一種解決流體網絡模型計算溢出的方案研究

胡曉亮，袁媛

（1.中廣核工程有限公司，廣東深圳 518124；2.中廣核（北京）仿真技術有限公司，北京 109942）

1 引言

汽蝕現象是由于液流流道中的局部低壓使液體在該處汽化而引起大量微汽泡爆發性生長,微汽泡急劇生長成大氣泡后，隨液流至壓力高處突然潰滅,對流道壁面產生高達幾百個大氣壓的沖擊，對泵體的安全造成較大影響。而在模擬的流體網絡中，上下游泵的汽蝕引發則會引起泵出口壓力和焓、泵流量波動振蕩，隨著汽蝕時間推延，出口流量出現正負振蕩，泵內含汽（氣）量增大，汽水參數值超出了飽和水和蒸汽表值，泵的相關參數計算出現錯誤，壓力、焓、流量突然增加或減小很大，其值傳遞到上下游相聯通的流網中，最終流網參數計算錯誤引起計算溢出，仿真工況終止[1]。

在核電的全范圍模擬機中的流體網絡模型中，FLOWBASE和RELAP5是重要的兩大組成部分，流體網絡模型FLOWBASE與堆芯熱工水力模型RELAP5通過設置的接口交換數據[2]。RELAP5是國際上先進的建模工具，用來模擬堆芯復雜的流體現象，其主要模擬壓水堆核電站事故工況下非均質兩流體兩相流流體網絡。這兩者流體模型通過全場耦合計算液一氣兩相的運動，實時模擬流動過程中自由表面復雜的幾何拓撲變化。在模擬泵氣蝕現象時候計算溢出的超限的FLOWBASE流網參數傳遞到RELAP5導致整個流網癱瘓報錯，因此研究FLOWBASE的建模優化方案是整個流網參數優化的關鍵。

2 流體網絡結構與控制體

在核電全范圍模擬機FLOWBASE的工具包中，主要含有兩類模塊，一類是Link類（連線），包括：管道、泵、汽機等，一類是Node類（節點），包括連接節點、邊界、水箱等。流體網絡主要由Link類和Node類模塊交錯連接而成[3]。

流體網絡的結構的基本單元是節點（內節點、邊界點）和支路。流體網絡中的節點和支路，實質上是分別對應計算流體力學中的壓力計算網格（即針對質量和能量守恒方程的控制體）和流量計算網格（即針對動量守恒方程的控制體）。由于控制體壓力的計算需要知道進出控制體的流量，而流量的計算需要知道相鄰控制體的壓力，因此在計算流體力學中，壓力網格和流量網格是交錯的。

圖1 系統管道圖

圖2 流體網絡模型圖

圖3 流體網絡節點、支路拓撲結構圖

FlowBase是一個集成在3KEYMaster仿真平臺內的流體網絡工具包，使用均相流三方程模型，可用于模擬蒸汽系統、水系統、空氣系統、油系統。該工具包具有模型參數的反算功能，并整合了水蒸汽參數庫。

該工具包將熱力系統的模塊分為兩類：Node（節點）類與Link（連線）類。通過Node類和Link類模塊的相互連接來構建各種復雜的拓撲網絡。Link類主要有：TRANSFER，用于數據傳遞；fbFlow，模擬基本的管道；fbPump，模擬泵裝置；fbNozzle，模擬噴嘴；fbSection，模擬蒸汽或燃氣輪機的葉片或葉片組；fbPDP，模擬容積泵；fbHeatTransf則通過連接兩個熱結構體建立熱交換。Node類主要有：fbBound為壓力邊界，通常用來設定流網的壓力、焓值、成分濃度等邊界條件。

3 泵模型分析

3.1 流量—揚程計算

fbPump模擬提供給定流量能量的一種裝置。泵的流量方程是質量流量和泵前后壓差之間的表達式：

其中：v為比容，v0為比容額定值（_coeff4）；

n為泵的歸一化轉速（0-1）；

a為斜率（_coeff1）；

a～為反向斜率（_coeff8）；

Fm為最大流量值（_coeff2）；

Δpm為壓頭的最大值(_coeff3)。

對于簡單的泵特性，模擬二次方程用常數a，Fm和Δpm即可以。若模擬具有跳動的復雜泵特性（例如在某一個流量時，泵曲線快速下降），本模塊還提供了兩個額外系數：Fb是泵開始跳動的流量，Fb=_coeff6+_coeff2；γ是表示跳動曲線陡峭程度的系數（_coeff7），數值介于0（表示無跳變）和1（表示垂直跳變）之間。為簡化，泵的模塊使用兩種方法計算_coeff1,_coeff2,_coeff3,_coeff6,_coeff7。

模型使用關鍵點來確定泵的特性曲線。用戶輸入兩組數據：curve_flow、curve_head以及參數curve_n。關鍵點的個數要大于2個，且每一個點的流量必須是唯一的，曲線系數用最小二乘法計算。若點數小于5個，泵的曲線大致近似為以_coeff1,_coeff2,_coeff3一起定義的二次方程曲線；若點數大于等于5個，曲線近似為兩個二次方程樣條曲線，通過_coeff6確定點，光滑連接在一起。這種情況下，5個曲線系數都要計算。

圖4 離心泵曲線

泵在參考工作點的流量為_coeff5，是計算泵負荷的額定流量，因而確定泵特性曲線的第二種方法要求客戶提供泵工作點的初始數據。圖4列出了一臺簡單的泵的特性曲線和參數。

