初中數學解題教學芻議

肖素梅

摘要：數學是思維的科學，數學解題被喻為思維的體操。因此，學會數學解題對于數學學習至關重要。本文結合初中數學教學實踐，探討了初中數學中開展解題教學的方向與途徑，也就是首先要從培養審題能力入手，其次要提升教師自身的講題藝術，最后要重視數學思想方法的提煉與總結。本文對于提升初中數學解題教學的有效性有一定的啟發和借鑒價值。

關鍵詞：解題教學；審題能力；講題藝術；思想方法

中圖分類號：633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2018）22-0251-02

數學是關于思維的科學。數學解題作為數學思維的體操，是推動數學發展的內在動力，是數學能力的外顯和表征。從古代的《孫子算經》到現代學子數學奧林匹克多年獲冠，都可以看出我國在數學解題方面具有優勢基因。初中階段是學生數學思維發展的關鍵時期，這個階段的解題教學指導對于學生今后數學的發展具有奠基作用。本文嘗試通過學生審題能力培養，教師講題藝術提升，數學思想方法提煉等三方面的探討來提升數學解題教學的有效性。

1.重視學生審題能力的培養

數學語言內涵豐富，具有一定的抽象性，一些符號語言和圖表語言要通過審題進行語意轉換，一些聯系生活實際的應用類題型要通過審題建立數學模型，這些題型讓學生對審題產生了懼怕心理，大大影響了學生解題正確率。做為數學教師，如何引導學生收集題目的相關信息，提高學生的審題能力呢？下面我從三個方面來闡述怎樣培養學生的審題能力。

首先，要幫助學生樹立信心，克服畏難情緒。

有的學生對數學題目有畏懼感，題目都沒看就說不會，連看題目的興趣都沒有。教師可以通過出示一些新穎有趣的題目，給學生新鮮感，讓學生有興趣看下去；教師可以關注學生的最近發展區，讓學生通過審題得出他所知道的知識，并及時給予表揚。

例：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，點E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點F處.求BE的長。有的學生可以求出AC的長，有的學生得出EF=BE。其實，只要能根據已知條件得出相應的結論，老師都應給予表揚。這樣，學生就會有成功感，就會認真看題目里的每個條件。

其次，要幫助學生養成自問自答的審題習慣。

要了解題目的大意就要自問自答，如題目的條件是什么？求解的是什么？涉及哪些基本概念、公式、法則、公理、定理？同時，要求邊讀，邊記，邊畫出相應的圖。如上題中，涉及到等腰直角三角形的相關知識，知道直角邊長為4，折疊后涉及到角平分線性質。按要求可以畫出圖形，幫助更直觀的思考。

再次，要找出解題的關鍵點。

如上面例題，其中的關鍵是設EF=BE=x，發現△EFC也是等腰直角三角形，從而有EC=2x，進而得出一個方程x+2x=4，解出x=4（2-1），即BE=42-4。

最后，還要重視對隱含信息的深入挖掘。

隱含信息是指容易被忽視，但又是解題關鍵的重要信息。抓住隱含信息就會使已有知識和問題聯系起來，進而找到解題的突破口。

例：如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、AB上一點，要使△ADE∽△ABC，還需具備的一個條件是

.

本題為開放題，要寫出另外一個條件，必需能從圖中看出有一個公共角∠A是一個隱含條件。如果我們忽視了這個隱含條件，解題就會陷入困境。根據相似的判定方法另外一個條件從角看，可以∠AED=∠C，也可以∠ADE=∠B；從邊看，則可以是AE/AC=AD/AB，或者其變形AE·AB=AD·AC。

因此，學生的審題過程就是尋找解題思路的過程。在這個過程中，要幫助學生克服畏難情緒，通過對題目條件進行自問自答的轉化，變成學生能夠理解的直觀狀態。在轉化條件中，還要借助圖形、設未知數等手段，找出題目中的關鍵點或者隱含條件。這樣，解題過程就變成一個流暢的表達過程了。

2.重視教師講題藝術的提升

波利亞明確表示，教學是一門藝術，因此，課堂例習題講解也是一門藝術。重視講題藝術可以激發、調節、維持學生的學習興趣，是讓課堂解題教學精彩的重要前提。

2.1 保持良好的情緒激發學生解題興趣。作為一名老教師，對教材上的例習題已非常熟悉。有的題目已講過很多遍了，看起來很簡單。例：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證：DE=DF。

