基于MOGWO算法的有機(jī)朗肯循環(huán)多目標(biāo)優(yōu)化

韓中合， 梅中愷， 李 鵬

(華北電力大學(xué) 電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與控制教育部重點實驗室， 河北保定 071003)

針對國內(nèi)化石能源日益枯竭的現(xiàn)狀，低品質(zhì)廢熱的回收利用成為當(dāng)前研究的重要課題。有機(jī)朗肯循環(huán)(ORC)作為回收低品質(zhì)廢熱的重要手段，具有結(jié)構(gòu)簡單、效率高、環(huán)境友好等優(yōu)點[1-2]。

在ORC的優(yōu)化設(shè)計過程中，單目標(biāo)優(yōu)化相對于多目標(biāo)優(yōu)化存在許多局限性。多目標(biāo)優(yōu)化可以協(xié)調(diào)系統(tǒng)評價指標(biāo)，使系統(tǒng)穩(wěn)定高效運行，國內(nèi)外學(xué)者對ORC系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行了相關(guān)研究[3-7]。吳雙應(yīng)等[3]以蒸發(fā)溫度與冷凝溫度作為變量進(jìn)行范圍尋優(yōu)。Wang等[4]從熱力性和經(jīng)濟(jì)性兩個方面對ORC系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計，采用NSGA-2算法進(jìn)行多目標(biāo)求解，結(jié)果表明在給定條件下R245fa是最優(yōu)工質(zhì)。Gimelli等[5]以電效率和總換熱器面積為優(yōu)化目標(biāo)，對循環(huán)壓力、過熱度、過冷度和回?zé)嵝蔬M(jìn)行優(yōu)化，得到了帕累托最優(yōu)解。Zhang等[6]比較了以液化天然氣為冷源的3種系統(tǒng)，構(gòu)建了熱力學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的多目標(biāo)模型。Wang等[7]采用凈現(xiàn)值、投資回收期和生命周期評估等指標(biāo)對有機(jī)朗肯循環(huán)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和環(huán)境性進(jìn)行評價。以上研究在尋優(yōu)過程中均假定透平效率為固定值，未考慮隨蒸發(fā)溫度的升高透平效率的變化情況，因此筆者將透平熱力學(xué)模型[8]引入ORC工質(zhì)篩選和參數(shù)優(yōu)化過程中，對ORC系統(tǒng)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。上述研究在優(yōu)化過程中，均從熱力性和經(jīng)濟(jì)性出發(fā)建立多目標(biāo)函數(shù)。結(jié)合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀[9-11]，筆者引入經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，綜合考慮熱經(jīng)濟(jì)性與經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)對工質(zhì)進(jìn)行篩選。采用多目標(biāo)灰狼算法(MOGWO)進(jìn)行多目標(biāo)求解，相對于傳統(tǒng)的多目標(biāo)粒子群算法和多目標(biāo)進(jìn)化算法，MOGWO具有高收斂性和高覆蓋率等優(yōu)點[12]，并且在一些領(lǐng)域已經(jīng)得到應(yīng)用。

1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 熱經(jīng)濟(jì)性模型

ORC系統(tǒng)主要由透平、循環(huán)泵、蒸發(fā)器和冷凝器等部件組成，系統(tǒng)原理圖如圖1所示，熱力循環(huán)過程如圖2所示。

圖1 基本ORC原理圖Fig.1 Schematic diagram of a basic ORC

蒸發(fā)器預(yù)熱段中工質(zhì)吸熱量Q1為：

Q1=qm,f(ha-h5)=qm,gcp,g(Tpp1-Tg2)

(1)

式中：qm,f和qm,g分別為工質(zhì)和煙氣的質(zhì)量流量，kg/s；ha為蒸發(fā)器預(yù)熱段的出口焓，kJ/kg；hi(i=1，2，4，5)為圖2中各對應(yīng)狀態(tài)點的焓；cp,g為煙氣的比熱容，J/(kg·K)；Tpp1和Tg2分別為窄點溫度和煙氣出口溫度，K。

