EPS轉角算法的實現

林聯偉，呂瑩，焦九順

(株洲易力達機電有限公司，湖南株洲 412000)

0 引言

由于數字信號傳感器的抗干擾能力強、易于故障診斷、可靠性高等特點，電動助力轉向器(Electric Power Steering，EPS)越來越多地采用數字式的扭矩和角度傳感器。由于其PWM的測量非常容易，普通的單片機通過捕捉端口即可實現高精度的測量，所以PWM形式的數字傳感器運用非常廣泛。對于扭矩傳感器來說，PWM的占空比大小即代表扭矩的大小，所以只需得到PWM占空比即可得到扭矩值；而對于角度傳感器來說，PWM值與角度并無直接關系，需要根據兩路信號PWM的大小再通過一個角度算法才可得到角度值。文中描述針對角度傳感器角度值解算的一種具體實現方法，通過分析角度傳感器的信號特征、角度信號的測量、角度測量結果的歸一化處理、角度的計算和建模仿真、置信度的計算等方面闡述角度算法。

1 角度信號的特征

圖1 角度P信號和S信號示意圖

角度傳感器的角度信號由兩路信號組成：其中一個信號一個周期內能表示的角度范圍為0°～40°，此信號稱之為P信號；另一個信號一個周期內能表示的角度范圍為0°～296°，此信號稱之為S信號。40和296的最小公倍數為1 480，所以角度傳感器P信號和S信號一起能表示的角度量程范圍為0°～1 480°，這個量程范圍內有37個P信號周期和5個S信號周期，如圖1所示。

在量程范圍的中間位置740°時，P信號和S信號的占空比均為50%。P信號和S信號的占空比范圍為0～100%，根據傳感器信號的定義：P信號和S信號的占空比有效范圍為12.5%～87.5%。

2 信號的測量

為了測量P信號和S信號的占空比，需要將P信號和S信號分別接入單片機的捕捉端口，進行上升沿和下降沿的捕捉，然后根據上升沿和下降沿之間的時間關系，即根據低電平或高電平的時間與周期的比值計算出占空比大小。已知角度傳感器P信號的標稱頻率為1 000 Hz，標稱周期為1 ms；S信號的標稱頻率為200 Hz，標稱周期為5 ms。當捕捉定時器為16位，為了能夠保證至少12位的測量分辨率，而且測量P信號和S信號的定時器在一個信號周期內不至溢出，需要將定時器的時鐘設定在一個合適的范圍。通過優選，將定時器時鐘設定為10 MHz，即定時器每0.1 μs計數一次。可測量的最大周期為6.553 5 ms(152.59 Hz)。當被測頻率為2 000 Hz時的測量分辨率為：0.5 ms/0.1 μs=5 000，高于12位(212=4 096)，滿足測量所需分辨率的要求。假設被測信號低電平的捕捉值為t，周期的捕捉值為T，則占空比由公式(1)計算得出。

Duty=t<<16/T

(1)

PWM占空比范圍0～100%即換算到16位的數值范圍0～65 535。由公式(1)可以得到P信號的占空比值PwmP_pc和S信號的占空比值PwmS_pc兩個測量值。

圖2 P信號周期跳變波形示意圖

3 數據歸一化處理

測量到的P信號占空比PwmP_pc值和S信號占空比PwmS_pc值，需要通過掐頭去尾提取12.5%～87.5%之間有用的數據部分。即將占空比值向下偏移12.5%，偏移后12.5%變成0%，12.5%對應的16位數值為65 536×12.5%=8 192；87.5%向下偏移12.5%后變成75%，75%對應的16位數值為65 536×75%=49 152。將掐頭去尾后的兩個值分別取名為PwmP_mn和PwmS_mn，則它們的取值范圍為[0,49 152)。

PwmP_mn和PwmS_mn需要歸一化到相同的數據當量。為了方便移位計算，設定角度1°用256(即28)來表示。則P信號的最大值為40°×256=10 240； S信號的最大值為296°×256=75 776。由此可得，P信號的歸一化系數為10 240/49 152=(5×211)/(3×214)=5/24；S信號的歸一化系數為75 776/49 152=(37×211)/(3×214)=37/24。將P和S信號歸一化后的值分別取名為PwmP_ch和PwmS_ch。計算公式如下：

