摩擦系數對滾動接觸疲勞裂紋萌生和磨耗影響

周 宇， 韓延彬， 木東升， 黃旭煒

(同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804)

鋼軌表面的滾動接觸疲勞裂紋和磨耗是影響鋼軌壽命的主要傷損[1]，輪軌間的摩擦系數對輪軌力有明顯的影響[2]，Li Zili等[3]分析了摩擦系數對鋼軌材料塑性變形和壓陷型傷損形成的影響.鄧鐵松等[4]分析了不同摩擦因數對疲勞裂紋萌生壽命、萌生位置和啟裂角度的影響.肖乾等[5]分析了摩擦系數對車輪接觸斑疲勞指數和車輪傷損分布的影響.更多文獻對摩擦系數的研究則是針對裂紋擴展階段的裂紋尖端應力強度因子[6]、擴展路徑變化[7]等開展.而鋼軌疲勞裂紋和磨耗是同時存在、共同發展、相互影響的，考慮輪軌間的摩擦系數對鋼軌這2種傷損相互作用機制情況下的影響程度，特別是曲線外軌軌距角裂紋和內軌頂面裂紋萌生與兩軌磨耗之間的關系，對于調節輪軌摩擦系數、減緩鋼軌疲勞傷損，延長鋼軌表面疲勞裂紋萌生壽命和磨耗壽命非常重要.

基于臨界平面法材料疲勞損傷理論和Archard磨耗理論，建立三維鋼軌裂紋萌生和磨耗發展共存預測模型，分析不同輪軌摩擦系數條件下曲線外軌和內軌的鋼軌表面疲勞裂紋萌生壽命、萌生位置以及裂紋萌生時的磨耗量、磨耗發展率，量化輪軌摩擦系數對疲勞裂紋萌生和磨耗共存發展的影響，為合理的摩擦系數管理和調節提供依據.

1 裂紋萌生和磨耗共存發展預測模型

1.1 疲勞裂紋萌生與磨耗共存發展離散化過程建模

鋼軌疲勞裂紋和磨耗是一個同時存在、共同發展、相互影響的連續過程[1,8]，為了將這一連續過程用數學方法描述和建模，首先認為這個疲勞裂紋和磨耗的連續發展過程是大量車輪作用的結果，假設每一個車輪作用在一段鋼軌上都會引起該段鋼軌材料的疲勞損傷累積、磨耗并引起鋼軌型面的變化.那么疲勞裂紋萌生和磨耗的連續發展過程就可以離散成有限個車輪作用在鋼軌上引起材料疲勞累積、磨耗和鋼軌型面變化、直至疲勞裂紋萌生的過程.

這樣，當一個車輪通過某段鋼軌時，輪軌接觸狀態引起鋼軌產生應力應變，導致材料疲勞損傷和磨損；該車輪通過后下一個車輪通過前，鋼軌材料疲勞損傷發生累積，同時型面因磨耗而發生變化，成為磨耗型面；下一個車輪作用在這個磨耗型面時，發生新的輪軌接觸狀態，又引起新的鋼軌應力應變、材料疲勞損傷和累積、磨損和型面變化.這就將鋼軌疲勞裂紋萌生和磨耗共存發展的連續過程離散為每個車輪作用結果的組合，可由圖1示意.

從圖1可以看出，針對鋼軌疲勞裂紋萌生這個階段，將裂紋萌生和磨耗共存發展的連續過程離散化，每個離散化的階段由2個主要的子階段組成，分別是①疲勞-磨耗單獨發展子階段；②磨耗型面替換-疲勞累積子階段.在疲勞-磨耗單獨發展子階段，鋼軌型面不變化，磨耗和疲勞分別單獨計算，即一方面根據磨耗模型計算單次車輪通過時引起的軌頭接觸區的磨耗量，但不替換鋼軌型面，另一方面，計算鋼軌型面不變情況下鋼軌軌頭任意點的疲勞損傷壽命，并得到單次車輪作用下的單次疲勞損傷；之后，進入磨耗型面替換-疲勞累積子階段，將單次車輪引起的磨耗量疊加到鋼軌型面上，計算型面接觸區的磨耗分布并平滑型面，得到磨耗型面，并替換掉上一階段的鋼軌型面，同時，將疲勞損傷累積；接下來又進入新的疲勞-磨耗單獨發展子階段，但在這個階段鋼軌型面已經替換成了上一子階段得到的磨耗型面，輪軌接觸和由此引起的應力應變、疲勞累積、磨耗位置和磨耗量相應都發生變化，如此循環直到鋼軌疲勞累積損傷達到臨界值，則鋼軌疲勞裂紋萌生.