蒸發(fā)器蒸發(fā)段中吸熱量Q2為：

Q2=qm,f(h1-ha)=qm,gcp,g(Tg1-Tpp1)

(2)

式中：Tg1為煙氣進(jìn)口溫度，K。

圖2 熱力循環(huán)過程Fig.2 T-s diagram of an organic Rankine cycle

透平的膨脹功WE為：

WE=qm,f(h1-h2s)ηs=qm,f(h1-h2)

(3)

式中：ηs為透平的等熵效率。

冷凝器過熱段換熱量Q3為：

Q3=qm,f(h2-hb)

(4)

冷凝器冷凝段換熱量Q4為：

Q4=qm,f(hb-h4)

(5)

循環(huán)泵的耗功率Wp為：

Wp=qm,f(h5s-h4)/ηp=qm,f(h5-h4)

(6)

式中：ηp為循環(huán)泵的等熵效率。

系統(tǒng)的凈輸出功率Wnet為：

Wnet=WE-Wp

(7)

筆者只考慮了系統(tǒng)主要組成部件(蒸發(fā)器、冷凝器、透平和循環(huán)泵)的成本，蒸發(fā)器與冷凝器均選用平板式換熱器，忽略管垢熱阻的影響，換熱器面積為：

Aarea=Q/(KΔTm)

(8)

(9)

(10)

式中：Aarea為換熱器面積，m2；Q為回收的熱量，MW;K為蒸發(fā)過程與冷凝過程中的總傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；ΔTmax和ΔTmin分別為換熱過程中的最大和最小換熱溫差，K；ΔTm為工質(zhì)在蒸發(fā)器與冷凝器中換熱的平均對數(shù)溫差，K；Kin和Kout分別為工質(zhì)側(cè)和換熱器外側(cè)的傳熱系數(shù)，W/(m2·K)。

各換熱器傳熱系數(shù)的相關(guān)計算公式見文獻(xiàn)[4]。

ORC系統(tǒng)設(shè)備成本相關(guān)的計算公式如下：

CBM=CbFbm

(11)

lgCb=K1+K2lgZ+K3(lgZ)2

(12)

式中：CBM為系統(tǒng)的設(shè)備成本；Cb為設(shè)備基準(zhǔn)成本；Z為ORC系統(tǒng)各部件的特征參數(shù)；Ki(i=1、2和3)為系數(shù)，其取值見文獻(xiàn)[4]。

系數(shù)Fbm可表示為：

Fbm=B1+B2FmFp

(13)

式中：Fm為材料因子；Fp為壓力因子；Bi(i=1、2)為系數(shù)，其取值見文獻(xiàn)[4]。

lgFp=C1+C2lgp+C3(lgp)2

(14)

式中：p為壓力，kPa；Ci(i=1、2和3)為系數(shù)，其取值見文獻(xiàn)[4]。

因此，1996年的系統(tǒng)總投資成本C1996計算式為：

C1996=CH+CE+CP

(15)

式中：CH為換熱器投資成本；CE為透平投資成本；CP為循環(huán)泵投資成本。

則2014年的系統(tǒng)總投資成本C2014為：

C2014=C1996×F2014/F1996

(16)

式中：F1996、F2014分別為1996年和2014年化工廠成本指數(shù)，分別取值為382和576.1。

1.2 經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

EF,k=EP,k+ED,k

(17)

式中：EF,k、EP,k和ED,k分別為系統(tǒng)中各部件的燃料、產(chǎn)品和損失，kW。

CP,k=CF,k-CD,k+Zk

(18)

式中：CF,k、CP,k和CD,k分別為系統(tǒng)各部件燃料成本比、產(chǎn)品成本比和損失成本比，$/h；Zk為系統(tǒng)各部件設(shè)備成本比，$/h。

(19)

式中：cF,k、cP,k和cD,k分別為系統(tǒng)各部件燃料單價、產(chǎn)品單價和損失單價，$/GJ。

Zk=Zk,CI+Zk,OM

(20)

式中：Zk,CI和Zk,OM分別為系統(tǒng)各部件投資成本比和維護(hù)成本比，$/h；

Zk,OM為Zk,CI的0.02倍，投資成本比Zk,CI為：

(21)

