基于快速全變分的運動模糊QR碼復原

鮑 雄，張 煜，程惠敏

(武漢理工大學 物流工程學院， 湖北 武漢 430063)

0 引 言

在某些特殊場合，例如生產流水線包裝QR碼識別、AGV二維碼導航等，QR碼識別是在動態環境下極短時間內完成的，采集到的QR圖像往往會出現類似疊影的運動模糊問題[1]，致使QR碼難以識別。為解決上述問題，國內外學者就運動模糊QR碼復原問題展開了研究。文獻[2]將QR碼的雙峰特征作為約束條件融入NAS-RIF算法中，通過設定閾值的方式來加速收斂。文獻[3]分析模糊QR碼圖像在梯度和強度等方面的分布特征，提出一種L0正則化復原方法。文獻[4]將QR圖像特征的先驗條件加入正則化約束，提出一種自適應正則化的復原方法。現有研究大都利用QR碼自身特征作為約束條件，以復原圖像質量最優作為目標函數，結合通用的復原算法進行去卷積，卻沒有考慮到QR碼自身糾錯能力強的特性以及QR碼處理大都基于計算能力有限的嵌入式平臺，顯然將產生很多冗余計算，耗時過多，適用性不強。

為了兼顧復原算法的精度和速度，本文在各項同性全變分(TV/L2)圖像復原模型的基礎上對FTVd算法進行改進，以QR碼能被準確識別作為目標函數，引入灰度平均梯度作為模糊程度閾值指標，通過判斷是否達到預設閾值的方式加速收斂，有效地提高了FTVd算法效率。

1 TV/L2模型及FTVd算法

圖像的模糊退化就是原始圖像經過退化系統再加上加性噪聲的過程[5]，其退化模型可簡易表示為

g=K*u+n

(1)

式中：u為輸入的原始圖像，K為點擴散函數，n為加性噪聲，g為輸出的退化圖像。圖像復原實質上就是一個去卷積的過程，其目的就是通過給定的g和K，復原出原圖像u。然而實際中噪聲n的信息未知，因此圖像復原問題就變成了求解病態反問題。傳統的復原算法容易受到外界因素的干擾，只有在點擴散函數估計較準確且噪聲較小的情況下才能取得較好的恢復效果。

各項同性全變分(TV/L2)圖像復原模型[6]是在全變分模型的基礎上提出的，該模型以全變分第二范數作為平滑性約束，圖像復原問題也就是求能量泛函最小值問題

(2)

式中：μ為正則化參數，Diu表示圖像在像素點i的離散梯度，K、u、g等參數同式(1)。該模型在去除噪聲的同時可以很好地保留圖像邊緣特征，而參數μ則控制解的平滑度和保真度。

針對式(2)所示模型的求解，目前已經出現了不同的數值算法，例如Split-Bregman算法[7]、ADM算法(alternating direction method)[6]等，這些算法在求解時往往需要復雜的迭代運算且收斂緩慢，導致算法效率低下?？焖偃兎秩ゾ矸e(fast total variation de-convolution，FTVd)算法是一種運用快速傅里葉變換進行交替迭代法的全變分算法[8]，每次迭代只需3次傅里葉變換便可收斂，且該算法的連續形式能進一步提高收斂速度，這使得其對于時間要求比較高的QR碼復原具有更強的適用性。

FTVd算法應用了典型的變量分離和懲罰項法，通過引入一個輔助變量wi來代替Diu，再加上一個約束作為懲罰項，得到了式(2)的改進模型

(3)

式中：β為懲罰因子。式(3)是關于(w，u)的凸函數，且β→∞收斂，在求解上述模型時，通過給定一個足夠大的β值，在不考慮w和u的關系時，按如下方式進行內迭代：分別將u和w看作常量，則目標函數就是求關于一個變量的最小值問題，多次交替迭代u和w，當滿足收斂條件時結束迭代。考慮到取不同數量級的β時，結果一般相差較大，因此引入連續形式的β進行外迭代，每次內迭代終止時，更新β。多次外迭代后，β達到初始化時設定的最大值βmax，此時便可得到最優解，即最終的復原圖像。

