考慮需求預測誤差的PPP項目多目標擔保兌付策略研究

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(1.華北電力大學 可再生能源學院,北京 102206; 2.華北電力大學 經濟管理學院,北京 102206)

1 引言

公私合作(public-private partnership，PPP)模式能夠較好地緩解基礎設施高速增長所造成的政府財政預算不足問題，近年來在我國得到了快速發展。但由于合作模式的復雜性，PPP項目暴露出了比其他工程項目更高的風險[1]，需求不足風險是PPP項目運營期間所面臨的最主要風險之一[2,3]。針對該風險，可通過特許期調整[4～6]、產品價格調整[7,8]或政府擔保和補償機制[9,10]，實現政府部門與私營機構之間收益和風險的動態均衡。但是，特許期調整談判和監管的成本較高[11]，且忽略了運營資金約束問題使得其應用受限[12]；單一價格調整補償模式需要考慮公眾承受能力約束，補償效果有限[13]；更常見的方式是針對項目運營過程中的需求不足風險設置擔保條款以實現有效吸引私營機構的目的[2,14]。

最低收入擔保(minimum revenue guarantee，MRG)是PPP項目中有效應對需求不足風險的常見風險分擔機制[3]。但在需求不足情形下，政府方提供的最小收益擔保將轉變為政府或有債務，推高財政風險。針對上述問題，可通過制定合理的MRG目標，或提高地方政府財政預算管理能力的方式有效應對[15]。例如吳孝靈等[16]基于Stackelberg博弈對政府補償機制最優設計進行了討論；Carbonara等[17]提出在確定擔保金額時應考慮其產生的或有債務的期望現值限制；譚志加等[18]基于雙目標規劃模型對收費價格和政府補貼政策的Pareto有效選擇問題進行了研究；高穎等[19]針對需求不足風險發生后政府方如何通過需求量補償機制實現私營機構收益和消費者剩余的帕累托改進進行了研究；劉婷等[3]提出了最低收入擔保機制設計原則，并對收入閾值的設計進行了研究等。但上述研究主要集中于如何制定合理的MRG目標，而沒有對項目運營期間存在的MRG償付風險進行深入的研究，值得注意的是，由于受到公眾購買能力、地方償債能力和其他客觀因素的影響，前期簽訂的MRG目標無法得到履行甚至導致項目失敗的例子不乏少見[20]，但目前針對財政或有債務進行準確預測和優化支付策略以提高政府財政預算管理能力的研究鮮見[15]。

因此，建立科學合理的量化預測模型，對PPP項目或有債務引起的擔保兌付策略進行優化，從而提高預算資金的使用效率和擔保兌付率，具有非常重要的現實意義。實踐中，由于未來的需求量具有不確定性[12]，需求預測誤差被認為是影響收益測算的最重要影響因素[2]。因此，本文在考慮價格調整補償的基礎上，將表征違約風險的擔保兌付保證率最高和表征預算資金使用效率的預測兌付額年序列現值總額最低作為多目標函數，構建了PPP項目多目標擔保兌付模型(MGP模型)；針對需求預測誤差具有模糊性的特征，將擔保兌付策略視為模糊事件，引入模糊數學可信性測度對擔保兌付保證率這一模糊風險進行量化，并結合遺傳算法收斂速度快、求解性能佳的優勢，將遺傳算法和可信性理論耦合，進一步提出了可信性遺傳算法對MGP模型進行求解，為PPP項目擔保造成的財政或有債務逐年預測提供量化依據。

2 問題描述和研究假設

2.1 問題描述

本文主要研究政府方提供最低收益擔保(MRG)模式下，PPP項目需求不足風險發生時政府方的最優擔保兌付策略[3]。實踐中，擔保兌付策略通常和價格調整補償措施組合使用，如圖1所示。

圖1 考慮價格調整的擔保兌付示意

圖中，S0為MRG曲線，S1為未考慮價格調整的實際/預測收益曲線，S2和S3為考慮不同價格調整方案的實際/預測收益曲線，n為特許期年限。按照擔保合約，政府方需在每年年末時點(T1,T2,…,Tn)對MRG曲線和實際收益曲線之間的差額進行補償。以某年末時點Tt(t∈[1,n])為例，假設不考慮價格調整，則政府應兌付的擔保金額如圖中S0曲線上a點和S1曲線間上d點間差值所示。假設結合價格調整進行補償，以調價方案1為例，對應收益曲線為S3，此時政府方需兌付的擔保金額如圖中S0曲線上a點和S3曲線間上b點間差值所示，其余部分通過價格調整的方式得到補償。此時，在MRG模式下，可提出滿足MRG目標的政府擔保兌付策略表達式如下