要給全班同學講解這一題的證法，對這么熟悉且簡單的證明題，老教師哪興奮得起來？但是，作為老師你如果把自己的這種情緒表現出來，要是你顯得厭煩無趣，那你班上的學生也會沒有一點興趣的，整個課堂將毫無生趣。因此，證題一開始，你就要裝得情緒很高的樣子，請同學們思考一下，AB=AC，D為BC的中點，你會想到什么？這里只要想到“三線合一”，就會想到連接AD，通過老師這樣的引導解題，學生會覺得多有意思呀！最后解完時，老師要裝得很有收獲，表現十分驚奇，就如出乎意料一般，顯出得意洋洋的表情。通過這種情緒感染學生，課堂上學生一定會興致勃勃地學習。

講解習題時教師豐富的表情往往會給學生暗示，讓學生感受到數學學習的跌宕起伏，思維與情緒的同頻共振，從而喚起學生濃厚的解題興趣。

2.2 運用調侃的語言調節學生的解題興趣。適度的調侃可以活躍課堂氣氛。如，對于等腰三角形的性質，我邊畫圖，邊說：“等腰三角形笑瞇瞇地說：‘我的兩個底角相等”以后，每次碰到等腰三角形的題目，學生就會很自然地想到“笑瞇瞇”，想到底角相等。當然，調侃也可以是善意的批評，但要注意不要傷害學生的自尊心，這樣被調侃的學生也會興奮起來，進入解題狀態。

2.3 運用鼓勵的語言維持學生的解題興趣。講題時教師的語言要親切和藹、準確精練、生動幽默、有激勵性，這樣才能很好地維持學生的解題興趣。在講題時，學生只要有一個知識點掌握了，就要肯定他，讓他有興趣聽后面的分析，并會反思自己失誤在哪里？比如因式分解：4xy2-4x2y-y3當學生解到y（4y2-4x2-y2），學生后面即使解錯了，我們首先要表揚他：“不錯，知道因式分解要先提公因式”，然后再分析后面的式子錯在哪？這樣學生就會虛心接受自己的不足，把不會的掌握。

當然，數學教師的語言藝術是一個無止境的追求過程，是數學教師創造性工作的一部分。我們只有不斷錘煉、推敲，斟酌，才能使數學語言簡潔而不失豐富，風趣而不失嚴謹。從而讓數學課堂更加精彩。

3.重視解題思想方法的總結提煉

在解決問題的過程中，教師關鍵是誘導學生怎樣想，怎樣想到，到哪里去找解題的方法。這就離不開數學思想方法的滲透。數學思想方法是數學解題的靈魂，要把數學思想方法的滲透作為教學的核心，使之成為培養學生學科核心素養的關鍵。

初中數學重要的思想方法有：化歸思想方法；類比思想方法；方程與函數思想方法；分類討論思想方法；整體思維的思想方法等等。

下面就在教學中如何滲透初中數學思想方法例舉一、二。

3.1 化歸思想方法。數學解題的本質就是化未知為已知，化已知為可知，化可知為結論的一個探索過程。

例：如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）。⑴請畫出將三角形ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形；⑵在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標。

此題第⑵小題解法運用化歸轉化的方法把陌生問題轉化為以前見過的將軍飲馬的問題，作A點關于x軸的對稱點A1，連接A1B，求出關于A1B的直線解析式，求出A1B與x軸的交點坐標P點，這樣就把復雜問題轉化為簡單問題。

3.2 數形結合的思想方法。數學家華羅庚說過：數形結合百般好。又說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”也就是說只有數形結合，才能直觀而又簡單地解答數學題。

例：已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則k，b的符號是（ ）。

A.k>0，b>0 B.k<0，b>0

C. k>0，b<0D.k<0，b<0

本題由一次函數的性質直接從右圖判斷出k，b的符號，選B。

總之，教師在數學解題教學中要有意識的滲透基本的數學思想方法。讓學生學會運用數學思想方法，提升其學習能力，思考能力和解決問題的能力。從而培養學生的學科核心素養。

綜上所述，解題教學是審題與講題藝術化的整合、再創造的活動，也是數學思想方法的不斷總結提煉的過程。想讓解題教學更精彩，我們每位教師必須認真研究教育理論知識，積極實踐摸索。我們堅信，在教師專業化成長的過程中，教師的創造性的解題思想將引領學生創造性思維品質的形成。

參考文獻：

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