一種三維激光掃描系統的設計及參數標定

蔡軍， 趙原， 李宇豪， 解楊敏

(上海大學 機電工程與自動化學院 上海市智能制造及機器人重點實驗室， 上海 200444)

移動機器人對未知環境進行信息獲取和地圖構建，是實現其自主導航的前提和基礎。激光測距傳感器因其精度高、測距速度快和獲取信息直觀等特點成為移動機器人環境建模的一種主要手段，在防撞、測量、導航和安防等方面發揮著重要的作用[1-4]。其中，二維激光測距傳感器通過單線掃描獲取激光發射點與物體的距離信息，可形成單個掃描平面，而三維激光掃描儀也稱為多線掃描，在二維掃描的同時還能轉動掃描平面以獲得三維形面信息[5]，因而更加廣泛地應用于機器人環境建模[6]與目標探測[7]等領域。

商業化一體式的三維激光掃描儀內部結構復雜，多用于遠距離大尺寸的土木工程掃描或者小距離小范圍的三維產品建模[8]，通常價格昂貴，并且體積較大，不適用于需要對其移動范圍進行精確建模的小型智能移動機器人[9-10]。為解決此問題，研究者們通過對二維激光測距傳感器進行改進來得到適用于各種應用場合的三維激光掃描系統。德國的自主智能系統研究所(Fraunhofer Institute for Autonomous Intelligent Systems)將二維激光測距傳感器增加一維掃描裝置來實現三維掃描[11]。Chou和Liu[12]將二維激光測距傳感器安裝在曲柄搖桿四連桿機構重復旋轉運動2個極端之間的位置，允許2個水平和垂直掃描以實現三維激光掃描功能。項志宇[13]研制一個俯仰掃描裝置轉動二維激光測距傳感器的掃描平面，并對三維激光掃描系統進行了標定工作。然而，上述方法因其機械構造形式，很難靈活適應于移動機器人的復雜的安裝條件。針對相關應用需求，本文設計了一套由高精度旋轉云臺和小型二維激光測距傳感器組成的三維激光掃描系統，通過步進電機控制云臺轉動來實現激光測距傳感器的俯仰掃描，利用帶輪實現旋轉運動的傳動。由于其傳動機構的安裝和尺寸的靈活性，類似的設計方案可充分利用移動機器人機體空間，實現小型化輕量化的三維掃描系統。

由于制造及安裝誤差，三維掃描系統不可避免地與設計原型有著幾何參數上的誤差，此誤差將累積在最終掃描點的三維坐標測量中，因此系統參數標定結果是否準確直接影響系統的最終測量精度，也成為近年來的研究熱點[14-15]。在測量系統標定中，關鍵的因素為設計能夠準確識別并反映參數關系的標定特征。郭揚等[16]提出基于激光掃描平面的旋轉特點，采用正四棱錐作為標定對象，通過平面射影變換中直線不變的映射關系建立了標定對象表面被測點在不同參考系之間變換的約束關系，通過空間變換關系求解系統參數標定值。付夢印等[17]設計一套云臺驅動二維激光測距傳感器的旋轉掃描，制作2個標桿作為標定物完成實驗，并采用最小二乘法原理對系統進行了標定。

上述方法所使用的特征標記點測量準確性受激光掃描邊緣效應的影響，因而精度受限。為此，本文采用了Zhuang等[18]的激光與單目視覺聯合標定工作中的標記方案。其原理為利用黑白格圓孔標定板，激光檢測到的圓孔中心點按照四鄰域關系計算與黑白格角點相對應的激光數據特征角點，從而與視覺中提取的黑白格角點形成匹配對，完成聯合標定工作。而本文將其標定思想拓展應用于一個三維激光掃描系統參數的內參標定上，使用的標定特征為標定板上的鏤空圓孔，其標記點為圓孔中心。并在標定實驗方案中平移標記板利用圓孔的空間排布關系，可獲取3個空間坐標方向的標記點組，從而最小化標記點在3個維度的測量誤差。本文由統計平均法實現高于掃描分辨率的標記點定位精度，提高了標定算法的精度和可靠性，并在實驗中予以驗證。本文將從系統設計及測量原理、參數標定方法、標定實驗及測量實驗驗證4個部分介紹相關工作。