S(t)=Z(P(t),E(t),C(t),Y(t))

(1)

其中S(t)表示預測兌付額年序列，P(t)表示價格調整年序列，E(t)表示項目最小擔保收益年序列，C(t)表示成本年序列，Y(t)表示項目實際需求量年序列。

由上述內容可知，預測兌付額年序列現值總額越小，則政府方的預算資金使用效率越高；同時，盡管在運營期內會基于已有實際數據對預測兌付額年序列進行不斷更新和修正，誤差仍不能完全避免，需要通過擔保兌現保證率對預測兌付額年序列的可靠性進行描述。由于在既定價格調整策略下，不同政府擔保兌付策略均對應有唯一滿足MRG目標年序列的保證率和預測兌付額年序列現值總額，因此，在給定價格調整措施的前提下，可將擔保兌現保證率最高和預測兌付額年序列現值總額最低作為多目標函數，對多目標擔保兌付策略進行尋優。

2.2 研究假設

為更清晰地對模型進行說明，本文的分析基于以下原則性的假設：

(1)假定項目在全運營周期中具有排它性，不考慮價格彈性對需求量的影響；同時，暫不考慮突發性事件導致項目中止的情況。

(2)按照風險分擔原則，運營風險由私營機構承擔[1]，因此，假定可參考行業平均成本將預期成本序列C(t)設置為固定數值，即不考慮實際成本風險對收益確認影響。

(3)假定不考慮價格調整審批風險，并假定價格調整序列的調價周期為R年，價格調整幅度為每R年上漲h%，不失一般性，即可認為Tt時點次年起調價格對應有唯一價格調整序列。

3 考慮需求預測誤差的PPP項目多目標擔保兌付模型(MGP模型)

3.1 模型建立

3.1.1 目標函數

對于不同的擔保兌付策略，其預測兌付額年序列現值總額和擔保兌付保證率也各不相同，顯然，保證率越高，要求的預測兌付額年序列現值總額越高，反之亦然。故兩個目標之間存在著矛盾沖突，因此MGP模型目標函數為價格調整序列已知的情況下，尋求最優擔保兌付策略，使其滿足最低收益擔保(MRG)目標年序列的保證率最大，同時滿足政府擔保兌付策略現值總額最小，可建立目標函數如下

(2)

其中f1為在特許期內滿足MRG目標年序列的保證率，Tcg為在特許期內，當前擔保兌付策略年序列滿足MRG目標年序列的年數，Ttotal為特許期年數；f2為預測兌付額年序列現值總額，St為第t年預測兌付額現值，n為特許期年限。

由前述可知，Tcg是關于價格調整序列P(t)，最小收益擔保序列E(t)，成本序列C(t)，政府擔保兌付策略S(t)以及需求量預測誤差序列ε(t)的函數，即

(3)

其中

gc(f(P(t),E(t),C(t),S(t),ε(t),n))

表示如果該年政府擔保兌付策略可以滿足最小擔保收益，則記為1，否則記為0。f(P(t),E(t),C(t),S(t),ε(t),n)表示該年政府擔保兌付策略預測兌付額與實際應兌付額的差值。

3.1.2 約束條件

(4)

Stotal為政府接受的預測兌付額年序列現值總額上限，即該項目財政意愿授權支付額度上限。

3.2 基于可信性遺傳算法的模型求解

3.2.1 可信性理論

(5)

根據可信性理論，一個模糊事件的可信性定義為可能性和必要性的平均值，當模糊事件可信性為1時，則事件必然成立，而可信性為0時則必然不發生。由于可信性理論修正了傳統模糊數學隸屬度混亂的問題，通過可信性測度能夠準確描述模糊事件的可信程度，其應用已逐步從基礎數學擴展到了其他領域[23]。

3.2.2 遺傳算法

遺傳算法(genetic algorithm)是美國霍蘭德教授依據生物進化機制所提出的一種智能算法，基于“物競天擇，適者生存”的法則，通過個體之間的繁衍生息，不斷更替進化，得到最優個體。遺傳算法基本流程可以簡述如下：初始化U個個體，每個個體代表一個決策策略，策略中每個解稱為基因，其表達式為X=(x1,x2,…,xu)，其中X為個體，x為個體上的基因，u為決策策略中的維數；確定適應度函數(通常為目標函數)，通過適應度對個體進行排序，將適應度較好的個體保存到下一代，之后通過交叉變異遺傳操作來對上述個體進行更新，其中交叉指以一定概率將若干個體進行基因互換，變異指以一定概率將個體基因改變，從而實現更新個體的目的，之后通過不斷地循環迭代，輸出最終個體。

