基于太沙基極限承載力理論的管樁土塞高度計算方法

趙明華 肖容 楊超煒 肖堯

摘 要：為分析開口管樁沉樁過程中產生的土塞效應，首先從土塞的形成過程和作用機理出發，建立了土塞單元體的受力平衡方程，得出了垂直向總荷載的表達式；其次，將土塞視為“樁中樁”，基于太沙基樁端極限承載力理論，得出“樁中樁”樁端極限承載力的表達式，從而導得管樁在沉樁過程中土塞高度的表達式；最后，將本文理論計算結果與工程實例進行對比分析，并進一步分析了徑厚比、土的黏聚力以及樁土表面粗糙度對管樁沉樁過程中形成的土塞高度的影響，得出結論：同一入土深度，土塞高度隨著徑厚比增大而增大，隨著樁土表面粗糙度的增加而減小，而土的黏聚力對土塞高度的影響不大.結果表明本文計算方法是基本可行的，對開口管樁沉樁過程中土塞高度的預測計算具有一定的參考價值.

關鍵詞：樁；承載力；土塞效應；土塞高度

中圖分類號：TU473.1 文獻標志碼：A

文章編號：1674—2974（2018）07—0085—08

Abstract： The objective of this study is to discuss the plugging effects of open-ended pipe pile. According to the formation process and mechanism of soil plug，the forced state of soil plug is analyzed， and the balance equation of unit plug is established. The expression of the total vertical load is also obtained. Moreover， the plug is regarded as a “pile in the pile”，and then the formula of bearing capacity limit for pile end is reduced， based on the ultimate bearing capacity model theory that was put forward by Terzaghi K. Accordingly， the expression of the soil critical height in the process of driving is derived. Finally， the conclusion is drawn that these expressions are appropriate by comparing and analyzing the results of theoretical calculation and engineering examples， and the influence of the factors such as radius-thickness ratio， cohesion of soil and roughness of the surface between piles and soil are also discussed. It is concluded that the height of the soil increases with the increase of the radius-thickness ratio， and decreases with the increase of the surface roughness between piles and soil， but the cohesion of the soil has little effect on the height of the soil. The rationality of the formula has a certain reference value to predict the height of soil plug of open-ended pipe pile during jacking into soil.

Key words： pipe foundations；bearing capacity；plugging effect；soil plugheight

隨著預應力混凝土管樁在工程中的廣泛應用，學者們對管樁的研究也越來越多，管樁的沉樁過程是管樁的研究熱點之一.開口管樁在沉樁過程中，土體受到樁端的擠壓，一部分土體進入管樁內部形成土塞，產生土塞效應，另一部分則被擠向樁周，產生徑向（豎向）位移，對附近建（構）筑物產生影響.土塞效應和擠土效應是相互影響、相互作用的，土塞高度越高，擠土效應越弱，反之則擠土效應越強，對周邊建（構）筑物的影響越大.所以，深入探討開口管樁沉樁過程中產生的土塞效應具有重要的理論與工程意義.

國外學者對開口管樁的土塞效應的研究較早，Randolph等[1]建立了土塞的一維靜力平衡方程，求得土塞端阻，同時引入了“有效土塞高度”的概念，并將有效土塞高度以上土體簡化為超載；Paikowsky和Whitman[2]描述了土塞形成的全過程，得到在打入的初期，樁內土塞高度等于樁的入土深度，隨著深度的增加，由于樁內土體與樁壁之間的摩擦作用，導致土塞高度與入土深度不同，當樁發生完全閉塞時，土塞高度不隨入土深度的增加而增大的結論.Lehane和Gavin[3]、Paik等[4]采用“內外雙層”管樁模型，將內外樁壁摩擦力進行有效的分離，進而深入研究了砂土中土塞的性狀.近年來，國內對管樁土塞效應的研究也越來越多.理論研究方面，杜來斌[5]引入太沙基提出的地基破壞時形成三角楔體作用的理論，分析了開口管樁土塞的形成過程和作用機理，并指出楔體的形成是開口管樁產生土塞的一個至關重要的原因.試驗研究方面，張忠苗等[6]對靜壓預應力混凝土管樁在淤泥質黏土互層以及粉土兩種土層條件下的土塞效應進行了試驗研究，現場及室內試驗結果顯示：管樁徑厚比越大、土層條件越堅硬則形成的土塞高度越大，并得出粉土中管樁的有效土塞高度約為5～6倍樁徑，為整個土塞高度的70%；而在淤泥質黏土中大于4倍樁徑，約占整個土塞高度的70%以上.王家全等[7]通過模型試驗對3種不同直徑的開口管樁進行了研究，分析了其土塞高度的變化規律和紅黏土地層中管樁土塞效應的作用機理，結果表明：土塞高度隨著管樁壓入深度的增大不斷增大.謝永健等[8]針對上海地區典型軟土地基，統計分析了PHC打樁過程中的土塞數據，得到土塞高度隨打樁深度的變化規律：當樁剛打入土體時，各種樁型的土塞高度接近，在隨后的一段時間內，土塞增長緩慢，隨著入土深度與樁徑之比的增大，土塞長度開始以較快的速度增長，土體的差異性對土塞的影響越來越大.朱合華等[9]通過對在上海軟土地基中打入的超長

