數字陣列雷達通道均衡技術研究

龔博文，姚志成，楊劍，胡猛

(火箭軍工程大學，陜西 西安 710025)

0 引言

雷達自誕生以來，主要用于軍事上目標探測與識別。回顧雷達的發展歷程，最初的機械掃描雷達是利用機械轉臺控制波束方向，接著相控陣雷達使得波束方向可以通過波束合成技術被靈活控制。早期的相控陣雷達利用模擬波束合成技術即采用模擬器件(如移相器等)來合成波束，隨著直接數字合成技術(direct digtal synthesizer,DDS)等數字技術的開發以及超大規模數字電路、微處理芯片等元器件的發展，雷達逐漸向數字化發展，數字陣列雷達應運而生。DAR作為收發全數字波束形成的全數字化雷達，其采用數字采樣與數字處理器來合成波束。與傳統相控陣雷達相比，DAR具有易實現同時多波束、低副瓣以及抗干擾能力強等優點[1-3]。

隨著模數采集器件與天線之間的距離越來越近,模擬器件帶來的的影響越來越小。然而即便是采用射頻直接采樣,通道特性也受到放大器和模擬帶通濾波器等射頻前端以及模數轉換器件本身等的影響[4]。這些因素導致了通道頻率響應在帶內的波動以及各通道之間頻率特性的不一致，即通道失配。分析表明,對于單個通道內的失配,帶內起伏會導致脈沖壓縮旁瓣電平的提高、脈壓結果不對稱等不良影響;然而通道失配對于數字波束合成、旁瓣對消、到達角估計等陣列信號處理,會造成各項性能的惡化[5-12]。

為了校正通道失配帶來的誤差，可以利用在通信領域中使用較多的通道均衡技術。通過在各通道中插入附加的均衡濾波器來補償各通道之間的失配，而自適應權系數的有限沖激響應(finite impulse response,FIR)濾波器能夠得到自適應的幅頻與相頻特性，故在工程中均衡濾波器通常使用現場可編程門陣列(field-programmable gate array,FPGA)來實現復系數FIR數字濾波器[13-14]。

均衡濾波器設計的難點在于濾波器權系數的計算上，根據濾波器權系數求解的方法可以將均衡濾波器分為時域最小二乘擬合法、頻域最小二乘擬合法以及傅里葉變換法[4]。根據權系數計算方法的不同，均衡濾波器在工程中的實現步驟也有較大差異。本文針對不同的均衡濾波器設計方法，重點分析各方法的主要原理以及研究難點，并綜合比較各類方法的優缺點，最后提出數字陣列雷達通道均衡技術在未來發展中需要攻克的難題。

1 通道均衡基本原理

(1)

為了使各通道的頻率特性達到一致，要選取一條參考通道，其固有頻率特性表示為Cref(ω)，使得所有通道的頻率特性等于參考通道的頻率特性，即

(2)

那么就實現了通道均衡，故均衡濾波器的頻率特性為

(3)

2 時域最小二乘擬合法

時域均衡算法的基本思想是利用均衡濾波器產生的響應波形去補償失配通道的波形，使最終的波形逼近參考通道的波形[15]。

圖1中，校正信號源向各通道發送一定帶寬的線性調頻信號，信號通過參考通道Cref(ω)后輸出的信號序列為yref(n)。而經過待均衡通道Ci(ω)后的信號是帶有失配誤差的。于是，在待均衡通道中加上一個L階的均衡濾波器，其中濾波器抽頭輸入信號矢量為x(n)=(x(n),x(n-1),…,x(n-L+1))T，濾波器權系數矢量為w=(w0,w1,…,wL-1)T。經過均衡濾波器的輸出序列為yi(n)，其中濾波器抽頭輸入信號矢量為x(n)=(x(n),x(n-1),…,x(n-L+1))T，濾波器權系數矢量為w=(w0,w1,…,wL-1)T。經過均衡濾波器的輸出序列為yi(n)，時域最小二乘方法就是在最小二乘準則下用yi(n)去逼近yref(n)。兩通道輸出誤差為

圖1 時域通道均衡原理圖Fig.1 Time-domain channel equalization principle diagram

(4)

由于各通道輸入信號相同，使通道輸出的均方誤差最小，即

，

(5)