3.2.3 可信性遺傳算法

由于人為認知能力和客觀限制，需求預測誤差不可避免，并具有一定的模糊性，因此，擔保兌付策略的決策可視為模糊事件。根據可信性理論，可信性測度可以用于準確描述模糊事件的可信程度，并且能夠有效避免概率論中存在的抽樣誤差、抽樣冗余等問題，故本文采用可信性這一概念來表征目標中的擔保兌付保證率，實現模糊風險的量化。在此，擔保兌付策略滿足最小擔保收益的可信性表示為

maxf1=Cr(f(P(t),E(t),C(t),S(t),ε(t),n)≥0)

(6)

考慮到既定可信性要求下可能存在多個擔保兌付策略，由于決策變量需要滿足既可使得預測兌付額年序列現值總額最小又擁有較高的可信性，每一目標均存在著尋優問題，故實際上是多目標優化問題。遺傳算法是一種智能優化算法，能夠有效快捷地通過選擇、交叉、變異等遺傳操作不斷對個體適應度進行更新替代，最終輸出非劣解集，因此，本文將可信性理論與遺傳算法結合，提出可信性遺傳算法的模型求解方法，進而得到不同價格下的可信性-擔保兌付策略非劣解集，求解步驟如下：

第1步確定特許期期限為n年，計劃收益系列值(B1,B2,…,Bn)，最新預測需求量(y01,y02,…,y0n)，確定產品定價取值空間[Pmin,Pmax]，并均勻生成N1個起調定價(P1,P2,…,PN1)，初始化總迭代次數為N2。

第2步初始化N個種群個體(S1,S2,…,SN)，其中某一個體Sj=(sj1,sj2,…,sjn),j∈[1,N]代表在特許期內政府擔保兌付系列值；根據預測需求量誤差確定隸屬度函數μ(x)，本文隸屬度函數采用柯西分布函數。

第3步對于某一起始定價Pi，均勻生成誤差系列值(ε1,ε2,…,εm)，得到可能的實際需求量系列，并計算得到每一誤差系列下的收益差值(g1,g2,…,gn)。

第4步計算每一誤差對應的隸屬度值，并記vk=μ(u1k)∧μ(u2k)∧…μ(unk)，計算當前擔保兌付策略下的可信性。

(7)

其中f(ε)≥0表示當前擔保兌付策略滿足擔保兌付需求；并計算得到當前擔保兌付策略下預測兌付額年序列現值總額Stotal。

第5步對每個個體所對應的預測兌付額年序列現值總額和可信性進行非支配排序，采用精英保留策略將N3個個體保留到下一代。

第6步采用交叉變異遺傳操作對上述個體進行更新，交叉公式為

(8)

其中(S1,S2,…,SK)為從種群中隨機挑選的K個個體，且Σak=1；變異為對某一種群個體上的基因進行重新生成，通過交叉和變異共得到N4個種群個體。

第7步檢驗是否達到迭代次數，若是，轉到第8步，若否，則轉到第3步。

第8步檢驗是否遍歷所有起調價格，若是則轉到第9步，若否，則轉第1步。

第9步輸出不同起調價格、不同擔保兌付策略下的可信性和預測兌付額年序列現值總額。 其總體計算流程如圖2所示。

圖2 不同定價策略下擔保兌付策略計算流程

4 算例

4.1 案例背景

某污水處理廠以PPP模式建設，基礎測算數據如表1所示。

表1 污水處理廠測算基礎數據

注：固定成本、變動成本和初始定價均為初始運營年數值，資金時間價值參考三年期國債利率。

由于項目實際需求量的不確定性，投產后1～3年期間實際收益低于最低擔保收益，期間的實際需求量和計劃需求量數據如表2所示。

表2 污水處理廠需求量數據

4.2 結果分析

在此以第三年年末時點數為例，對模型應用進行驗證。本文選取柯西分布作為需求預測誤差的隸屬度函數[23]，結合歷史數據采用數理統計方法得到其函數形式及參數，如表3所示。

表3 柯西分布函數形式及其參數

求解得到不同起調價格下政府擔保兌付策略非劣解集后，選擇具有典型性的策略，通過圖表直觀反映第4年起調價格(P4)、兌付額年序列現值總額(Stotal)和可信性(Cr)的關系，如圖3所示。