3.2 流量—負荷計算

其中F0為名義額定流量，計算公式為；

n為實際轉速；

n0為額定轉速。

所以負荷為0的條件是泵壓差為0或者泵轉速為0。

還有一種計算泵的負荷的方式，當參數use_load_curve=1時，利用用戶通過數組curve_flow和curve_load確定的擬合曲線。

3.3 汽蝕計算

汽蝕是由于液流流道中的局部低壓（低于該處溫度下液體的飽和蒸汽壓）使液體在該處汽化而引起大量微汽泡爆發性生長,微汽泡急劇生長成大氣泡后隨液流至壓力高處突然潰滅,對流道壁面產生高達幾百個大氣壓的沖擊,造成壁面材料剝蝕,這一現象稱為汽蝕。汽泡的產生和發展改變了流道內的速度分布,使泵的效率下降，揚程降低,引起泵振動,產生噪聲。長時間的汽蝕會嚴重損傷葉輪等過流部件。

FlowBase在建模時考慮當泵的吸入壓頭小于流體的飽和壓力，在泵的入口處由于ΔPNPS（H凈正吸頭），流體溫度升高，有可能會產生液體汽化現象。泵的汽蝕僅會發生在流體中出現有兩相流的情況下。汽蝕計算條件有兩個：①ΔPNPSH可以通過參數cavit_lim（默認為20kPa或2.94PSIA）設為常數，如果為0，則不考慮氣蝕。②氣蝕計算必須保證泵連接的上游節點或者罐子的含液率（_v0）為1，即上游必須全是液體才有氣蝕發生的可能。kcavit為氣蝕擾動系數。

R為0～1的隨機變量，表征氣蝕帶來的不確定度。沒有氣蝕發生時，kcavit=1。模型中cavitation體現了泵汽蝕現象的嚴重情況：

fMF（cavit_mf，默認為0）是由用戶設定的汽蝕嚴重情況的最小值。ρg為氣體密度，為液體密度，即_coeff4。

4 泵氣蝕分析

針對泵氣蝕現象的計算溢出原因分析，初步定為以下原因：

①泵發生汽蝕時泵出口壓力和焓、泵流量波動振蕩；隨著汽蝕時間推延，流量正負振蕩，泵內含汽（氣）量增大，汽水參數值超出了飽和水和蒸汽表值，泵的相關參數計算錯誤，壓力、焓、流量突然增加或減小很大，其值傳遞到上下游相聯通的流網中，流網參數計算錯誤。

②泵出口的逆止閥參數都基本為默認值，逆止閥慣性和摩擦系數大使得逆止閥在壓力變化時動作緩慢，不能及時關斷泵汽蝕時會造成的很大負流量，導致下游的換熱器與RELAP接口等的流量變成負值，很容易造成flowbase或RelapRelap報錯停止。

③針對泵、管道模型的部分參數初始化不合理的現象，比如有的泵長度為5m、15m等，造成泵容積很大，泵汽蝕時造成的流量、壓力、焓振蕩幅度相對厲害；泵上下游管道長度很短，其初始化參數為1m、2m等，泵發生汽蝕時由于下游管線的慣性很小，很快影響到下游接口及流網的穩定性。

5 泵模型優化

5.1 流量—壓頭計算

5.1.1 現有模型計算原理

考慮輸入點個數為5以內的流量—壓頭參數，那么FlowBase根據節點值擬合出關于泵流量—壓頭的二次函數：

其中：f（hG）=k1G2-2k1k2G+kcavitk1k22+kcavitk3

k1、k2、k3為二次方程系數；kcavit為氣蝕擾動系數。沒有氣蝕發生時，kcavit=1，此時流量—壓頭二次函數可以整理成：

模型中顯示如下：_coeff1（k1）,_coeff2（k2）,_coeff3（k3），所以_coeff1為二次曲線斜率，_coeff2為曲線對稱軸，_coeff3為曲線最高點。_coeff4為泵額定壓力和焓值計算得到的額定比容，_coeff5為泵的額定流量和額定歸一化轉速（#speed）的比值，_coeff6、_coeff7 為 0，_coeff8 為 _coeff1 的絕對值。_coeff4和_coeff5的值對泵負荷計算會有影響。

5.1.2 目前建模建議

為了保證曲線單調性，因此建議 _coeff1＜0，_coeff2＜0。

5.2 氣蝕計算優化

5.2.1 目前建模建議

為了考慮氣蝕計算，cavit_lim通常設置為0.02。

5.2.2 對模型的嘗試修改

氣蝕的影響應該體現在流量-揚程曲線上，并且由于帶來擾動，公式應該要保證整體模型的數值穩定性，因此更新公式為：

Ccavit為輸入的經驗系數，反映氣蝕影響大小，即由于氣蝕引起振動造成氣蝕余量變化，對排出壓力有影響，用Ccavit表征的誤差帶來圈定。引入隨機量R來考慮仿真計算所要考慮到R的氣蝕影響的不確定因素。

圖5 氣蝕引起的揚程變化

5.3 泵連接方式

考慮到氣蝕計算必須保證泵連接的上游節點或者罐子的含液率為1，因此多臺泵相連時，為了減少相互之間的影響，將連接同一個上游節點的方式（如圖6）優化為如圖7的方式。

圖6 多臺泵原有連接方法

圖7 多臺泵優化連接方法

6 結語

本文針對工程中實際泵氣蝕模型所導致的計算溢出的現象提出了若干項優化措施：明確泵特性曲線擬合參數要求；改進氣蝕計算模型；優化了多臺泵的連接方式等，從多方面提出了針對泵氣蝕仿真工況的優化措施。通過實際測試，該優化方案以實例計算結果驗證了本方法的正確。