基于公平熵的預測性維護服務價值衡量及收益分配機制研究

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(1.西安理工大學 經濟與管理學院，陜西 西安 710054; 2.西安財經學院 管理學院，陜西 西安 710100)

1 引言

預測性維護(predictive maintenance)是工業4.0強調的關鍵創新點之一[1]。借助于更加精巧的傳感器、更加高效的通信網絡以及更加強大的數據處理平臺，制造企業能夠有效整合所有操作數據，使得設備維護不再是一種應激反應，而是依據設備當前運行狀況的分析及對未來運行狀況的預測，更加主動、更有針對性地進行調整[2]。如Trane通過預測性維護服務在遠程就能解決30%的設備/系統問題，約40%的故障在30分鐘內就可診斷出來[3]。根據羅蘭貝格管理咨詢公司2017年的調研，81%的受訪公司已經著手開展預測性維護服務，40%的受訪公司認為預測性維護是幫助穩固和提升服務收入的關鍵，但卻僅有少數公司成功實施了預測性維護服務。究其原因，不能準確、科學地衡量出其為客戶帶來的價值成為許多客戶不愿采納此項服務的重要原因[1,4]。絕大多數客戶認為預測性維護的價值在于延長了設備的無故障運行時間(failure free operating period)[5]，減少了企業的損失，從而帶來企業績效的提升[6]，而非僅降低設備的維護成本。因此，以成本的降低去衡量服務價值的傳統方法并不適用于預測性維護。那么，如何科學衡量預測性維護服務為客戶帶來的價值，合理分配采用預測性維護服務后因績效提升而增加的收益就成為制造企業實施預測性維護服務時面臨的普遍困擾。

目前學界對預測性維護的研究主要關注數據分析算法和故障預測模型等技術問題，對其價值衡量和收益分配等管理問題的研究尚為缺乏[7]。當制造企業為其客戶提供預測性維護服務時，雙方即構成了一條完整的服務供應鏈。在服務供應鏈的研究中，價值衡量一般可通過構建收益模型實現。現有研究在刻畫服務供應鏈收益模型時多以服務能力為基礎，服務提供商的收益取決于其所能賣出服務能力的數量[8,9]。這種方法通常適用于物流等計件型服務，而設備維護服務的計量單位是服務時間，因此基于服務能力的收益模型并不適用于衡量預測性維護服務的價值。目前以服務時間，特別是設備無故障運行時間為基礎構建的服務供應鏈收益模型還很少見。收益分配與參與主體的心理行為密切相關，公平性一直是關注的焦點[10]，基于參與主體的公平偏好進行服務供應鏈協調與優化是目前研究的熱點[11,12]。但參與主體的公平偏好程度無法準確量化，收益分配的結果也隨著公平偏好系數的變動而不斷變化，在實際應用中具有一定局限。為準確科學地確定收益分配系數，肖玉明將企業信息熵理論引入公平理論中提出公平熵(equitable entropy)[13]，其核心思想就是供應鏈中不同主體單位資源投入帶來的利潤增幅相等[14]，該方法目前已應用在產品供應鏈[13]和物流服務供應鏈[14]收益分配的研究中。可見目前學界并沒有專門針對預測性維護服務價值衡量和收益分配的定量研究，但現有研究依然可以提供一些借鑒。

本文基于設備管理理論和服務供應鏈管理理論，以設備無故障運行時間為基礎，構建了客戶自己維護和采用預測性維護服務兩種不同模式下的收益模型。以采用預測性維護服務后客戶獲得的最大收益與客戶自維時的最大收益的差值衡量預測性維護服務的價值；進一步利用收益共享契約確定出預測性維護服務收益分配系數的取值范圍；在此基礎上，利用公平熵函數求出絕對公平下的最優收益分配系數，以及相對公平下收益分配系數的決策區間。以期為制造企業推行預測性維護服務提供理論借鑒。