接著就可以得到均衡濾波器的權系數最優解方程

Rw=r，

(6)

式中：

R=E[x(n)xH(n)],

(7)

r=E[x(n)yref(n)],

(8)

其中，yref(n)=(yref(n),yref(n-1),…,yref(n-L+1))T為參考通道輸出數據矢量。

當R滿秩時，可以直接利用矩陣求逆求得權系數最優解。由整個算法的計算過程可以發現，權系數的求解需要輸入信號的序列以及通道響應序列。

同時，相關文獻通過建立失配模型來仿真分析該方法的均衡效果[7]。通過建立均衡效果的評價指標，可以發現，對于一定失配程度的通道，當濾波器的階數足夠的時候，通道頻率響應能夠得到迅速的改善。但是隨著失配程度愈發嚴重，也就是通道頻率響應波動越發劇烈，系統對于濾波器階數的要求就越高。在工程實踐中，就自適應權系數算法的運算量以及構建濾波器所需的存儲容量而言，階數的增多意味著對硬件要求就越高，從而使得實時運算幾乎不可能。

為了解決實時運算與硬件資源之間的矛盾，文獻[16]提出一種基于帶寬分割的自適應通道補償方法：即把每個通道帶寬均勻分割成K個子帶，然后在不同通道相對應的子帶內作自適應的時域通道均衡，最后把帶內均衡結果相加得到總的均衡輸出。

將寬帶信號分割成窄帶信號后，每個子帶所需的均衡濾波器的階數變小，那么使得自適應權系數求取的運算量大大減少，使得算法的實時性有了較大的提高。但是，多個濾波器同時并行處理會增加整個硬件設計的復雜度。

綜上所述，時域均衡算法在時域上利用通道輸出的差值進行自適應時域濾波器的權系數求解，屬于間接方式。在時域上進行求解，工程實現上較為方便，但是時域方法的精度不夠，畢竟時域采集的序列并不能完全表示通道的特性。時域濾波器權系數主要取決于輸入信號與參考通道特性，而不能根據需求靈活地設計濾波器。并且該方法對于信號的信噪比要求較高。數字陣列雷達對于通道特性的一致性要求較為苛刻，對于通道失配這類隨頻率變化的緩變誤差，均衡濾波器的設計不能被輸入信號與參考通道的特性所局限，所以時域最小二乘擬合法在數字陣列雷達上的應用較為局限。

3 頻域最小二乘擬合法

相比較時域方法而言，頻域最小二乘擬合法利用參考通道與待均衡通道的實際頻率響應得到均衡濾波器的期望頻率響應，接著利用實際濾波器的頻率響應去逼近期望頻率響應。具體原理見圖2。

圖2 頻域通道均衡原理圖Fig.2 Frequency domain channel equalization principle diagram

根據式(3)得到濾波器期望響應Hi(ω)，然后設N階FIR濾波器的頻率響應為

(9)

式中：a(ω)=(1,e-jωΔ,…,e-jω(N-1)Δ)T為相移矢量；h=(h1,h2,…,hN)T為N階FIR濾波器的權系數。

為了使濾波器能夠提高在重要頻點處的擬合精度，文獻[13]與文獻[14]提出了頻域加權最小二乘擬合法，即使得最佳權向量h滿足如下方程：

(10)

式中：b=(Hi(0),Hi(1),…,Hi(M-1))T，M為第i路均衡器頻率響應Hi(m)在均衡頻帶內的測量值個數，Hi(m)=Href(m)Cref(m)/Ci(m)；A為頻率因子矩陣；W為加權矩陣，W=diag(w0,w1,…,wM-1)。

(11)

加權矩陣W的作用是對每一個頻點的擬合誤差進行加權，使得不同點的擬合誤差在總誤差中所占比例不同，這樣可使有限的FIR濾波器能夠在需要的頻帶上進行有效地均衡。當下研究中，加權矩陣的對角元素值可選取合適的加權函數，如切比雪夫加權等。在比較各類基礎加權函數的基礎上，文獻[17]提出將參考通道的幅度響應作為其對角元素的值，有效抑制了帶外誤差對均衡性能的影響，相比較切比雪夫加權以及Hamming 加權，幅度響應加權的均衡效果更佳。

根據式(10)得到滿足由于最小二乘擬合法在解算最小二乘解時需采用廣義求逆法，即

h=R-1d,

(12)

式中：R=AHWHWA；d=AHWHWb.