圖1 鋼軌疲勞裂紋萌生和磨耗共存發展過程的離散化

Fig.1Discretizationofthecoexistenceprocessoffatiguecrackinitiationandweargrowth

這樣，將每個車輪作用下的裂紋萌生-磨耗共存發展過程離散成鋼軌疲勞-磨耗單獨發展子階段和磨耗型面替換-疲勞累積子階段，既可以認為逼近了裂紋萌生-磨耗共存發展的連續過程，又可以實現數學描述和建模.

考慮到離散成每個車輪作用在鋼軌上時的仿真過程非常耗時，也可以將上述離散過程按照一定的累積磨耗量(即累積一定通過車輪次數)分段，整個裂紋萌生-磨耗共存的過程仍然分為有限個車輪通過次數積累的磨耗-疲勞單獨累積子階段，以及瞬時完成磨耗型面替換和疲勞累積的磨耗型面替換-疲勞累積子階段，直至疲勞到限，裂紋萌生.這樣，可以在疲勞-磨耗單獨累積子階段分別計算磨耗量和疲勞損傷，當鋼軌軌頭任意點的最大磨耗量達到設定值時，仿真進入磨耗型面替換-疲勞累積階段，同時累積車輪通過次數、計算總磨耗量和磨耗型面、替換磨耗型面并進行不同離散階段間的疲勞累積，如圖2所示[9].圖2a～2d分別是每個磨耗型面對應的軌頭內若干點的疲勞累積情況，其中R0(實線)表示標準型面，Ri(虛線，i=1,2,3,…,i，下同)表示第i次替換的磨耗型面.軌面下的黑色點表示荷載作用下軌頭材料中疲勞累積較大的點，其中A點為疲勞累積最快到達臨界疲勞損傷的點，該點在每個磨耗型面時對應的萌生壽命為Nfi(即型面不變情況下達到疲勞損傷時車輪通過次數)，實際上每個型面發生磨耗被替換時對應的車輪通過次數為ni.因此，每個磨耗型面時A點的疲勞傷損為Di=ni/Nfi.

a n1

b n2

c n3

d ni

Fig.2Predictionprocedureofthecoexistenceoffatiguecrackinitiationandweargrowth

1.2 疲勞裂紋萌生與磨耗共存發展預測模型

根據疲勞裂紋萌生與磨耗共存發展建模設想，建立疲勞裂紋萌生與磨耗共存發展預測仿真流程如圖3所示.圖3中zni表示在車輪第n次通過時，第i個磨耗型面時引起的鋼軌磨耗深度；Σzni表示車輪通過n次、第i個磨耗型面時的鋼軌磨耗累積深度；Fpmax表示鋼軌軌頭材料的疲勞參量最大值.

從圖3可以看出，要實現疲勞裂紋萌生與磨耗共存發展建模設想，2個子階段分別需要輪軌接觸計算、磨耗計算、疲勞損傷計算、磨耗型面替換和疲勞累積等5個關鍵步驟.

