微視角探求數學概念教學“六步法”

陳宣新

摘要：數學概念是數學知識的基礎和核心，也是數學知識體系中的重要組成部分。數學概念教學要抓過程、要把握核心、要形成基本思路。只有這樣才能真正做到了解、理解、掌握、運用。本文通過一節課的教學實踐，將概念教學的環節進行闡述，并以樸素簡練的語言談談提高數學概念教學的課堂效率。

關鍵詞：核心概念；有效教學；新理念

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）07-0081

了解概念、理解概念、掌握概念和靈活運用概念是教學的核心。然而，在日常教學過程中，許多教師往往忽視概念教學的重要性，一味地強調解題方法和解題技巧，結果學生只會模仿例題去解題，一旦遇到新題目就束手無策，導致學生陷入無底的題海之中。由此可見，在新課程理念下，教師必須要更新教學理念，重視數學概念的教學，從而切實提高課堂教學效率，所以對有效實施高中數學概念教學的研究是十分必要的。

函數的概念、函數的單調性概念、函數導數的概念都是高中函數中比較難以理解，又是十分重要的概念，它們是高中數學知識的重要組成部分。概念教學是數學基礎知識和基本技能教學的核心。以《函數的單調性》第一課時為例，結合教學設計，形成概念教學導圖：

筆者通過概念的“六聯步”：引入概念、感知概念、形成概念、深化概念、運用概念及延伸概念入手，努力探尋有效的數學概念教學方法，下面談談自己對概念教學的一些想法。

一、創設情境，引入概念

概念的引入是概念教學的第一步，它是形成概念的基礎。在概念教學過程中，教師可以通過引入與概念有明顯聯系、直觀性強的例子，讓學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，為引出函數單調性的概念打好基礎。

例如：在上《函數的單調性》這一課時，就是利用實際問題來引入，展示某地一天內的氣溫變化圖，引導學生觀察氣溫變化的特點，獲得“從左到右看，圖像的某些部分有上升、下降”的整體認識，引出本節課要學習的內容。

[設計意圖]從生活中常見的函數關系入手，尋找與實際生活有著密切聯系的實例，不僅有利于學生了解函數單調性概念產生的實際背景，同時又能激發學生學習數學的興趣，同時更加明確這節課的教學目標。

二、借助圖像，感知概念

數學概念的抽象性決定了學生獲得正確概念必須是復雜的思維過程。學生普遍認為數學概念抽象，概念教學課堂枯燥，所以教師更不能把現成的概念簡單塞給學生，也不能只注重結論的記憶而忽視了對概念的理解。不妨教師試著借助圖像，使學生身臨其境地把抽象問題創設成具體、直觀、形象的感知情境，從而調動學生主動學習的積極性。

比如筆者在上《函數的單調性》這一課時，根據學生由具體到抽象，由特殊到一般的認知特點，利用多媒體技術展示函數圖像動態變化的運動過程。首先，作函數y=x+2，y=-x+2，y=x2，y= 的圖像，引導學生觀察函數圖像特點，再讓學生進行分析、比較，描述函數圖像的變化規律，得出的結論是：不同函數圖像的變化趨勢不同；同一函數在不同區間上的變化趨勢也不同。接著，任意地取軸上的一點，用它的運動帶動函數圖像上橫坐標上的點的運動，度量出點的坐標，引導學生觀察其規律。這樣的設計可以使學生很容易獲得“自變量增大時函數值也增大（減小）這一變化規律”，然后用普通語言歸納出增函數（減函數）的概念，從而揭示函數單調性的本質。

[設計意圖]從圖像的角度直觀認識函數單調性，完成單調函數從圖形語言表述到用自然語言表述的過渡，從而培養學生觀察、分析、表述的能力。

三、歸納探索，形成概念

概念的形成是數學概念教學的重點環節，是學生能否正確理解概念，運用概念的前提條件。在形成概念的教學過程中，教師要根據知識的內在聯系和學生的認知水平，在學生豐富了感性認識后，再把所學概念準確、精煉、及時地概括出來，使其條理化，便于學生記憶。