2 問題描述與模型假設

考慮一個由制造企業及其客戶組成的設備維護服務供應鏈。客戶可以選擇以原價購買設備后自己進行設備的維護，此時制造企業僅獲取出售和安裝設備的費用；或者同制造企業簽訂基于提升績效分配的預測性維護服務合同，此時制造企業以一個折扣價交付設備，并以一個低廉(近似等于制造企業運維成本)的服務價格提供預測性維護服務，而從其幫助客戶增加的收益中分取一部分作為服務的收益。本文做出如下假設：

(1)雙方簽訂的預測性維護服務周期為T，設備從開機開始即開始進行預測性維護服務直到發生故障停機為止，單位時間維護服務價格為P。

(2)設備的制造成本為C。當客戶自行維護時，制造企業以總價p將設備出售，設備安裝費用為p0，在提供預測性維護服務后，制造企業以一個折扣價βp將設備出售，當折扣系數β=0時即將設備免費贈送。

(3)設備的無故障運行時間為t。設備管理的理論研究已證明，當設備的平均故障率為λ滿足泊松分布時，設備無故障運行時間(實際工作時間)滿足負指數分布，即t～EXP(λ)[5,15]。客戶自維時，設備故障率為λ1；采用預測性維護服務時，設備故障率為λ2，且λ2<λ1，設備無故障運行概率密度函數

f(t)=λie-λiti=1,2

(1)

在服務周期內設備無故障運行時間的期望值

(2)

在服務周期內設備因故停機的期望值

(3)

(4)設備無故障運行時單位時間為客戶創造效益為w，設備停機單位時間給客戶造成的損失為L，每停機單位時間客戶對制造企業的懲罰為θ。

(5)客戶自己進行設備維護的成本為CC，制造企業進行設備維護的成本為CM。由于制造企業具備專業的知識并且借助預測性維護技術，其維護成本將低于客戶自維的成本CM

(7)為簡化模型，不考慮服務存續問題，僅考慮單個運維服務周期內的最大收益。且由于服務具有易逝性，提供和消費同時發生，因而不存在殘值。

3 模型建立

3.1 客戶自行維護的收益模型

依據上述假設，客戶從制造企業處購回設備并自行維護，承擔設備故障帶來的全部損失，所獲收益取決于自身設備維護水平；制造企業的收益來自設備銷售費用及安裝費用。此時，客戶的收益為

(4)

制造企業的收益為

(5)

3.2 客戶采用預測性維護服務的收益模型

采用預測性維護服務后，客戶僅需支付部分設備購買費用(甚至免費)和維護服務費用，并且當設備發生故障停機時制造企業將為此支付一定的罰金。此時制造企業的收益主要來自對客戶增長的收益的分成。此時，客戶的收益為

(6)

制造企業的收益為

(7)

4 預測性維護服務的價值衡量

本文認為預測性維護服務的價值可以用一定服務時間內，客戶采用預測性維護服務后所能獲得的最大收益與自維時的最大收益的差值進行衡量。這部分收益差正是制造企業利用預測性維護服務幫助客戶降低的停機損失，以及客戶在設備延長的運行時間內所能創造的收益。

命題1在客戶自維時，客戶利潤是關于設備無故障運行時間的凸函數，且存在最優化的設備維護時間使得客戶收益最大化。

證明(4)式對T分別求一階導數和二階導數，得

命題2在采用預測性維護服務時，客戶利潤是關于設備無故障運行時間的凸函數，且存在一個設備維護服務周期TO使得客戶收益最大化。

證明(6)式對T分別求一階導數和二階導數，得

綜上所述，預測性維護服務的價值為

5 基于公平熵的收益共享契約設計與收益分配

為促進制造企業和客戶的合作，Cachon和Lariviere[16]首先提出了收益共享契約用以實現供應鏈的協調，目前已廣泛用于各種情景下的供應鏈協調，實施收益共享契約的關鍵在于收益分配系數的確定[14]。