1.2.1疲勞-磨耗單獨發展子階段

(1)輪軌接觸計算.輪軌接觸斑計算獲得鋼軌接觸斑蠕滑狀況和法向力、切向力分布.首先，采用多體動力學軟件Simpack計算輪軌力、接觸斑形狀和位置、蠕滑狀況等參數；采用輪軌接觸軟件CONTACT計算輪軌接觸應力和切向應力及其分布；然后，建立長鋼軌三維有限元全局模型，計算鋼軌位移約束條件；其次，把全局模型中單個車輪作用下的接觸斑及其附近一定范圍的鋼軌細化網格，形成鋼軌子模型，在輪軌接觸位置施加垂向和切向應力分布，計算軌頭內部各節點的應力應變狀態.如圖4所示.

(2)鋼軌磨耗計算.根據Archard磨耗理論，有

(1)

式中：Vm為材料磨耗體積；D為滑動距離；T為輪軌法向力；H為材料的硬度；K為磨耗系數，由滑動距離和法向壓力決定[10].K值取各區域磨耗系數平均值[10-11].當考慮接觸斑面積及接觸斑的黏著區/滑動區分布且認為只有滑動區引起磨耗，式(1)中的N由接觸應力代替，則可以計算出接觸斑內滑動區任意點的磨耗量，即磨耗深度.

對于一個車輪來說，鋼軌表面某點的磨耗是由該車輪在不同時刻碾壓該點的所有接觸斑滑動區引起，而該車輪在不同時刻的接觸斑與該點的相對位置不同，為計算一個車輪滾過某點的等效磨耗效應，假設輪軌接觸為穩態形式，即不同時刻接觸斑上的接觸應力、蠕滑率、蠕滑力、接觸斑面積、黏著區/滑動區等保持不變.當一個車輪滾過時，鋼軌表面某點的磨耗量等效于該車輪不同時刻的接觸斑滑動區前緣向后沿縱向直線方向移動至接觸斑滑動區后緣引起的累積磨耗量.例如圖5中一個車輪引起的接觸斑對軌頭某點(通過接觸斑中心的O點)的磨耗量為經過該點的接觸斑滑動區內縱向黑色條帶所引起(圖5中陰影單元格為接觸斑滑動區范圍)[12].

圖3 疲勞裂紋萌生與磨耗共存發展離散化仿真計算流程

圖4 鋼軌有限元模型

因此，當4個車輪通過時，鋼軌表面接觸斑內任意點的等效磨耗量為

(2)

式中：Δzy為接觸斑在橫坐標為y時的縱向陰影單元格的磨耗量；Δz(x，y)為單元格(x，y)處的磨耗量；m為接觸斑縱向單元格數量；l為接觸斑橫向單元格數量.

圖5 接觸斑通過鋼軌某點磨耗累積計算

(3)鋼軌疲勞損傷計算和裂紋萌生壽命預測.對于每一個型面，其對應的疲勞損傷根據臨界平面法和能量密度法得到，其中疲勞參量為[9,12-14]

(3)

式中：〈〉為MacCauley括號，〈σmax〉=0.5(|σmax|+σmax)，σmax為裂紋面上的最大正應力；Δε為裂紋面上正應變幅值；Δτ和Δγ分別為裂紋面上剪應力幅值和剪應變幅值；J為材料參數.

將軌頭各點的應力應變輸入式(3)中，計算得到軌頭任意點的疲勞參量，找到最大疲勞參量FPmax及其所在點；由最大疲勞參量，考慮正應力和剪應力的關系，采用式(4)可以計算出每個磨耗型面不變時任意點j對應的裂紋萌生壽命Nfij以及單個車輪作用下的單次疲勞損傷1/Nfij.

(4)

1.2.2磨耗型面替換-疲勞累積子階段

(1)磨耗型面替換.根據式(2)計算1節車輛分別作用在2股鋼軌上的4個車輪的接觸斑所引起的鋼軌磨耗量.當軌頭任意點累積磨耗量達到一定數值時(本文為0.04 mm)，將接觸斑滑動區范圍內的累積磨耗量疊加到鋼軌型面上，并用三次插值樣條曲線進行型面平滑[11]，得到磨耗型面，同時得到型面替換時階段累積車輪通過次數ni.

