蘋果壓差預冷包裝箱開孔優化與能耗分析

王達 ，賈斌廣 ,2，楊相政 ，賈連文 ，魏雯雯 ，郁網慶

（1.中華全國供銷合作總社濟南果品研究院，山東 濟南 250200；2.山東建筑大學熱能工程學院，山東 濟南 250101）

預冷是果蔬冷鏈流通體系的首要環節，對保持采摘后果蔬的貯藏時間與品質至關重要[1,2]。實現快速預冷就要保證一定的冷風通風量[3,4]。其中壓差預冷是通過壓差風機的運行，在帶有開孔的果蔬包裝箱兩側形成一定的壓力差，保證箱內氣流場穩定的預冷方式。壓差預冷具有設備初投資較低、預冷均勻、無結露、適應大多數果蔬的優點[5]。目前已經有諸多學者對果蔬壓差預冷的包裝箱開孔問題做出了研究，如Anderson、Tutar等[6,7]發現，預冷時間并非與開孔面積成反比關系，且隨著開孔面積的增加，包裝本身的強度會受到削弱。劉鳳珍、王強等[8,9]基于方差分析研究了包裝箱開孔形狀對冷卻均勻性的影響，結果表明圓形孔的預冷均勻性最好，方形、橢圓形孔次之，鍵槽形孔最差。

計算流體力學（Computational fluid dynamics，CFD）具有強大的模擬能力，可以較為準確地計算出農產品包裝箱內部空氣流動類型、壓力損失以及傳熱、傳質現象，獲取在一定外部條件下果蔬冷卻效果[10,11]。本文以文獻[12]模型為基準，利用CFD軟件對紅富士蘋果預冷過程進行模擬，研究包裝箱開孔大小對預冷時間、均勻程度與風機能耗的影響。

1 物理模型

蘋果放置在瓦楞包裝箱內，其尺寸為40 cm×28 cm×20 cm（長×寬×高），壁面厚度為0.6 cm，果品直徑約為9 cm，紙箱開8個圓孔，開孔直徑分別為20、30、40、50 mm。蘋果箱內溫度測點分別安裝在第一層F4、F7與第二層的S10、S1，每個觀測點上的蘋果再設3個測點，分別為TF1、TC、TF2，共12個溫度測點，其包裝箱具體結構參數及其內部果品擺放方式、溫度測試點的布置如圖1所示。

2 數學模型

2.1 計算方法

壓力速度耦合方法采用SIMPLE算法，動量、能量、湍動能、擴散率的離散格式為二階迎風格式，進行三維非穩態模擬計算。其中冷空氣、蘋果、包裝箱體的熱物性參數由文獻資料[13]得到，具體數值見表1。

圖1 模型與測點布置圖Fig.1 Model and measuring point layout

表1 熱物性參數Table 1 Thermophysical parameter

2.2 控制方程

為方便數學模型建立和計算，對預冷過程中做了必要的假設。忽略預冷包裝箱外部條件對預冷效果的影響；蘋果近似為球形且熱物性參數不隨溫度的變化而變化；空氣的熱物性參數為常數，是不可壓縮流體；忽略單體之間接觸、輻射傳熱。對于整個預冷模型利用平均雷諾數納維-斯托克斯方程進行求解，連續性方程、動量方程、能量方程求解，湍流流動采用SST k-ε湍流模型進行求解[12]。

2.3 網格劃分

模型區域網格劃分采用更適應復雜幾何外形的TGrid非結構化網格。為了保證網格劃分的質量，在箱體壁面與果品以及果品與果品之間留有一定空隙。整個模型區域共劃分46.8萬個網格，保證整體網格的扭曲率小于0.93。其具體網格劃分情況如圖2所示。

圖2 模型網格劃分Fig.2 Model meshgeneration

2.4 邊界條件

蘋果及包裝箱內部初始溫度為27℃，冷空氣在包裝箱內的開孔處進入。冷空氣進口設置為速度入口邊界條件，速度與溫度分別為2.5 m/s、5℃；冷空氣出口為自由出流邊界條件。紙箱的外壁面設置為絕熱的壁面邊界條件；蘋果與空氣接觸的界面設置為流固耦合邊界條件。

3 結果與分析

3.1 預冷100 min時蘋果的溫度場

圖3為4種不同開孔直徑下，預冷100 min時包裝箱內蘋果的溫度分布。在相同的風速（壓強）下，隨著開孔直徑的增加，蘋果的平均溫度逐漸降低，包裝箱內的溫度梯度逐漸減小。當包裝箱開孔直徑在20 mm時，整個蘋果區域內的溫度梯度呈橫向分布，蘋果的溫度從迎風面向背風面逐漸提升。當包裝箱開孔直徑逐漸增加時，蘋果的溫度梯度逐漸由橫向為主變為縱向為主。當包裝箱開孔直徑分別為20 mm、30 mm、40 mm、50 mm時，蘋果的最高溫度分別為21℃、19℃、14℃與8℃。可見在箱體兩側壓差一致的情況下，包裝箱體開孔直徑對預冷過程中的溫度變化有較大影響。