5.1 收益共享契約的實施條件

當客戶將采用預測性維護服務后增加的收益與制造企業共享時，客戶的期望收益為

此時，制造企業的期望收益為

在理性約束下，為保證預測性維護服務的順利實施，在采用預測性維護服務后，制造企業及其客戶所獲得的期望收益應不低于客戶自維時的收益，即保證雙方收益均是Pareto改進的[14]，因此則需滿足

由此可以求得，收益共享系數k的取值范圍

5.2 基于公平熵的收益分配模型分析

代入公平熵公式

當利潤分配絕對公平時公平熵為1，此時各參與主體所得回報與其投入的比值最為接近；當利潤分配絕對不公平的時候公平熵為0，此時各參與主體所得回報與其投入的比值相差最大。已有研究指出對于雙方來說，公平熵的極值點并不一定是利潤的最高點，因此在不過分追求絕對公平的情況下，實踐中僅需達到一個使雙方都滿意的相對公平狀態即可，即H≥H0。為使得整個供應鏈系統達到較高利潤的同時公平熵H也處于較大狀態，建立如下收益分配模型

在獲取對應參數的條件下，利用仿真軟件MATLAB R2014a，可以對收益共享系數目標函數及約束條件進行編程計算，求出最優的收益共享系數值。

6 案例仿真分析

基站即公用移動通信基站，是無線電臺站的一種形式，指在一定的無線電覆蓋區中，通過移動通信交換中心，與移動電話終端之間進行信息傳遞的無線電收發信電臺。基站設備的正常運行與否直接影響著客戶對運營商的滿意度以及忠誠度，一旦出現故障停機將對運營商的利潤產生很大影響。能否最大限度地為其客戶提供不間斷，流暢服務，提高客戶的滿意度和忠誠度成為運營商選擇合作伙伴時重要的參考。ZXJC是ZTE的一個子公司，主要負責通訊產品的研發、生產、銷售、安裝、調試、技術服務和維護，其中通訊基站就是其主要的一個經營部分。本節算例分析考慮設備免費交付運營商使用且運營商在供應鏈中占主導的情況，以其在陜西省西安市雁塔區的一個基站為例進行說明，其中p=300000元，p0=15000元，P=72元/小時，w=770元，C=287773元，CC=173元/小時，CM=69元/小時，L=661元/小時，θ=200元/小時，λ1=0.0005，λ2=0.0001，dC=0.6，dM=0.4，β=0。

6.1 兩種模式下雙方企業的收益

令T在[0,8760]上均勻分布(一年有8760個小時)，經計算后的結果如表1所示。

表1 計算結果

從案例仿真分析中可以看出：

(1)在客戶采用預測性維護服務后，設備無故障運行時間從949.13個小時提升到5670.19個小時，延長了4721.06個小時。同時，客戶的收益從自維時的28260.5元增加至2503466元，增加了2475206元，即預測性維護服務的價值。

(2)從公平熵函數中可以求出絕對公平點(k*=0.404)。此時，客戶的期望收益為1503483元，制造企業的期望收益為398567元，相較客戶自維時分別增加了1475222.5元、371340元。這說明采用預測性維護服務后，客戶和制造企業均可以獲得更高的收益。

6.2 收益分配系數對公平熵的影響

經計算，收益分配系數取值范圍為0.254≤k≤1，代入到收益分配模型中，得公平熵H隨收益分配系數k的變化如圖1所示。

圖1 收益分配系數對公平熵的影響

從圖1中可以看出，當收益分配系數k取值在[0.254,0.404]上時，公平熵H隨k的增大而增大，當收益分配系數k取值在[0.404,1]上時，公平熵H隨k的增大而減小，在k=0.404時，公平熵H達到最大值，為0.999998363，近似為1。這說明在進行收益分配時存在絕對公平點，利用公平熵函數可以求出絕對公平時的最優收益分配系數(k=0.404)。考慮到實踐中絕對公平往往不易達到，在不過分追求絕對公平時，不妨假定H0≥0.8即可達到相對公平，此時雙方在公平熵H取值在[0.8,1]上決策(0.304