(2)疲勞累積.根據ni與Nfi，可得到該磨耗階段對應的階段疲勞損傷為

Di=ni/Nfi

(5)

根據Miner法則，當鋼軌軌頭任意點在不同磨耗階段的疲勞損傷累積達到臨界疲勞損傷，即

∑Di=D1+D2+D3+…+Di=1

(6)

此時認為該點萌生疲勞裂紋.其萌生壽命為

(7)

式中：N為鋼軌疲勞裂紋萌生壽命；M為磨耗型面的替換次數，即裂紋萌生-磨耗共存離散化的次數.

2 仿真條件

根據上述疲勞裂紋萌生與磨耗共存發展預測模型，按表1車輛、軌道條件進行仿真，其中摩擦系數為輪軌接觸位置的摩擦系數，分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7.對于曲線外軌，輪軌接觸主要分布在軌距角-軌肩，對于曲線內軌，輪軌接觸主要分布在鋼軌頂面.摩擦系數的取值范圍從較光滑情況的0.1、0.2至較粗糙情況的0.6、0.7，內外軌摩擦系數相同.

表1 車輛和軌道主要參數

3 結果分析

3.1 摩擦系數對輪軌接觸的影響

在4種摩擦系數工況下，前轉向架第1個輪對外側車輪所引起的接觸斑在鋼軌上的位置及黏著區/滑動區分布如圖6所示，其中μ為摩擦系數.

從圖6可知，4種摩擦系數下前轉向架第1個輪對外側車輪的接觸斑形狀與接觸位置變化微小，但是接觸斑黏著區/滑動區的分布有所不同，黏著區面積隨著摩擦系數的增大而增加，滑動區的變化趨勢則相反.在不同摩擦系數工況下，接觸斑上的應力分布情況如圖7所示.

由圖7可知，隨著摩擦系數的增大，作用于鋼軌上的法向應力基本保持不變，接觸區縱向切應力和橫向切應力有增大的趨勢.摩擦系數由0.3增大至0.5、0.7時，接觸斑內的縱向切應力分別增大約20%、80%，橫向切應力均增大約30%.

3.2 摩擦系數對磨耗的影響

階段磨耗發展率是指在每一個疲勞-磨耗單獨發展子階段，從鋼軌第i個磨耗型面上任意點的累積磨耗量達到規定值(本文為0.04 mm)時，每萬次車輪通過時產生的磨耗量.平均磨耗發展率為裂紋萌生時所有階段磨耗發展率平均值.其中，曲線內軌在摩擦系數為0.1時的裂紋萌生壽命無窮大，故內軌在摩擦系數為0.1的工況下不進行分析.不同摩擦系數下曲線外軌從原始型面到裂紋萌生時的階段磨耗發展率如圖8所示.

b μ=0.3

c μ=0.4

d μ=0.5

由圖8可知：

(1)在不同摩擦系數下，外軌至裂紋萌生前發生了5次磨耗型面的替換過程，總磨耗量約為0.14～0.18 mm.

a 摩擦系數0.2，法向應力

b 摩擦系數0.2，切向應力(縱向)

c 摩擦系數0.2，切向應力(橫向)

d 摩擦系數0.3，法向應力

e 摩擦系數0.3，切向應力(縱向)

f 摩擦系數0.3，切向應力(橫向)

g 摩擦系數0.4，法向應力

h 摩擦系數0.4，切向應力(縱向)

i 摩擦系數0.4，切向應力(橫向)

j 摩擦系數0.5，法向應力

k 摩擦系數0.5，切向應力(縱向)

l 摩擦系數0.5，切向應力(橫向)

m 摩擦系數0.7，法向應力

n 摩擦系數0.7，切向應力(縱向)

o 摩擦系數0.7，切向應力(橫向)

圖8不同摩擦系數下外軌的磨耗發展率隨車輪通過次數的發展情況

Fig.8Developmentofweargrowthrateofhighrailbythewheelscycleaccumulationwithdifferentfrictioncoefficient

(2)隨著車輪累積通過次數即通過總重的增加，不同摩擦系數下外軌的磨耗發展率整體上均呈現降低的趨勢，說明無論在任何摩擦系數下，鋼軌的磨耗使得輪軌型面匹配改善，輪軌關系趨向于良好，但是由于磨耗發展率仍為正值，鋼軌累積磨耗量仍然不可避免呈現增加趨勢.

