彎曲與不平衡耦合作用下轉子振動響應特性分析

夏亞磊， 張文濤， 盧一兵， 楊建剛

(1． 中國大唐集團科學技術研究院有限公司華中分公司， 鄭州 450000；2． 東南大學 火電機組振動國家工程研究中心， 南京 210096)

轉子彎曲和質量不平衡是導致轉子振動的重要故障源。當轉子同時存在彎曲和質量不平衡時，轉子將會呈現較為復雜的振動響應。近年來，國內外學者對此也進行了相關的研究。Rao[1]以剛性支承Jeffcott轉子為研究對象，對單圓盤彎曲轉子進行理論研究，探討了彎曲和質量不平衡同時存在時幅值、相位及臨界響應特性，得出了轉子彎曲識別方法。劉錦陽等[2]以懸臂式熱彎曲轉子、Jeffcott轉子為對象，采用傳遞矩陣法研究了初始彎曲及不平衡響應的振動特性。這些研究大多基于Jeffcott轉子，該系統僅具有一個共振轉速，工程中廣泛應用的轉子系統需跨越幾階臨界轉速，簡單模型很難對實際轉子系統進行更加精確的模擬。

宋高峰等[3]分析了初始彎曲量、阻尼比及偏心距對轉子系統振動的影響。馮國全等[4]針對初始彎曲轉子建立了多自由度分析模型，對其初始彎曲和不平衡響應特性進行了研究。林富生等[5]在與轉軸初始彎曲方向成較大夾角的方向添加不平衡質量，以降低臨界轉速附近振幅。吳文青等[6]以某1 000 MW超超臨界汽輪機低壓2號轉子為例，利用有限元方法對質量不平衡和彎軸故障引起的振動特性進行了對比分析。Song等[7]通過模擬和試驗對初始彎曲轉子的振動特性進行了研究。Kang等[8]運用有限元方法對彈性支承下同時具有初始彎曲和齒輪偏心轉子-齒輪系統的振動特性進行了研究。機組啟停不當或運行中熱分量分布不均會造成轉子熱彎曲變形[9-10]。袁惠群等[11]運用有限元法對比研究了轉子不平衡響應、熱彎曲響應及不平衡熱彎曲耦合響應。肖小清等[12]結合現場實例對轉子彎曲情況下的不平衡響應及熱彎曲特性進行了分析。Deepthikumar等[13]提出了一種平衡同時具有彎曲和質量不平衡轉子系統的方法。同時，何國安等[14-16]也對彎曲轉子的平衡方法進行了研究。

關于轉子質量不平衡與彎曲平面夾角對轉子振動響應特性影響的研究較少。筆者針對某600 MW發電機轉子異常振動現象，建立了轉子彎曲與不平衡耦合作用下的系統動力學響應有限元模型，分析了質量不平衡和彎曲平面夾角不同時的轉子振動響應特性。

1 耦合作用下系統動力學模型

根據轉子動力學理論，轉軸彎曲與不平衡耦合作用下的系統運動方程[17]為：

(1)

Q為不平衡力向量，即

(2)

式中：t為時間變量；ω為旋轉頻率；M1為整體質量矩陣；K1為整體剛度矩陣；G1為整體回轉矩陣；cij、kij(i，j=1，2)分別為整體油膜等效阻尼和剛度矩陣；rx、ry為初始彎曲矩陣r分別在x、y方向的分量；U1、U2為系統位移向量；qci=mi×ei×cosθi，qsi=mi×ei×sinθi，mi、ei分別為各軸段質量與偏心距，θi為初始相位角；θxn、θyn分別在x、y方向的截面偏轉角。

設耦合響應的穩態解為：

(3)

將式(2)、式(3)代入式(1)可得：

(4)

其中，

由式(4)可求解A1、B1、A2和B2，得到系統在不平衡與彎曲耦合作用下的振動響應。計算時，純不平衡、純彎曲、不平衡與彎曲耦合工況如下：(1) 純不平衡工況，r=0，Q≠0；(2) 純彎曲工況，r≠0，Q=0；(3) 不平衡與彎曲耦合工況，r≠0，Q≠0。

2 計算模型

以某600 MW發電機轉子為例進行分析。該型發電機轉子重69.5 t，長12.9 m，建模時被劃分為30個節點，如圖1所示。發電機前后端軸承剛度和阻尼系數分別為：

圖1 發電機轉子模型Fig.1 Model of the generator rotor

3 耦合作用下系統響應分析

3.1 純不平衡作用下

為了模擬發電機一階和二階不平衡振動響應，在轉子兩端設置一對大小相等、方向相反的不平衡量F1=F2=240 g·m，在轉子中部設置一組不平衡量F3=1 533 g·m。不平衡力在轉軸上的分布如圖1所示。

