學習數學需要想象力

肖啟明

摘 要 想象力是思維的一種重要能力，學習任何學科需要想象力，學習數學也需要想象力，對想象力的培養不可忽視。

關鍵詞 數學學習 想象力

研究自然科學需要想象力，自然科學愛好者善于觀察自然界中的一切事物，物理的、化學的等。當他們發現某種未解之迷時，就產生了對它的想象。

學習語文需要想象力。語文果本中有大量的文學作品，詩歌、小說、散文等等。這些文體是形象思維的產物。但用形象來思維并非拋開了邏輯思維，而是不經意地遵循著邏輯進行思維，當讀者讀這些作品時，在受到形象感染的同時也感受到邏輯的存在。學習數學也需要想象力，雖然數學從形式上是大量的邏輯推理與論證，但它是以客觀事例為依托的推理與論證。就說那些字母與符號，也代表著一定的客觀存在，語文與數學的區別是，文學作品以形象思維為主將邏輯思維隱含于形象思維之中。從形式上看，想象力十分突出，數學以邏輯思維為主，所依托的客觀事實是用來推理的一枚枚棋子。但就是這客觀的事實離開了想象便不存在。所以如果沒有想象，只憑數字與符號的演繹也是學不好數學的。數學為其他學科的發展提供了思維與方法，同樣，其他學科也為數學學習提供了思想和方法，比如想象力的運用。鑒于這一點，在數學教學中，有機地聯系自然學科和語文中的的善于想象的學習方法，為學習數學是有益的。

數學學習，從小學的10以內數的認識起就離不開想象力。那些數字必須代表著具體的實物，才能被理解。試想3+2=5是什么意思，是什么東西，是蘋果、是石塊、是乒乓，總得有實物為依托了的概念才能建立起來。1個，1個，再1個，就是3個，在實物與數學相統一，在心中一目了然，由實物想到數字，由數字想到實物，所以離開了想象力是學不好數學的。

例一，要對概念的理解需要想象力，如對有理數概念的掌握，一條數軸要能畫在紙上，印在心里。遇到相關的知識，便會由抽象到形象地產生了聯想。這樣有理數的概念就不是抽象的而是具體的。應試教育在傳授知識過程中，往往不重視教學過程，只重視教學結論，在講解過程中，不重視激發學生的主體精神，只在得出結論時，加以強調，讓學生死記硬背，殊不知，學生知其然并不詳知所以然。學生的想象能力并未有效啟動。又如對真分數與假分數的判斷。兒子小于母親（分子小于分母）為真，兒子大于母親（分子大于分母）為假。這個形象的說法就是想象的結果。這個形象使真分數與假分數的概念活脫脫地印在心中，經久不忘。

例二，對法則的掌握也需要想象力。如乘法分配律，單純從符號來記熟，做題套公式，與生活失去聯系，只是符號游戲，無實在意義。若讓學生把乘法分配律與生活相聯系，想象出一個具體的生活情境則效果就不相同了。有個學生想象出“一個人站在那兒向組里人發放蘋果，每人3個，組里人數多的多分，人數少的少分。體現是A（b+C+E……）=ab+ac+aE……，有了對公式的想象，理解得透徹記得牢。

例三，有位老師設計了一個問題，讓學生去自由探索，在探索中培養想象力。讓想象力為學習數學服務。有兩個賣木料的，他們的木料筆直但頭大尾小。在量體積時，一人取長度的用卡尺是出直徑，計算出橫截面的面積，作為該木料的平均橫截面積，再壯ざ？總體積。另一人則分別量出頭部和尾部的直徑，分別計算出橫截面積，首尾橫截面積相加？，得出平均橫截面積，再壯ざ？總體積。請同學們評定他們二人誰的計算方法更準確，或者兩人的都不準確，通過自己的方法說明理由。這是一個富于挑戰性的課題。這二人的計算方法并非別出心裁，而是合情推理的結果。他們是根據圓柱體體積=底面積贅叨啾韌評淼姆椒ā<熱輝倉逄寤酌婊齹贅擼悄┩反笪殘〉腦倉澹∑浜嶠孛嫻鈉驕底魑酌婊換崠戇傘UЭ雌鵠矗街址椒ㄓΩ枚夾械猛ǎ烤沽街指詠謐既紡兀墾墻辛慫塹南胂筇剿鰲6緣諞蝗艘允鞒さ鬧本都撲愫嶠孛嫻鈉驕婊形謊胝庋南胂蟆J魍凡糠忠災屑渲本段曜跡韉舳嚶嗟牟糠鄭美刺畈故鞔笮×說牟課弧8蘸錳盥穡渴魑殘〕齙牟糠質竊謚屑涮畈掛閱詰牟糠鄭囟ㄓ惺S嗖糠幀K耘卸ǖ諞蝗說募撲惴椒ㄇ紛既貳U飧讎卸隙允髂鏡目占湎胂篤鵒俗饔茫餼退得餮笆枰胂罅ΑD敲吹詼說募撲惴椒兀空馕謊ü導始撲悖蕉撕嶠孛婊鈉驕笥謔鞒ごΦ暮嶠孛婊紗伺卸ǖ詼說募撲惴椒ǜ詠既貳5哉庵峙卸ň烤棺既仿視鐘卸喔吣兀坑懈鍪巳ば∽橛腫髁巳縵率笛椋欽依匆桓鐾反笪殘〉哪就罰勸瓷鮮雋街址椒撲慍鎏寤H緩笞鲆桓雒揮懈塹哪就房蜃櫻『媚馨顏飪檳就販攀比ァ7怕涯就啡〕隼矗砍鏊嫦陸檔目占淶娜莼褪悄就返奶寤>冉希廈娑耍詼鋈說募撲惴椒ǜ詠謔導侍寤T謖飧鍪笛楣討校暈鍰蹇占淶南胂笥制鵒撕艽蟮淖饔謾U庖菜得鰨笆枰胂罅Α？

例四，在一次郊外旅游中，同學們發現了一個巖壁上的洞穴，洞穴不大，大約有2立方尺，但這是大概估計，而且洞穴極不規則。老師又給同學們出了難題，誰能用巧妙的方法測出洞穴的體積？同學們又遇到了挑戰。往里面灌水吧，沒有擋水的設備，裝不住水，測不出水的體積就不知道洞穴的體積。學生終于想出了辦法。他們從附近挖來潤濕的泥土，填滿洞穴，然后把泥土挖出來，再把這些泥土揉作成正方體或長方體，總之能用公式計算的形狀。計算出泥土的體積就是洞穴的體積。在這個過程中，學生的想象力又發揮了重要作用。因為那些過程首先在學生的思維里設計好了才付諸實施的。