PwmP_ch=PwmP_mn×5/24

(2)

PwmS_ch=PwmS_mn×37/24

(3)

PwmP_ch的取值范圍為[0, 10 240)，PwmS_ch的取值范圍為[0, 75 776)。通過歸一化之后的P信號和S信號與角度關系如圖3所示。

圖3 歸一化后的P信號和S信號示意圖

4 角度計算及仿真

用S信號和P信號歸一化后的值PwmS_ch和PwmP_ch進行差值計算，差值Vd的計算公式如下：

(4)

差值Vd波形如圖4所示，其波形為37個非連續的階梯狀波形，階梯的間隔大小為296°/37=8°，對應階梯的間隔值為75 776/37=2 048。

圖4 差值Vd與角度關系

通過Vd可以得到0～36共37個索引值Index，索引值分布不成規律，因此可根據索引值查表得到實際角度成連續的階梯編號Lut。由于采用移位的計算方式計算索引值，也即向下取整，所以為了能得到準確的索引值，需要對Vd進行4°的向上偏移，偏移值為4×256=1 024。偏移結果用Pos表示。Pos/2 048即Pos右移11位，結果為索引值Index。

Pos=Vd+1 024

(5)

Index=Pos>>11

(6)

連續階梯編號Lut與索引號的對應關系如表1所示。

表1 連續階梯編號Lut與索引號的對應關系

從圖4可以看出，一個階梯代表的是一個P信號的周期，即代表實際角度為40°，所以角度AngSaw可以由索引號Index查表得到連續階梯編號Lut乘以一個P信號的周期值10 240，再加上PwmP_ch的值。用公式表示如下：

AngSaw=Lut[Index]× 10 240+PwmP_ch

(7)

AngSaw的取值范圍為[0, 378 880)，最終需要將得到的角度換算成物理角度單位(°)的值AngReal，為了保證結果精度為0.1°，同時使P信號和S信號PWM為50%處，即角度傳感器量程的一半處，也就是740°的位置設為0°，換算方法如下：

AngReal=[(AngSaw×10)>>8]-7 400

(8)

式中：AngSaw×10，然后右移8位。

AngReal的取值范圍為[-7 400, 7 400)，表示的角度范圍為-740° ～740°。根據以上算法，用Simulink進行建模和仿真，仿真模型如圖5所示，仿真結果如圖6所示，圖中可以看到角度計算結果AngReal完全正確。

圖5 角度算法的仿真模型

圖6 角度算法的仿真結果

5 置信度計算

前面已經提到，S信號和P信號的差值Vd是37個階梯，每個階梯的間隔為2 048，理論上Vd是2 048的整數倍，但由于測量電路參數、傳感器本身信號質量等因素影響，Vd并非2 048的整數倍，存在余數。其余數越大則代表P信號和S信號與理論值偏差越大。這里將這個余數與理論值的偏差率定義為置信度。如圖7所示為任意階梯中余數與角度的關系。假設在這個階梯中，余數為X，則X=Mod(Pos, 2 048), 余數X的偏差為ΔX=X-1 024，置信度始終為正值，所有余數的偏差需要取絕對值，即置信度為|ΔX|/1 024。由于余數是采用Pos值計算得到，而Pos值是在Vd的基礎上加了1 024，所有X理論值是1 024，ΔX為零，置信度也為零，也就是說P信號和S信號與理論值不存在偏差，這是最理想的情況。

圖7 余數與角度關系

根據置信度的定義可以推導計算公式如下：

Vres= |Mod(Pos, 2 048)-1 024|×100

(9)

式中：Vres取值范圍為[0,100]；Pos為公式(5)計算結果；Mod為取余數函數。經過數據模擬，當置信度Vres大于50時，角度計算結果將可能出現錯誤的情況，所以為了得到正確的計算角度，需要保證置信度Vres低于50。

6 總結

經過對角度傳感器信號特征的分析，信號的測量及數據的歸一化處理，得到角度的計算方法。然后根據算法使用Simulink進行建模和仿真，驗證了算法的正確性。同時根據P信號和S信號的偏差率，也就是置信度，對其進行了定義和計算公式推導。在此算法中采用了移位算法，提高了算法的計算速度，非常適合運行于單片機中。