(3)摩擦系數在0.1～0.2時，磨耗發展率隨著車輪通過次數累積呈降低趨勢且降速較平緩，2次磨耗型面替換之間的車輪通過次數較多；摩擦系數在0.3～0.7時，磨耗發展率隨著車輪通過次數累積呈降低趨勢且降速較快，2次磨耗型面替換之間的車輪通過次數較少，即摩擦系數大，磨耗速率變化快、磨耗增加快，車輪通過次數累積就少.

此外，內軌磨耗發展率隨車輪通過次數的發展趨勢與外軌相同，在裂紋萌生前同樣發生了5次磨耗型面的替換，裂紋萌生時的磨耗量約為0.16～0.18 mm，但在同一摩擦系數下，內軌裂紋萌生時的車輪通過次數約為外軌的1.8～2.0倍，即內軌裂紋萌生壽命較外軌長.

在不同摩擦系數下，裂紋萌生時曲線外軌和內軌的平均磨耗發展率如圖9所示，其中平均磨耗發展率按二次多項式進行擬合.

圖9 不同摩擦系數下的鋼軌平均磨耗發展率

Fig.9Averageweargrowthrateofrailswithdifferentfrictioncoefficient

從圖9中可以看出，

(1)隨著摩擦系數的增大，內軌、外軌的至裂紋萌生時的平均磨耗發展率均呈增大趨勢，其中外軌平均磨耗發展率增幅較大.

(2)摩擦系數為0.3時，外軌平均磨耗發展率為2.32 μm·(104次)-1；摩擦系數為0.4時，其平均磨耗發展率為2.72 μm·(104次)-1，比摩擦系數為0.3時增大約17%，摩擦系數為0.5、0.6、0.7時的平均磨耗發展率分別相對摩擦系數為0.3時增大約26%、42%、55%.

(3)摩擦系數為0.3時，內軌平均磨耗發展率為1.92 μm·(104次)-1；摩擦系數為0.4時，其平均磨耗發展率為2.24 μm·(104次)-1，比摩擦系數為0.3時增大約16%，摩擦系數為0.5、0.6、0.7時的平均磨耗發展率分別相對摩擦系數為0.3時增大約29%、38%、42%.

3.3 摩擦系數對裂紋萌生的影響

在不同摩擦系數下，內、外軌的疲勞裂紋萌生壽命如圖10所示，其中車輪通過次數按照表1的軸重進一步統計為通過總質量.此外，根據不同摩擦系數下的內、外軌裂紋萌生壽命，按二次多項式進行擬合.

從圖10中可以看出：

(1)隨著摩擦系數的增大，外軌和內軌的裂紋萌生壽命均減小，且內軌疲勞裂紋萌生壽命減小趨勢較外軌明顯，說明曲線段內軌裂紋萌生壽命對摩擦系數的變化更為敏感.

(2)摩擦系數為0.3時，外軌的裂紋萌生壽命為3.86×105次車輪通過次數，對應的通過總質量約為6.95×106t；摩擦系數為0.4時，外軌的裂紋萌生壽命為2.94×105次車輪通過次數，對應的通過總質量約為5.29×106t，比摩擦系數為0.3時減小約24%.摩擦系數為0.5、0.6、0.7時的裂紋萌生壽命分別相對摩擦系數為0.3時減小約26%、31%、34%.

