流域初始水權分配的博弈研究

耿鴻江

(云南水利水電職業學院，昆明 650400)

1 流域初始水權分配的博弈特征

我國的水資源作為公共資源具有公開獲取性和非排他性，即流域內所有用水戶均有共享流域內水資源的權利，而不能互相排拆，因此在流域水資源評價的基礎上合理分配初始水權，是建立水市場、實現水資源優化配置的一項基礎性工作[1]。

在初始水權分配時，用水戶各方均從自身利益出發要求多分配水權，在流域水資源承載能力一定的前提下，追求用水效益最大化的各用水戶間不可避免地產生用水沖突和糾紛，使流域初始水權分配具有比較典型的博弈特征[2]。

1.1 流域初始水權博弈的基本要素

1) 參與者。流域內用水利益主體，簡稱用水戶，包括用水個人、法人、單位或行政區域。

i∈I，I=(1，2，……，n)。

2) 策略。博弈參與者(各用水戶)對初始水權分配的選擇方案或措施，如彼此合作，相互考慮協同的水權分配額q；彼此不合作，各行其是，只考慮自身利益的非協同水權分配額q+Δq，Δq為要求增加的部分初始權,其策略空間為Si={協同，非協同}。

3) 收益函數。用水戶的用水效益隨用水量的增加而增加，但增加速度將減慢，其收益函數μ(q,m)=1-e-mq，其中m為大于0的參數。

1.2 用水收益函數分析

(1)

ml隨著Δq減少而增加，當Δq=0時，ml=mh。

如果k

圖1 流域用水收益函數曲線

2 流域初始水權分配的“囚徒困境”

為了研究方便，將流域內用水戶概化為兩個，其自然狀態下初始水權分配博弈見表1。

表1 自然狀態下流域初始水權分配博弈

由式(1)得：

(q-Δq)mh<(q+Δq)ml

(2)

則u(q+Δq,mh)>u(q,mh)>

u(q+Δq,ml)>u(q-Δq,mh)

(3)

由表1可知，無論用水戶1選擇什么策略，用水戶2的優勢策略均為非協同；同樣無論用水戶2選擇什么策略，用水戶1的優勢策略也都為非協同。因此，兩個用水戶初始水權分配博弈的納什均衡為{非協同，非協同}，彼此的收益之和 2u(q+Δq,ml)小于彼此均選擇協同策略的收益之和2u(q,mh)。這說明，每個用水戶都從自身利益出發，都要求增加初始水權Δq，結果流域的公共水權減少2Δq，水資源過度開發，全流域的收益參數由mh下降為ml，整個流域的水資源利用是低效率的，最終導致流域初始水權分配走進了“公地悲劇”型的“囚徒困境”。

根據納什均衡原理，作為公共資源的水資源，在自然狀態下的開發和利用，其結果一定是一種滿足個人理性納什均衡。也就是說如果沒有有效的機制安排，用水戶均選擇“非協同”策略的“囚徒困境”必然存在。

3 流域初始水權分配的內在反應機制

流域初始水權分配不會一次完成和固定不變的，在用水戶不斷的變化和紛爭中，初始水權分配會經過無數次調整，形成一個無限期或期限不確知的動態重復博弈過程，這時用水戶就會考慮自己當前行動對將來的影響，而自己將來的收益又和其他用水戶的利益相關聯。設δ為某一用水戶的貼現因子，在初始水權分配的重復博弈中，用水戶選擇“冷酷戰略”，對不合作的非協同用水戶進行懲罰。即在重復博弈開始時，雙方均選擇協同策略，而如果某一方在某階段背叛，選擇了非協同策略，則另一方一氣之下，永遠不與之合作，一直選擇非協同策略[3]。如果用水戶一直選擇協同策略，那么它的期望收益為：

UC=u(q,mh)+δu(q,mh)+δ2u(q,mh)+…

(4)

如果某一用水戶選擇了非協同策略，導致另一方采取“冷酷戰略”進行懲罰，那么這個用水戶的期望收益為：

UD=u(q+Δq,mh)+δu(q+Δq,ml)+

δ2u(q+Δq,ml)+…

(5)

由Uc>UD得：

(6)

(7)

可見，當δ足夠大，即用水戶在重復博弈中有足夠的耐心時，Uc>UD，整個流域初始水權分配的集體理性合作解{協同，協同}戰略就會出現，且有：

u(q,mh)>δu(q+Δq,ml)+(1-δ)u(q+Δq,mh)

(8)

顯然當δ=0,式(8)不成立，這個不等式要靠無限期重復博弈(或次數不確定)及δ足夠大(足夠耐心)的懲罰項u(q+△q,ml)來維持，這就是流域初始水權分配的內在反應機制。

4 流域初始水權分配的外在干預機制

上述用水戶的內在反應機制雖然能使流域初始水權分配出現集體理性的合作解，但要求博弈無限期重復或不確知何時結束，同時博弈各方要有足夠的耐心。這兩個條件較為苛刻，在當前的社會條件下很難滿足，因此有必要引進外在力量，對博弈進行介入和干預，以打破納什均衡的“囚徒困境”，實現個人理性和集休理性的統一[4]。