式中：R為資本回收率；τ為系統(tǒng)年運行時間，取為7 000 h；I為總投資成本，$，系統(tǒng)各部件I的計算公式參見文獻(xiàn)[13]。

資本回收率為：

(22)

式中：i為年利率，取為6%；y為系統(tǒng)壽命，取為20 a。

(23)

式中：CP,total為系統(tǒng)產(chǎn)品成本比，$/h；EP,total為系統(tǒng)產(chǎn)品，W。

1.3 一維向心透平效率預(yù)測模型

筆者選取向心透平作為膨脹部件，由于有機(jī)工質(zhì)物性存在差異，不同工質(zhì)和運行工況均會影響向心透平的熱力學(xué)性能。向心透平相關(guān)設(shè)計參數(shù)的取值見表1。將工質(zhì)在向心透平中的流動過程進(jìn)行簡化，引入一維設(shè)計方法。為簡化計算，忽略噴嘴入口速度，流動過程如圖3所示。

表1 向心透平初始參數(shù)Tab.1 Initial parameters of the radial-inflow turbine

工質(zhì)在透平中的流動過程主要包括工質(zhì)在噴嘴與動葉中的膨脹過程，在噴嘴中有機(jī)工質(zhì)由狀態(tài)0膨脹到狀態(tài)1，工質(zhì)的焓值減小，流動速度增大。工質(zhì)在動葉中繼續(xù)由狀態(tài)1膨脹到狀態(tài)2。噴嘴與動葉中的絕對速度和相對速度由速度三角形進(jìn)行求解，速度三角形如圖4所示。

圖4 向心透平速度三角形Fig.4 Velocity triangle of the radial-inflow turbine

在工質(zhì)流動過程中，噴嘴的損失系數(shù)ξc可表示為：

ξc=(1-φ2)(1-Ω)

(24)

式中：φ為噴嘴速度系數(shù)；Ω為反動度。

動葉損失系數(shù)ξb可表示為：

(25)

式中：ψ為動葉速度系數(shù)；w2為動葉出口相對速度，m/s；Δhs為工質(zhì)等熵焓降，kJ/kg。

余速損失系數(shù)ξB為：

(26)

式中：c2為動葉出口絕對速度，m/s。

輪周效率ηu為：

ηu=1-ξc-ξb-ξB

(27)

考慮工質(zhì)流動過程的摩擦損失和泄漏損失，摩擦損失系數(shù)ξf為：

(28)

(29)

式中：Re為雷諾數(shù)；u1、D1和ν1分別為動葉進(jìn)口處速度、直徑與比容；μ1為黏性系數(shù)，Pa·s。

泄漏損失系數(shù)ξl為：

(30)

式中：δ為尖端間隙，m；lm為平均葉片高度，m。

(31)

式中：l1和l2分別為進(jìn)口和出口動葉高度，m。

透平效率ηT為：

ηT=ηu-ξf-ξl

(32)

2 多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1 MOGWO

MOGWO是基于灰狼捕獵行為而設(shè)計出的算法，各變量組合經(jīng)過計算得到適應(yīng)值后，經(jīng)過非支配解排序可以確定最優(yōu)解、次優(yōu)解、第三優(yōu)解以及其他解決方案，依次定義為α灰狼、β灰狼、δ灰狼和ω灰狼。灰狼與獵物之間的距離可由下式計算得到：

(33)

式中：D為距離矢量；t為迭代次數(shù)；Xp為獵物位置矢量；X為灰狼位置矢量；C為搖擺系數(shù)；r1為0到1之間的隨機(jī)數(shù)。

第t次迭代時灰狼會根據(jù)自己與獵物之間的距離更新自身的位置，則迭代次數(shù)為t+1時灰狼的位置矢量為：

X(t+1)=Xp(t)-A·D

(34)

式中：A為收斂系數(shù)。

A=2ar2-a

(35)