1 三維激光掃描系統設計

1.1 機構設計原理

本文所設計的三維激光掃描系統主要由二維激光測距傳感器、旋轉云臺、同步帶輪和相關機械零部件組成，其機械結構設計原理圖如圖1所示。整個系統由動力執行裝置、動力傳遞裝置和激光測距傳感器3部分組成。其中動力執行裝置是由步進電機驅動高精度旋轉云臺進行高精度可控旋轉運動輸出。動力傳遞裝置使用2個同步帶傳動機構，具有精度高、傳動距離較長以及結構簡單等特點。旋轉云臺旋轉軸到中間轉軸為一級傳動，中間轉軸到安裝二維激光測距傳感器的旋轉軸為二級傳動。調整2個傳動帶的長度和中間轉軸的位置，即可在復雜安裝空間靈活實現傳動功能，從而控制云臺轉動以控制激光測距傳感器的俯仰掃描動作。二維激光測距傳感器安裝在與旋轉軸相連的固定支架上，設計固定支架使激光測距傳感器的旋轉軸軸心所在平面與激光測距傳感器光心掃描平面相重合，使激光測距傳感器在俯仰掃描時以旋轉軸軸心為軸進行俯仰旋轉。

1.2 三維測量原理

針對三維測量系統結構特點，定義3個坐標系(見圖2)：①激光測距傳感器坐標系{B}，原點位于傳感器光心，XB軸與激光測距傳感器旋轉軸軸線平行，XBOBYB為二維激光掃描面，{B}為隨旋轉軸轉動的動坐標系；②測量系統坐標系{A}，原點為激光測距傳感器旋轉軸軸線與YAOAZA平面的交點，XA軸通過旋轉軸中心，YA軸平行于YB軸，坐標系{A}也為隨旋轉軸轉動的動坐標系；③初始坐標系{A*}為相對于安裝支架固定的坐標系，本文定義其與激光測距傳感器抬頭到最高位置時的{A}重合。

圖2 系統坐標系Fig.2 System’s coordinate systems

如圖3所示，以激光測距傳感器坐標系{B}為基準，設P為空間中任意一點，ρ為激光測距傳感器返回的距離值，σ為發射點到P點的光束在當前掃描平面內的返回的角度值。設激光測距傳感器空間某一點P的讀數為(ρ,σ)，理想情況下，P點在空間坐標系{B}中的三維坐標(x，y，z)為

(1)

(2)

(3)

激光測距傳感器在進行俯仰掃描過程中，坐標系{A}偏離固定坐標系{A*}。由圖2坐標系相對位置關系的定義可知，{A}與{A*}原點重合，X軸方向一致。設在俯仰掃描過程中{A}繞X軸偏離{A*}的角度為θ，則從{A}到{A*}的旋轉矩陣可表示為

(4)

(5)

將式(2)代入式(5)得到空間任意一點從二維激光坐標系的坐標值到固定坐標系中坐標值變換關系為

(6)

即得三維激光掃描系統設計的三維坐標算法為

(7)

將式(7)展開可得到(X,Y,Z)T的參數表達式:

(8)

式中：(x,y)T為通過式(1)得到的被測物體在二維激光測距儀坐標系{B}中的原始測量量；(X,Y,Z)T為其在最終固定坐標系{A*}中的坐標值，用于構建最終的地圖信息。從原始測量信息計算地圖坐標信息需要用到表征坐標系{B}與坐標系{A}關系的位姿量 (α,β,γ,TX,TY,TZ)T以及表征坐標系{A*}與坐標系{A}關系的旋轉角度θ。θ可由步進電機的步距角精確得到，而(α,β,γ,TX,TY,TZ)T則與三維激光掃描系統設計制造和裝配相關。由于機械零件制造精度和系統裝配精度的誤差影響，真實系統的(α,β,γ,TX,TY,TZ)T會偏離其設計值，大大影響三維掃描系統的測量精度，因此有必要構建可靠的實驗系統及計算方法對其進行參數標定，提高三維激光掃描系統的最終測量精度。

2 參數標定

2.1 標定實驗系統設計

標定實驗系統設計如圖4所示，由精密滑臺和標定板組成。標定通常需要對已知參數特征物體進行測量，利用對特征物體的實際測量結果與理論結果之間的誤差校正計算測量系統的參數。本文采用了一種類似視覺校正標定板的標定系統，在平面標定板上利用圓形通孔作為特征形狀，根據掃描深度值不同區分落在標定板上的激光點和圓孔內的激光點，最后提取圓孔中心點的坐標作為參數標定所用的特征點位置。標定板的設計如圖5所示，共有6個行列相錯的圓孔，提供了x、z坐標值的相互差異的6個特征點，dx、dz分別代表標定板上X軸和Z軸方向的幾何尺寸。而標定板能夠在精密滑臺上移動特定距離，形成新的一組特征點測量，與原有特征點在y坐標上具有互異性，從而使得標定實驗特征點集在X、Y和Z方向上形成具有特定已知分布結構的組群。在標定實驗中，標定板垂直于精密滑臺移動平面，需要將標定板平面與圖2中旋轉軸在空間上保證平行。