圖10 裂紋萌生壽命與摩擦系數的關系

(3)摩擦系數為0.3時，內軌的裂紋萌生壽命為7.09×105次車輪通過次數，對應的通過總質量約為1.28×107t；摩擦系數為0.4時，內軌的裂紋萌生壽命為5.81×105次車輪通過次數，對應的通過總質量約為1.05×107t，比摩擦系數為0.3時減小約18%.摩擦系數為0.5、0.6、0.7時的裂紋萌生壽命分別相對摩擦系數為0.3時減小約25%、32%、35%.

不同摩擦系數下曲線內、外軌疲勞裂紋萌生位置如圖11所示.

由圖11可知，在同樣的車輛和線路條件下，不同摩擦系數下的疲勞裂紋萌生于鋼軌表面或亞表面的同一局部范圍內，且摩擦系數增大，外軌的裂紋萌生位置向鋼軌表面移動.進一步，不同摩擦系數下內軌和外軌的裂紋萌生點分布位置如圖12所示.

由圖12可知：

(1)在不同摩擦系數情況下，外軌疲勞裂紋萌生位置分布在靠近軌肩-軌距角一側、距離軌頂中線17～18 mm、軌頂面下0.9～2.5 mm的局部區域.

(2)在不同摩擦系數情況下，內軌疲勞裂紋萌生位置分布在靠近軌肩-軌距角一側距離軌面中線10～11 mm、軌頂面下2.4～2.6 mm的局部區域.內軌裂紋萌生位置相對于外軌更靠近軌面中線，垂向位置更靠下，這與現場觀測情況吻合[8].

(3)當摩擦系數小于0.3時，外軌裂紋萌生點垂向位置在軌面以下2.1～2.4 mm，當摩擦系數大于0.3時，裂紋萌生點垂向位置在軌面以下0.9～1.0 mm，更靠近軌頂面.

a 外軌裂紋萌生位置

b 外軌裂紋萌生位置(二維)

c 外軌裂紋萌生深度(圖b局部放大)

d 內軌裂紋萌生位置

e 內軌裂紋萌生位置(二維)

f 內軌裂紋萌生深度(圖e局部放大)

(4)當摩擦系數在0.2～0.7時，內軌裂紋萌生點垂向位置始終在軌面以下2.4～2.6 mm.

3.4 摩擦系數對裂紋萌生和磨耗共存的影響

將圖9、圖10綜合分析，如圖13所示.值得注意的是，圖13中縱向坐標軸裂紋萌生壽命和平均磨耗發展率并無對應關系，兩者單位和含義不同，因此圖中趨勢線的交點并無含義，將裂紋萌生壽命和磨耗發展率放在同一圖表中僅僅是便于直觀對比分析.

從圖13及前幾節分析看出：

(1)當摩擦系數在0.1～0.2之間時，外軌裂紋萌生壽命約為4.22×105～4.61×105次，對應通過總質量約為7.72×106～8.43×106t，平均磨耗發展率約為1.79～2.03 μm·(104次)-1；內軌裂紋萌生壽命約為8.00×105次以上，對應通過總質量約為1.46×107t，平均磨耗發展率約為1.69 μm·(104次)-1.

a 裂紋萌生點距離軌頂中線水平位置

b 裂紋萌生點距離軌頂面垂向位置

Fig.12Crackinitiationpositioninrailswithdifferentfrictioncoefficient

圖13 不同摩擦系數下鋼軌裂紋萌生壽命與平均

Fig.13Railcrackinitiationlifeandaverageweargrowthratewithdifferentfrictioncoefficient

(2)當摩擦系數在0.3～0.4之間時，外軌裂紋萌生壽命約為2.94×105～3.86×105次，對應通過總質量約為5.29×106～6.95×106t，平均磨耗發展率約為2.32～2.72 μm·(104次)-1；內軌裂紋萌生壽命約為5.81×105～7.09×105次，對應通過總質量約為1.05×106～1.28×107t，平均磨耗發展率約為1.92～2.24 μm·(104次)-1.

