我們一起探索乘法口訣表中的奧秘

小朋友，你能熟記1～9的乘法口訣嗎？1～9的乘法口訣表中隱藏著很多奧秘，現在我們就通過下面的乘法口訣表一起來探索其中的奧秘吧！

乘法口訣表

1.請小朋友先把上面的乘法口訣表填寫完整，然后想一想：這些是幾的乘法口訣？各有幾句？全部乘法口訣一共有多少句？你是怎么算出來的？

（1）表中的乘法口訣是1～9的乘法口訣。1的乘法口訣有1句，2的乘法口訣有2句，3的乘法口訣有3句……9的乘法口訣有9句。

（2）求全部乘法口訣一共有多少句，可以列出算式：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（句）。還可以利用湊整的方法進行簡算，1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5=10+10+10+10+5=45（句）。

2.請小朋友想一想：每句乘法口訣表示什么意思？

乘法是求幾個相同加數的和的簡便運算，乘法口訣表中的每句乘法口訣（兩個因數不相同）可以表示求兩種加法算式的和的簡便運算。如“四六二十四”，它既表示6個4相加的和是24，又表示4個6相加的和是24。因此，在乘法口訣表中除了“一一得一”和每一行里的最后一句，剩下的每句口訣都可以用來計算兩道乘法式題，如計算5×8=40，8×5=40，就可以用同一句口訣“五八四十”。

3.請小朋友仔細觀察乘法口訣表，你能發現什么呢？

（1）從左往右看，每一行有什么規律？

從左往右橫著看，第1行是1的乘法口訣，有1句；第2行是2的乘法口訣，有2句；第3行是3的乘法口訣，有3句……

第9行是9的乘法口訣，有9句。是幾的乘法，乘法口訣就有幾句。另外，每一行從左到右兩個數的積依次增加一個相同的數（第一行除外）。如用7的乘法口訣計算的積：7×1=7，7×2=14，7×3=21，7×4=28，7×5=35，7×6=42，7×7=49，后一個算式的積都比前一個算式的積多7。利用這個規律，我們可以靈活記憶乘法口訣，比如“六七是多少”這句口訣忘記了，就可以從前一句口訣推出：五七三十五，三十五加七的和是四十二，所以六七四十二；也可以從后一句口訣推出：七七四十九，四十九減七的差是四十二，所以六七四十二。

（2）從上往下看，每一列有什么規律？

從上往下豎著看，每一欄中乘法口訣的第一個數相同，第二個數從小到大排列，每一欄從上到下兩個數的積依次增加一個相同的數（最后一欄除外）。如第2欄中“二二得四、二三得六……二九十八”，下面一個算式的積都比上面一個算式的積依次多2；又如第5欄中“五五二十五、五六三十……五九四十五”，下面一個算式的積都比上面一個算式的積依次多5。

（3）從左上角往右下角斜著看，還有什么規律呢？

從左上角往右下角斜著看，如：一一得一、二二得四、三三得九……九九八十一，每句口訣都是相同的兩個數相乘的積，并且兩個數的積后一個比前一個依次增加 3、5、7、9、11、13、15、17。

4.請小朋友仔細觀察、認真思考：下圖中的4個數來自乘法口訣表中的4個積，中間空格里的數應該是幾？

仔細觀察這4個積在乘法口訣表中的位置，根據乘法口訣表中第八行第二句口訣“二八十六”，中間空格里的數應該是16。

小朋友，請你在乘法口訣表中找到其他類似的4個數，看看它們之間有什么關系，能發現哪些規律。

其實，只要你能夠仔細觀察，多動腦筋，認真思考，就會發現乘法口訣表中還有很多奧秘呢！