圖4 標定實驗系統Fig.4 Calibration experimental system

圖5 標定板示意圖Fig.5 Schematic of calibration plate

提取特征點的方法如下：

1) 圖6(a)為激光測距傳感器單次掃描得到的擬合點。二維激光測距傳感器的原始測量值根據式(1)可得，因此可以得到該掃描線上所有點在坐標系{B}中的坐標值。

2) 圖6(b)為激光測距傳感器俯仰掃描得到的平面擬合點。三維激光掃描系統通過控制步進電機驅動激光測距傳感器進行俯仰掃描，得到標定板平面的所有掃描點值。同樣可以根據式(1)得到標定板平面上所有擬合點在坐標系{B}中的坐標值。

3) 圖6(c)為提取圓孔中心點的坐標值。通過平行掃描線上落入某孔徑的掃描點個數判定通過圓孔中心的掃描線，因此可以得到圓孔中心點的坐標值。

4) 圖6(d)為通過精密滑臺移動標定板獲得多組標定實驗數據，dy表示在Y軸方向的幾何尺寸。重復上述步驟得到標定板在不同位置時的多組圓孔中心點的坐標值，形成最終的特征點集。

圖6 標定過程原理圖Fig.6 Schematic diagram of calibration process

2.2 標定算法

標定算法的目的是根據2.1節中特征點的測量值對式(8)中的系統參數(α,β,γ,TX,TY,TZ)T進行校正以提高系統的測量精度。設在實驗中共有n個特征點，則由2.1節算法可得到在坐標系{B}中對n個特征點的坐標值，標記為{xi,yi}T(i=1,2,…,n)。設第1組測量中標定板左上角圓孔中心對應的特征點在坐標系{A*}中的坐標值為 (X0,Y0,Z0)T。若共做了2組標定測量，則對應產生12組特征點，其在坐標系{A*}中的理論坐標值為

(9)

則標定算法即為尋找最優的(α,β,γ，TX,TY,TZ)T和(X0,Y0,Z0)T使特征點在坐標系{A*}中坐標的測量值與理論值誤差最小，即求解式(10)所示的最優解問題：

(10)

式(10)為典型的非線性最小二乘法優化求解問題，EXi、EYi、EZi分別為在X、Y、Z方向測量值與理論值的誤差。本文采用基于文獻[20]的Direct全局優化算法，設定優化量的上下界值，迭代求得參數的全局最優解。

3 標定實驗及結果分析

3.1 系統硬件

三維激光掃描系統構成如圖7所示，底層運動控制板驅動由二維激光測距傳感器和旋轉云臺組成的三維激光掃描系統，并將掃描獲取的數據處理儲存至計算機，形成完整的三維掃描圖。三維激光掃描系統的組成由HOKUYO UST-10LX二維激光測距傳感器、軍達騰飛JDXZ-100高精度旋轉云臺和NI myRIO嵌入式開發板、同步帶和相關機械零部件組成。標定實驗系統由精密滑臺和鏤空一定數量圓孔的標定板組成。激光測距傳感器掃描面水平掃描范圍為270°，水平掃描采樣間隔為0.25°，最大有效測距范圍是0.06～10 m。理想情況下激光測距傳感器可完成任意俯仰角度的旋轉，云臺由NI myRIO嵌入式開發板控制的步進電機驅動，轉動分辨率達0.001°，為了與水平掃描采樣間隔相匹配，本實驗設定俯仰掃描采樣間隔為0.15°。

圖7 三維激光掃描系統構成示意圖Fig.7 Structure diagram of 3D laser scanning system

搭載此系統的是一臺加拿大DrRobot公司生產的捷豹4驅輪形機器人(Jaguar-4×4-Wheel)，是一款適用于全地形室內外的移動機器人。

3.2 標定實驗

標定算法流程如圖8所示，三維激光掃描系統標定現場如圖9所示。鏤空圓孔標定板安裝在NHK90手動精密滑臺上，棋盤方格尺寸為12 cm×12 cm，在黑色棋盤格中鏤空一定數量且相對位置關系已知的圓孔，鏤空圓孔直徑為10 cm。標定板距激光測距傳感器為2.0 m。當采集完2.0 m處的數據后，移動精密滑臺使標定板距激光測距傳感器2.2 m處，再采集2.2 m處的數據。

