高軌SAR非平直幾何動目標成像影響建模

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( 1.中國科學院空間信息處理與應用系統技術重點實驗室， 北京 100190； 2.中國科學院電子學研究所， 北京 100190； 3.中國科學院大學， 北京 100049； 4.中國國際工程咨詢公司， 北京 100048)

0 引言

地球同步軌道SAR(高軌SAR)軌道高度高，具有覆蓋范圍廣、軌道回歸周期短、可定點連續觀測等特點，在動目標探測方面具有很大的優勢[1-2]。機載/低軌SAR中，一般在平直成像幾何下開展目標運動影響分析。而高軌SAR軌道高度大幅提升，斜視成像過程中星地幾何關系劇烈變化且呈現非平直特點，動目標對成像的影響程度和方式發生變化。因此，需要建立高軌SAR非平直斜視幾何下的動目標成像影響模型，為高軌SAR動目標參數估計和精細處理奠定理論基礎。

1971年，Raney首次進行了SAR動目標檢測的研究，指出低速運動目標徑向速度引起方位位置偏移，徑向加速度和方位向速度引起散焦[3]。Sharma等指出，目標方位向加速度和徑向二次加速度會造成三次相位誤差，引起SAR圖像方位向的非對稱畸變[4]。文獻[5]指出了機載正側視下目標速度、加速度對方位向位置產生的影響，并給出目標運動引起的方位展寬量的解析表達式。文獻[6]給出了機載SAR斜視模型下目標位置偏移量和展寬量的表達式。Sabry建立了斜視情況下瞬態距離多普勒歷程模型，分析了目標運動在距離向和方位向上的影響[7]。與機載/低軌SAR相比，高軌SAR不僅包含斜視成像，并且星地相對速度不再與地面平行(即非平直幾何)，以上研究構建的平直成像幾何條件無法直接適用于高軌SAR，因此有必要針對高軌SAR非平直大斜視成像特點，建立動目標成像影響模型并進行分析。

本文簡單回顧了平直成像幾何下動目標成像影響模型。建立大地坐標系下高軌SAR非平直大斜視成像幾何，基于等距離-多普勒方程推導出高軌SAR動目標成像位置偏移、二次相位誤差和三次相位誤差的解析表達式，與SAR平直成像幾何下的成像影響進行了對比分析。仿真驗證了高軌SAR非平直斜視成像幾何下動目標成像影響模型的正確性和精確性。

1 SAR平直成像幾何動目標影響模型

采用SAR平行于地面斜視成像的幾何模型，圖1為機載SAR與動目標P的幾何關系示意圖，以動目標為原點建立坐標系。載機位置矢量為rsxs,ys,zs，其速度矢量為Vsvs,x,0,0，動目標P位置矢量為rPxt,yt,zt，方位時間η=0時，其坐標為0,0,0，速度矢量為Vtvx,vy,0，目標P到載機S的斜距矢量為rso。

圖1 機載SAR平直成像幾何圖

目標運動將會在回波信號中引入新的多普勒參數分量，若在成像過程中采用靜止目標的多普勒參數對動目標進行方位向壓縮，則會由于失配導致動目標在SAR圖像上出現方位位置偏移、散焦等現象。目標的方位位置與多普勒中心頻率相關，運動產生的多普勒中心頻率誤差會使目標在方位位置上發生偏移。根據文獻[6]，結合本文采用三維空間坐標的表示形式，推導得到動目標位置偏移量為

由式(1)可知，動目標的方位位置偏移量與目標位置、速度相關。當正側視情況，即xs=0時，其方位偏移量為ysvy/vs,x，此時vy即為動目標的徑向速度，表明動目標的徑向速度引起方位位置偏移。

此外，多普勒調頻率影響SAR圖像的聚焦效果。調頻率誤差會導致動目標方位向的散焦，其引起的二次相位誤差在通帶邊緣達到最大值。推導得到二次相位誤差為

式中，Ts為合成孔徑時間。實際情況中，目標速度遠小于載機速度，所以主要由方位向速度引起二次相位誤差。

機載SAR飛行速度與地面基本平行。低軌SAR采用二維偏航導引技術，星地相對運動速度基本平行于成像區域地平面進行正側視成像。在平直正側視成像幾何下，動目標速度可以分解為與飛行速度平行的方位向速度和與飛行速度垂直的徑向速度。基于上述傳統影響模型可以得到以下結論：正側視情況，徑向速度只引起偏移，方位向速度只引起散焦，兩個速度的影響相互獨立；斜視情況，徑向速度和方位向速度同時引起偏移，只有方位向速度引起散焦；無論是正側視還是斜視情況，動目標成像在方位位置發生偏移。

