對抗航空磁探的磁誘餌模擬指標分析及度量方法

石 劍，劉忠樂，孫 強，王 亮

(1.海軍工程大學 兵器工程學院，湖北 武漢430033；2.中國人民解放軍91194部隊，遼寧大連116011)

0 引言

未來的海上戰爭中，潛艇將是海上力量極其重要的組成部分[1]，隨著潛艇綜合減震降噪技術、水聲對抗技術以及AIP動力技術的發展和廣泛使用[2-3]，潛艇在現代海戰中的使用范疇和強度必定會增大，其將承擔起包括封鎖、布雷、破交作戰、情報收集與偵察、監視等更多的作戰任務，發揮更重要的作用。航空磁探是主要的反潛手段之一，由于其在作戰效率、隱蔽安全、攻潛效果等方面的優勢[4]，近年來愈加受到一些海軍大國及部分發展中國家的重視，其對潛艇造成的威脅也日益增大。

針對航空反潛的威脅，潛艇的對抗方式主要可以分為被動對抗和主動對抗兩種。其中主動對抗方式有著通用性好、研發成本低、實用性強的優勢，其主要指潛艇通過施放能夠模擬其磁場特性的磁模擬裝置(磁誘餌)來誘導欺騙敵方的航空磁探，使之不能對我潛艇進行準確的跟蹤定位，從而保護我方潛艇的安全[6]。在國內相關研究中，文獻[5]從航空磁探的角度對運動磁性目標的定位問題進行了研究，給出了較通用的磁定位方法，而針對探潛問題，該模型能夠進行一定的簡化；文獻[6]對磁誘餌的磁場建模及試驗驗證等內容進行了研究，為磁誘餌的設計奠定了較好的基礎，然而其缺少從航空磁探潛方式出發對磁誘餌的模擬需求進行分析的關鍵內容，難以保證磁誘餌能夠較好地對抗航空磁探。

針對此問題，本文首先對目前常用磁探儀工作原理及優缺點進行分析，并建立了基于單個標量磁探儀及2個標量磁探儀的航空磁探潛模型。以所建立的航空磁探潛模型為基礎，分析了對抗航空磁探時磁源所需滿足的模擬需求，并給出對抗效能評估度量方法及相應度量指標：磁場功率比、磁場方向可調性指標及有效面積指標，為潛艇空中磁場模擬方法的進一步研究打下了基礎。

1 基于標量磁探儀的航空探潛模型

磁探儀全稱為磁力探測儀，用于測量磁場的強度和方向?，F代潛艇的主要結構是鐵磁性物質，在地磁場作用下會產生感應磁場，這部分感應磁場與海洋背景磁場相疊加，會使海洋背景磁場發生明顯的畸變，即產生磁異常信號。磁探儀對該磁異常信號進行分析判斷，可實現發現潛艇的目的，因此磁力探測儀又叫做磁異常探測儀[7]。一般來說，將只測量所處位置磁場模量而不論磁場方向的磁探儀稱為標量磁探儀(Scalar magnetometers)或總量磁探儀(Total field magnetometers)。目前的標量磁探儀主要可分為核子旋進式磁探儀及光泵磁探儀，其中核子旋進式磁探儀主要是利用原子核的自旋磁矩隨外磁場產生的旋進運動的頻率(拉莫爾頻率)與外磁場強度的關系設計的，通過測量其旋進頻率即可得到外磁場強度，包括質子旋進式磁探儀、Overhauser效應質子磁探儀及氦3核子旋進磁探儀；光泵磁探儀是利用一些原子(氦4、銫、鉀、銣)中未配對電子的自旋磁矩隨外磁場產生的旋進運動的頻率與外磁場強度的關系設計的，因此有時也稱之為電子旋進式磁探儀。它們都是根據量子理論設計的，都屬于量子磁探儀[8]。與標量磁探儀相比，矢量磁探儀(Vector magnetometers)不僅測量所處位置的磁場模量，也測量磁場方向，其需要3個正交傳感器測量3個維度中的磁場分量，其探測精度相對于標量磁探儀小得多。目前的矢量磁探儀主要有磁通門磁探儀、超導磁探儀及原子磁探儀。

總體而言，目前標量磁探儀相對矢量磁探儀的探測精度較高、探測距離遠，利用標量磁探儀進行航空探潛的方式簡單而有效，是各國海軍中廣泛使用的航空磁探潛方式。利用標量磁探儀對水下磁性目標進行探測，可根據標量磁探儀的數量分為單個標量磁探儀探測方法和多個標量磁探儀探測方法。

