構(gòu)建多元表征發(fā)展空間觀念

楊明嵐

[摘 要]在小學(xué)的“圖形與幾何”概念教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用想象表征、操作表征、圖示表征等解決問題，是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的有效途徑。通過對(duì)教學(xué)的改進(jìn)與反思，對(duì)幫助學(xué)生形成豐富表象、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、形成空間觀念給出了可行的方法。

[關(guān)鍵詞]多元表征；圖形與幾何；空間觀念

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）29-0020-02

當(dāng)前，小學(xué)低學(xué)段“圖形與幾何”概念的教學(xué)，基本定位于操作幾何和直觀幾何。針對(duì)于此，我就以“構(gòu)建多元表征，發(fā)展空間觀念”作為切入點(diǎn)，談一些感悟和思考。

一、想象表征，形成豐富表象

想象表征，是空間觀念培養(yǎng)的前提和基礎(chǔ)。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在圖形與實(shí)物間展開想象，并合理運(yùn)用這種“想象”，從而幫助學(xué)生形成直觀的空間表象，豐富學(xué)生頭腦中的表象資源。

【案例1】一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)平面圖形”

教學(xué)片段1（A教師）：

導(dǎo)入：搭積木，由“體”到“面”

1. 分一分：把各種物體按不同的形狀分類。

2. 說一說：這是什么體？“面”是什么樣子的？

3. 描一描：想辦法記下“面”的形狀。

解析：該教學(xué)偏重于學(xué)生的正向思維，通過轉(zhuǎn)化生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生在操作與思考的過程中，從“體”上挖掘平面圖形，感受“面”在“體”上，初步感知平面圖形的特征。空間觀念的培養(yǎng)不僅依賴外化的實(shí)踐操作，更需要內(nèi)在的溝通和想象，教學(xué)僅有操作，沒有逆向思維的干預(yù)，是無法在學(xué)生頭腦中深刻地溝通“面”與“體”的聯(lián)系的。如果借助逆向“想象”表征，是不是就能在學(xué)生頭腦中建立豐富的“面”的表象？更有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象思維？

改進(jìn)：

導(dǎo)入：借助“逆向想象”，形成“面”的初步表象。

1.出示（長方形、正方形、三角形、圓）：大聲說出這些圖形的名稱。

2.猜想：這是哪個(gè)立體圖形（實(shí)物）留下的呢？在頭腦中想象一下。

3.驗(yàn)證：把立體圖形（實(shí)物）上的“面”想辦法“搬”到紙上。

評(píng)析：這樣的想象表征，不僅能帶動(dòng)學(xué)生構(gòu)建“面”與“體”的聯(lián)系，使學(xué)生享受到猜想與發(fā)現(xiàn)的樂趣，而且能有效培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。學(xué)生想象后，借助操作就能深刻地內(nèi)化這些平面圖形的本質(zhì)屬性。同時(shí)，學(xué)生借助原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，借助想象，借助操作驗(yàn)證，也能為接下來探究“面”的特征留下無限的想象空間。

二、操作表征，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

操作表征，是空間觀念培養(yǎng)的依托和關(guān)鍵。教學(xué)中，合理地安排動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，可幫助學(xué)生積累一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)及發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

【案例2】三年級(jí)下冊(cè)“長方形、正方形的面積”

教學(xué)片段2（B教師）：

師（出示“3cm×2cm”的長方形（長方形未標(biāo)注任何數(shù)據(jù)））：估計(jì)這個(gè)長方形的面積大約是多少？

師：用自己的方法測量長方形的面積，可以用面積為1平方厘米的小正方形擺或用尺量。

生1：用1平方厘米的小正方形擺滿……

生2：不擺滿，長擺3個(gè)，寬擺2個(gè)……

生3：用尺量，長是3厘米，寬是2厘米，長乘寬……

師：通過操作，我們發(fā)現(xiàn)長方形的面積可以用“長×寬”計(jì)算。用12個(gè)面積是1平方厘米的小正方形擺出各種長方形，來驗(yàn)證是不是所有長方形的面積都可以用“長×寬”來計(jì)算。

（學(xué)生擺出各種面積是12平方厘米的長方形，驗(yàn)證得出長方形的面積=長×寬）

解析：通過動(dòng)手操作，即擺、量等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用多種策略探究長方形面積。學(xué)生在經(jīng)歷操作和交流后，似乎對(duì)“長×寬”的體驗(yàn)不夠，仍然停留在原始的思維狀態(tài)。更重要的是，教師雖重視操作，但缺乏操作前的理性思考、操作中的空間想象、操作后的深入反思，因此，本節(jié)課低效也就不足為奇。如何才能真正發(fā)揮操作的價(jià)值？我進(jìn)行如下嘗試。

改進(jìn)：

“長方形、正方形的面積”學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)會(huì)用面積單位估測和度量平面圖形（包括長方形）的面積；學(xué)生具備一定的動(dòng)手操作能力、想象思維能力、觀察推理能力。

