有限任務間隔時間內的裝備選擇性維修決策研究

王少華, 張仕新, 李 勇, 劉宏祥

(1. 陸軍裝甲兵學院裝備保障與再制造系, 北京 100072; 2. 陸軍裝甲兵學院科研學術處, 北京 100072)

0 引 言

在軍事裝備保障領域,保持和恢復裝備的戰備完好性、確保裝備在任務期間的可靠性是維修保障工作的最主要目標,但是受維修保障任務強度、任務間隔時間以及可用保障資源等諸多因素的影響,往往無法對裝備實施“應修盡修”[1],特別是在相鄰任務周期內,在給定維修時間的條件下,必須實施選擇性維修,即對有限的維修工作進行組合,以滿足相關約束,并盡量提高下次任務周期內的裝備可靠度,為確保任務成功提供支撐[2-4]。

選擇性維修決策主要包括維修對象的選擇以及維修行為的選擇,研究者已經對選擇性維修進行了一定的研究。Bris[5]以系統可用度為約束,以費用最小化為目標,提出了復雜系統的選擇性維修決策方法,Laggoune[6]和Wang[7]等采用與Bris同樣的假設,采用不同的求解算法對選擇性維修方法進行了研究。但上述模型假設系統各部件皆為隨機失效并且只進行換件修理,不適于描述擁有劣化期的復雜系統。Moghaddam[8]等考慮了系統役齡,以維修費用為約束,以系統可靠性最大化為目標,研究了選擇性維修決策方法,但該模型未考慮最小維修等情況。Cassady[9]等以威布爾模型描述部件可靠度,以維修時間為約束,以系統可靠度最大化為目標,考慮了最小維修和換件維修,建立了多部件系統的選擇性維修決策模型。但并未提出有效的優化求解算法。為此,本文以最小維修和換件修理構成部件待選方案,為多部件系統在有間隔任務過程中的選擇性維修決策建模和求解算法進行研究[10-11]。

1 多任務間隔的裝備狀態變化模型

對于裝甲裝備來說,其系統構成往往十分復雜,根據系統功能與任務之間的映射關系,可將裝備簡化為復雜的串并聯系統。為了便于分析,將裝備視為由子系統i(i=1,2,…,m)串聯而成的復雜系統,子系統i由ni(i=1,2,…,m)個相同部件并聯組成,將子系統i中第j個部件表示為Si,j,各部件、子系統、系統狀態為正常或故障[12-13]。

根據軍事裝備運用規律,假設裝備系統連續執行多個作戰任務,各任務之間存在一定的時間間隔,在有限的任務間隔期內可以對系統內部件進行事后維修或預防性維修,以提高后續任務的可靠度[14]。假設系統內各部件具有唯一的故障模式,部件的維修行為包括:事后維修和預防性維修,其中故障后可采用最小維修或事后更換,預防性維修為預防性更換。從合理性上分析,預防性更換時間應低于最小維修時間,而最小維修時間應小于事后更換時間,最小維修的成本低于預防性更換,而預防性更換的成本應低于事后更換。

在作戰任務之間,維修行為將改變各部件的狀態,影響任務周期內的系統可靠性。這里以k(k=1,2,…)表示系統的任務周期數,分別以Xi,j(k)和Yi,j(k)表示部件Si,j在第k次任務開始前和結束后的狀態,則

(1)

同樣,分系統i的狀態也標識為{0,1},其中,0表示故障,1表示正常,則

(2)

由多個分系統串聯而成的整裝可靠度為

(3)

當任務k完成后,裝備系統以及其子系統的狀態同樣可采用相同方式進行計算，即

(4)

(5)

(6)

采用可靠度函數來表示裝備系統內各部件的狀態,假定系統內部件Si,j在任務k開始時處于正常工作狀態,將部件Si,j在第k次任務期間未發生故障的概率表示為

rij(k)=P(Yij(k)=1|Yij(k)=1)

(7)

