基于光柵濾波器的新型光學圖像加密技術

李盛林,王華英

(1.廣東開放大學 工程技術系，廣州 510091； 2.廣東理工職業學院 工程技術系，廣州 510091； 3.河北工程大學 數理科學與工程學院，邯鄲 056038)

引 言

近年來，計算機和通信技術不斷快速發展，圖像信息的安全已成為嚴重的社會問題。由于光的波長短、信息容量大，同時又具有振幅、相位、波長、偏振等多種屬性，是多維的信息載體，并且光學圖像信息處理技術本身具有高速度、并行性的特點，被認為是下一代廣泛應用的密鑰技術[1-7]。1995年，REFREGIER提出了經典的雙隨機相位編碼光學加密系統[8]，此后一系列其衍生出來的光學加密系統得到廣泛研究。最近JAVIDI[9]等人對光學圖像加密的研究進展做了詳細和深入的分析，因為解密時隨機相位的單個像素與單個像素的精確對準問題對實驗裝置和系統搭建要求太高，制約了光學圖像加密技術的實驗研究發展，這也是當前光學圖像加密主要集中于數字系統和混合光學數字系統的原因。這些加密系統包括基于分數傅里葉變換的加密方法[10]、基于菲涅耳變換的加密方法[11]、利用離軸數字全息的加密系統[12]等大量改進的加密系統。但是這些系統難以抵御目前日益高明的攻擊手段[13-14]。所以其它更加復雜的加密手段也被不斷地研究和改進，包括基于小波變換的加密系統[15]，利用相襯技術的全相位加密系統[16]、利用平面集成微光學器件加密系統[17]、偏振編碼加密系統[18]、虛擬光學加密技術[19]等。然而，這些方法也具有較嚴重的缺陷，加密過程需要用計算機完成大量迭代運算，影響加密系統的處理速度。2008年，ZHANG等人提出了基于干涉原理的簡單易行的加密方法[20]。該算法利用干涉原理的逆過程，解析地產生2個隨機相位板，并將原始圖像隱藏于這兩個純隨機相位板中。但是該方法存在固有的“輪廓像”問題，即在附加參量已知的情況下，使用其中任意一個隨機相位板進行衍射均可以獲取原始圖像的輪廓，而這個輪廓提供了關于原始圖像的足夠信息。同時由于菲涅耳衍射場的場分布位置和大小與作為密鑰的衍射距離有關，并且隨機相位板的密鑰空間非常大，所以該方法在光學上很難實現。作者將基于干涉原理的加密技術思想引入圖像加減的4f系統，提高了安全性的同時，降低了光學實現的難度。

本文中將圖像加減的4f系統與基于干涉原理的圖像加密方法結合，設計了基于正弦光柵的4f圖像加密系統，成功地實現了圖像的加密和解密，具有極高的安全性。該方法克服了基于干涉原理的加密方法中，兩束解密光束需要精確對準的問題，因為基于光柵的圖像相加的技術已非常成熟[21]。本文中使用計算機模擬驗證了系統的性能，結果顯示，任何一個密鑰錯誤都將導致解密失敗。解密過程對系統的附加參量特別敏感，因而極大地提升了系統的密鑰空間。

1 加密過程

加密過程中，將兩個待加密的圖像加密成兩個均勻的白噪聲。待加密的圖像為非負分布o(x,y)，首先給予待加密圖像初始隨機相位P1(x,y)=exp[i2π×r(x,y)]，其中，r(x,y)表示0～1的隨機分布數值。同時也作為加密密鑰。相應的復振幅表達為：

O1(x,y)=o(x,y)P1(x,y)

(1)

O1(x,y)=F[A(ε,η)P2(ε,η)]+

F[B(ε,η)P2(ε,η)]

(2)

式中，F表示傅里葉變換，A(ε,η)和B(ε,η)是頻譜面上的振幅，P2(ε,η)為相位。第2步是將頻譜面上的A(ε,η)和B(ε,η)經過隨機相位板P3(ε,η)=exp[i2π×r(ε,η)]進行加密，獲得最終的加密圖像o1′(x1,y1)和o2′(x1,y1)：

o1′(x1,y1)R1(x1,y1)=F[o1(ε,η)]=

F[A(ε,η)P3(ε,η)]

(3)

o2′(x1,y1)R2(x1,y1)=F[o2(ε,η)]=

F[B(ε,η)P3(ε,η)]

(4)

所以，o1′(x1,y1)和o2′(x1,y1)就是包含待加密圖像信息的兩個白噪聲振幅，即完成了加密過程；而R1(x1,y1)和R2(x1,y1)將作為解密的密鑰。整個加密過程不需要任何迭代運算。

2 解密過程

解密系統如圖1所示。它是一個在頻譜面放置全息光柵的4f系統。將獲得的兩個包含帶加密圖像信息的白噪聲o1′(x1,y1)和o2′(x1,y1)放置在4f系統的輸入面Σ上，兩者的間距為2b，同時在輸入面上放置解密密鑰，分別為R1(x1,y1)和R2(x1,y1)。

本研究數據采用SPSS 17.0統計學軟件進行分析和處理,計量資料以(±s)表示,采用t檢驗,計數資料以率(%)表示,采用字2檢驗,P<0.05為差異有統計學意義。