教學(xué)過程：

師（出示3個(gè)長方形形）：觀察下面三個(gè)長方形的面積，猜測長方形的面積可能與什么有關(guān)。

（3cm×4cm） （3cm×6cm） （5cm×6cm）

師：怎么驗(yàn)證我們的猜想？（學(xué)生提議用1cm2小正方形擺一擺）

（教師提供材料：透明方格紙，10個(gè)1cm2的小正方形；學(xué)生選擇材料驗(yàn)證）

研究層次：

層次一：（透明的方格紙）用面積單位個(gè)數(shù)研究長方形面積。

層次二：10個(gè)1cm2的小正方形。

（學(xué)生用10個(gè)1cm2的小正方形去擺，發(fā)現(xiàn)根本不夠，于是想到用“畫”“量”的方法解決長方形面積問題）

師：如果不擺正方形，有辦法求長方形面積嗎？想象一下，借助尺怎么求（3cm×4cm）？

生1（畫）：長邊畫4個(gè)1厘米的單位長度，寬邊畫3個(gè)1厘米的單位長度。

師：想象長邊畫4個(gè)1厘米表示什么？寬邊畫3個(gè)1厘米表示什么？

生2（量）：長×寬，4×3=12（cm2）。

師：方法很特別，長4厘米和寬3厘米，乘一乘就是長方形面積了？其他同學(xué)能看懂嗎？

師：長代表什么？寬代表什么？長×寬的結(jié)果又代表什么？

（學(xué)生說理，教師課件動(dòng)態(tài)演示思維過程）

評(píng)析：教學(xué)分多個(gè)操作層次，讓不同思維水平的學(xué)生都有“發(fā)現(xiàn)”解決問題方法的可能。操作活動(dòng)從擺到不擺，從不擺到畫，再到量，教學(xué)逐步簡化、抽象，學(xué)生在交流過程中清晰地再現(xiàn)“4×3”的思維過程，逼近“長×寬”的本質(zhì)含義（其本質(zhì)就是對(duì)“長代表什么？寬代表什么？”的理解）。學(xué)生對(duì)“長”的理解，必然是先量出“4厘米”這個(gè)數(shù)據(jù)，再想到長邊上可以擺4個(gè)1平方厘米。而之前教學(xué)時(shí)先“擺”，是先在長邊擺6個(gè)1平方厘米，再想到長是6厘米，與改進(jìn)后的教學(xué)恰恰相反。

這樣的操作表征，既有思考、想象，又有實(shí)踐、交流，讓學(xué)生深刻理解“長×寬”的本質(zhì)，更貼近學(xué)生的思維實(shí)際。因此，只有理性思考和深層次的想象參與操作，才能讓學(xué)生通過操作積累一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而發(fā)展空間觀念，使操作得到意義上的回歸。

三、圖示表征，探入學(xué)生思維深處

圖示表征，是空間觀念培養(yǎng)的直觀載體，其核心是“用圖示助思辨”。教師要合理運(yùn)用圖示，依托、利用圖形描述和問題分析，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，幫助學(xué)生進(jìn)行概念意義的建構(gòu)。

【案例3】二年級(jí)下冊(cè)“軸對(duì)稱圖形”

教學(xué)片段3（C教師）：

師（出示圖示1）：下面四個(gè)圖形，哪些是軸對(duì)稱圖形？如果是，你能找到它的對(duì)稱軸嗎？

[ ]

生：①②④是軸對(duì)稱圖形，③不是。

師：為什么③不是？①②④是軸對(duì)稱圖形的依據(jù)是什么？

解析：在學(xué)生已初步建構(gòu)“軸對(duì)稱圖形”概念的基礎(chǔ)上，借助方格圖，幫助學(xué)生進(jìn)一步辨析和理解軸對(duì)稱圖形。這樣的設(shè)計(jì)，對(duì)學(xué)生而言思維層次并不高，對(duì)學(xué)生空間觀念的形成毫無幫助。那么如何用好格子圖，充分展示學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生在觀察、操作、想象等思維活動(dòng)中，發(fā)展空間觀念呢？我對(duì)“圖示”進(jìn)行了改動(dòng)，如圖2所示。

改進(jìn)：

師（出示圖2）： 這里有六個(gè)圖形，你能想象出圖形的另一半，使它變成軸對(duì)稱圖形嗎？（學(xué)生想象） [ ]

師：根據(jù)你的想象，在作業(yè)紙上把它的另一半擺出來。（學(xué)生操作）

師：你們是怎么想的？又是怎么擺的？

評(píng)析：課程標(biāo)準(zhǔn)提出把“畫軸對(duì)稱圖形”放在第二學(xué)段。我認(rèn)為目標(biāo)雖然不定位在“畫”，但可以定位在動(dòng)手“擺”，因?yàn)橹挥刑饺雽W(xué)生思維的深處，才能加深學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的理解。

改進(jìn)后的教學(xué)，其思維的深刻性可見一斑，看似不經(jīng)意的圖示順序“微調(diào)”，實(shí)則是教學(xué)過程中“順”“逆”思想的互換。在這樣的“改動(dòng)”中，學(xué)生深刻地理解了對(duì)稱的實(shí)質(zhì)，印象會(huì)更深刻。因此，合理運(yùn)用圖示表征，借“圖示”發(fā)揮，更有利于學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。

上述幾類表征，在教學(xué)中不是獨(dú)立存在的，借助這些表征間的相互轉(zhuǎn)化，對(duì)知識(shí)點(diǎn)、方法進(jìn)行溝通和融合，就可以挖掘出幾何概念的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的真正形成。

（責(zé)編 金 鈴）