一種調頻連續波雷達隔離度改善方法

王 琦,徐夏夏

(1.中國船舶重工集團公司第七二三研究所,江蘇 揚州225101;2.揚州職業大學,江蘇 揚州225009)

0 引 言

調頻連續波(FMCW)雷達具有簡單、體積小、重量輕、成本低和分辨率高的優點[1-4]。相比傳統的脈沖體制雷達,連續波雷達不存在距離盲區,且其發射信號峰值功率很低,這使得連續波雷達能夠不容易被敵方探測。同時由于FMCW雷達采用dechirp接收的方式,使得FMCW雷達可以大大降低模數轉換的采樣頻率。因而,FMCW雷達得到了廣泛的關注和應用。然而,由于發射機和接收機之間的隔離度等問題,傳統的FMCW雷達作用距離短,一般很難超過50 km[5-6]。眾所周知,連續波雷達接收信號的同時也在發射信號,因此雷達發射信號不可避免地和回波信號同時進入接收機。由于目標回波信號的強度和距離的四次方成反比,因此遠距離目標的回波信號衰減非常大[7]。而發射信號直接耦合到接收機的信號強度與距離的平方成反比,且往往發射機和接收機之間的距離非常近。因此,為了有效地實現遠距離探測,必須保證發射機和接收機之間具有充分的隔離度。

隨著技術的進步,利用相控陣天線,通過優化天線方向圖可以有效改善隔離度,使得FMCW雷達遠距離探測的可行性越來越高。本文提出了一種基于凸優化[8-11]的隔離度改善方法(IIM-CVX),通過優化天線方向圖產生零點來抑制從發射機耦合到接收機的信號,從而有效改善目標回波信號的信干噪比。

1 FMCW雷達的隔離度要求

所設計的FMCW雷達系統收發模型如圖1所示,其中Rt表示目標和發射天線相位中心之間距離,Rr表示目標和接收天線相位中心之間的距離,Rt,r表示發射天線和接收天線之間的距離。由于發射信號直接耦合到接收機的信號強度隨Rt,r的平方而減弱,因此雙基FMCW雷達系統的隔離度明顯強于單基系統。本文主要探討單基FMCW雷達系統的隔離度改善方法。

圖1 FMCW雷達系統收發模型

對于1個FMCW雷達系統,目標在接收天線端的回波功率可以表示為[7]:

式中:Pr為接收天線端的回波功率;Pt為發射天線的發射功率;Gt,m為發射天線在目標方向的主瓣增益;Gr,m為接收天線在目標方向的主瓣增益;λ為載波波長;Rt為目標和發射天線之間的距離;Rr為目標和接收天線之間的距離;L為損耗系數;σ為在一個分辨單元中目標的雷達散射截面積(RCS)。

幾何面積為Aa、有效系數為η的天線的主瓣方向增益可以表示為:

式中:Ae為有效天線孔徑。

為了有效抑制發射機泄露到接收機的信號,可以在發射天線和接收天線的對應方向設計凹口濾波器,根據式(2),接收天線對著發射天線方向的有效天線孔徑Are,notch可以表示為:

式中:Gr,n為接收天線對著發射天線方向的凹口增益。

那么由于發射機泄露到接收機的干擾可以表示為:

式中:Gt,n為發射機對著接收機方向的天線增益;Lt,r為發射機和接收機之間的其余損耗。

一般來說,發射機泄露到接收機的信號強度遠遠強于噪聲信號,因此FMCW雷達系統的信干噪比(SINR)可以表示為:

發射天線主瓣峰值增益和發射天線在接收天線方向凹口的比值(PNR)可以表示為:

同理,接收天線的主瓣峰值增益和接收天線在發射天線方向的凹口的比值可以表示為:

對于單基系統,Rt,r遠遠小于斜距Rt和Rr,即那么SINR可以近似表示為:

當σ=20 dB,如果Lt,r=L且最小SINR為0 dB,那么發射天線和接收天線之間所需的最小隔離度RPNt·RPNr如圖2所示。其中Rt,r的值被分別設為 1 m、5m、10 m、50 m、100 m、500 m、1 km、5 km和10 km。從圖2中可以看出,當目標斜距很遠時,所需的隔離度非常大,且最小所需隔離度隨著發射天線和接收天線之間距離的增加而減小。

圖2 所需隔離度和斜距與間距的關系示意圖

2 隔離度改善方法

經過驗證,連續波系統所需的峰值旁瓣比(PSLR)隨著斜距的增加而急速增大,下面通過設計天線方向圖來改善系統PNR。假設FMCW雷達系統采用均勻面陣,該面陣被劃分成若干個子天線陣,每個子天線陣單獨形成一個通道。圖3顯示了一個子天線陣模型圖,該子天線一共有M×N個天線真元,圖中θ表示方位角,φ表示俯仰角。

圖3 面陣的幾何模型

下面對本文所提的天線方向圖的優化方法進行介紹。

2.1 二維方向圖優化

沿著x軸和z軸的導向矢量可以表示為:

式中:(·)T表示矢量的轉置;xm和zn分別表示第m列和第n行陣元的位置。

二維子陣的導向矢量可以表示為:

該面陣的方向圖G(θ,φ)可以表示為:

式中:wm,n為對該陣元的加權值。

式中:w為wm,n構成的M N×1的權矢量。

通過對上式進行優化,即可充分利用抑制耦合泄露信號的強度。顯然上述是一個二維優化問題,方向圖優化點數較多,當子陣的陣元數較多時運算量極大。

2.2 一維方向圖優化

為了降低二維優化的運算量,可以分別對行子陣和列子陣進行優化,將二維優化問題轉化為2個一維優化問題。此時面陣每行和每列所采用的權矢量相等,那么天線方向圖G(θ,φ)可以表示為:

式中:Gx(θ,φ)表示每行子陣的天線方向圖;Gz(φ)表示每列子陣的天線方向圖;wx,m和wz,n分別表示每行子陣和每列子陣所對應的加權系數。

則沿著x軸和z軸的方向圖可以表示為:

從式(14)可以看出,面陣的二維方向圖可以看成2個一維線陣方向圖的乘積。一維方向圖的設計優化相比二維方向圖更加簡單,下面通過設計2個一維方向圖來實現面陣二維方向圖的設計。方向圖的設計原則如圖4所示,其中DBF表示采用常規的數字波束形成技術來設計天線方向圖,IIM-CVX為采用本文所提的基于凸優化的隔離度改善方法設計天線方向圖,發射天線的耦合信號通過一個零點被濾除,凹口濾波器的權矢量可以通過求解下面的優化問題獲取:

式中:εz,s和εx,s分別為方位向和俯仰向旁瓣所允許的最大值。

通過對旁瓣的約束,來自主瓣以外的方位模糊和距離模糊可以被有效抑制。

圖4 方向圖設計基本原理

從式(14)可以很容易得出:式中:RPNt,x表示發射天線在x軸的PNR;RPNt,z表示發射天線在z軸的PNR;RPNr,x和RPNr,z分別表示接收天線在x軸和z軸的PNR。

這些PNR可以通過求解式(19)和式(20)來獲得。

3 仿真實驗

下面通過仿真實驗來驗證所提方向圖優化算法對隔離度的改善情況。仿真實驗的系統參數如表1所示。

表1 FMCW雷達系統參數

4 結束語

FMCW雷達隔離度的大小直接影響到探測距離的遠近,傳統的FMCW雷達由于隔離度的限制往往僅適用于短距離探測。為了有效改善FMCW雷達的隔離度,本文采用相控陣天線提出了一種基于凸優化的凹口濾波器設計方法(IIM-CVX),通過在天線方向圖上產生一個零陷用來抑制發射機耦合到接收機的信號,從而大大改善FMCW雷達的隔離度,使得FMCW雷達的遠距離探測成為可能。理論和仿真實驗驗證了所提IIM-CVX算法的有效性。

圖5 發射天線和接收天線的方向圖