PHC樁打樁過程中土塞高度隨深度變化的跟蹤監測，得出打樁過程中土塞高度變化規律，影響土塞高度不同的主要因素是土性.數值模擬方面，崔江浩[10]通過數值模擬對管樁土塞的拱效應進行分析，得出土塞效應與管樁樁徑、土塞高度之間的關系.詹永祥等[11]采用 PFC2D程序，基于顆粒流理論，模擬了不同型號開口管樁在沉樁過程中土塞的形成演化規律，結果表明：管樁直徑對土塞效應影響很大，隨著管樁直徑的增大，土塞效應迅速減小.由以上分析可知，目前國內對土塞的研究在試驗研究和數值模擬方面較多，但是理論研究較少.在試驗過程中得出土塞高度隨樁入土深度變化規律的研究較多，但是并沒有相應的理論方法求解土塞高度方面的研究.

土塞高度是研究管樁土塞效應和擠土效應的關鍵因素.劉裕華等[12]假定管樁內部完全被土所塞滿，利用圓孔擴張理論對管樁進行彈塑性分析，從而研究管樁的擠土效應，但是這種假定與現實情況有所差別，在實際工程中，管樁內部并非完全被土所塞滿，存在不足.鄭俊杰等[13]把土塞高度作為一個已知量，同樣利用圓孔擴張理論對管樁的擠土效應進行了分析研究.然而在實際工程中，沉樁前土塞高度是個未知量，并非已知量，依然存在不妥.黃生根等[14]以土塞增長率的理想模型來考慮土塞效應對開口管樁沉樁過程中擠土效應的影響，討論了土塞效應對開口管樁擠土效應的影響特點，然而文中土塞增長率需要在沉樁之后才能得到.周健等[15]指出：在分析管樁擠土效應時，要想計算管樁在沉樁時對周邊土體應力場、位移場的影響，需事先知道其土塞高度.由此可見，土塞高度的計算是管樁擠土效應的理論分析研究的重要突破口.

鑒于此，本文在前人研究的基礎上，分析了開口管樁土塞的受力特性，建立土塞單元體的受力平衡方程，得到土塞的垂直向總荷載表達式，同時引入太沙基極限承載力計算模型[16]，分析得到土塞底部地基承載力，從而推導得出開口管樁沉樁過程中任意入土深度時土塞高度的表達式，為開口管樁沉樁過程中土塞高度的預測分析提供參考.

1 土塞的受力分析

開口管樁中土塞的受力情況可簡化為圖1所示模型.圖中：L為樁的入土深度；h為土塞高度；l為土塞有效高度；R0為管樁內半徑；G1為土塞有效高度范圍內土體自重；p為超載，即有效土塞高度以上土體自重； τi為樁內壁和土體之間的摩阻力；qu為樁端土體的極限承載力；γ為土的自然重度；σv為土塞中的豎向應力；？準′為土塞邊緣的土主動破壞時的內摩擦角；δ為土塞與樁壁之間的摩擦角.

若管樁內以及樁端土體的滲透系數較小，且施工速度較快，沉樁過程中土塞中的水來不及排出， 可假設土塞在沉樁過程中處于不排水狀態.由圖1（b）可知，土塞主要受到自身的重力G，土塞與樁壁之間垂直向下的摩阻力τi等向下的作用力即垂直向總荷載PL，以及端部土體對土塞豎直向上的力即樁端（土塞底部）土體的極限承載力qu.土塞高度是否增長決定于土塞垂直向總荷載是否大于土塞底部地基極限承載力[17].當垂直向總荷載PL等于樁端地基極限承載力qu時，土塞達到平衡狀態.當垂直向總荷載PL小于樁端地基極限承載力qu時，土塞所受作用力的合力向上，土塞高度將繼續增加，土塞沒有達到閉塞狀態；當垂直向總荷載PL大于樁端地基極限承載力qu時，樁端地基的極限承載力不足以提供使土塞繼續進入管樁的力，土塞達到閉塞狀態，土塞高度不再發生變化.在沉樁過程中，隨著樁入土深度的不斷增加以及樁端土體的不同，樁端土體的極限承載力會不斷變化，土塞也有可能會在閉塞狀態和不閉塞狀態之間變化，所以土塞的形成過程是土塞平衡狀態不斷形成和被打破的過程.