但隨著濾波器的階數增大，向量間的相關性逐漸增強即矩陣不可能出現滿秩，出現了病態。針對該問題，文獻[18]討論了對角加載可以有效解決方陣病態的原因,并研究了對角加載對均衡器性能的影響。然而對角加載量的估計只能通過大量試驗嘗試獲得,不方便實際應用。針對上述問題文獻[19]提出用正則化方法來解決矩陣“病態”的問題，并分析了正則化方法的應用條件，給出正則參數的求解方法。除此之外，文獻[20]提出了利用奇異值分解的辦法提高了校正的穩定性，但是隨著濾波器抽頭數的增加使得信號處理的實時性受到了限制,對硬件提出了較高要求。

除了以上的相關的研究，為了解決濾波器階數與硬件資源之間的矛盾，文獻[21]通過理論推導與實驗分析得出在均衡帶寬內，疊加固定相移對均衡效果不產生影響。那么應用到數字陣列雷達中，設計者不必對接收前端的傳輸線(包括本振線)進行精確調整，或不必加固定相移校準器，從而簡化了工程實施方法。文獻[22-23]提出將Hi(ω)分割成K個子帶，利用最小二乘擬合法分別對子帶進行自適應濾波器權系數的計算。將帶寬分割后每個子帶內幅、相頻率特性失配曲線的波動次數大為降低，從而各子帶補償失配所需的均衡器階數大為降低，這樣硬件成本與均衡器權系數的計算量也降低了。但是多個均衡器并行處理也增加了硬件設計的復雜程度。除此之外，理論上K的值越大越好，但是考慮到硬件的復雜程度帶來的工程設備量與運算能力，需要對最優的帶寬分割數進行提前估計。

綜上所述，頻域最小二乘擬合法在某種意義可以看作是期望響應已知的條件下對實際濾波器權系數的求解。該類方法的設計過程較為復雜，但是整體設計的靈活性較高不用過分依賴輸入信號與通道特性，并且利用頻域方法設計的濾波器的精度較高。可以看出，該方法的主要研究熱點集中于如何利用算法使實際濾波器的響應更加逼近期望響應和對于最小二乘法求解過程中廣義逆的求解問題以及面對極端條件下，如何解決濾波器階數、硬件資源與均衡效果之間的矛盾。盡管對于此類算法的理論研究較多，但是在實際工程應用中，考慮到最小二乘方法中廣義逆的求解，它的局限性還是比較大。不過隨著高性能芯片的發展，該類算法的發展前景還是非常可觀的。

4 傅里葉變換法

基于傅里葉變換通道均衡算法的基本思想是根據式(3)，對Hi(ω)進行傅里葉逆變換，得到均衡器的時域響應[24]

Hi(n)=IFFT[Hi(ω)].

(13)

由于信號的帶寬較大，采樣頻率較高，因此得到的時域采樣點數非常大，如此高階的濾波器對于當下的硬件實現起來較為困難，因此通常是利用截取其中的一部分作為時域FIR濾波器的系數。通過文獻[24]的理論分析以及實驗數據表明，頻域最小二乘算法所求的實際N階均衡器的權系數即為Hi(n)的前N個系數。

由算法本身可以發現，這類方法的步驟較其他方法簡單，但是該基本算法受到許多實際因素的影響導致算法性能的嚴重下降。通過大量實驗數據表明噪聲段的頻譜幅度比差異大于8時,獲得的時域系數不再準確。解決此問題的關鍵是保證被均衡通道與參考通道的輸入信號信噪比,為了提高信號信噪比，在保證前端放大器不限幅的情況下,盡量增大輸入端的信號,并在中頻放大加入衰減。同時，帶寬與采樣率之間的關系也對通道均衡的效果有很大影響，當采樣率正好等于帶寬時，由于線性調頻信號在帶外下降時有一定的過渡段，會造成頻譜混疊。于是通過將通道均衡模塊置于中頻數字正交模塊中，即滿足了帶寬與采樣率的需求，也使得通道均衡效果有所保障[24]。