2 SAR非平直斜視成像幾何動目標影響模型

高軌SAR在長時間連續觀測下采用大斜視成像，受到地表曲率和地球自轉影響，星地相對運動速度與成像地平面不再平行，表現出垂直于地平面俯仰方向速度分量。下面根據高軌SAR非平直斜視成像特點，在大地坐標系下建立等效成像幾何，構建適用性更好的動目標成像影響模型，討論該模型與現有平直成像幾何影響模型的關系，分析徑向速度方向的偏移、俯仰方向速度分量造成的偏移和散焦等。

2.1 高軌SAR非平直斜視成像幾何建模

圖2為大地坐標系下，高軌SAR非平直斜視成像幾何。t=0時刻動目標P位于大地坐標系原點O，x軸指向地平面正東方向，y軸指向正北方向，z軸滿足右手螺旋法則，目標運動速度矢量Vt。衛星位置矢量rso，投影到x-y平面的矢量為rso,xy，投影到z軸的矢量為rso,z。在成像時間內(幾十秒)，衛星運動近似為勻速直線運動，速度矢量為Vs，投影到x-y平面的矢量為Vs,xy，投影到z軸的矢量為Vs,z(衛星俯仰速度分量)。

圖2 大地坐標系下高軌SAR成像幾何圖

SAR成像過程本質上是回波信號與匹配濾波器的互相關過程，動目標成像就是動目標回波信號與靜止目標匹配濾波器的互相關過程。假設某一靜止目標Q，零時刻其斜距和多普勒頻率與動目標P的斜距和多普勒頻率相等，則靜止目標位置矢量rQ即為動目標的成像位置偏移，動目標P與靜止目標Q多普勒調頻率和更高階多普勒調頻率的差異反映成像散焦。

2.2 動目標成像位置偏移模型

已知方位中心時刻，動目標P實際位于大地坐標系的原點，設某靜止目標Q的坐標為rQ=xQ,yQ,0。P和Q與衛星間的距離歷程分別表示為

RPη=rso+Vs·η-Vt·η

(3)

RQη=rso+Vs·η-rQ

(4)

建立方位中心時刻動目標P與靜止目標Q的等距離等多普勒方程：

聯立式(3)、式(4)、式(5)，可得

在x-y平面內，得到

將rso,xy-rQ和rso,xy分別投影到Vs,xy方向和Vs,xy垂直方向上，進而得到rQ在兩個正交矢量上的投影，Vs,xy方向和Vs,xy垂直方向單位矢量分別為

rso,xy在Vs,xy方向和Vs,xy垂直方向上的投影大小分別為

由式(7)第二個等式可得，rso,xy-rQ在Vs,xy方向上的投影大小為

由式(7)第一個等式可得，rso,xy-rQ在Vs,xy垂直方向上的投影大小為

(13)

式中，正負號代表投影為正向或者相反的方向。

相應地，rQ在Vs,xy方向和Vs,xy垂直方向上的投影大小分別為

根據上式可以計算出兩個靜止目標Q，其中偏移量小于幅寬的為有效值。

根據非平直斜視模型下目標運動引起的位置偏移表達式(式(14)、式(15))，高軌SAR衛星俯仰速度分量Vs,z對位置偏移沒有影響。目標在平行和垂直衛星地面速度方向都會發生位置偏移，平行方向上的偏移表達式(式(14))與平直正側視情況下的偏移相同，垂直方向上的偏移(式(15))并不嚴格等于零。當Vt⊥rso,xy時，兩個方向偏移同時等于零。當Vt‖rso,xy時，兩個方向偏移同時達到最大。