Randolph[1]建立了土塞的一維靜力平衡方程，同時引入了“有效土塞高度”的概念，并將有效土塞高度以上土塞部分簡化為超載p，國內學者張忠苗等[6]通過試驗驗證了該結論，并假定有效高度以上土體并沒有被擠密，甚至認為由于擾動而變得更加松散.所以認為有效土塞高度以上土體簡化為超載，不提供內摩阻力，即土塞自重G等于有效土塞高度土體的自重G1與超載p之和.

將土塞看成是一系列薄片，如圖1（c）所示，土塞單元體的豎向平衡方程為：

2 土塞底部地基極限承載力的計算

地基極限承載力的計算方法有很多，推導時的假設條件不同，所得到的極限承載力的公式也不同.普朗德爾公式、太沙基公式、漢森公式、梅耶霍夫公式是常用的方法.近年，胡衛東等[19]基于Meyerhof理論提出臨坡地基極限承載力的簡化方法，而后曹文貴等[20]對其上限進行分析研究，更加完善.本文采用太沙基極限承載力公式來求解土塞底部地基極限承載力.

太沙基假設基礎底面是粗糙的，基底與土體之間的摩阻力阻止了地基底部剪切位移的發生，所以，基底下的土不發生破壞而處在彈性平衡狀態，即圖2中的Ⅰ區.根據Ⅰ區土體的靜力平衡條件可以推導得出條形荷載作用下發生整體剪切破壞時的太沙基極限承載力計算公式為：

在軟黏土和松砂中，往往發生的是局部剪切破壞而不是整體剪切破壞.對于局部剪切破壞，太沙基建議采用經驗方法調整抗剪強度指標c、φ，即：

3 土塞高度的確定

開口管樁在沉樁時，土芯可以看做“樁中樁”[21]，用太沙基樁端極限承載力計算模型計算土塞底部地基極限承載力.對于軟黏土，當土塞剛好達到平衡狀態時，即土塞垂直向總荷載與土塞底部地基極限承載力相等時，結合式（5）和式（12），可得：

由此得出沉樁過程中土塞高度的計算表達式.由于式中參數：水平側壓力系數k0、有效土塞高度比ξ、水的重度γw、土的有效重度γ′、管樁內徑R0、土的黏聚力c、土的內摩擦角φ及β均可根據試驗等方法得到，所以管樁的土塞高度可以根據土體的工程性質、管樁內徑的大小決定，與管樁的外徑無關.因而可以在沉樁之前，對現場土體取樣進行試驗，得到土體的相關參數，從而根據式（14）計算得出樁不同入土深度時的土塞高度.

4 算例驗證

為驗證本文土塞高度計算方法的合理性，引用文獻[8]的試驗資料，試驗樁為打入上海軟土地基中的PHC管樁，采用筒式打樁機施工.場地內的地基分為9個工程地質層，其層號及土層名稱見表1，根據勘察報告并結合當地工程經驗，綜合給出了各土層的主要物理力學性質指標（見表1）.根據 PHC 樁的外徑、壁厚將試驗樁分為 A、B、C、D、E5類樁，本文選用A型樁，外徑600 mm，內徑380 mm，樁長取63 m，持力層為粉細砂層.其他基本參數如下：β=18[1]，ξ=0.7[6]，k0=0.53[16].文獻[8]試驗所得土塞高度與樁入土深度的關系曲線如圖4所示.

將以上參數代入式（14）可以得出土塞高度隨樁入土深度變化曲線，并將其與文獻[8]試驗所得土塞高度與樁入土深度的關系曲線進行對比，如圖4所示.由圖可以看出，土塞高度隨著樁入土深度的增加而不斷增大，與試驗所得曲線的增長趨勢相同，進入持力層之后增長速度加快，是因為粉細砂的承載能力比黏土大，土塞底部承載力大于土塞自重和內摩阻力之和，使土塞繼續增長.本文計算得到的土塞高度大于試驗得到的土塞高度，這是因為本文是取當L = 6.1 m、L = 9.9 m、L = 24.4 m、L = 48.8 m、L = 63 m時的土塞高度而得到的曲線，在計算時是對相應樁端上部土體的c、φ、γ進行加權平均后參與計算[12]，與實際情況有所不同.并且文獻[8]中給出的土層厚度只是個范圍，并沒有給出具體某根樁所穿過土層的厚度，所以本文計算土層厚度是根據其給出的范圍取得，并不是很準確，所以會導致曲線的差異.對比可知，本文計算所得曲線與文獻[8]試驗得到的曲線的增長趨勢基本上是相符的，說明本文的計算方法具有一定的參考價值，能夠達到計算沉樁過程中任意入土深度時土塞高度的目的.