3.2 不同開孔直徑下蘋果預冷過程中溫度變化

圖4為4種不同開孔直徑下蘋果預冷過程中溫度變化曲線。從整體來看，在保證進出口壓差一致的情況下，整個預冷過程中的溫度變化曲線呈現逐漸平緩的趨勢。原因是隨著預冷時間的增加，蘋果的溫度逐漸降低，當風速一定時，冷空氣掠過蘋果表面時的對流換熱溫差逐漸降低，從而造成單位時間內冷空氣帶走蘋果的熱量逐漸減少。對每條曲線進行分析，可以得到隨著開孔直徑逐漸增加，預冷冷卻時間逐漸減小，這是因為隨著開孔直徑的增加，空氣流量增加，箱體內空氣平均速度增加，從而提升冷空氣與蘋果的對流換熱系數。但隨著開孔直徑的增加，其對預冷時間的影響逐漸遞減，當開孔直徑為40 min與50 min時，除在前50 min蘋果溫度略有差別，其余時間兩者的降溫曲線呈平行狀態。

圖3 不同開孔直徑下預冷100 min時蘋果的溫度場Fig.3 Apple's temperature field at 100 minutes under different opening diameters

圖4 不同開孔直徑下蘋果的降溫曲線Fig.4 Cooling curve of apple under different opening diameters

3.3 預冷時間與風機能耗的關系

預冷過程中的能耗包括制冷系統能耗與風機能耗，其中風機的風量、風壓與風機能耗的關系[14]、制冷系統的能耗見式（1）（2）（3）。

式中：Q1—風機能耗，kJ；

η—風機效率，取0.75；

η1—機械傳動效率，取0.98；

ν—體積流量，m3/s；

△H—風壓，Pa。

式中：Q2—制冷系統能耗，kJ；

COP—制冷系統的能效比，取2.2；

c—空氣的比熱容，J（kg·K）；

m—質量流量，kg/s；

tout—冷空氣出口溫度，K；

tin—冷空氣入口溫度，K；

ti—記錄一次數據的時間間隔，取300 s；

Q—預冷能耗，kJ。

圖5 預冷時間與風機能耗Fig.5 Pre-cooling time and fan energy consumption

通過公式（1）（2）（3）可以得到，當預冷箱進口風速（壓力）一定時，通風量隨開孔直徑的增加而增大，從而對整個預冷過程中的能耗產生影響。因而選擇合適的箱體開孔尺寸，對于果蔬的冷卻速度及預冷能耗具有重要意義。圖5為預冷時間與總能耗的關系，從圖5可以得到，隨著開孔直徑的增加，預冷時間逐漸降低，但預冷能耗逐漸增加。當預冷箱體開孔直徑在20、30、40、50 mm時，預冷能耗分別為 284.28、293.47、316.56、331.89 kJ，開孔直徑從20～50 mm整個預冷過程中的總能耗提升了16.75%；預冷時間分別為 445、250、185、155 min，變化幅度分別為43.82%、26.00%、16.22%。故在包裝箱體開孔直徑的選擇須在減少預冷時間的情況下降低預冷總能耗，故可得到開孔直徑在30～40 mm時可以更好地綜合預冷總能耗與預冷時間，取得較好的預冷效果。

3.4 包裝箱開孔直徑與溫度不均勻度的關系

果蔬預冷的均勻與否是評價果蔬預冷的重要指標。冷卻均勻性以數理統計中反映數據離散程度的標準方差表示，其計算公式為：

式中：σ—不均勻度；

n—測點數；

ti—測點溫度，℃。

圖6 預冷終了時蘋果的溫度不均勻程度Fig.6 Apple's temperature unevenness at the end of pre-cooling

圖6為預冷終了時包裝箱內蘋果的溫度不均勻度與包裝箱開孔直徑的關系。從圖6中可以得到，蘋果的不均勻程度與包裝箱的開孔直徑沒有直接的函數關系，但包裝箱開孔直徑的變化對預冷不均勻度仍有較大影響。包裝箱內蘋果在開孔直徑在20、30、40、50 mm時，不均勻度分別為 0.186、0.219、0.190、0.194；最大值與最小值分別出現在開孔直徑30 mm與20 mm的情況下，兩者相差17.37%。故單純從預冷均勻程度方面來分析，開孔直徑20 mm與40 mm時效果最佳。

4 結論

通過對不同開孔直徑下蘋果預冷模型的數值模擬，可以得到以下結論：當進出口風速（壓差）保持一致時，隨著包裝箱開孔直徑增加，預冷時間逐漸縮短；但同時由于風量的增加會導致預冷能耗的增加，當包裝箱開孔直徑從20 mm增加到50 mm時，預冷能能耗增加16.75%。故在預冷時，在預冷時需要同時對預冷時間與預冷能耗，可以得到最佳開孔直徑為30～40 mm。同時，蘋果預冷的不均勻度也受包裝箱開孔直徑的影響，在開孔直徑20 mm時最小，在30 mm時最大，最大變化率達到17.37%。故綜合預冷時間、預冷能耗、預冷均勻程度三個條件，可以得到蘋果預冷最佳的開孔率為40 mm。