基于不完全數據的公交排隊系統分析

李臘梅 何賢昭

摘 要：公共交通系統是一個典型的提供成批服務的隨機服務系統。國內對于公交排隊系統的研究大多以公交IC卡的統計數據為基礎，把公交站臺當作服務臺、乘客當作服務對象。面對中小型城市缺乏完備有效數據的困境則應該轉換思路。本文以綿陽市公交系統為研究對象，得到若干公交站點進出站時間的數據集，計算公交車到達指定站點的時間間隔。在確定公交車到達的平均速率符合泊松分布的前提下，建立單服務臺，以公交車輛為服務對象的隨機服務系統模型，研究分析該站點周期性的客流變化以及擁堵情況。

關鍵詞：泊松分布 隨機服務 客流變化 公交系統

中圖分類號：C939 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）04（b）-0031-04

Abstract：The public transportation system is a typical stochastic service system which provides bulk service. Most of the domestic research on the bus queuing system is based on the statistical data of the bus IC card， and taking the bus service platform as the service counter and passengers as service object. In the small and medium-sized cities， we should translate ideas to cope with the lack of complete and effective IC data.This paper takes public transportation system of Mianyang City as the studying object， obtaining data sets about the time of entering and leaving several public transit sites tocalculate the time intervals between the arrival of buses at the stations. On the premise that the average rate of arrival of buses conforms to Poisson's distribution， establish stochastic service system model based on single service， taking buses passing it service objects， analyze the periodical changes of the passenger flow and congestion in the station.

Key Words：Poissons distribution；Random service；Passenger-flow change；Public traffic system

城市公交系統提供了一種較為公平的公共交通資源分配的服務，與其他交通方式相比，污染小、成本低、可擴展性強，能滿足廣大市民的出行需求。國內基于公交排隊系統的研究主要針對擁有比較完善的公交IC卡系統及其客流數據的我國中、大型城市。對于公交IC卡系統不夠完善、不為城市居民普遍接受的部分中小型城市，要想對城市公交系統的客流需求展開研究就具有一定的難度。本文提出一種新的思路，在缺乏IC卡客流數據的情況下，僅以公交車載監控數據為基礎，以到達站點的公交車輛為服務對象，研究公交排隊系統，以期得到能夠反映公交站臺客流周期性變化的參考數據。

1 國內外研究現狀

1.1 國外研究現狀

國外學者對城市交通的研究主要側重于從交通運輸業與經濟發展之間的聯系的角度關注交通運輸業的發展，重視交通系統與社會經濟以及其他交通方式之間的協調，重視整體化交通系統研究，研究重點主要為城市交通系統與土地利用的關系、城市交通系統發展策略以及城市綜合交通系統可持續化發展，試圖尋找一個更適合于城市發展的交通系統政策、管理策略以及解決交通擁堵問題的良方。盡管國外的城市交通發展背景與我國的并不一樣，但我們仍可以從其中借鑒一些經驗，促進我國城市交通系統的良好發展。

1.2 國內研究現狀

隨著我國城市化進程的不斷發展，機動車過快的增長速度嚴重影響了城市道路交通運輸能力，這種問題在我國各大城市普遍存在。作為傳統城市公共交通方式的代表，城市公交系統的調整和優化，對于提升城市公交服務水平，加強公共交通方式對于城市居民的吸引力，滿足城市居民出行需求、緩解城市交通擁堵問題和空氣污染問題都有較大幫助。

因為乘客乘車存在典型的排隊行為，所以，國內有學者的研究據此展開研究，將乘客排隊上車的過程視為輸入過程和服務時間分布分別近似服從泊松分布或負指數分布的排隊系統，通過調整和控制該系統，達到兼顧乘客和公交公司利益的優化目標。另外，也有學者將隨機服務系統模型應用于公交線路調度規劃的研究，建立以公交客流數據為主，以乘客滿意度函數為輔的數學模型，服務于公交調度優化方案的設計和提出。

總的來說，國內基于排隊論的公交系統的研究多以單個公交站臺為單服務臺，乘客為服務對象展開研究，研究方向集中在以乘客和公交公司利益最大化為目標的優化模型的可行性分析、建立和驗證。

