數(shù)學(xué)教學(xué)，還學(xué)生體驗學(xué)習(xí)的空間

王應(yīng)花

摘要：本文從創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程、介紹數(shù)學(xué)歷史和做數(shù)學(xué)實驗四個方面給出了體驗學(xué)習(xí)的重要性。

關(guān)鍵詞：體驗學(xué)習(xí)；接受學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）07-0121

一、精心創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，增添課堂色彩

所謂問題情境就是能夠激起學(xué)生情感體驗的一種問題背景，其目的之一在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引起學(xué)生比較良好的情感體驗。如在“化asinx+bcosx為同一個三角函數(shù)”的教學(xué)中，首先從物理現(xiàn)象的觀察出發(fā)，兩個具有相同周期的波疊加后，還是一個波，而且這個波與原來的兩個波具有相同的周期（可以通過教具或多媒體手段動態(tài)演示）。假設(shè)原來的兩個波的波動方程分別是y=2sin（x+ ）和y=sin（x+ ），那么，疊加后的波動方程應(yīng)該是什么呢？通過這樣的問題情境，引發(fā)學(xué)生解決實際問題，進(jìn)而引入課題“將asinx+bcosx 化為同一個三角函數(shù)”。

二、精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生興趣

教師在設(shè)計教學(xué)內(nèi)容時，要根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)一種有利于學(xué)習(xí)的心理環(huán)境和行為環(huán)境，使受教育者通過自己的親身體驗，獲得豐富的感性材料。每一個人對同一件客觀事物的體驗和感受都是不一樣的，“在一千個人的眼里，有一千個哈姆雷特”。

教師要善于把握教學(xué)的重點、難點，充分了解學(xué)生的實際情況，尊重學(xué)生的個體差異，對不同類型的學(xué)生提出不同的目標(biāo)和要求，做到有的放矢，因材施教，使各個層次的學(xué)生各盡所能，各有所得。

體驗學(xué)習(xí)既不是教師的“包辦代替”，也不是由學(xué)生“無師自通”。教師把自主學(xué)習(xí)的空間還給學(xué)生，把自主學(xué)習(xí)的權(quán)力交給學(xué)生。在教學(xué)活動中，師生雙方共同參與，相互合作，一起組成教學(xué)活動中充滿活力的可交互和共享的資源。同學(xué)之間、師生之間積極交流，適度辯論，相互激勵，讓每一個學(xué)生既積極主動地向別人傳達(dá)知識信息，不斷發(fā)現(xiàn)新的問題，提出新的疑問，發(fā)表新的見解。師生在思維火花的碰撞中一起加深對問題的理解和認(rèn)識。

三、介紹數(shù)學(xué)歷史，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的動機

課本知識是前人科學(xué)研究的結(jié)晶，但由于篇幅的限制，數(shù)學(xué)的許多概念在其發(fā)展的歷史長河中是如何被提出、發(fā)現(xiàn)，又如何被抽象、概括、歸納成現(xiàn)代公理化的過程常常被濃縮、修飾，隱去了一系列的思維活動過程。而這些思維過程恰恰蘊含著及其豐富的思維因素和數(shù)學(xué)思想。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)選取一些具有代表性的知識來源，作為補充介紹，同時分析數(shù)學(xué)家的思維過程和思維方法，讓學(xué)生體驗知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，從而激發(fā)學(xué)生的興趣，誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的動機。

案例 復(fù)數(shù)起始課教學(xué)

先回顧總結(jié)從自然數(shù)到實數(shù)集所經(jīng)歷的幾次數(shù)集的擴充過程，讓學(xué)生了解新的數(shù)集擴充的原因和形成的意義，然后讓學(xué)生解方程：x2-3x+4=0。

