基于復雜地形土(石)方計算方法探討

高新立，成國輝，楊志波，吉仕村

（長沙市規劃勘測設計研究院，長沙410007）

1 引言

近些年來，國民經濟持續快速發展，城市建設也在不斷擴張，各項基礎建設工程也相繼展開，土(石)數據的準確性直接影響到客服需求及國民經濟建設。

2 土方計算的主要方法

DTM模型計算方格網法、三角網法、斷面法和塊面法等多種計算方法，考慮到測區范圍內的地形、地貌復雜、地面起伏較大等特點，選用高精度的數字模型(DTM)。在實際測繪中，實測地形碎部點、特征點、特征線進行構建三角網，是參與土石方計算的重要基礎數據。

3 構建不規則三角網(TIN)建網及特征線處理

在TIN的建模中，特征線是由具有同一性質用來表達地形地貌關鍵信息的離散點首尾一次相連構成的線，使任意一條邊不能與特征線相交，以達到三角網與局部地形最佳吻合的目的。

根據地形情況分析，開挖范圍線內需要用特征線加以約束的主要有以下幾種：

①陡坎、邊坡的特征是地形從某一高度降為另一高度，高程變化較大，對方量的影響較為明顯。構建TIN模型時，非坎頂點與坎底點、坎頂點與非坎底點之間是不能直接相連的。因此，必須將坎、坡頂點連線，坎、坡底點連線定義為特征線。

②高程變化均勻或平坦的地形，如（河灘、田塊、房屋）等。這些區域的TIN模型構建時，區域內的點不能與區域的邊界點相連，因此，必須將區域邊界線定義成特征線。

③自然形態的山體一般用等高線表示，等高線可以由TIN快速生成。在構建山的TIN模型時，山腳線、山脊線、山谷線必須定義為特征線，反映山體特征的重要高程點，如（山頂點、鞍部點、山脊點、山谷點、山腳點）等要參與構建TIN模型中。

在實際測繪生產及應用中發現，一些復雜地形上雖然有足夠密度的高程點，但還應添加正確的特征線與實測高程點一起建模，才能生成高精度、與實際地形相符的不規則三角網模型。例如：圖 1 中在對由 PJ1、PJ2、PJ3、PJ4、PJ5、PJ6（XP 表示坡頂點、PJ表示坡腳點）點包圍的局部區域進行建模時，分別為兩種不同的三角網模型。圖1模型復符合Delauna三角網的性質，但構建的三角網所表達的地形信息與實際嚴重不符。圖2模型再加入特征線（斜坡線）后，構建的三角網信息所表達的地形信息基本與實際相符。

圖1 未插入特征的三角網示意圖

圖2 插入特征線三角網 示意圖

4 計算方法與誤差分析

4.1 計算方法

一種是傳統的規則格網法計算，是規定格網20*20內根據上、下表面的(TIN)模型計算土方量，格網的大小根據地形及計算精度而定，插值擬合計算出格網點的上、下表面高程及高差，再將四個格網高差的等權平均值作為這一格網的高程乘以格網面積即得格網的土方量，最后將所有格網的土方量累加，可以計算區域內的總土(石)方量，該方法簡單實用、成果直觀同時便于檢查，是首選的土方計算方法。但是單個的方格網點高程無法準確反映出周邊區域的地形高程特征，尤其是當陡坎、魚塘及斜坡從格網中間穿過（圖3），用傳統的方格網進行方量計算會導致該區域實際方量產生較大誤差，甚至錯誤[1]。

圖3 未進行切割的格網法計算（20＊20）示意圖

另一種是插入切割線計算法，就是將一個20*20土方格網內插切割線，劃分幾個計算區域再將各劃分的區域的土方量累加。與規則格網計算方式不同的是，在計算一定格網內的方量時，繼續將格網劃分參與土方計算的最小的單元，圖4根據斜坡形狀將方格網進行切割，通過DEM模型自動獲取各網點的高程，然后對切割后的格網進行分塊計算，確保了方量計算的準確性。

圖4 加入切割格線后計算（20＊20）示意圖

4.2 誤差分析

基于測量原理可知，由于此方法的計算要有數據模型的建立，方格網間距越小，計算精度越高，本次計算為了保證土(石)方數據準確性，設計采用計算精度較高的2*2格網對本項目進行驗算。本文以長沙某20*20土方測量項目為例（圖5），在相同區域結合以上兩種計算方法，分別計算出不同的方量結果表1。

圖5 土方原始地貌及三角網

表1 通過兩種算法計算方量的對比值

由表1計算結果可以看出：

①當在相同區域內采用20*20未加入切割線格網所計算出的方量與計算精度相對較高的2*2計算所得的量挖方差12046.0m3、填方差 4797.0m3，差值率為 5.7%～20%。

②采用20*20格網加入切割線計算所得的土(石)量與計算精度較高的2*2計算所得的量挖方差1254.0m3、填方差1060.0m3，差值率為 6‰～4.4%。

通過兩種不同的計算方法可以看出選擇不同的計算方法對方量的影響還是比較大的，前者采用20*20規則格網計算土(石)方方法操作簡單，適用于地形變化較平緩的地形情況，用于場地較為平整計算精確。后者采用20*20格網加入切割線土(石)方方法相對前者來說相對復雜，增加了切割線處理內業工序，但考慮了地形（地貌）的每一細微變化及計算結果的準確性，對于復雜地形的土方量計算精度較高[2]。

5 結語

本文通過構建不規則三角網(TIN)建網及特征線處理、計算方法選擇與填挖計算分析，得出在復雜地形（地貌）情況下測量計算土(石)方都需要通過兩種或多種計算方法進行比較驗算，采用計算精度相對較高的方法（例如：本項目采用2*2格網）來驗算其選擇方法的準確性。最終確定哪種計算方法所得結果誤差較小，比較符合現場實際情況。