2 排隊論模型

排隊論，又稱隨機服務系統理論，是運籌學的重要分支。排隊系統研究需要服務的“顧客”到達排隊系統的情況和“顧客”接受服務的時間，根據其數量指標的統計規律反映系統的運行情況，進而通過調整達到系統優化的目的。通常基于排隊模型的公交系統的研究都將乘客視為系統被服務的對象。本文針對中小城市數據缺乏的情況，以一條線路的單個公交站臺作為排隊系統的服務臺，到達該站點接送乘客的公交車為被服務對象，建立反映該公交站點運行和擁堵情況的一般分布模型。通過計算排隊系統的平均服務時間、平均隊長等主要數量指標的數值，反映該公交站臺排隊系統的運行情況。

2.1 模型組成

（1）輸入過程描述公交車到達站點的情況，該模型假設公交車數量無限，每次都是單個到達，公交車到達站點的頻率服從參數為的泊松分布。

（2）排隊規則描述公交車在系統中排隊的情況，假設系統對隊長無限制，先到達站點的公交車先上下客，等待中的公交車不會因為等待時間過長而離開。

（3）單服務臺模型，假設一輛公交車載滿乘客才會選擇下一輛排隊中的公交車，且服務時間服從負指數的概率分布。

2.2 參數符號

L表示目標站臺任一時刻的公交車輛數的期望值，包括正在進行上下客服務中的和正在排隊等待中的。

L'表示目標站臺任一時刻正在排隊等待中的公交車輛數的期望值。

W表示到達該站臺的任一公交車的等待時間和乘客上下車所花時間之和的期望值。

W'表示到達該站臺的任一公交車的等待時間的期望值。

s表示該公交系統中服務臺的個數。

2.3 目標函數

為達到單條公交線路中乘客平均等待時間最小的目標，基于排隊論的基本模型，計算單條線路的每個站臺計算乘客平均等待時間。

3 模型求解和案例研究

3.1 基本公交系統有關數據描述

本文中案例的數據來源是綿陽市公交系統的車載監控歷史數據，每一種類型的數據都是只適用于統計期內的，統計期是2016年1月份。

（1）線路標號（Route_ID）：每條公交線路的唯一標志這條線路的ID。

（2）站點標號（Station_ID）：每個公交站點的唯一標志該站點的站點。

（3）進出站時間（Start_Time＼End_Time）：進出站點的時刻記錄。

3.2 數據處理

在現有數據的基礎上，通過推算，我們還能得到：停留時間，指公交車在某個站點所停留的時間長短，和經過該站點的所有公交車的到達站點的時間間隔。考慮城市居民的出行特點，借助SPSS和Excel等軟件工具，以綿陽市火車客站的早高峰數據為例，得到初步處理結果如表1所示。

當該站點公交車的平均到達頻率（輛/s）服從參數為λ的泊松分布時，公交車到達該站點的時間間隔服從參數為 的負指數分布。通過檢驗公交車到達該站點的時間間隔是否服從獨立同分布的負指數分布，可以證明該站點的公交車到達過程服從泊松分布，符合排隊論模型輸入過程的條件，本文利用火車客站公交到達時間間隔的周變化數據繪制了P-P圖和Q-Q圖來證明，此處以周一的內容為例。

P-P圖是根據變量的累積比例與指定分布的累積比例之間的關系所繪制的圖形。當數據符合指定分布時，P-P圖中各點近似呈一條直線，如圖1所示。

Q-Q圖是一個概率圖，把兩個概率分布的分位數放在一起比較。如果兩個分布相似，則該Q-Q圖趨近于落在y=x線上，如圖2所示。

從上述P-P圖和Q-Q圖中可以看出，火車客站的公交車到達時間間隔基本服從負指數分布，可以得出公交車的平均到達速率服從泊松分布。

3.3 模型計算

本文根據推算得到的公交車的平均到達率和站點停留時間實現對公交車平均服務時間的推算，即每輛車乘客上下車所花平均時長，用以反映相關站點在一周當中的客流量的變化。根據特定城市的乘客上下車所花時間和乘客數量的數量關系，就可以推算楚相關站點的客流需求具體數值。根據模型的計算結果可以看出，綿陽市火車客站公交站的客流需求在一周當中的變化都比較穩定，站點的車流比較繁忙，很可能存在比較嚴重的擁堵情況。

4 結語

國內基于排隊論的公交系統的研究，普遍是在具有較為齊全的IC數據的前提下，推算乘客的平均等待時間，以乘客利益和公交公司利益最大化為目標建立調度優化模型。本文在缺乏全面的公交IC卡數據的基礎上，研究了以單個公交站點為單服務臺，到達該站點的公交車為服務對象建立排隊論模型評估該站臺特定時段客流需求變化的可能性，對缺乏完善的公交IC卡系統或系統利用率不高的中小城市進行客流需求的推算和估計具有一定參考價值。

參考文獻

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