學(xué)生：無解。

教師：對，早在1484年法國學(xué)者舒開也解過這個方程，在解出x= 時，他聲明這是根本不可能的，為什么？

學(xué)生： 沒有意義。

教師：他和我們的看法一樣，無解也就不必在考慮了。但過了60年后的1545年的意大利學(xué)者卡當(dāng)用解一元三次方程的求根公式得到某一元三次方程的解為x= + ， 但是他又用因式分解的方法找到了這個方程的三個解：x1=4，x2=-2+ ，x3=-2- ，這令他十分困惑， 使他好不容易得到的一元三次方程求根公式蒙上了一層陰影。這一矛盾迫使他進(jìn)行了大量的研究，最后他大膽作出了一個猜想：一定有一種新型的數(shù)存在，可以解決這個問題。直到200年后，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉首次使用了i2 來表示-1，使負(fù)數(shù)沒有平方根的歷史結(jié)束了。后來又通過很多科學(xué)家的努力，終于在實數(shù)集內(nèi)添進(jìn)了卡當(dāng)所預(yù)見的數(shù)——虛數(shù)。

四、數(shù)學(xué)也做實驗，動手體會樂趣

我們都知道物理實驗、化學(xué)實驗利用一定的儀器設(shè)備產(chǎn)生物理現(xiàn)象和化學(xué)現(xiàn)象，通過觀察這些現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)或驗證規(guī)律，獲得知識。數(shù)學(xué)這門學(xué)科，除了推理和計算外，同樣可以做實驗。現(xiàn)代教育技術(shù)下的數(shù)學(xué)實驗是指運用先進(jìn)的電腦技術(shù)，在教師的指導(dǎo)和控制下，使學(xué)生通過實驗來建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，探求數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，驗證數(shù)學(xué)結(jié)果。

案例：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+h的圖像

實驗?zāi)繕?biāo)：

（1）知識與能力目標(biāo)：通過對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+h的圖像和解析式的系數(shù)觀察與探索，得出解析式中的系數(shù)和圖像的關(guān)系，進(jìn)而掌握它的性質(zhì)；

（2）過程與方法目標(biāo)：學(xué)生自己動手做實驗，通過觀察、分析、抽象、概括等數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)學(xué)生運用現(xiàn)代技術(shù)解決數(shù)學(xué)問題的能力；

（3）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過學(xué)生動手動腦解決數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生體驗成功的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生勇敢探索科學(xué)奧秘的實踐精神。

實驗準(zhǔn)備：

（1）給網(wǎng)絡(luò)教室的每臺計算機家莊幾何畫板；

（2）使學(xué)生學(xué)會使用幾何畫板中的簡單動畫功能；

（3）每人一臺計算機，4人一組。

實驗過程：

（1）提出問題：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+h的圖像與系數(shù)A、ω、φ、h的關(guān)系。

（2）問題解決：

（1）小組分工：每組四個同學(xué)對不同的參數(shù)分工研究；

（2）小組活動：各小組的同學(xué)互相演示不同參數(shù)因其圖像的變化規(guī)律；

（3）小組交流討論；

（4）各小組結(jié)論交流。

數(shù)學(xué)實驗是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的重要手段，課堂教學(xué)中運用這種手段，使課堂教學(xué)變得生動活剝形式多樣，使抽象的概念變得具體形象，使學(xué)生的學(xué)習(xí)充滿樂趣。

（上接第121頁）

最后，需要指出的是，體驗學(xué)習(xí)并不排斥接受學(xué)習(xí)。接受學(xué)習(xí)邏輯性、系統(tǒng)性強，其本質(zhì)是對科學(xué)知識與科學(xué)精神的認(rèn)同，它無需學(xué)習(xí)者事事親身經(jīng)歷。體驗性學(xué)習(xí)突出了主體經(jīng)歷、體味與驗證的過程，強調(diào)了知、情、意、行的良性互動，它留給學(xué)生的印象是深刻的，但又是零碎的、松散的。接受學(xué)習(xí)與體驗學(xué)習(xí)互為前提，互為因果，交錯融通。在我們現(xiàn)在的中小學(xué)課堂中，接受學(xué)習(xí)仍是主要的學(xué)習(xí)方式。我們強調(diào)體驗學(xué)習(xí)并不是要淡化接受學(xué)習(xí)，而是因為體驗學(xué)習(xí)還沒有引起足夠的重視。加強體驗學(xué)習(xí)，關(guān)鍵是要改善接受學(xué)習(xí)，創(chuàng)設(shè)平等、和諧的體驗氛圍，使學(xué)生自由、活潑、主動發(fā)展。

（作者單位：山西省大同市陽高縣第四中學(xué) 038100）