(3)當摩擦系數在0.5～0.7之間時，外軌裂紋萌生壽命約為2.55×105～2.86×105次，對應通過總質量約為4.10×106～4.67×106t，平均磨耗發展率約為2.94～3.59 μm·(104次)-1；內軌裂紋萌生壽命約為4.57×105～5.33×105次，對應通過總質量約為8.36×106～9.75×106t，平均磨耗發展率約為2.46～2.73 μm·(104次)-1.

以摩擦系數0.3～0.4時的裂紋萌生壽命和磨耗發展率作為基準，對比其他摩擦系數的相應結果發現，摩擦系數在0.1～0.2時，盡管外軌和內軌的裂紋萌生壽命分別延長了1.1～1.6倍、1.1～1.3倍，外軌和內軌的平均磨耗發展率分別降低了12%～34%、12%～25%，但摩擦系數較小有可能造成輪軌黏著降低、車輪打滑；摩擦系數在0.5～0.7時，外軌和內軌的裂紋萌生壽命分別降低了3%～34%、10%～35%，平均磨耗發展率分別增加了8%～55%和10%～43%，且摩擦系數越大，裂紋萌生壽命降低幅度和平均磨耗發展率增加幅度越大.

再對比摩擦系數0.3、0.4、0.5時的裂紋萌生壽命和平均磨耗發展率，摩擦系數從0.5降低到0.4，外軌和內軌的裂紋萌生壽命分別延長3%和10%，而相應的平均磨耗發展率降低分別為8%和10%；摩擦系數從0.4降低到0.3，外軌和內軌的裂紋萌生壽命分別延長31%和20%，而相應的平均磨耗發展率降低分別為15%和14%，因此，將輪軌摩擦系數控制在0.3～0.4間可以得到較長的裂紋萌生壽命和較小的平均磨耗發展率.

4 結論

(1)根據一定車輪通過次數即一定通過總重下的鋼軌磨耗累積和型面變化，考慮輪軌接觸、鋼軌材料疲勞損傷、磨耗型面形成和替換、疲勞損傷累積等過程，建立了鋼軌疲勞裂紋萌生與磨耗共存發展預測模型，可以同時分析裂紋萌生和磨耗發展情況.

(2)改變輪軌接觸位置的摩擦系數對接觸斑位置、形狀和面積無影響，但會影響接觸斑黏著區/滑動區的分布狀態，從而影響鋼軌疲勞裂紋萌生壽命與磨耗.隨著摩擦系數的增大，黏著區面積增大，滑動區面積減小，接觸斑橫向、縱向切應力增大.摩擦系數從0.3增大至0.5、0.7時，接觸斑橫向、縱向切應力分別增大約20%、80%和30%、30%，但法向應力基本保持不變.

(3)隨著摩擦系數的增大，鋼軌的平均磨耗發展率增加、磨耗量增大.摩擦系數從0.3增大至0.7時，外軌的平均磨耗發展率增加約17%～55%；內軌的平均磨耗發展率增加約16%～42%.在同一摩擦系數下，在裂紋萌生前，每個磨耗型面替換過程的階段磨耗發展率隨著車輪通過次數的增加呈遞減趨勢，在裂紋萌生時，外軌和內軌的磨耗量分別約為0.14～0.18 mm、0.16～0.18 mm.

(4)隨著摩擦系數的增大，內、外軌的裂紋萌生壽命均減小，摩擦系數從0.3增加至0.7，外軌裂紋萌生壽命降低了約24%～34%，內軌裂紋萌生壽命降低了18%～35%.

(5)摩擦系數對外軌和內軌疲勞裂紋萌生位置的影響不同.各個摩擦系數條件下，外軌和內軌的裂紋萌生位置分別距離軌頂中心為17～18 mm和10～11 mm；隨著摩擦系數的增加，外軌的裂紋萌生位置從軌面以下2.0～2.5 mm處向亞表面0.9～1.0 mm移動；內軌的裂紋萌生位置基本處于軌頂面下2.4～2.6 mm.

(6)輪軌接觸位置的摩擦系數控制在0.3～0.4的范圍，可以既延長相應位置的疲勞裂紋萌生壽命，也減緩磨耗.