圖3 起調價格-預測兌付額年序列現值總額-可信性

由圖3易知，隨Stotal或P4的增加，Cr也隨之增加；在既定Cr條件下，Stotal和P4存在負相關關系。更進一步，可以看出，在給定P4情況下，當Cr小于0.4時，Stotal的增長變化幅度很小；當Cr位于[0.4,0.9]時，Stotal的增長變化幅度較為明顯，但其相對增長幅度小于Cr的相對增長幅度；當Cr大于0.9時，預測Stotal的相對增長幅度顯著超過了可信性的相對增長幅度。

更進一步，由于既定P4情況下，任一擔保兌付策略都具有唯一的Stotal和Cr，因此，可對P4、Stotal和Cr三者關系展開分析如下：

(1)固定P4，對Stotal和Cr的關系進行分析。以P4為1.15元為例，選擇5組不同Cr{1.00,0.90,0.81,0.69,0.50}對應的擔保兌付策略進行分析，結果表明，不同Cr對應的預測兌付額年序列變化趨勢一致，且Cr越高，變化幅度越趨于穩定。上述5組策略對應的Stotal分別為{2294.98,2169.69,2044.41,1960.89,1821.68 }(單位：萬元)，對應的最高預測年兌付額均出現在第13年，分別為{110.88,104.68,98.48,94.35,87.46}(單位：萬元)。此時，可認為當Cr為1時，根據可信性遺傳算法所求得的非劣策略即為預期應支付的擔保兌付年序列的可能上限。

(2)固定Cr，對P4和Stotal的關系進行分析。以Cr為1為例，選擇6組不同的P4{1.15,1.20,1.25,1.30,1.35,1.40}(單位：元)，對應的政府擔保兌付策略進行分析，結果表明，上述6組策略對應的Stotal分別為{2294.98,2052.57,1809.51,1564.06,1320.77,1078.69}(單位：萬元)，對應的最高預測年兌付額均出現在第13年，分別為{110.88, 102.62, 93.66, 85.40, 77.13, 68.87}(單位：萬元)。最高預測年兌付額均出現在第13年的原因是，按照計劃，第13年計劃產量將達到設計產量上限，因此該年的補貼額通常為整個運營期內的最高值。

(3)固定Stotal的約束區間，對P4和Cr的關系進行分析。可篩選出擔保兌付策略現值總額相近的不同P4、不同Cr下的政府擔保兌付策略集合，例如將篩選條件設置為{Stotal∈[1805,1825],Cr≥0.50,P4≤1.30元}，在此選取有代表性的3組策略，分別為策略1{Stotal=1821.68萬元，Cr=0.50，P4=1.15元}， 策略2{Stotal=1824.06萬元，Cr=0.80，P4=1.20元}和策略3{Stotal=1809.51萬元，Cr=1.00，P4=1.25元}進行分析。結果表明，上述策略中雖然Stotal接近，但P4和Cr存在顯著差異，并且各策略預測兌付額年序列的趨勢和調整幅度存在一定差異，Cr較高的策略2和策略3的預測兌付額年序列相似度更高，而Cr較低的策略1在第21年至第27年期間的兩個調價周期內，與策略2和策略3的預測兌付額年序列變化趨勢出現了明顯背離。

5 結論與啟示

本文針對需求不足情形下由于最小收益擔保引起的財政擔保兌付策略問題進行了研究。將表征預算資金使用效率的預測兌付額年序列現值總額以及表征違約風險的擔保兌現保證率作為多目標函數，建立考慮需求預測誤差的PPP項目多目標擔保兌付模型；考慮到收益和或有債務測算過程中需求不確定性具有一定的模糊性特征，通過引入模糊數學可信性理論，對擔保合同兌現保證率進行量化，并提出了基于可信性遺傳算法對模型進行求解。結合案例分析對模型應用進行了驗證，對各種既定條件下的政府擔保兌付策略進行了求解和分析。結果表明，當可信性位于[0.9,1]區間內時，預測兌付額年序列現值總額對保證率變動的敏感性最高，因此，可考慮將擔保合同兌現保證率設置為[0.8,0.9]區間，能夠在保證相對較高的擔保兌付保證率的同時，有效提高財政預算資金的使用效率。實踐中，針對同一區域內普遍存在多個PPP項目擔保的情況，可根據項目的實際情況，在對消費者承受能力進行評估的基礎上，結合價格調整策略，分別對不同PPP項目的擔保合同兌現保證率的約束區間進行設置，從而更好地實現財政授權支付額度的合理安排。綜上，考慮需求預測誤差的PPP項目多目標擔保兌付模型和可信性遺傳算法的提出能夠為實踐中地方財政預算緊張、而預期財政或有債務又需保證償付的多目標問題提供科學有效的量化決策依據，進而有效提升財政預算資金的使用效率和政府方的財政風險管控能力，對PPP項目的良性發展有著重要意義。