度，能夠滿足高精度車輛動力學建模仿真需求。

4 結論

利用自適應模擬退火算法對純縱滑、純側偏、多種垂向載荷工況下Magic Formula輪胎模型特征參數進行了辨識。

通過對辨識結果的殘差分析，結果表明自適應模擬退火算法能高效快速的獲取輪胎模型參數、建立精確的輪胎模型。

參考文獻

[1] 張云清，陳偉等.Magic Formula輪胎模型參數辨識的一種混合優化方法[J].汽車工程 2007，（29）：250-255.

[2] Pacejka H B， Besselink I M. Magic Formula Tyre Modle With Transient Properties [J]. Vehicle System Dynamics Supplement， 199727：239-249.

[3] 唐沖.基于模擬退火算法的應急物流車輛調度[J].技術與方法2017，（36）：14-116.

[4] 賴宇陽. Isight參數優化理論與實例詳解[M].北京：北京航空航天大學出版社，2012.

[5] 田洪剛，芮強，王紅巖.基于試驗數據的魔術輪胎模型參數估計[J].機械工程師 2014，（5）：19-22.

[6] 張家旭，李靜.基于混合優化方法的UniTire輪胎模型參數辨識[J].吉林大學學報（工學版）2017，（47）：15-20.

[7] 蒲忠昊，王林等.一種改進的快速自適應模擬退火算法[J].中國控制與決策學術年會論文集 2006：511-514.