選取轉子左側軸承附近節點13作為分析節點(見圖1)。圖2給出了發電機轉子在純不平衡作用下系統響應隨轉速的變化情況。從圖2可以看出，在低轉速時質量不平衡引起的幅值響應趨于零。在700 r/min和2 300 r/min附近，振動出現峰值，分別對應轉子系統一階和二階臨界轉速。

(a)

(b)圖2 純不平衡作用下幅值、相位響應隨轉速的變化Fig.2 Response of amplitude/phase varying with speed in the case of pure mass unbalance

3.2 純彎曲作用下

為同時模擬轉子一階、二階彎曲，在發電機轉子模型上施加外力后，通過有限元仿真計算，轉子彎曲變形曲線如圖3所示。計算中，轉子彎曲角度以鍵相0°為基準，與不平衡角度定義相同，逆旋轉方向為正。

圖3 轉軸彎曲變形分布Fig.3 Flexure deformation distribution of the axis

選取轉子左側軸承附近節點13作為分析節點。圖4給出了發電機轉子只在此彎曲作用下系統振動響應隨轉速的變化情況。

(a)

(b)圖4 純彎曲作用下幅值、相位響應隨轉速的變化Fig.4 Response of amplitude/phase varying with speed in the case of shaft bend

從圖4可以看出，當轉子存在彎曲時，低轉速下振動值就較大，振幅接近轉子彎曲值。轉子在700 r/min附近出現比較明顯的振動峰值，對應轉子的一階臨界轉速，轉子在二階臨界及工作轉速下振動響應較小。

3.3 耦合作用下

選取轉子左側軸承附近節點13作為分析節點，圖5～圖7給出了不平衡力與彎曲平面角度相差0°、90°和180°時幅值、相位隨轉速的變化情況。

轉子彎曲平面與質量不平衡力夾角不同，幅頻及相頻響應相差較大，突出表現在臨界轉速附近。不平衡力與彎曲平面角度相同或相差90°時，彎曲響應和不平衡響應疊加后所引發的振動較大，如圖5和圖6所示。從圖7可以看出，在臨界轉速716 r/min和2 340 r/min處，轉子振動幅值達到極低值，出現了“倒臨界”現象，即臨界點處振動反而達到了最小。

(a)

(b)圖5 不平衡力與彎曲平面角度相差0°時幅值、相位響應 隨轉速的變化

Fig.5 Response of amplitude/phase varying with speed for the angle of 0° between unbalance plane and bend plane

(a)

(b)圖6 不平衡力與彎曲平面角度相差90°時幅值、相位響 應隨轉速的變化

Fig.6 Response of amplitude/phase varying with speed for the angle of 90° between unbalance plane and bend plane

(a)

(b)圖7 不平衡力與彎曲平面角度相差180°時幅值、相位響 應隨轉速的變化

Fig.7 Response of amplitude/phase varying with speed for the angle of 180° between unbalance plane and bend plane

4 某600 MW發電機轉子異常振動現象分析

某600 MW超臨界汽輪發電機組中，軸系由高壓轉子、低壓I轉子、低壓II轉子、發電機轉子和集電環轉子組成。發電機和集電環轉子采用三支撐結構，其余轉子都采用兩支撐結構。軸系共有9個軸承。軸系結構見圖8。

圖8 軸系結構圖Fig.8 Shaft arrangement diagram

圖9和圖10分別給出了升速過程中8x、8y軸振隨轉速的變化情況。從圖9和圖10可以看出，整個升速過程中8x、8y軸振總體上比較平穩，但在760 r/min和2 000 r/min出現了“倒臨界”現象，臨界轉速下的振動不增反減。

(a)

(b)圖9 升速過程中8x軸振隨轉速的變化Fig.9 Vibration of shaft 8x varying with speed in the process of acceleration

(a)

(b)圖10 升速過程中8y軸振隨轉速的變化Fig.10 Vibration of shaft 8y varying with speed in the process of acceleration

根據本文模型，懷疑發電機轉子存在彎曲變形和質量不平衡。由于轉軸彎曲，在低轉速下振動就較大。質量不平衡與彎曲變形處于較大夾角時，兩者在臨界轉速附近所產生的振動響應相互削弱，導致臨界轉速附近振動不增反減，幅值達到了最低。用百分表測試，發現轉軸晃度達到60 μm，說明轉子確實存在一定程度的彎曲。該工程實例所得到的升速過程中振動響應變化情況與本文所建立的耦合模型結果較吻合。

5 結 論

質量不平衡和彎曲同時存在時，不平衡力與彎曲平面夾角對振動響應的影響較大。當不平衡力與彎曲平面夾角相差180°時，將會出現“倒臨界”現象，即升速過程中臨界轉速附近的振動達到最小。采用本文模型對某600 MW發電機轉子的異常振動現象進行分析，所得到的升速過程中振動響應變化情況與本文所建立的耦合模型相近。