假設部件的可靠度函數已知,則ri,j表示為部件Si,j的條件可靠度,部件Si,j在任務k開始前、結束后役齡和任務周期長度分別表示為Pi,j(k)、Qi,j(k)和L(k),顯然有Qi,j(k)=Pi,j(k)+L(k),即

rij(k)=R(Qij(k)|Pij(k))=

R(Pij(k)+L(k))/R(Pij(k))

(8)

假設系統內各子系統內部件的可靠度都符合威布爾分布模型,且同一子系統內部件可靠度函數相同,第i個子系統內部件的威布爾分布形狀參數和尺度參數分別為βi和ηi,即

(9)

部件Si,j在任務k結束時處于可用狀態的概率Ri,j(k)取決于任務周期內的條件可靠度rij(k)和任務初始狀態Xi,j(k),即

Rij(k)=P(Yij(k)=1)=rij(k)Xij(k)

(10)

則裝備系統在任務k結束后的可靠度可表示為

(11)

2 多任務間隔的裝備維修行為

作為序貫執行多項任務的軍事裝備,在有限的任務間隔期內通過選擇性維修最大限度地提高裝備的任務可靠度是維修決策的關鍵。當某次任務結束后,系統內部件Si,j(i=1,2,…,m;j=1,2,…,ni)可能處于正常或故障狀態,對于故障部件,維修行為集合為{最小維修,事后更換};對于正常部件,維修行為集合為{不維修,預防性更換}。假定第k次任務已經結束,針對部件狀態進行相應的維修,不同的維修行為對部件狀態和役齡產生的影響如表1所示。

表1 維修行為及其效果

由表1可知,不維修和最小維修在執行前后并不改變部件的可靠性,只是通過維修達到排除故障的目的,部件在下個任務周期內不發生故障的概率并未發生改變;事后更換和預防性更換則能夠通過換件將部件役齡歸零,對于威布爾分布形狀參數βi>1的部件,更換能夠提高部件在任務周期內的可靠度。

對于給定的子系統i,其中部件Si,j(j=1,…,ni)的維修時間是相同的,將最小維修時間表示為tmi,事后更換時間表示為tfri,預防性更換時間表示為tpri,由于事后更換易造成較大的保障延遲,因此通常tri的值最大,為了簡化模型,這里假定上述3個參數取值皆為常數。

這里以Wi,j(k)表示任務k結束后部件Si,j的最小維修決策變量,即

(12)

則在任務k結束后裝備進行最小維修的總時間可以表示為

(13)

同樣,可以得到任務k結束后部件Si,j的更換決策變量為

(14)

在任務k結束后裝備進行部件更換的總時間TR(k)可以分為事后更換時間TFR(k)和TPR(k),TFR(k)的計算式為:

(15)

TPR(k)的計算式為

(16)

則在一個任務間隔期內,對裝備進行維修的總時間為

T(k)=TM(k)+TFR(k)+TPR(k)

(17)

3 多任務間隔的裝備選擇性維修決策

3.1 選擇性維修決策模型

在執行多任務的間隔期內,可在任務間隔期約束條件下結合部件狀態進行相應的選擇性維修決策,以最大限度地提高系統在下一任務周期保持正常狀態的概率。由于裝備在多任務間隔期內進行維修決策,因此維修決策是序貫決策問題,假定在任務k結束后系統內部件Si,j(i=1,2,…,m;j=1,2,…,ni)的狀態已知,則系統維修決策問題即為Wi,j(k)和Vi,j(k)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,ni)的賦值問題,決策目標是使第k任務周期內裝備可靠度最大化,決策問題可視為0-1非線性優化問題,則

maxR(k+1)=

(18)

s.t.