式中：r2為0到1之間的隨機(jī)數(shù)；a為常數(shù)。

在尋優(yōu)過程中，Xp(t)的位置信息未知，需要由α灰狼、β灰狼和δ灰狼的位置來定位獵物，因此根據(jù)以下公式可以實現(xiàn)每頭灰狼的位置信息更新。

(36)

(37)

(38)

X(t+1)=(X1+X2+X3)/3

(39)

式中：X1、X2和X3分別為1號、2號和3號距離矢量；J1、J2和J3均為常數(shù)。

當(dāng)所有灰狼位置完成更新時，第t次圍獵行為完成。尋優(yōu)過程的流程圖如圖5所示。

2.2 構(gòu)建多目標(biāo)函數(shù)

(40)

多目標(biāo)函數(shù)的約束條件為：

(41)

式中：Tcritical為臨界溫度，K；ΔTp,ev為蒸發(fā)器窄點溫差，K。

圖5 MOGWO流程圖Fig.5 Flowchart of MOGWO

3 結(jié)果分析與討論

3.1 循環(huán)參數(shù)及工況設(shè)定

以低溫?zé)煔鉃闊嵩矗瑹煔膺M(jìn)口溫度Tg1為423.15 K，煙氣出口溫度Tg2為363.15 K，假定回收的熱量Q為1 MW。環(huán)境溫度T0取為293.15 K，冷凝水溫度為293.15 K，冷凝器側(cè)窄點溫差取為5 K，循環(huán)泵等熵效率ηp為0.7。現(xiàn)綜合考慮工質(zhì)環(huán)保性、毒性、可燃性和穩(wěn)定性，初步選取R245fa、R123、R114、R245ca、R601、環(huán)己烷、丁烷和R236ea作為待選工質(zhì)，各工質(zhì)物性見表2。

表2 候選工質(zhì)熱物性參數(shù)Tab.2 Physical parameters of the candidate working fluids

3.2 結(jié)果與討論

圖6給出了冷凝溫度為313.15 K時，透平效率、摩擦損失系數(shù)和泄漏損失系數(shù)隨蒸發(fā)溫度的變化情況。由圖6(a)可知，隨著蒸發(fā)溫度的升高，工質(zhì)的透平效率呈下降趨勢。丁烷的透平效率最高，環(huán)己烷的透平效率最低。隨著蒸發(fā)溫度的升高，環(huán)己烷和R236ea透平效率下降趨勢比其他工質(zhì)更劇烈。各工質(zhì)透平效率下降范圍為0.04%～0.06%。由式(24)～式(27)可知，輪周效率由噴嘴損失、動葉損失和余速損失3個部分構(gòu)成，由于各個工質(zhì)的透平尺寸參數(shù)均取為相同的定值，因此各工質(zhì)輪周效率幾乎相同，汽輪機(jī)內(nèi)效率主要由摩擦損失和泄漏損失決定。由圖6(b)可知，隨著蒸發(fā)溫度的升高，摩擦損失系數(shù)和泄漏損失系數(shù)均增大，摩擦損失系數(shù)增大趨勢較快，泄漏損失系數(shù)增大趨勢逐漸減緩。由于環(huán)己烷的泄漏損失系數(shù)和摩擦損失系數(shù)均最大，因此其透平效率最低；而丁烷的摩擦損失系數(shù)和泄漏損失系數(shù)均最小，因此其透平效率最高。

(a) 透平效率隨蒸發(fā)溫度的變化

(b) 摩擦損失系數(shù)和泄漏損失系數(shù)隨蒸發(fā)溫度的變化圖6 透平效率、摩擦損失系數(shù)和泄漏損失系數(shù) 隨蒸發(fā)溫度的變化Fig.6 Variation of turbine efficiency, friction loss coefficient and leakage loss coefficient with evaporation temperature