1.1 基于單個標量磁探儀的探測模型

在探潛的過程中，為了減小飛行對磁異常探測的影響，飛機通常做平穩的飛行。因此可以假設在探潛的較短時間內，反潛機以相對潛艇速度V做水平勻速飛行，其機載標量磁探儀所探得的磁場為目標磁場及背景磁場的總量，其中背景磁場主要為地磁場，記為矢量Be，其與磁北方向的夾角(磁傾角)為φ，磁北方向與速度V的夾角為θ。

以潛艇目標所處位置為原點O，反潛機飛行方向為X軸，豎直向下為Y軸，建立坐標系OXYZ，如圖1所示。

設潛艇磁矩為M＝(Mx，My，Mz)T，T0時刻磁探儀在該坐標系下的矢徑為r0＝(x0，y0，z0)T，機載磁探儀的采樣周期為tm，T0+ntm時刻潛艇在磁探儀處產生的磁感應強度為[9]

式中：Bg，n＝(Bgx，n，Bgy，n，Bgz，n)T，rn＝ (xn，yn，zn)T＝r0+n·(V·tm，0，0)T為磁探儀在T0+ntm時刻相對潛艇的矢徑。式(1)的分量形式可表示為

記系數矩陣

則有

式中An中各元素與xn，yn，zn相關[9]，此處不贅述。

T0+ntm時刻，磁探儀處的總磁感應強度為

三矢量的位置關系如圖2所示。

由于磁探儀距離潛艇較遠，｜Be｜＞＞｜Bg｜，因此T0+ntm時刻其輸出可表示為

式中Bg，ncosφn為Bg在Be方向上的投影。 根據投影關系，可得如下關系式

再由式(3)，有

記

則式(7)可寫為

結合式(5)，得

將n＝0，1，2，…，s-1 代入式(2)、(3)、(10)，可得到由s個方程組成的方程組。顯然，方程組中左側為磁探儀探測得的已知量，右側中的未知參數為r0和M。可將方程組記為如下形式

上式為非線性方程組，單個標量磁探儀的探測模型可化為求解如下所示的優化問題

式(12)中的待定參數為矢量r0和M。注意

由此，該優化問題的待定參數僅為矢量r0。

1.2 基于兩個標量磁探儀的探測模型

在實際的航空磁探過程中，為了提高磁異常探測的速度及準確性，常在一個飛行器上布設2個標量磁探儀聯合使用的方式進行探測?？稍O兩磁探儀沿飛行器軸線對稱布設，距離為d，兩磁探儀相關變量分別標記為a、b，則各變量關系如圖3。到，在使用優化算法求解的過程中，代入r0后，式(11)將變為線性方程組，該線性方程組的解為

即對于任意r0和M可用式(13)表示，則式(12)可化為

圖中各變量有如下關系式

類比上節，可將式(15)-(16)記為

記

則有

可得

將n＝0，1，2，…，s-1 分別代入式(24)和(25)，可得到由2s個方程組成的方程組。方程組中左側為磁探儀探測得的已知量，右側中的未知參數為ra0、rb0和M?？蓪⒎匠探M記為如下形式

式中：

由式(17)，rb0＝ra0-(0，d，0)，式(26)可記為

式中未知參數為ra0和M，則2個標量磁探儀的探測模型可化為求解如下所示的優化問題

2 對抗航空磁探的指標需求分析

由上節可知，標量磁探儀的輸出為

該部分由地磁場標量(Be)及目標磁場在地磁場方向上的投影值(Bg，ncosφn)組成，而標量磁探儀在對目標進行探測時，主要依靠的就是Bg，ncosφn部分。顯然，對于潛艇磁誘餌而言，為增強對抗航空磁探的有效性，需在合理范圍內增大其Bg，ncosφn值。下面對其進行具體分析。

1)磁感應強度值Bg，n。

磁誘餌在飛行器高度產生的磁感應強度值Bg，n，將直接影響標量磁探儀探測到該磁誘餌的難易程度。由于地磁場Be較大，Bg，n越小則對標量磁探儀的靈敏性要求越高。

對該指標的需求可分為兩部分，首先是磁誘餌在飛行器高度產生的最大磁感應強度值Bgmax，這決定了標量磁探儀所能探測到的整體信號幅值；同時，由Bg，n的下標n可知，標量磁探儀對目標的探測是隨相對位置變化的，由于磁誘餌和飛行器對相互間運動是不可預知的，還要求磁誘餌產生的磁感應強度值在較大范圍內達到一定的幅值。