在求取均衡器期望響應的過程中，Ci(ω)與Cref(ω)帶來的帶外噪聲對于Hi(ω)在帶內與帶外的相差很大，最終傅里葉逆變換得到的系數的分布會比較分散，不利于截取。于是文獻[25]對帶內與帶外的期望響應進行了深入分析，提出了一種改進的IDFT法，用帶內響應均值代替帶外過渡帶響應，克服了帶外噪聲和過渡帶不連續性造成的影響。同樣，文獻[4]針對克服帶外噪聲的影響，采用的是對帶內幅度特性進行梯形擴展和對帶內相位特性進行線性外推的方法。并且基于噪聲環境，提出了基于脈壓結果與DBF后信號信噪比的均衡效果評估方法。除此之外，專利[26]利用三角級數對頻譜邊緣處的幅度與相位進行擬合以優化邊緣頻譜帶，有效消除了邊緣頻帶的振蕩效應。

文獻[25]在文獻[27]的基礎上提出一種滿足特定采樣間隔的采樣方式，通過仿真分析可知，在校正信號信噪比較低時,性能不如常規頻域均衡算法，但在信噪比較高時改進頻域均衡算法能取得很好的均衡性能，能夠滿足大部分多通道系統的要求。

綜上所述，傅里葉變換法作為頻域最小二乘擬合法的延伸，在繼承了頻域最小二乘擬合法的精度高特點的基礎上，其最大的優點就是在工程上算法簡單易于實現，這也是多數數字陣列雷達均衡器設計實例選擇該方法的原因[4]。除了上述優點以外，對于傅里葉變換法而言，帶外噪聲會影響系數的截取，進而影響均衡器的設計與均衡結果，所以對于帶外噪聲的處理以及系數截取方式這2方面仍需進一步研究。

5 數字陣列雷達通道均衡技術展望

隨著微波技術和高速數字信號處理技術的發展,數字陣列雷達必將是未來相控陣雷達的重要發展方向。面對未來高性能超寬帶的數字陣列雷達的發展需求。未來數字陣列雷達通道均衡技術需開展以下關鍵技術研究。

(1) 陣列誤差的獲取方式

通道均衡的前提是要得到陣列誤差，當下使用較多的是利用注入法得到各通道的頻率響應，進而得到各通道的誤差進行校正。結合數字陣列雷達的結構與特性，近些年對于陣列誤差進行參數估計的研究較為火熱[28]，利用校正源來估計陣列誤差節省了許多的人力與物力，并且估計出來的誤差不僅僅是通道失配帶來的誤差，互耦誤差與位置誤差也包括在其中。但其中仍有較多難點，比如當下的誤差估計均為窄帶條件下單頻點的誤差，寬帶帶來的數據量大以及各類隨頻率變化的緩變誤差的估計仍是難點。

(2) 超寬帶數字陣列雷達均衡算法

通過對于均衡器權系數求解算法的分析知道，頻域算法的靈活性以及精度更好，更適用于數字陣列雷達。今后陣列雷達的發展趨勢是超寬帶，單個通道帶寬將會達到1 GHz，那么均衡器的階數勢必增大，均衡器期望響應序列也將變長，這對于FIR 濾波器來說，其結構決定了逼近效果將不理想。即使利用帶寬分割的方法，硬件的復雜度也將增大。所以，對于超寬帶數字陣列雷達均衡算法不論是濾波器樣式與結構的選擇還是權系數的求取都將是一個挑戰。

(3) 高性能計算模塊以及多功能濾波器

當下，制約通道均衡效果的是均衡濾波器的階數與硬件性能之間矛盾，一方面要對當下通道均衡算法進行優化，另一方面就是高性能計算模塊的研制。高性能的計算模塊能夠提高數據更新的實時性，并且在數字陣列雷達中，濾波器不僅可以作為均衡器也可以作為波束合成器，那么如何使一個濾波器實現多重的功能也是未來要進行研究的重點。

6 結束語

隨著數字技術的快速發展，DAR是當下雷達工程領域的重要發展方向。為了緊跟DAR發展的步伐，通道均衡技術在DAR誤差校正方面將發揮越來越重要的作用。本文針對不同的均衡濾波器設計方法，重點分析各方法的主要原理以及研究難點，并綜合比較各類方法的優缺點，最后提出數字陣列雷達通道均衡技術在未來發展中需要攻克的難題。