Fig.1 Schematic diagram of decryption system

根據圖1所示，首先在輸入面Σ上獲得o1′(x1,y1)R1(x1,y1)和o2′(x1,y1)R2(x1,y1)。經過傅里葉變換，在頻譜面Σ0上獲得：

g(ε,η)=F[o1′(x1+b,y1)R1(x1+b,y1)+

o2′(x1,y1)R2(x1+b,y1)]=

o1(ε,η)exp[i2πbε]+o2(ε,η)exp[i2πbε]

(5)

在頻譜面Σ0上，放置相位密鑰R3(ε,η)和一個全息光柵，該全息光柵的透過率函數為：

(6)

式中，ε0為全息光柵的空間頻率。在解密過程中，在頻譜面上放置的解密密鑰為：

R3(ε,η)=P3*(ε,η)×P2(ε,η)

(7)

式中，*表示共軛。在頻譜面Σ1上，經過相位板R3(ε,η)和全息光柵后，為了獲得解密圖像，光柵的參量ε0和b滿足b=λfε0，其中,λ為照射波長，f為透鏡焦距。然后光場分布為：

g1(ε,η)=g(ε,η)R3(ε,η)H(ε,η)=

o1(ε,η)exp[-i2πbε]

(8)

此后，(8)式的光場再經過一次傅里葉變換便獲得輸出，如下式所示：

(9)

式中,*表示卷積。由(9)式可見，在輸出面上一共獲得5項輸出，分別對應于(8)式中的每一項的傅里葉變換；并且它們的位置分別是(0,0)，(b,0)，(-b,0)，(2b,0)，(-2b,0)。其中位于中心的圖像為o(x,y)×P(x,y)，取振幅即為原始圖像，因此完成了解密過程。

最終的加密圖像為兩個實值的平穩白噪聲，利于保存和傳輸，因此該方法的加密信息不需要全息存儲；解密過程對系統的附加參量敏感，這些系統參量也可作為密鑰。

3 模擬實驗和結果分析

采用計算機對所提出的方法進行了模擬驗證和分析。待加密圖像如圖2a所示。像素為256×256，圖像的大小為3cm×3cm。實驗中選用的激光波長為633nm，頻譜面上的光柵的空間頻率ε0=10/mm，透鏡的焦距為0.2m。因此根據上面的分析，解密中輸入平面的兩幅圖的距離b應為1.27mm。首先，根據第1節中描述的加密過程，獲得了兩個白噪聲如圖2b和圖2c所示，可見已經完全隱藏了待加密圖像的信息和特征。隨后，利用全部正確的密鑰，包括相位板R1，R2和R3，光柵的透過率函數H，波長λ，光場常數ε0和兩個加密圖像的距離2b，可獲得的解密圖像如圖2d所示，可見當作者的密鑰都正確時，能夠很好地還原原始圖像。若采用錯誤的密鑰，如僅有密鑰R1錯誤而其它密鑰全部正確的情況下，所獲得的解密結果圖2e所示；而若僅有密鑰R2錯誤而其它密鑰全部正確的情況下，所獲得的解密結果圖如圖2f所示;若僅有密鑰R3錯誤而其它密鑰全部正確的情況下，所獲得的解密結果圖如圖2g所示。可見在上述3種情況下的解密結果類似白噪聲，完全得不到原始圖像的有效信息。由此可知，相位密鑰R1,R2和R3均能夠分別獨立地保證該加密方法的安全性。

Fig.2 a—the image to be encrypted b—the encrypted imageo1c—the encrypted imageo2d—decryption result with correct key e—decryption result with wrong keyR1f—decryption result with wrong keyR2g—decryption result with wrong keyR3

為了定量比較解密圖像與原始圖像的相似性，作者采用解密圖像和原圖像均方誤差Re進行評價：

(10)

式中,N×N為圖像的像素點數，在這里是256×256，o(m,n)和o′(m,n)分別表示原圖像和解密圖像的振幅，將圖2a和圖2d中的振幅數據帶入該公式得到相應的數值為2.21×10-1，是一個很小的值。而當密鑰錯誤時，將圖2e、圖2f和圖2g中的振幅數據分別帶入(10)式所得到的Re值分別為0.41,0.42和0.45，這表明重構結果與原始結果無關聯。

此外，該圖像加密系統對參量b和f的敏感性進行了測試和計算，如圖3所示。圖3a和圖3b中分別為圖像距離b和透鏡焦距f與正確值有差別時，解密圖像和原圖像均方誤差Re的變化曲線。

Fig.3 The curve of Re with the change of b and f

由圖3可見，圖像距離b和透鏡焦距f距正確值有微小變化時，Re迅速增大，所以這些系統參量能夠增強該系統的安全性。

4 結 論

結合圖像加減的4f系統與基于干涉原理的圖像加密技術，設計了基于全息正光柵的4f圖像加密系統。該方法將原始圖像最終加密成兩個實值的白噪聲，并在頻譜面放有全息光柵的4f系統中完成解密。計算機模擬結果表明，利用全部正確的密鑰才能夠獲得較好的解密結果；除了設計的密鑰外，解密結果對系統中的其它參量，包括輸入面白噪聲間距、波長、光柵載頻等參量，也非常敏感，這均表明該方法具有很高的安全性。該方法克服了基于干涉原理的加密方法中兩束解密光束需要精確對準的弊端，同時降低了光學實現的難度。該加密技術在圖像信息的加密、存儲和傳輸中有重要的意義。