新工科背景下離散數學為核心的專業基礎課程實踐教學體系研究

王曉華，汪榮貴，楊 娟，李書杰

（合肥工業大學 計算機與信息學院，安徽 合肥 230601）

1 新工科背景下實踐能力與創新精神在人才培養過程中的重要性

2004年12月，教育部組織實施《關于進一步加強高等學校本科教學工作的若干意見》，2010年7月國家發布《國家中長期教育改革和發展規劃綱要(2010—2020 年)》,2015年10月黨的十八屆五次會議通過《中共中央關于制定國民經濟和社會發展第十三個五年規劃的建議》這些文件分別在相應章節明確了人才培養在高校工作中的地位并強調了人才培養過程中實踐能力和創新精神培養的重要性[1-3]。

日本2007年制定了以知識創造貢獻于世界，以科學技術立國為目標的創新發展戰略——“長期戰略方針——創新25”，而有計劃地培養創新人才是實現科學技術創造立國以及完成“創新25”發展目標的先決條件。為此，日本內閣在第三、第四期科學技術發展五年規劃——“科學技術基本計劃”以及“教育振興基本計劃”中，將創新人培養納入國家重要發展戰略，而培養創新人才也成為21世紀日本高等教育發展的主要目標[4-6]。

美國教育一直重視學生實踐能力培養。以MIT為例，雖然從19世紀60年代經歷了從“技術學院”到 “研究范式”的教改，但到了20世紀八九十年代，MIT還是迎來了工程實踐時期的回歸，其率先開始工程教育改革，強調工程教育應該遠離“純粹”的科學，強調“大”系統設計[7]。National Academy of Engineering （NAE）關于2020年工程教育的報告《Educating the Engineer of 2020:Adapting Engineering Education to the New Century》中特別強調的就是創新能力、實踐經驗等[8]。

“新工科”是基于國家戰略發展新需求、國際競爭新形勢、立德樹人新要求而提出的我國工程教育改革方向，是對工科學科建設的優化再造和內容升級，以及對未來工科學生培養目標、培養方式、培養內容的探索。教學中圍繞工程教育的新理念、學科專業的新結構、人才培養的新模式、教育教學的新質量、分類發展的新體系等內容開展研究和實踐[9]，而實踐能力與創新精神的培養則必須以學生的課內外實踐為載體；除了目前達成的對于加強工科學生課外實習、社會實踐的共識之外，要讓創新思維的傳授變成知識和技能授受雙方的一種信念，滲透到教學每一個環節[10]，如每門課程的基礎實驗環節中去。

2 計算機科學與技術專業人才培養現狀分析

作為信息領域4個一級學科之一的計算機科學與技術，在教育改革和發展的道路上取得了長足進步，但同時仍存在提升空間：①該專業既有較深理論基礎要求，又特別強調在廣泛領域內解決實際問題的能力。同時由于其學科發展速度快、創新能力培養要求高、人才培養目標多樣化等特點導致人才培養尤其是本科生培養面臨嚴峻挑戰，如被用人單位反映很多畢業生學了很多理論，但動手能力較差[11]。②受到傳統專業培養計劃和課程設置欠系統化的束縛，學生缺乏對專業的正確理解和明確的學習目標，甚至集中呈現兩個極端：缺乏動手實踐能力的純粹理論概念型人才，和忽視系統性、原理性、設計性的純編程型人才，導致了理論與實踐的嚴重脫節[12]。③先修基礎課與后續課程的銜接不夠，導致本應存在前后依存關系的課程之間，不僅體現不出關聯，反而針對相同知識點在多門課程中重復講解，不僅浪費時間，還會引起學生邏輯混亂，難以理解不同層次之間內容的綜合關聯關系，缺乏系統化的全面認識[13]。④創新和實踐能力一定要通過學生的“做”來培養。先修與后續課程之間相互獨立的狀態對應到各門課程的實踐環節，對學生實踐能力的培養往往只局限于局部范圍的有限訓練，且訓練之間的內在聯系和意義很難被充分領會，導致學生在面對系統性和設計性實驗時力不從心，從而對課程失去興趣。沒有興趣的學習將直接面臨學習主動性缺失，何談創新能力培養[11]。

3 應用中的離散數學實驗教學平臺

離散數學是研究離散量結構及相互關系的學科，不僅是計算機科學與技術、信息安全、物聯網工程等專業的核心基礎課程，更是一系列課程的先導課程[14]，但同樣存在著學生學習目的不明確, 理論與實踐脫節；有限的學時使得課程理論難度加大，學生畏難情緒加重；課程輻射不夠，體現不出其基礎地位等問題。如何引導學生思維方式的數學化、培養其計算思維能力、實現運用計算機科學的基礎概念和知識進行問題求解，實踐教學是不可或缺的拓展式教學方式，而離散數學的實驗環節是該拓展方式的落腳點。

通過實踐環節的持續開展，尤其是基于自建平臺的實驗課程的設計與實施，有效幫助學生理解和掌握了精妙的離散數學相關算法，激發了學生的學習熱情，凸顯了教學效果。然而，就目前的實驗平臺來說：①實驗項目設置相對獨立，沒能銜接分散的知識點而形成系統化的知識體系；②未考慮學生層次上的差異，缺乏有針對性地自適應實驗內容；③實驗內容僅圍繞本門課程，缺乏和其他基礎課程之間的關聯和銜接。