T(k)≤MaxT

(19)

Wij(k)+Vij(k)≤1;?i,j

(20)

Yij(k)+Wij(k)≤1;?i,j

(21)

Xij(k+1)=Yij(k)+Wij(k)+

Vij(k)(1-Yij(k));?i,j

(22)

Pij(k+1)=(Pij(k)+L(k))(1-Vij(k));?i,j

(23)

式中,MaxT為相鄰任務之間的時間間隔,即維修周期長度;式(20)能夠保證一次維修中被修部件不同時進行最小維修和更換;式(21)保證正常工作部件不進行最小維修;式(22)用來更新下一任務開始時系統各部件的狀態,若維修或更換則置部件狀態為0,若無維修則保持修前狀態;式(23)用來更新下一任務開始時部件役齡,若不更換,則延續第k次任務結束時的役齡,若更換,則役齡置0。

3.2 選擇性維修決策優化

對于第2.1節確定的決策模型,當部件數量較少時,可以采用枚舉法等進行優化求解[15],但隨著部件數量的增加,決策解空間將隨之成指數遞增。為了提高求解效率,這里采用遺傳算法進行維修決策優化,采用遺傳算法工具箱GAOT進行優化求解,具體步驟為:

步驟1構造染色體,由Wi,j(k)和Vi,j(k)的定義可知,直接采用二進制編碼,每部件占用兩個二進制位,因此每個染色體長度為2 m;

步驟2確定種群規模、最大迭代次數、初始交叉率、變異率等參數;

步驟3計算各染色體的適應度。按照式(18)計算各染色體對應的裝備任務可靠度R,適應度函數f取值越低,被選中概率越大,因此令f=-R,由于約束條件的存在,可能出現不可行解,將此類染色體f置0,以降低其遺傳概率;

步驟4遺傳操作。(a)選擇操作:將隨機遍歷抽樣與基于適應度重插法相結合,以保持種群的多樣性,防止算法過早收斂,使最優個體獲得更高的繁殖概率;(b)交叉操作:采用基于交叉算子的重組策略,采用多點交叉算子,以提高算法對解空間的搜索效率;(c)變異操作:為了增加種群的多樣性,采用時變的變異概率,即在迭代前期取較大值的變異率,以擴大搜索范圍,隨迭代次數的累加逐漸縮小變異概率,以加快收斂速度。

步驟5終止條件。當迭代次數滿足終止條件,輸出最優解。

通過上述遺傳迭代計算,即可得到當前選擇性維修的最優解。max(-f)的值越大表明參數估計效果越好,因此可利用該指標檢驗上述參數估計方法的有效性。

4 案例分析

假設某型搶修裝備分別配備有兩套發電機和電焊機,發電機為電焊設備提供能源,在戰時保障時要求至少有1套發電機和電焊設備正常工作。該型裝備可視為兩個并聯系統串聯而成的系統,將發電機標識為S11和S12,將電焊機標識為S21和S22。假設發電機和電焊機的可靠度服從威布爾分布,設備的可靠度參數與維修時間參數如表2所示。

表2 可靠度參數與維修時間參數/h

假設在任務k完成后,該系統以及內各部件狀態和役齡如表3所示。

表3 系統內各部件狀態和役齡(任務k完成后)

如表3所示,系統中S12和S21發生損壞,S11和S22正常工作,系統也能正常工作。假設下一任務在8 h后開始,即MaxT=8,下一任務周期長度L(k)=50,決策者需要在下次任務開始前進行選擇性維修,以提高裝備在任務周期內的可靠性。由第2節中求解模型可知系統中4個部件各有2個決策變量,有28=256個理論解,采用本文提出的基于遺傳算法的求解方法進行優化決策。

設置種群規模NIND=30,最大迭代次數MaxGen=50,代際保留比率GGap=0.95,交叉幾率px=0.7,變異概率pm=0.02;運行Matlab求解程序,可得到最優決策解為W=[0,1,1,0],V=[1,0,0,1],即S12和S21實施最小維修,S11和S22實施換件維修,由約束條件可知,S11和S22實施的換件維修為預防性更換,修后下次任務可靠度R=0.808 3。