對于高軌SAR非平直斜視模型，垂直衛星地面速度Vs,xy方向上的偏移分量無法忽略，因此本文構建的精確位置偏移模型對于分析高軌SAR動目標成像偏移是非常必要的。

2.3 動目標相位誤差模型

由于高軌SAR合成孔徑時間長于低軌SAR，其信號精確建模和成像處理除了需要依賴多普勒中心頻率和調頻率外，還需要利用更高階多普勒調頻率。根據等距離等多普勒關系，動目標P成像位置偏移至靜止目標Q，此時P點與Q點多普勒調頻率和更高階多普勒調頻率的差異，反映了P點散焦情況。

計算式(3)和式(4)的二階導數，得到動目標P和靜止目標Q的多普勒調頻率分別為

利用等距離等多普勒方程，得到多普勒調頻率差異為

Δfr=fr,P-fr,Q=

多普勒調頻率引起二次相位誤差:

類似地，計算式(3)和式(4)的三階導數，得到動目標P和靜止目標Q的多普勒二階調頻率分別為

利用等距離等多普勒方程，多普勒二階調頻率差異為

Δf2r=f2r,P-f2r,Q=

多普勒二階調頻率引起三次相位誤差：

(23)

根據非平直斜視模型下目標運動引起的相位誤差表達式(式(19)、式(23))，高軌SAR衛星俯仰方向速度對二次相位誤差沒有貢獻，但對三次相位誤差有貢獻。當衛星俯仰方向速度為零時，本文建立的二次相位誤差表達式與現有文獻一致，本文建立的相位誤差表達式是現有文獻的擴展。

假設目標運動速度大小不變、方向可變，Vs,xy-Vt=Vs,xy時，二次和三次相位誤差同時等于零。當Vt‖Vs,xy時，二次相位誤差達到最大。

3 仿真試驗與分析

為了驗證上述動目標成像影響的推導和分析，下面對高軌SAR進行仿真試驗，首先進行高軌SAR成像性能的分析及仿真參數的設置，然后由仿真結果定量和定性分析目標運動對成像偏移和散焦產生的影響。

3.1 參數設計分析

本文主要考慮高軌SAR海面動目標探測的問題。因此選用C波段雷達、60°傾角圓形軌道進行仿真，以縮短成像所需合成孔徑時間，提高海面動目標探測的可實現性；名義分辨率選擇100 m，以減小去相干等因素對高軌SAR相干成像的影響。表1給出衛星軌道參數和雷達參數。設計可成像條件包括：地面入射角10.6°～66.4°，地面斜視角0°～60°，地距平面二維分辨夾角30°～90°，在上述參數下仿真得到高軌SAR一個軌道回歸周期內(約24 h)全球可成像時長如圖3所示。仿真結果表明,我國周邊海域可成像時長普遍超過12 h，形成了對海面動目標進行長時間探測的條件。

表1 衛星軌道與仿真參數

圖3 高軌SAR全球可成像時間圖

設置一個典型目標，經度為100°、緯度為0°。圖4為一個軌道周期內該目標可成像弧段對應的星下點軌跡，圖5為目標地面斜視角變化情況。

圖4 目標可成像弧段

選擇正側視成像(衛星真近心角-96°)和大斜視成像(衛星真近心角-90°)，并按照名義分辨率100 m對雷達參數進行更新，得到兩個成像幾何下的雷達參數和系統性能參數如表2所示。

圖5 目標地面斜視角變化

雷達參數與性能參數正側視斜視信號帶寬/MHz7.097.05合成孔徑時間/s3.273.76脈沖重復頻率/Hz7.248.12地面入射角α/(°)12.2214.11地面斜視角θ/(°)029.45方位分辨率ρd/m99.92100.05距離分辨率ρr/m99.96100.01二維分辨夾角ψ/(°)9060.77

3.2 成像偏移仿真分析

本節仿真分析高軌SAR動目標成像偏移。采用3.1節分析得到的雷達與軌道參數，采用BP算法在地距平面對目標成像。由于在大片海域中船只的常規航速為7～15 m/s(15～30節)，因此本文對目標設置15 m/s的速度大小。

圖6 斜視向東15 m/s運動目標與靜止目標成像

圖7 斜視向北15 m/s運動目標成像

首先仿真向正東和正北運動目標的成像偏移。圖6為斜視情況下正東運動的目標與靜止目標成像結果對比圖；圖7為斜視情況下正北運動的目標與靜止目標成像結果對比圖。計算得到正東運動成像偏移大小為49 939 m，正北運動成像偏移大小為0.007 m。同樣仿真得到正側視情況下，正東運動和正北運動目標的成像偏移大小分別為32 208 m，18 698 m。