6.3 公平熵對雙方企業收益差的影響

與客戶自維時相比，在采用預測性維護服務后，客戶和制造企業的收益差隨公平熵H的變化如圖2所示。

圖2 公平熵對雙方企業收益差的影響

從圖2中可以看到，雙方的收益差均大于0，說明在采用預測性維護服務后，無論是客戶還是制造企業，所獲收益均大于客戶自維的時候，這也表明預測性維護服務能同時為雙方帶來較大的利潤增長。并且隨著公平熵的增大，客戶的收益差呈上升趨勢，制造企業的收益差呈下降趨勢。當公平熵高于0.294開始，收益差開始波動，當公平熵趨近于1的時候雙方收益差趨于穩定。這是因為公平熵上升和下降兩個過程中都包含[0.294,1]這一部分(見圖1)。并且從圖2中可以看到當H=1時，客戶收益差為1475222.76元，但當H=0.879時，客戶收益差為1680664.86元。因此當設定H0≥0.8達到相對公平時，客戶的收益差比絕對公平時高205442.1元。同理對于制造企業而言絕對公平時收益差亦非最大。這也說明在企業實踐中如果雙方能達成一致，只需達到一個相對公平狀態即可，并不需要過于追求絕對公平。這個結論也和前人研究結論一致并且符合企業客觀實際。

7 結論和啟示

本文以設備管理理論和服務供應鏈理論為基礎，基于收益共享契約和公平熵，研究了制造企業推行預測性維護服務時遇到的價值衡量及收益分配問題，并用ZXJC的案例對模型進行了仿真驗證。從中可以得到以下幾點結論：

(1)同客戶自維時相比，采用制造企業提供的預測性維護服務不僅能大大提升客戶的收益，同時也增加了制造企業的收益。這說明預測性維護服務確實能為雙方創造更高的價值，制造企業應大力推行這種新興的服務模式。

(2)預測性維護服務的價值可以用預測性維護服務前后客戶的收益差來衡量，且收益差的大小與故障率降低的程度成正比。因此，作為服務提供方的制造企業應想方設法降低設備的故障率，可通過雇傭專業的設備維修人員，改進預測性維護相關技術，建立完善的故障庫、知識庫等手段實現。

(3)基于績效提升進行收益分配的方式更適用于預測性維護服務。該方式不僅可以有效化解制造企業和客戶對服務費用的矛盾，而且當收益分配系數滿足一定條件時，利用收益共享契約可以有效協調預測性維護服務供應鏈。由于制造企業的收益與其幫助客戶提升的績效正相關，基于績效提升進行收益分配的方式可有效促進制造企業提供優質的服務，盡可能幫助客戶增加收益，從而實現客戶和制造企業的雙贏。

(4)公平熵隨著收益分配系數的增加先增大后減小，通過公平熵函數可以求出絕對公平點k*，但該點僅表示收益分配絕對公平，但對雙方來說均未獲取最大收益。在不過分追求絕對公平時，可通過設定一個相對公平熵H0，確定出一個相對公平區間[k-,k+]，在保證收益分配公平性的同時兼顧自身的收益。在決策時，客戶應在[k-,k*]區間上決策以保證己方收益，而制造企業應在[k*,k+]區間上決策以獲取更高收益。當收益分配無法達成一致時，雙方應在絕對公平點k*上決策，此時收益的分配最公平。

以設備無故障運行時間計費僅是預測性維護服務的一種計費模式，在實踐中也有企業基于設備使用結果或監控的數據流量等模式進行計費。為更好地支持制造企業實施預測性維護服務，未來研究中可關注基于設備使用結果或監控的數據流量等模式下，預測性維護服務供應鏈的價值衡量和收益分配問題，以實現預測性維護服務供應鏈的協調。