例如：在上《函數的單調性》這一課時，在學生歸納出函數單調性的本質后，先是通過觀察得出函數y=x2圖像在y軸右側是上升的（如圖所示），從左到右說明值在增大，圖像上升說明y值在增大，緊接著拋出問題：如何用數量來刻畫（0，+∞）上x增大y也增大？

為了能讓學生更自然地形成概念，筆者在函數圖像上任取（0，+∞）內的兩點x1，x2，且x1

[設計意圖]這樣的設計把抽象的數學概念轉化成圖像上具體點的運動變化規律，由抽象到具體，由特殊到一般，從直觀認識過渡到數學符號語言表述，讓學生認識到概念的嚴謹性、規范性，從而突破了教學難點。

四、深化概念，理解內涵

概念的形成是由個別到一般的抽象過程，而概念的深化是鞏固和理解概念的過程。數學概念一般是以準確而精練的數學語言給出的，教師可以從概念文字上仔細領會，從限制條件中加深理解，從而達到深化概念的目的。這樣做不僅能提高學生的認知水平，加深學生對數學概念的記憶，同時在理解概念的過程中有利于培養學生思維的靈活性，也有利于培養學生的理解能力。

例如：在上《函數的單調性》這節課的過程中，在明確了增函數和減函數的概念后，還要特別強調概念的內涵，即函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質。例如：判斷函數y= 在定義域內的單調性。在解題的過程中，有很多學生把函數y= 的單調區間寫成（-∞，0）∪（0，+∞）的形式，這種錯誤的寫法顯然表明學生沒有真正理解函數單調性的內涵，這時筆者就及時指出這種錯誤，并再次強調函數單調性的內涵。

[設計意圖]這樣的設計一方面可以加深學生對概念內涵的理解，另一方面有利于培養學生靈活的思維能力，同時對學生今后認識單調區間會有較好的啟發意義。

五、靈活應用，鞏固概念

數學概念主要是在應用中得到鞏固的。通過概念的應用，除了能加深學生對概念的理解，促進概念的鞏固外，還有利于啟迪學生的思維，培養學生的數學能力。同時，通過運用概念，可以檢驗學生理解和掌握概念的情況，以便及時彌補。

例1：如下圖是定義在閉區間[-5，5]上的函數y=f（x），根據圖像說出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，它是增函數還是減函數。

這題看起來不難，但是有些學生在解題的過程中還是會出現問題，特別要注意函數在兩個區間上都是增（減）函數，則在它們的并集上不一定是增（減）函數。

[設計意圖]通過例1是說明函數單調性是定義域內的某個區間上的性質，這樣對學生真正意義上理解概念起到了很大的幫助，有利于提高學生解題的正確率。

例2：用定義證明函數f（x）=x+ ，x1，x2∈D，且x1

1. 任取x1，x2∈D，且x1

[設計意圖]通過例2是讓學生知道函數單調性的定義就是判斷函數單調性的方法，從而引導學生透過一般步驟加深對函數單調性概念的本質理解。

六、總結回顧，形成認知

這堂課的教學過程設計是在教師的指導下讓學生逐步探索研究的過程，在探索過程中，讓學生通過觀察、歸納及抽象概括概念，使學生體會到從特殊到一般，從具體到抽象，從簡單到復雜的研究方法，同時也使學生學會圖形語言、普通語言以及抽象符號進行語言之間的相互轉換，并滲透數形結合、分類討論等數學思想。

當然，對新概念的學習，不僅僅是一節概念課就能完成的，對概念的理解和掌握是循序漸進的過程，還需要在概念課后不斷地反復運用，不斷地加深理解。數學概念往往不是孤立的，學習了新概念后，要把它與相關的概念建立聯系，明確它們之間的關系。這樣做既能促進學生利用已學過的概念解決問題，又能揭示已學過的概念的數學本質，促使學生做到舉一反三、觸類旁通。

參考文獻：

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[2] 余致甫.數學教育學概論[M].上海：華東化工學院出版社，1990.

[3] 章建躍，陶維林.概念教學必須體現概念的形成過程[J].數學通報，2010（1）.

（作者單位：浙江省龍游縣第二高級中學 324400）