2 基于閾值改進的FTVd算法

在圖像復原領域，處理的對象大都是一般的灰度或彩色圖像，算法的最優解往往是根據主觀視覺效果最好或者客觀圖像質量最高來獲得的，即追求復原算法的精度最高。然而，本文研究的對象是特殊的二維QR碼圖像，它只是原始信息經過一定的編碼規則生成的黑白圖像，對模糊QR碼的復原僅是為了后續能被更好地識別，即使復原質量不高，但可以被準確識別，那么復原算法就是可靠的。另外，考慮到QR碼識別實時性的需求，對模糊QR碼的復原應在保證足夠高效率的基礎上去提高復原精度。

在求解式(2)所示模型時，文獻[8]已經論證了采用連續形式β的合理性和必要性，但每更新一次β就意味著多一次外迭代，當β接近βmax時，復原圖像質量已基本保持穩定。顯然，給定足夠大的βmax時，該算法無謂的外迭代將產生過多的冗余計算。為提高FTVd算法對模糊QR碼的復原效率，本文由大量實驗獲得QR碼能被識別的閾值指標，以是否達到預先設定的閾值作為額外收斂條件，對FTVd算法進行了改進。

2.1 閾值設定

理想的QR碼圖像一般邊緣像素灰度階躍性較大、灰度變化陡峭，而圖像模糊退化必然會使得原始QR碼圖像邊緣特征丟失，從而導致邊緣像素梯度變化較慢。在使用迭代化的FTVd算法復原圖像時，每次迭代都伴隨著圖像質量的提升，且隨著迭代次數的增加，圖像邊緣梯度能量越來越大，直至收斂到最優解。而本文算法的最優解是以QR碼能夠被識別為目標，故引入灰度平均梯度為參數估計圖像的模糊程度，當其達到預設的閾值時表明獲得最優解，所求即為最終的復原圖像。

灰度平均梯度(gray mean gradient，GMG)是一種無參考的圖像質量評價函數，可以敏感地反映圖像中微小的細節反差和紋理變化特征，其值越大表示邊緣信息越豐富，圖像清晰度越高，可用來評價圖像的模糊程度[9]，其計算公式如下

(4)

式中：g為復原后大小為M×N的圖像。

大量實驗證明，當GMG值大于5.6時，二維QR碼圖像就能被很好的識別。因此，對于連續更新的β，將GMG>5.6作為外迭代的終止條件。也就是說，對于每一個給定的β，交替迭代u和w后得到一個初始復原圖像f，計算該圖像的GMG值，當其達到閾值5.6時，說明該圖像已經可以被識別，此時f即為最終復原圖像。

2.2 改進的FTVd算法

對于式(3)所示模型，本文在FTVd算法的基礎上引入閾值判定條件，提出針對于運動模糊QR碼復原的改進算法，以提高算法收斂速度，改進FTVd算法求解流程如圖1所示。

圖1 改進的FTVd算法求解流程

具體求解步驟如下：

步驟1 輸入參數：g，K，μ>0，β0>0，βmax；

步驟2 初始化變量：u=g，β=β0，ε>0；

步驟3 交替迭代u、w(內迭代)：

(1)將u看作常量，按下式計算w

(5)

(2)將w看作常量，按下式計算u

(6)

式中：F和F-1分別表示傅里葉變換和傅里葉逆變換，D(1)和D(2)分別表示水平和垂直方向的一階差分矩陣，*表示復共軛，°為分量相乘運算。

步驟4 判斷是否滿足內迭代終止條件：

按如下方式定義r1(i)、r2(i)、r3

(7)

則內迭代終止條件為

(8)

式中：Res表示總殘差，ε是規定的最小殘差。

步驟5 計算內迭代所得復原圖像的GMG值：根據式(4)計算可得；

步驟6 判斷是否滿足閾值收斂條件：由大量實驗獲得，GMG閾值為5.6；

步驟7 更新β，繼續外迭代：β←2β；

步驟8 判斷外迭代終止條件：β≤βmax；

步驟9 輸出最終復原QR碼圖像。

3 實驗與結果分析

為了測試本文算法的性能，在Intel core i7 2.4 GHz CPU、4 G RAM、Windows10操作系統下，利用Matlab 2014a編程環境，對不同模糊尺度下的退化QR碼圖像進行仿真實驗。為了使本文算法更具有說服力，分別用傳統FTVd算法、經典維納濾波算法、ADM算法進行圖像復原，從主觀視覺效果以及客觀性能指標兩方面對結果進行分析。實驗中，選擇分辨率為256×256的二維QR碼圖像，利用Matlab自帶的“imfilter”函數進行模糊處理，利用“imnoise”函數加入方差為0.0001的高斯噪聲，處理后的效果圖如圖2所示。