5 影響因素分析

為了探討土塞高度的影響因素，在算例的基礎上進一步分析徑厚比D/t、土的黏聚力c、樁土表面粗糙度對開口管樁土塞高度的影響.

5.1 徑厚比D/t的影響

圖5為不同徑厚比時管樁內土塞高度沿樁入土深度的分布圖.

由圖5可知，同徑厚比時，土塞高度沿樁入土深度的變化總趨勢表現為隨樁入土深度不斷增加而增大，且徑厚比越大，增長速度越快.當D/t = 3時，土塞高度由樁入土深度為6.1 m處的4.09 m增加到63 m處的19.54 m；當D/t = 6時，土塞高度由樁入土深度為6.1 m處的5.56 m增加到63 m處的27.35 m；當D/t = 10時，土塞高度由樁入土深度為6.1 m處的6.201 m增加到63 m處的29.86 m.同一入土深度處，隨著徑厚比的增大，土塞高度也不斷增大，當樁入土深度為48.8 m時，徑厚比為3、6、10時，土塞高度依次為12.14 m、16.89 m、18.40 m，變化幅度很大.由此可見，徑厚比是決定土塞高度的重要因素，在相同土質條件下，徑厚比的大小對土塞高度的大小影響很大.

5.2 土的黏聚力c的影響

圖6為土的黏聚力不同時管樁內土塞高度沿樁入土深度的分布圖.

由圖6可知，土的黏聚力相同時，土塞高度隨樁入土深度的變化總趨勢表現為隨樁入土深度的不斷增加而逐漸增大，由6.1 m處的5.07 m逐漸增加到63 m處的26.55 m.隨著土的黏聚力c的增大，在同一入土深度處，土塞高度呈增大趨勢，當樁入土深度為24.4 m時，土塞高度由10.77 m變為11.58 m，變化幅度不大，相對徑厚比的影響有所減少，不是主要的影響因素.

5.3 樁土表面粗糙度的影響

樁土表面粗糙度由系數β反映，圖7為不同β時管樁內土塞高度沿樁入土深度的分布圖.可以看出，β相同時，土塞高度沿樁入土深度的變化總趨勢依然是隨樁入土深度不斷增加而增大，且β越大，增長速度越快.當β = 0.1時，土塞高度由樁入土深度為6.1 m處的6.01 m增加到63 m處的35.35 m；當β = 0.18時，土塞高度由樁入土深度為6.1 m處的5.43 m增加到63 m處的26.68 m；當 β = 0.3時，土塞高度由樁入土深度為6.1 m處的4.36 m增加到63 m處的20.84 m.同一入土深度處，隨著β的增大，土塞高度不斷減小，當樁入土深度為48.8 m時，β為0.1、0.18、0.3時，土塞高度依次為21.67 m、16.48 m、12.94 m，變化幅度很大.以上數據表明：β同樣是決定土塞高度的重要因素，β越大，樁土表面越粗糙，摩阻力越大，土塞高度越小，反之土塞高度越大.

6 結 論

1）本文基于太沙基樁端極限承載力理論得出土塞底部地基極限承載力，同時建立了土塞單元體的受力平衡方程，從而推導得出開口管樁沉樁過程中土塞高度的計算表達式.

2）本文參數意義明確，取值方便，經工程實例驗證，理論計算結果與實測結果吻合良好，結果表明本文計算方法是可行的，可為類似工程提供參考.

3）影響因素分析結果表明：徑厚比和樁土表面粗糙度是影響土塞高度的主要因素，土的凝聚力對土塞高度的影響不大.徑厚比越大，樁土表面越光滑，土塞高度越大，沉樁對樁周建（構）筑物的影響越小；徑厚比越小，樁土表面越粗糙，土塞高度越小，沉樁對樁周建（構）筑物的影響越大.所以，建議在滿足承載力以及穩定性等設計要求的情況下，選擇合適的徑厚比和樁土表面粗糙程度能夠控制土塞高度的大小，從而有效減小擠土效應的影響.

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