2)與地磁場夾角余弦值cosφn。

與Bg，n類似，磁誘餌在飛行器位置的磁感應強度矢量Bg，n與地磁場矢量Be的夾角余弦值cosφn同樣影響著標量磁探儀對其的探測。當φn接近90°或 270°時，Bg，n在Be方向上的投影近似等于 0；當φn接近 0 或 180°時，Bg，n在Be方向上的投影則近似等于Bg，n的模Bg，n。

需要注意的是，機載標量磁探儀對目標的探測是一個持續采樣的過程，在這個過程中，角度φn是變化的，在評價磁誘餌的對抗能力時，應考量φn在整個探測過程中的大小變化。

3 對抗效能評估度量方法

通過以上分析，可將影響磁誘餌對機載標量磁探儀對抗效能的主要因素總結為3方面：磁誘餌在指定高度產生的最大磁感應強度值Bgmax；cosφn在整個飛行器軌跡上的大小分布情況；磁誘餌在指定高度產生的磁感應強度Bg大于有效臨界值的范圍。下面分別針對這3個方面進行度量指標的確定。

1)最大磁感應強度值Bgmax。

對于磁誘餌而言，可以預見的是，當磁場產生裝置一定時，都可以通過增大其功率來使其最大磁感應強度值增大。因此，在度量磁誘餌的最大磁感應強度值時，應同時考慮其功率。顯然，當不考慮其它因素時，在最大磁感應強度值一定的情況下，其功率越小越有利于應用。

假設磁誘餌在其上方高度h處產生的最大磁感應強度值為Bgmax，此時磁誘餌的功率為P，定義磁場功率比Γh如下

由表達式可知，當Γh值越大，可認為磁誘餌的對抗效能越好。

2)夾角余弦值cosφn分布。

磁誘餌在對抗航空磁探時，應調整其航行方向，使其在指定高度上的磁感應強度矢量Bg能夠與地磁場矢量Be盡量垂直，這在具體的戰術使用層面有非常大的意義，但不同類型的磁誘餌都能夠無差別地實現這一點，因此這無法直接應用于磁誘餌對抗效能的度量。然而，若磁誘餌能夠在不改變航行方向及深度的情況下調整Bg方向且磁場功率比Γh變化不大，將有利于其更好地對抗機載標量磁探儀。由此，定義磁誘餌在其上方h高度處的磁場方向可調性指標Kφh、Kθh如下

式中：Δφmax為Bg偏角可調整的最大值；Δθmax為Bg傾角可調整的最大值；ΔΓh為在該范圍內Γh的變化差值。 由表達式可知，Kφh、Kθh值越大，磁誘餌的對抗效能越好。

3)Bg大于有效臨界值的范圍。

通常而言，當磁誘餌在其上方h高度處的磁感應強度峰值Bgmax越大，則在該平面內的整體磁感應強度也越大。需要注意的是，不同的磁誘餌在同一水平面內隨距離的衰減速度是不盡相同的。由于對飛行器運動軌跡的不可預知性，磁誘餌很難通過調整其所在位置使飛行器飛過磁感應強度值最大的區域，因此，若磁誘餌能夠在更寬闊的區域內保持較高的磁感應強度值，其對抗效能將得到顯著提升。基于此，定義磁誘餌在其上方h高度處的有效面積指標Mh為

式中：c∈(0，1)為有效范圍臨界系數；S為磁感應強度值Bg，s不小于臨界值的范圍；Mh則為該范圍的面積大小。需要注意的是，系數c在c∈(0，1)范圍內不應選取過大或過小值，而在對不同的磁誘餌進行橫向對比時，c在適中范圍內取不同值對結果不會有明顯影響，為方便計算，可取c＝0.5。

由Mh的表達式可知，Mh值越大，磁誘餌的對抗效能越好。

4 結束語

本文分析了目前常用的標量及矢量磁探儀的工作原理及各自的優缺點，分別建立了基于單個標量磁探儀和2個標量磁探儀的航空磁探潛模型，以所建立的航空磁探潛模型為基礎，分析了對抗航空磁探時磁源所需滿足的模擬需求，并給出對抗效能評估度量方法及指標：磁場功率比、磁場方向可調性指標及有效面積指標，為潛艇空中磁場模擬方法研究的開展提供了理論基礎，指明了研究方向。