水中兵器空投入水沖擊仿真分析

張 臣，奚慧巍

(中國人民解放軍91439部隊，遼寧 大連116041)

0 引言

入水沖擊是一個高度非線性流固耦合的過程，是一種普遍問題，如軍事上涉及的空投水雷、魚雷和深水炸彈等水中兵器，民用上涉及的救生艇入水等[1-6]。入水瞬時，尤其是高速入水[7]，液體會對入水結構體產生很高的沖擊載荷，如果不加以防護和限制，很有可能導致產品結構的破壞、儀器失靈和彈道失控等現象發生。通過理論及仿真分析[8]可以準確地評估入水沖擊對結構帶來的各種影響，有助于本體結構的優化以及防護結構的開發，可以避免部分高耗時、高費用的試驗分析，縮短開發時間，節約研究成本。

本文以水中兵器為研究對象，對其空投入水過程進行研究分析。一般來說，水中兵器有2種空投入水方法：一種是高空投放，彈體下降過程中會出現平衡速度，這是傘降的普遍現象，最終彈體會以接近垂直的姿態進行入水；另一種是低空投放，由于彈體是靜穩設計，在低空空投入水時，俯仰角很難出現劇烈變化，一般情況下彈體均會以大于45°俯仰角(彈體中心軸與垂直水面方向的角度)的姿態入水，在極端情況下，彈體可能會以45°的姿態入水。下文將通過理論及仿真分析垂直入水及幾種傾斜入水時的入水沖擊過載問題。

1 近似理論分析

水中兵器常用的彈體頭型為尖拱、圓盤、平頭，在同樣彈體參數條件下，平頭型彈體入水物理變化過程更加復雜，產生的沖擊載荷最大，從流體動力學角度估算平頭型彈體入水加速度的近似公式為

式中：k為常系數；v0為垂直入水速度；d為彈體直徑；m為彈體質量；g為重力加速度系數。

該近似公式由陳九錫、過永昌、張貴德提出，經試驗驗證，在一定條件下與試驗值較接近，誤差較小，但僅適用于評估平頭型彈體垂直入水最大載荷。

2 仿真分析

本文另采用LS-DYNA程序以ALE算法進行彈體入水流固耦合分析，彈體結構部分網格采用拉格朗日坐標系進行描述，流體域網格采用歐拉網格進行描述，兩種網格可以重合，之間通過接觸作用力進行控制侵蝕度，從而實現耦合，整個分析過程忽略熱影響，列出ALE控制方程為[7]

式中：Φi、φi分別為拉格朗日坐標描述，ALE坐標描述；vi、ui分別為物質速度和ALE參考速度。

另根據質量守恒、動量守恒及能量守恒原理列出方程組：

式中：應力張量σij＝ -pδij+μ(vi·j+vj·i)，δij為克羅內克函數；ρ、p、μ、bi和E分別為密度、壓強、動態粘性密度、單位質量的體積力分量和內能。

利用式(2)和(3)，再結合本構方程、狀態方程，入水初始條件及邊界條件，即可求解任意質點的位移、速度，壓強等隨時間變化的情況。

1)仿真分析流程。

入水沖擊仿真流程如圖1，首先在CAD軟件中建立相關三維模型，導入網格劃分軟件(如ICEM，HyperMesh)進行網格劃分，以及定義邊界條件及過程結果控制條件，生成K文件，導入LSDYNA進行計算，最后進行數據處理，提取所需結果歷程，生成最終計算報告，用于指導生產和試驗。

2)仿真分析模型及邊界條件。

有限元分析模型由彈體、水、空氣組成，如圖2所示，水、空氣域采用歐拉網格建模，彈體采用拉格朗日網格建模。

邊界條件：為了模擬無限流體域效果，在水和空氣模型邊界施加無反射邊界條件，為了實現水雷結構和流體的耦合，在空氣與水雷結構邊界、水與水雷結構邊界通過罰函數建立約束方程，最后采用共用節點設置，實現空氣和水邊界的耦合。

3 計算結果及分析比較

1)垂直入水分析。

彈體在空投速度850 km/h、投放高度1 000 m時進行投放后，入水前彈體已經為平衡速度，根據計算平衡入水速度V＝68 m/s，入水角度與水面接近垂直，本節按極限垂直入水狀態進行計算分析，也就是取入水俯仰角θ＝0。

①近似理論分析。

采用近似理論公式估算平頭型彈體垂直入水的最大加速度值，常數k＝8.16×103，本文中v0＝68 m/s，d＝0.534 m，m＝1 038 kg，g＝9.8 m/s2，代入公式(1)計算得：

②仿真分析。

采用仿真分析可得到彈體入水瞬間加速度時間歷程如圖3：其中橫軸為時間，s；圖縱軸為加速度，km/s2。圖中A、B分別為頭部加速度、尾部加速度，垂直入水時，彈體頭部及尾部所受的沖擊基本一致，產生的最大加速度aL90＝1 120 m/s2，位于彈體頭部。

2)傾斜入水仿真分析。

①45°傾斜入水。

彈體在空投速度850 km/h，高度50 m時進行投放后，若入水速度V＝100 m/s，入水俯仰角θ＝45°。采用仿真分析可得到彈體入水瞬間加速度時間歷程如圖4。45°傾斜入水時，彈體頭部及尾部所受的沖擊變化趨勢基本一致，但在整個入水過程中產生的最大加速度為度aL45＝3 855 m/s2，位于彈體頭部，在0.035時，會對彈體尾部產生相對較小的二次沖擊。

②75°傾斜入水。

彈體在空投速度850 km/h、高度50 m時進行投放后，若入水速度V＝100 m/s，入水俯仰角θ＝75°。采用仿真分析可得到彈體入水瞬間加速度時間歷程如圖5。在整個入水過程中產生的最大加速度為度aL75＝2 402 m/s2，位于彈體頭部，在0.025時，會對彈體尾部產生相對較高的二次沖擊。

彈體在空投速度600 km/h、高度50 m時進行投放后，若入水速度V＝80 m/s，入水俯仰角θ＝75°。采用仿真分析可得到彈體入水瞬間加速度時間歷程如圖6。在整個入水過程中，彈體頭部所受沖擊大于尾部所受沖擊，但趨勢基本一致，入水最大沖擊加速度為a′L75＝1 903 m/s2，位于彈體頭部。

3)分析及比較。

通過理論計算及仿真計算，匯總結果如表1。從計算結果可以看出，近似理論與仿真計算相對誤差在25%左右，近似理論值偏大，這主要是因為模擬仿真時，采用的是實物建模，彈體雷頭并非理想圓柱平頭體，而是有部分圓弧過度，這在一定程度上削弱了入水沖擊載荷，因而模擬仿真結果更加接近于真實彈體入水載荷。并且，通過對不同角度及不同速度入水沖擊仿真分析，還可以得知：在入水沖擊速度一定的前提下，入水俯仰角越小入水沖擊越高；在相同的入水俯仰角的前提下，入水速度越大產生的入水沖擊越高。

表1 計算結果匯總表Table 1 Summary list of calculation results m/s2

4 結束語

通過對水中兵器空投入水沖擊分析比較，說明了仿真分析能很好地對入水沖擊過程進行模擬，相比于近似理論分析具有更加廣闊的適用范圍，能夠對多種頭型、多種入水姿態進行較準確的仿真，這將極大地促進水中兵器的開發研究，并且在一定程度上能縮減試驗次數，節約開發成本，縮短開發時間。