踐行“學材再建構” 追求“凸顯思維的課堂”
——以《平行四邊形的判定》同課異構為例

閆艷艷

(中國科學院蘭州分院中學 730000)

“學材再建構”源于著名專家教師李庾南“自學·議論·引導”教學法中“重組教材內容,實施單元教學”的思想.“學材再建構”要求數學教學不能“照本宣科”,必須以課程標準為基準,以教材為參照,以學生學情為依據,旨在促進學生的最大發展,重新建構學材.最近筆者觀摩了多節《平行四邊形的判定》的“自學·議論·引導”教學法研討課,同課異構,精彩紛呈.

一、兩種有代表性的教學流程

[第一種教學流程]

教學環節1：復習性質，引出判定

問題1：平行四邊形的定義是什么？性質呢？

教師畫平行四邊形,數形結合,回顧平行四邊形的定義，并分別從“邊、角、對角線等角度復習平行四邊形的性質.(如下表)

平行四邊形的性質平行四邊形的判定邊平行四邊形的兩組對邊分別平行平行四邊形的兩組對邊分別相等兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)角平行四邊形的對角相等對角線平行四邊形的對角線互相平分

教學環節2：互逆入手，探索判定.

問題2：觀察這一組命題,你發現了什么？(上表圈出第一組命題)

引導學生發現這組命題為互逆命題.

問題3：你能說出平行四邊形其他性質的逆命題嗎？

師生合作，生生合作，寫出逆命題(幻燈片顯示表2).

平行四邊形的性質猜想平行四邊形的判定邊平行四邊形的兩組對邊分別平行平行四邊形的兩組對邊分別相等兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形角平行四邊形的對角相等兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線平行四邊形的對角線互相平分對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

問題4：這幾個逆命題都是真命題嗎？

引導學生思考證明這幾個命題的依據只有定義，即想辦法判定四邊形的兩組對邊平行.

教學環節3：展示成果，歸納定理.

(1)小組合作討論證明方法，并選派學生板書.

①引導學生證明命題的一般步驟:畫圖—用符號語言寫出已知、求證—分析證明思路—寫出證明過程;

②經歷：“猜想——證明”從而得到判定定理的過程.

(2)歸納證明平行四邊形的判定方法有哪些？

類比性質，從“邊、角、對角線”三個角度歸納平行四邊形的判定方法.

教學環節4：小結與作業

[第二種教學流程]

教學環節1：復習回顧，引入課題.

問題1:組成四邊形的基本元素有哪些？

問題2:平行四邊形是如何的定義的？其性質是什么呢？

教師引導學生思考，組成四邊形的基本元素是四條邊、四個角,其派生元素是兩條對角線；平行四邊形是從邊的特殊位置關系來定義的；定義既是性質定理的基礎，又是判定定理的基礎.

教學環節2:合作探究，揭示知識生成過程.

(1)提出問題：

問題3：在四邊形ABCD中，具備了怎樣的條件，就能推證到四邊形的兩組對邊分別平行，進而根據定義去判定平行四邊形呢？

①追問：利用同旁內角互補證明兩直線平行，四邊形需要具有什么條件？

學生很快想到“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”.

②引導學生：研究四邊形問題的基本思路是轉化為三角形的問題來解決；關鍵是添加輔助線轉化為證明內錯角相等；判定結論成立的依據是平行四邊形的定義.

(2)學生小組討論，自主探究平行四邊形的其它的判定命題.

討論結果有：

①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

④一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形…;

(3)全班交流各組提出的猜想.

(4)全班研討證明①、②、③(其它命題是否為真命題作為課后作業).

教學環節3：練習操作，強化理解，掌握定理.

練習:已知△ABC，試以AC邊為對角線畫出平行四邊形ABCD，并說明畫圖的依據是什么.

教學環節4：師生總結，建構知識、方法體系.

(1)平行四邊形的判定方法：一是定義，二是平行四邊形的判定定理.

(2)幾何圖形的性質定理和判定定理常常為互逆定理.

(3)平行四邊形的知識方法與體系:

二、感悟與思考

1．“學材再建構”應關注知識的生成

以上兩種教學流程，都沒有嚴守教材上的課時規劃，而是把教學重點放在平行四邊形的判定定理的探究上.兩種教學流程設計了不同的探究途徑：一是根據已有命題從“逆命題”的角度構造新命題.這種教學流程中，教師先復習平行四邊形的定義與性質，讓學生從逆命題的角度構造新命題.筆者認為這樣處理符合學生的認知水平，能讓學生感受用“互逆”思想獲得新命題的方法.二是從解決數學問題的角度入手發現新命題.另一種教學流程正是關注到平行四邊形的判定定理都可以依據定義來證明這一事實，從而提出問題：基本元素滿足什么條件時，可推出四邊形的兩組對邊平行，進而用定義去判定平行四邊形.解決這個問題的過程中，教師舍得花時間讓學生自主思考和表達，學生猜想到多種命題，師生合作，生生合作，或證明命題為真，或舉反例說明命題為假，充分調動了學生的積極性，思維層次較高.筆者認為，這樣設計找準了知識的生長點，激發了學生自學的積極性，凸顯數學是思維的課堂.

2．“學材再建構”應激活學生原有的“研究經驗”

《義務教育數學課程標準》(2011年版)指出：數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標.以上兩種教學設計都放棄了實際問題引入，而是借助學生已有的圖形研究的經驗：“如何定義、性質怎樣、如何判定”，先復習回顧平行四邊形的定義與性質，再自然地引入課題《平行四邊形的判定》.同時,類比性質定理,發現判定定理也要從“邊、角、對角線”等角度去研究，也是激活學生基本經驗的體現.另外，兩種教學流程都按“觀察圖形—合情推理(猜想)—演繹推理(證明)”的思路來設計，這正是對定理學習“基本套路”的遷移；再次,從三個維度—文字語言、符號語言、圖形語言把握定理,在證明過程中還注重對數形結合、轉化等數學思想的滲透,都激活了學生原有的“研究經驗”.想來這些教學設計的精心預設，背后都是教師追求思維培養的苦心經營.