成像偏移的理論計算公式(式(14)、式(15))中相關參數的計算結果如表3所示。

表3 成像偏移相關參數計算值

據此計算得到正側視和斜視情況下，動目標的成像偏移理論計算結果如表4所示。在正側視、斜視情況下理論結果與仿真結果基本一致。垂直衛星速度方向上的偏移并不嚴格等于零。對于斜視情況，正東運動的目標垂直衛星速度方向上的偏移分量達到24 070.47 m，與衛星速度方向上的偏移量級一致，無法忽略，說明本文構建的精確偏移模型對于分析高軌SAR動目標成像偏移是非常必要的。

為進一步分析目標速度方向和與衛星相對位置關系對成像偏移產生的影響，本文對正側視和斜視兩種情況，仿真15 m/s運動目標成像偏移與運動速度方向的關系。

表4 成像偏移理論計算結果與仿真結果

圖8～圖10表示正側視成像下，動目標在衛星速度方向、衛星速度垂直方向的偏移，以及合成偏移大小隨運動方向變化的情況。當目標速度Vt與衛星位置矢量地面投影rso,xy夾角為90°，270°，即Vt⊥rso,xy時，在衛星速度及垂直方向的成像偏移同時為零；當Vt與rso,xy夾角為0°，180°，即Vt‖rso,xy時，兩個方向偏移大小同時最大。在衛星速度方向的偏移比衛星速度垂直方向偏移大3個數量級，一般可以忽略，這與低軌平直幾何成像影響模型下的結論一致。

圖8 正側視衛星速度方向的位置偏移

圖9 正側視衛星速度垂直方向的位置偏移

圖10 正側視位置偏移大小

圖11～圖13表示斜視成像下的偏移情況，同樣當Vt⊥rso,xy時，兩個方向偏移同時等于零，當Vt‖rso,xy時，兩個方向偏移同時達到最大。動目標在衛星速度方向和垂直方向產生數量級相當的成像偏移，垂直衛星速度方向上的偏移分量無法忽略。

圖11 斜視衛星速度方向的位置偏移

圖12 斜視衛星速度垂直方向的位置偏移

圖13 斜視位置偏移大小

3.3 相位誤差仿真分析

圖14 向東運動時目標幅度頻譜

圖15 向東運動目標相位頻譜

圖16 向北運動時目標幅度頻譜

圖17 向北運動時目標相位頻譜

本節仿真動目標相位誤差，參數設置與前文一致。斜視情況下，兩個成像動目標的幅度頻譜和相位頻譜如圖14～圖17所示，計算得到向東運動目標的二次相位誤差為29.36°，向北運動目標的二次相位誤差為66.48°。根據相位誤差計算公式(式(19))，得到正東方向和正北方向運動目標的二次相位誤差理論值分別為28.43°和50.45°。仿真與理論結果基本一致。

圖18 正側視二次相位誤差

圖19 正側視三次相位誤差

圖20 斜視二次相位誤差

圖21 斜視三次相位誤差

下面仿真正側視和斜視情況下，目標運動速度方向和衛星速度方向對相位誤差的影響。由圖18～圖21可知，正側視和斜視情況下，當目標速度Vt與衛星速度地面投影Vs,xy夾角為-90°， -270°，即Vt⊥Vs,xy時，二次和三次相位誤差同時等于零；正側視情況下，當Vt與Vs,xy夾角為0°， -180°，即Vt‖Vs,xy時，二次相位誤差達到最大；斜視情況下，當Vt‖Vs,xy時，二次和三次相位誤差同時達到最大。三次相位誤差十分小，一般可忽略。

4 結束語

本文對高軌SAR動目標成像影響進行了研究，針對高軌SAR非平直大斜視成像特點構建了動目標成像影響模型，推導得到動目標成像位置偏移、二次相位誤差和三次相位誤差的解析表達式，并從高軌SAR動目標探測的角度對雷達參數和衛星軌道進行分析論證。本文構建的高軌SAR動目標成像影響模型是傳統低軌/機載SAR的推廣，并且能更加精確地分析非平直大斜視情況，為高軌SAR動目標成像影響定量化分析提供了理論模型，為高軌SAR動目標參數估計及重定位、再聚焦處理提供了指導。