偏心端曲面齒輪副節曲線研究

王瑤 邵珙 連晉毅

摘 要：為了更加深入地研究新型偏心端曲面齒輪傳動的特性，探索基本參數對該齒輪副節曲線設計的影響。根據齒輪嚙合原理，推導了偏心端曲面齒輪副的節曲線參數方程；通過微分幾何學的相關理論，研究了偏心端曲面齒輪節曲線曲率的計算方法，并探討了基本結構參數對其節曲線曲率的影響，所得到的結論對偏心端曲面齒輪副的設計和分析具有一定的參考價值。

關鍵詞：端曲面齒輪；偏心；節曲線；曲率

中圖分類號：U467 文獻標識碼：B 文章編號：1671-7988（2018）12-36-03

Abstract： To further research on priorities of the new eccentric curve face gear， the influence of basic parameters of the gear pair on the designing of pitch curve is explored. According to fear meshing theory， the parameter equations of the pitch curve of eccentric curve face gear are established. According to differential geometry， the method for calculating the curvature of the pitch curves is researched. And the influence of basic parameters of the gear pair on curvature of the pitch curve is discussed. The results are useful for designing and analysis of eccentric curve face gear pair.

Keywords： Curve face gear； Eccentricity； Pitch curves； Curvature

CLC NO.： U467 Document Code： B Article ID： 1671-7988（2018）12-36-03

前言

端曲面齒輪傳動是一種新型的空間齒輪傳動機構，它是由非圓齒輪和輪齒分布于同一平面的非圓面齒輪組成的。故其同時具備了非圓錐齒輪副在運動學方面的特性和面齒輪副的傳遞相交軸間動力的特點。由于其可以實現嚙合過程中的點接觸，加工制造方便，可實現批量化生產，在很多情況下，可以代替非圓錐齒輪副。林超教授的團隊[1]最先提出了端曲面齒輪傳動的概念，目前該端曲齒輪副在齒面設計、重合度、齒面強度、接觸分析、加工方法、誤差檢測等[2-4]方面已有了深入研究，并在此理論基礎上設計出了適用于工程實際的雙端曲面齒輪柱塞泵[5]和新型復合沖擊鉆[6]。同時，這種新型的傳動方式也被應用于經常行駛在非路面上的軍用越野汽車的限滑差速器[7]中，既可提高越野車在非路面上的通過性，又可減少戰時維修概率及費用。

偏心端曲面齒輪傳動是在端曲面齒輪傳動的基礎上提出的，它不僅具備端曲面齒輪傳動的特點，同時還可以傳遞軸向的運動，相較于端曲面齒輪傳動，其傳動過程中的傳動比和壓力角均較大[8]，對于減少行駛于非路面上的大型工程機械等設備中的振動與噪聲具有重要意義。而有關偏心端曲面齒輪傳動的研究工作仍處于起步階段，對其節曲線進行研究，探討基本參數對其曲率值的影響，對端曲面齒輪傳動以及偏心端曲面齒輪的后續研究都有一定的作用。

1 偏心端曲面齒輪副的節曲線設計

1.1 非圓齒輪的節曲線

1.2 偏心端曲面齒輪的節曲線

偏心端曲面齒輪副在嚙合傳動的過程中，兩齒輪的節曲線是純滾動的。由齒輪嚙合原理的相關理論和偏心端曲面齒輪傳動過程中主、從動輪的運動關系，建立該齒輪副的坐標系，如圖1所示。 、 分別為非圓齒輪的固定坐標系和隨動坐標系， 、 分別為偏心端曲面齒輪的固定坐標系和隨動坐標系。在最初狀態下，兩齒輪的固定坐標系和隨動坐標系分別各自重合。當齒輪副滾動時，非圓齒輪逆時針轉動角度β1后，偏心端曲面齒輪相應地順時針轉動角度β2。偏心端曲面齒輪的節曲線分布于圓柱上，且圓柱半徑為R，偏心距離為l，平面ypopzp到平面xf of yf的距離為（R+l），平面Of YfZf到平面Od XdYd的距離為r（0）。

2 偏心端曲面齒輪節曲線的曲率

2.1 節曲線曲率的計算

節曲線曲率的變化情況直接影響著偏心端曲面齒輪的變化周期和變化趨勢，分析其節曲線曲率的變化規律對于不同工況要求下，偏心端曲面齒輪副的設計具有一定的參考價值。根據微分幾何中空間曲線理論可知，偏心端曲面齒輪節曲線的曲率計算公式為：

2.2 基本結構參數的影響

分析基本結構參數對偏心端曲面齒輪節曲線曲率的影響時，主要分析偏心率、模數、偏心距離、非圓齒輪階數這四個基本參數對其曲率的影響。齒輪副基本參數見表1。

利用數學工具MATLAB編程，選定一組基準參數，每組分析時，變換其中的一個參數來分析該參數對偏心端曲面齒輪節曲線曲率的影響。根據表1中參數的變化，分析不同情況下，偏心端曲面齒輪副節曲線曲率值的變化情況。

圖2可看出，偏心端曲面齒輪節曲線在一個周期內的其曲率的最大值和最小值也有差別，但周期內波峰至相鄰波谷間曲率的變化幅度相同，這是由偏心端曲面齒輪的偏心距離導致的。偏心端曲面齒輪節曲線曲率值均較小，因此在一些簡化計算中，可以考慮將該齒輪副近似等價為齒輪齒條傳動。

圖2（a）可看出，隨著非圓齒輪偏心率的增加，偏心端曲面齒輪節曲線曲率的最大值和最小值幾乎成比例增大，曲率值的周期性變化幅度明顯增加，說明在一些需要利用齒輪副周期性變化的場合中，可以適當地增大非圓齒輪的偏心率。

圖2（b）可看出，隨著偏心端曲面齒輪齒輪副模數的增大，偏心端曲面齒輪節曲線曲率的周期性變化幅度減小，且最大值明顯減小，最小值雖有減小，但幅度不大。這是由于模數的增加，使得齒輪副的尺寸增大，節曲線的變化趨于平緩。

值和最小值均增大，這是由于非圓齒輪階數的增加，使得節曲線變化周期增加，曲線的變化幅度也隨之增大。

3 結論

根據齒輪嚙合理論和微分幾何學，推導了偏心端曲面齒輪副的節曲線參數方程，建立了偏心端曲面齒輪的節曲線曲率計算方法，分析了基本結構參數對節曲線曲率的影響。結果表明：增大非圓齒輪的偏心率和階數，可使偏心端曲面齒輪節曲線曲率大幅增加；增加齒輪副的模數和減小偏心端曲面齒輪的偏心距，可有效減小偏心端曲面齒輪節曲線的曲率值。

參考文獻

[1] Lin C， Gong H， Nie N， et al. Geometry design， three-dimensional modeling and kinematic analysis of orthogonal fluctuating gear ratio face gear drive[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engi -neers， Part C： Journal of Mechanical Engineering Science，2013， 227（4）： 779-793.

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[5] 趙相路.雙端曲面齒輪柱塞泵復合傳動特性分析[D].重慶大學， 2016.

[6] 劉毅.復合運動端曲面齒輪副的設計與分析[D].重慶大學，2016.

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