圖8 標定算法流程框圖Fig.8 Flowchart of calibration algorithm

在2.0 m和2.2 m采集的各6個圓孔中心標記點在坐標系{B}中的測量數據如表1所示。

初始值和上下邊界值如表2所示，初始值設為標定參數的理論值。其中TY值為50 mm，是激光測距傳感器安裝位置與旋轉軸的理論距離值，考慮激光測距傳感器的測距精度，X和Y上下界是以40 mm為基準,考慮制造精度和安裝精度，Z、TX、TY和TZ上下界以5 mm為基準，α、β和γ上下界以2°為基準。

圖9 三維激光掃描系統標定現場Fig.9 Scence of 3D laser scanning system calibration

標 記 點2.0m處圓孔中心坐標值/mm標 記 點2.2m處圓孔中心坐標值/mm1(208.90,2015.86,0)7(203.33,2225.31,0)2(451.83,2025.42,0)8(450.04,2230.17,0)3(93.47,2011.62,0)9(90.09,2214.50,0)4(340.23,2022.84,0)10(337.90,2220.12,0)5(208.96,2016.36,0)11(203.61,2225.30,0)6(452.58,2029.35,0)12(450.22,2229.64,0)

表2 未知量初始值和上下邊界值

3.3 標定結果分析

標定實驗完成后得到如表1所示的12個圓孔中心標記點的坐標值，將數據代入到標定算法中在MATLAB中進行最小二乘法求解參數，得到的標定結果如表3所示。

12個標記點的X、Y和Z方向上的均值標準差柱狀圖如圖10所示。X方向的平均偏差值為3.66 mm，標準差為3.17 mm。Y方向的平均偏差值為4.76 mm，標準差為3.11 mm。Z方向的平均偏差值為4.56 mm，標準差為2.85 mm。

激光測距傳感器在2 m處X方向點云之間的間隔值為8.73 mm；Y方向點云之間的間隔值在10 mm內；Z方向點云之間的間隔值為5.24 mm。則參數標記的標記點重投影誤差分析如表4所示，平均誤差值小于掃描系統在此距離處的分辨率。

表3 標定結果

圖10 均值標準差柱狀圖Fig.10 Histogram of mean and standard deviation

軸 方 向X方向Y方向Z方向平均重投影誤差/pixel0.420.480.87

4 實際掃描場景測試

為了驗證三維激光掃描系統的性能，在實驗室放置膠桶和紙箱作為被掃描對象。利用三維激光掃描系統對圖11所示的實際場景進行掃描測量。實驗中，激光測距傳感器的測量距離范圍設為1 300～2 500 mm，激光水平掃描范圍設為80°～100°。提取出實物與周圍環境的點云圖，可以獲取實物在周圍環境中的相對位置信息。

實驗所生成的點云如圖12所示，關鍵尺寸的三維掃描測量誤差依次為5.77，6.60，0.04，6.80 mm，平均誤差為4.80 mm。為比較所設計三維激光掃描系統與其使用的二維激光掃描儀的測量精度，在距離為2 m處進行了100次二維激光掃描實驗，計算得二維激光掃描儀平均測量誤差為4.84 mm，與三維激光掃描系統幾乎一致。由此可知，本文的三維掃描系統機械設計合理，系統標定精確，產生的三維測量誤差主要由所使用的二維激光掃描儀精度所決定。

圖11 實物掃描測試Fig.11 Physical scanning test

圖12 實物點云圖Fig.12 Contour of physical point

引入無單位量綱K來評估三維掃描系統的測量精度，K值越小表征三維激光掃描精度越高。

(11)

式中：Me為測量誤差；Md為測量距離。

將本文的激光測距傳感器相關性能參數以及三維掃描誤差和其他文獻進行對比(見表5)，所設計和標定的三維激光系統能夠達到相對高的測量精度，證明了本文系統設計和參數標定方法的合理性和可靠性。

表5 三維激光掃描系統誤差對比

5 結 論

本文設計了一套由高精度旋轉云臺和小型二維激光測距傳感器組成的三維激光掃描系統，通過步進電機控制云臺精細動作來實現激光測距傳感器的俯仰掃描。另外，本文采用了一種新型鏤空圓孔標定板作為標定對象，并設計相關實驗以完成對三維激光掃描系統進行精確標定。

1) 在移動機器人平臺上搭載此系統獲取室內周邊環境的空間三維信息，實驗結果表明，三維激光掃描系統獲取周圍三維信息的精度較高，且整個系統設計方案成本低廉、結構簡單輕便，為移動機器人動態地圖構建技術提供了重要的外部環境感知工具。

2) 實物表面點云數據存在少量噪聲點，這是由激光測距傳感器的測量噪聲所引起的。

下一步將通過點云的預處理進行噪聲點的濾除以進一步提高系統的測量性能。