4 新工科背景下離散數學為核心的專業基礎課程實踐教學

4.1 優化教學方式方法，夯實課程基礎知識掌握

（1）注重問題驅動式、案例式教學方法以加深對概念與知識的理解。離散數學課程存在著“概念多、理論性強、高度抽象”的內容特點，學生在學習該課程時，往往看不到其具體應用。問題驅動或案例式的教學方式，方便從課程內容中提煉出重要的知識點或能表明多個知識點關聯關系的內容進行代入和引導，有利于明確學習目標并進而有針對性地掌握相應的概念和相關知識點，從而夯實基礎理論體系。另外，通過借助問題驅動或案例式教學方式可以鼓勵學生進行發散性思考，鍛煉舉一反三能力。

（2）充實多樣化教學模式，提高學生的學習興趣。為了在有限的課時安排內降低課程學習難度，同時保持內容的完整性和知識體系的系統化，采用微課模式、翻轉課堂與傳統課堂教學手段以解決以上困局。

4.2 注重課程輻射，做好有效銜接，提煉實驗素材，強化專業基礎課程體系建設

現行專業基礎課程標明了課程間的先行和后行關系，但由于不同課程往往由不同的教師講授，為教授好各自負責的課程，教師在講解時極有可能出現對同一知識點重復講解的情況。并且，在重復講授內容的同時，卻沒能兼顧課程知識點之間的銜接，導致基礎課程知識點和實際應用嚴重脫節。在此背景下，以點帶線，線面結合，梳理和不同課程之間的聯系，增加課程關聯度介紹，加強專業基礎課程之間的縱向聯系，突出知識應用和專業培養目標就顯得非常必要。以數字邏輯課程為例，課程教學目的是使學生理解計算機結構中基本的組成元件以及它們的作用；掌握使用邏輯代數工具對各類邏輯電路進行分析和設計，其中的邏輯代數基礎、運算方法和運算器部分的加法器分別對應6課時和1課時的學習任務，任課教師在明確二者之間關聯的前提下，可以在離散數學邏輯部分的課程教學和實驗中重點引出，強調二者之間的銜接關系，并具體實施實驗布置；而數字邏輯課程則可以重點放在芯片選型、存儲器、外部接口、成本分析、功耗估計等實驗項目上面。

此外，作為介于數學、計算機硬件和計算機軟件三者之間的數據結構課程，離不開離散數學的基礎作用，比如圖論中用于傳輸與通信代價計算的最小生成樹、Huffman最優樹、各種最短路徑算法的實現，以及一些用于特殊用途的如歐拉圖等特殊圖的判定與解答問題。數據庫原理課程中的數據庫技術是計算機相關專業學生所必須掌握的基本技術。小型關系數據庫的設計與實現，進一步驗證傳統集合運算和專門關系運算的數據庫技術，都是以離散數學中的二元關系為基礎的最直接應用。密碼學是信息安全專業的核心主干課程，但大多數密碼學實驗不包括數論和抽象代數內容；而離散數學中的初等數論、抽象代數部分卻有很多概念具有鮮明的算法特性，需要通過實驗來驗證規律和理解算法。

4.3 依托現有平臺建設綜合實踐平臺，進一步強化學生的實踐能力和創新能力

1）堅持現有應用中的“插件式”實踐平臺思想，注重實驗項目的趣味性和難易層次性。

形式上，現有實踐平臺為每個實驗項目設置一個或多個“接口”，實驗過程中學生須開發完成“接口”對應的“算法模塊”，然后將“算法模塊”插入綜合實踐平臺進行實驗，以初等數論部分的歐幾里得算法為例，其實驗過程如圖1所示。

內容上，做到以下兩點：①實驗項目注重趣味性，一改離散數學枯燥抽象的舊面貌。例如針對數論中國剩余定理，及圖論特殊圖部分的柯尼斯堡七橋等問題求解，使得實驗項目兼具算法思維和趣味性。②實驗項目難易程度、復雜程度層次分明，學生可自行選擇搭配。盡可能設計不同難度和復雜程度的實驗項目，學生可針對不同難易程度和不同章節內容自由搭配選擇。

圖1 “插件式”實驗過程示意圖

2）兼顧驗證性、綜合性和創新性實驗項目類別設置，培養學生對課程內、銜接課程間知識點的深度認識、理解和應用。

驗證性實驗主要是針對離散數學自身知識點，以培養基本實驗操作能力為目的的章節內或章節間實驗；實驗項目會伴隨課堂講授內容及時布置，學生根據理解和興趣利用課下時間選擇完成。綜合性實驗注重從課程自身向輻射課程拓展，強調課程間的銜接和關聯。比如在4.2中重點闡述的與數字邏輯、數據結構、數據庫原理、密碼學等課程在知識點銜接和綜合應用方面可挖掘出的實驗項目。創新性實驗則從離散建模思維模式出發，力圖最大限度地培養學生的綜合實踐能力和創新能力。綜合性和創新性實驗項目在階段任務完成后或課程結束前開放，采取先課下熟悉并嘗試，然后實驗課上最終實現的方式完成，力求形成“教學模式指導教學平臺，教學平臺反過來實現教學模式”的雙向反饋格局，并最終完成培養學生的綜合實踐能力和創新能力的研究目標。綜合實踐平臺的總體研究思路和內容設置如圖2所示。

圖2 實踐平臺的總體研究思路和內容設置

5 結 語

新工科建設在強調加強工科學生課外實習、社會實踐工作之余；努力讓創新思維的傳授變成知識和技能授受雙方的一種信念滲透到教學的每一環節，而課程實驗則是嘗試此種滲透最直接的方式。在自建實驗平臺上開展課程實驗，有效幫助學生理解和掌握了精妙的離散數學相關算法，從一定程度上鍛煉了學生分析問題、解決問題的能力，并為引導創新建立了良好開端。然而，就該實驗平臺的應用來說從實驗內容的設置、實驗開展形式等方面仍存在值得改進的空間。