圖7給出了蒸發(fā)溫度為363.15 K時，透平效率、摩擦損失系數(shù)和泄漏損失系數(shù)隨冷凝溫度的變化情況。冷凝溫度會影響透平出口壓力(即工質(zhì)在冷凝溫度下對應(yīng)的飽和壓力)。由式(28)～式(30)可知，透平出口壓力會影響工質(zhì)在透平內(nèi)的等熵焓降。當(dāng)透平出口壓力增大時，直徑D1減小，工質(zhì)密度基本不變，u1減小，等熵焓降減小，導(dǎo)致摩擦損失系數(shù)和泄漏損失系數(shù)減小，透平效率提高。但是透平出口壓力對透平效率的影響不大，摩擦損失系數(shù)在0.02以內(nèi)變化，泄漏損失系數(shù)在0.002以內(nèi)變化。

(a) 透平效率隨冷凝溫度的變化

(b) 摩擦損失系數(shù)和泄漏損失系數(shù)隨冷凝溫度的變化圖7 透平效率、摩擦損失系數(shù)和泄漏損失系數(shù)隨冷凝溫度的變化Fig.7 Variation of turbine efficiency, friction loss coefficient and leakage loss coefficient with condensation temperature

圖8給出了采用MOGWO對ORC系統(tǒng)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化后在變透平效率下各工質(zhì)的帕累托前沿。由圖8可知，綜合考慮熱經(jīng)濟(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)指標(biāo)，R601具有最優(yōu)的綜合性能。相對于其他工質(zhì)，雖然丁烷有較高的透平效率，但其綜合性能較差。環(huán)己烷透平效率最低，其系統(tǒng)單位成本較高，但單位輸出功率的系統(tǒng)總投資成本最低。

圖8 在變透平效率下不同工質(zhì)的帕累托最優(yōu)前沿

Fig.8 Comparison of Pareto optimal solutions among different working fluids with mutative internal efficiency

圖9給出了R601蒸發(fā)溫度的分布，蒸發(fā)溫度比較集中分布在374～377 K。在滿足窄點溫差限制的前提下，在一定范圍之內(nèi)蒸發(fā)溫度越高，系統(tǒng)性能越好。圖10給出了R601最優(yōu)解中冷凝溫度的分布范圍，發(fā)現(xiàn)冷凝溫度分布比較分散。結(jié)合圖9和圖10可知，由于蒸發(fā)溫度分布比較集中，可以近似認(rèn)為不變。因此，當(dāng)冷凝溫度升高時，透平出口壓力增大，系統(tǒng)產(chǎn)品增大，而系統(tǒng)產(chǎn)品成本比越小。冷凝溫度升高，凈輸出功率減小，系統(tǒng)總投資成本也減小。

(a) 經(jīng)濟(jì)學(xué)指標(biāo)隨蒸發(fā)溫度的分布

(b) 熱經(jīng)濟(jì)學(xué)指標(biāo)隨蒸發(fā)溫度的分布圖9 各項性能參數(shù)隨蒸發(fā)溫度的變化情況Fig.9 Performance values vs. evaporation temperature

4 結(jié) 論

(1) 工質(zhì)的透平效率隨蒸發(fā)溫度的升高而降低，蒸發(fā)溫度低于或等于380 K時，各工質(zhì)的透平效率比較接近；蒸發(fā)溫度高于380 K時，各工質(zhì)透平效率差別較大。冷凝溫度影響透平出口壓力，透平出口壓力越大，透平效率越高。各工質(zhì)中丁烷的透平效率最高，環(huán)己烷的透平效率最低。

(2) 蒸發(fā)溫度升高時，工質(zhì)的摩擦損失系數(shù)和泄漏損失系數(shù)增大，且摩擦損失系數(shù)增大較快；冷凝溫度升高時，工質(zhì)在透平的等熵焓降減小，摩擦損失系數(shù)和泄漏損失系數(shù)均減小。

(a) 經(jīng)濟(jì)學(xué)指標(biāo)隨冷凝溫度的分布

(b) 熱經(jīng)濟(jì)學(xué)指標(biāo)隨冷凝溫度的分布圖10 各項性能參數(shù)隨冷凝溫度的變化情況Fig.10 Performance values vs. condensation temperature

(3) 各工質(zhì)中，R601的綜合性能最優(yōu)；環(huán)己烷單位輸出功率的系統(tǒng)總投資成本最小，但系統(tǒng)成本單價偏高。