圖2 原始圖像與退化圖像

3.1 主觀評價

以圖2(b)中的QR碼為對象進行仿真對比實驗，復原后的效果如圖3所示。對比本文算法與其它3種算法可以看出，維納濾波的恢復效果最差，圖像噪聲明顯，邊緣輪廓模糊，FTVd和ADM算法均取得了很好的復原效果。本文算法復原效果雖不及這FTVd和ADM算法，但恢復圖像依舊較好地保留了邊緣和紋理特征，幾乎看不出振鈴效應，圖像清晰度較高。

圖3 不同算法下運動模糊QR碼復原效果對比

3.2 客觀評價

運動模糊QR碼的復原大都基于嵌入式系統，在設計復原算法時，既要有足夠高的精度以滿足系統的功能需求，也要有足夠少的耗時以滿足解碼實時性的需求。因此，本文以算法精度(accuracy)和算法速度(time)的比值(performance)作為復原算法的性能指標[10]，其計算公式如下

(9)

在精度上，選取峰值信噪比(PSNR)作為復原精度的客觀評價標準，其值越大表示復原圖像質量越高。在速度上，以復原算法的耗時作為算法速度的客觀評價指標，耗時越低則速度越快。

本文以標準的256×256二維QR碼圖像作為實驗對象，分別在不同模糊尺度下進行退化處理，并用4種去模糊算法進行復原，圖4為復原算法的耗時對比，圖5為復原圖像的PSNR對比，圖6為復原算法的綜合性能對比。其中本文算法和FTVd算法βmax設為215，β0設為1，維納濾波K值取0.0001。

圖4 不同算法的耗時對比

圖5 不同算法的PSNR對比

圖6 不同算法的綜合性能對比

由圖4可以看出，在模糊尺度較小時，本文算法耗時略高于維納濾波算法，遠小于FTVd和ADM算法，耗時基本在某一范圍內保持穩定。只有在模糊尺度很大時，需要迭代多次才能達到設定的GMG閾值或者始終無法達到閾值，此時耗時也隨迭代次數的增加而陡增。

由圖5可以看出，基于TV/L2模型的3種算法其復原效果明顯優于維納濾波，維納濾波只有在模糊尺度很小時才能取得較高的復原精度。本文算法下復原圖像的PSNR值僅略小于FTVd和ADM算法，且基本穩定在一個較高的水平。

綜合精度和速度兩方面考慮，維納濾波算法雖然耗時最少，但其復原精度有限，識別率不高；FTVd算法和ADM算法雖然能達到較高達到復原精度，尤其是ADM算法其PSNR值最高可達到26.1 dB，但這兩種算法往往需要多次迭代才能收斂，耗時過多適用性不強。本文算法在滿足一定精度的條件下，其耗時相對較少，既能被準確識別，也滿足了實時性的需求。圖6為利用式(9)計算的綜合性能指標對比，由圖可以得出，本文算法明顯優于其它3種算法，適合嵌入式系統運動模糊QR碼的復原。

4 結束語

為解決運動模糊QR碼的復原問題，首先建立了典型的TV/L2圖像復原模型；然后分析了FTVd算法在復原QR碼圖像上的不足，引入灰度平均梯度估計QR碼模糊程度，通過設定閾值的方式來加速收斂，減少了算法耗時；最后，通過實驗對比分析，驗證了本文算法在時間和精度上的優越性。但在個別模糊尺度下(例如模糊尺度為100)，本文算法耗時增加明顯，算法綜合性能突降。因此，后續工作需要圍繞模糊尺度很大情況下模糊QR碼的復原展開，考慮其它方式解決算法耗時過多問題。