4.1 水行政執法部門的經濟調節制度

在初始水權分配中，作為水資源所有權和公共水權代表的水行政執法部門，通過必要的經濟手段進行干預和調節[5]，以體現初始水權分配中的效率、公平與和諧，最終實現流域社會經濟與資源環境的可持續發展[6]。

假設對同時選擇非協同策略的用水戶各懲罰F(F>0)；一方選擇協同，一方選擇非協同的，則補償協同方因非協同方不合作行為而造成的損失(1-e-mhq)-(1-e-mh(q-Δq))，同時懲罰非協同方x，在水行政執法部門的經濟調節下，初始水權分配博弈見表2。

表2 水行政執法部門經濟調節下的流域初始水權分配博弈

采取不合作的非協同策略所獲得的“不義收益”為:

x*=u(q+△q,mh)-u(q,mh)

=e-mhq(1-e-mhΔq)=e-mhqu(Δq,mh)

因此，只要x>x*，即對非協同方懲罰力度大于其“不義收益”時，才會抑制非協同方的貪欲，促進彼此協同合作，達到集體理性的合作解，從而使初始水權分配和全流域水資源配置實現最優狀態。

4.2 水行政執法部門的行政調節制度

如果因某種原因，外力介入的經濟調節制度沒有建立起來，或者沒有有效實施，用水戶又沒有足夠的耐心進行無限期重復博棄，在水資源承載能力一定的前提下，用水戶間初始水權分配之爭不可避免地發生，水行政執法部門不得不介入，進行行政干預或仲裁[7]。

(9)

雙方推斷Δq2被裁中的概率為：

(10)

則Δq1被裁中的概率為：

(11)

因此，初始水權期望水平為：

(12)

(13)

根據納什均衡，給定Δq2，用水戶1追求增加的水權最大化，即：

(14)

一階條件為：

(15)

給定Δq1，用水戶2追求減少初始水權最小化，即：

(16)

一階條件為：

(17)

聯解式(15)、式(16)得：

(18)

(19)

(20)

由此得到用水戶雙方初始水權分配爭議的納什均衡解為：

(21)

5 實 例

2012年5月，云南威信縣人民政府爭取到中國煙草總公司云南省公司2 400萬元投資，興建煙水配套工程，用于解決威信縣麟鳳、長安鎮近5 000人的飲水和360 hm2煙田灌溉用水困難。其中部分取水點屬于鎮舟河流域，該工程取水影響到鎮舟河下游四川省筠連縣群眾用水，工程開工后不久，遭到四川筠連縣群眾破壞，由此引發兩省水權糾紛[8]。

糾紛發生后，威信、筠連兩地政府及水利部門多次協商未果，由于沖突雙方都急于追求各自利益的最大化，因此解決水權糾紛的用水戶內部反應機制，在現實條件下難以奏效，沖突雙方一度陷入“囚徒困境”。

由于雙方協調未能達成一致，筠連縣向長江委員會舉報此事，長江委責成兩省水行政主管部門分別調研、取證、協調溝通，并配合長江委工作組現場勘查。2013年8月，長江委組織兩省召開協調會，提出了兼顧上下游左右岸利益為核心的“五項調處原則”，保證上游威信縣年取水64×104m3的正當用水權益，在枯水期保證飲用水的前提下，充分考慮下游的用水需求，如果仍然無法達成共識，則建議流域機構作出上下游水量分配方案。

此次調解在保證兩地生活用水的基礎上，兼顧上下游的用水效益，爭取兩地利益均衡，是雙方利益的折中方案，使沖突雙方的損失達到最小，并使兩地受益均衡，變幅可控，體現了納什均衡原理。由于有長江委的介入和干預，打破了納什均衡的“囚徒困境”，實現了個人理性和集休理性的統一，最終雙方本著互惠互利、人水和諧的原則，都表示愿意接受這一調處，一度激化的沖突雙方得到了圓滿的解決。

這個實例說明，水資源統一管理和初始水權分配的重要性，尤其是界河，事先一定要編制水資源綜合利用規劃，界定初始水權，并建立以博弈論納什均衡為思想基礎的外在干預機制，以實現水資源開發利用和諧、有序和可持續發展。

6 結 論

通過對流域初始水權分配的博棄分析，得到如下基本結論：

1) 水資源是公共資源，具有公開獲取性和非排他性。根據納什均衡原理，在自然狀態下，初始水權分配的爭議和水資源無序過度開發利用的“囚徒困境”現象不可避免。

2) 用水戶間的重復博棄可以解決初始水權分配的“囚徒困境”，但要求同時具備博棄的無限期(或不確知何時結束)和用水戶有足夠的耐心，即貼現因子足夠大。在當今的社會條件下，用水戶不可能滿足這兩個條件，因此用水戶間的內在反應機制很難實現。

3) 通過外在力量介入可以打破初始水權分配的“囚徒困境”，其行政手段雖然可以使爭議雙方達到滿意的納什均衡調解，但從實現整個流域水資源優化配置的角度來看，其經濟手段更為有效，但要求其懲罰力度一定要大于非協同方的“不義效益”。

4) 機制和制度安排是水資源優化配置的關鍵，必須建立相互理解信任與合作的長效機制，使博棄多方能自我約束和自我實現，最終達到集體理性的整個流域水資源可持續利用。