迭代求解過程如圖1所示。由圖1可知,選擇維修決策的遺傳算法求解過程呈現較強的一致性,最優解和求解均值都能夠快速收斂,表明求解結果是可信的。采用枚舉法檢驗遺傳算法求解結果的有效性,在256個理論

解中按照式(18)～式(22)求得所有的決策可行解,如表4所示。

圖1 遺傳算法迭代求解過程Fig.1 Iterative calculation process of genetic algorithm

可行解W11W12W21W22V11V12V21V22R(k+1)T(k)/h1011010010.808 382010000110.800 483010010100.798 374011000010.752 665010000100.743 356000001010.707 587010010010.703 968001010010.683 479001001000.679 3710011010000.675 9511000010100.675 0612010000010.655 4413011000000.629 3314000010010.595 1515000000110.581 6716001010000.571 5417001000010.546 9518000000100.540 2419000000010.476 3320001000000.457 3221000011000.446 1722000001000.429 1523010010000.426 9324010000000.397 5125000010000.361 0226000000000.288 90

由表4中的數據可知,由遺傳算法得到的即為可行解中最優解,本次維修耗費8 h,滿足約束條件。完成修理后,系統狀態為X(k+1)=[0,1,1,0],役齡為P(k+1)=[0,1,1,0],開始執行第k+1次任務,系統狀態發生隨機變化,并在任務周期后依據系統該狀態進行序貫的維修決策。假設在第k+1次任務后執行30次任務,任務周期長度L和任務間隔期MaxT保持不變,分別為50 h和8 h,通過多次仿真,得到了在任務周期之間序貫維修條件下裝備任務可靠度的變化曲線,如圖2所示。

圖2 裝備任務可靠度變化曲線Fig.2 Reliability curve of equipment task

由圖2可知,在裝備系統隨機劣化和選擇性維修條件下,裝備系統的任務可靠度能夠保持在0.75～0.85,任務可靠度相對穩定。如果系統可靠度不滿足需求,可通過增加裝備數量或增加任務間隔期的方式提高系統可靠度。以任務間隔期為例,間隔期越長,可選的維修策略越多,從而提高裝備系統的任務可靠度,分別置MaxT為5 h、6 h、7 h,通過仿真計算裝備的任務可靠度,結果如圖3所示。

圖3 不同MaxT下裝備的任務可靠度變化曲線Fig.3 Reliability curve of different MaxT equipment mission

對比圖3中不同MaxT條件下裝備任務可靠度的變化曲線,可知隨著MaxT的降低,系統任務可靠度也呈下降的趨勢。當MaxT降低時,當系統內部件發生故障時,執行耗時較大的事后更換和預防性更換的機會被限制了,降低了序貫任務開始時系統的可靠度,以第k次任務為例,當MaxT=8時,可對S12和S21實施最小維修,S11和S22實施預防性更換,修后役齡為[0,60,40,0],當MaxT=4時,則只能對S12實施最小維修,S22實施預防性更換,修后役齡為[50,60,40,0],導致任務可靠度降低。因此從決策角度看,可通過調整任務間隔期的長度來確保任務可靠度達到可接受的程度。從圖3的仿真分析結果也可以看出,本文提出的選擇性維修優化求解算法是有效的。

5 結 論

由于軍事復雜裝備系統等對任務可靠性偏好程度較高,為了在序貫任務過程中，在有限維修時間約束條件下,提高裝備的任務可靠度,本文建立了復雜串并聯系統任務可靠度模型,以最小維修、預防更換和事后更換為維修策略,建立了以總維修時間為約束,以任務可靠度最大為目標的選擇性維修決策模型。采用遺傳算法建立了選擇性維修決策優化求解算法,解決了求解空間爆炸問題。案例分析表明,本文建立的有限任務間隔時間內裝備選擇性維修決策模型是有效的。由于選擇性維修決策往往面臨著備件、工具等時間之外的約束條件,下一步有必要針對這一問題展開進一步的研究。