用戶側熱電聯產機組基于優化熱點域的綜合需求響應模型

張志昌，馮蒙霜， 惠錦，管笠，齊保振，蔡暉，徐海華，朱星陽，霍沫霖

(1.國網江蘇省電力有限公司蘇州供電分公司, 江蘇省蘇州市 215000；2.國網(蘇州)城市能源研究院有限責任公司，江蘇省蘇州市 215000)

0 引 言

熱電聯產機組(combined heat and power units, CHP)能夠利用汽輪發電機做過功的蒸汽對工業或居民用戶供熱，蒸汽沒有冷源損失，熱效率較高[1]。根據蒸汽利用方式，可將CHP分為直接利用汽輪機排氣供熱的背壓式機組以及從汽輪機蒸汽循環中抽氣供熱的抽凝式機組[2]。其中抽凝式機組通過調整抽氣量的大小，能夠實現發電出力與供熱出力在一定范圍內的靈活調節。

隨著綜合能源系統的發展，用戶側的CHP機組不斷普及。用戶側CHP機組通過熱電耦合，為供能系統提供了大量靈活性。在多種能源相互耦合的背景下，傳統的需求響應模式需要向綜合需求響應轉變[3]。用戶側的CHP機組可以在一定范圍內實現供熱和供電的靈活調節，滿足用戶的電能和熱能的需求。配置有CHP機組的用戶，可以通過調節CHP的電、熱出力，改變自身對于外界電能和熱能的需求，響應和參與到綜合需求響應中。因此，考慮用戶側CHP的需求響應優化模型，可以實現電力系統與熱力系統的聯合調度，從而實現綜合需求響應。提出準確、高效、簡潔的用戶側CHP需求響應模型，對于實現綜合需求響應具有很大意義。

目前，絕大多數優化模型中CHP成本函數的形式為發電量和發熱量的二元二次函數[4]。在綜合需求響應中使用非線性的CHP成本函數，將使得模型難以采用商用優化軟件求解。現有文獻中對CHP成本函數的處理方法各有不同，主要可以分為直接計算法和可行域頂點線性組合近似法。

直接計算法是指構造非線性優化模型，直接求解二次規劃模型。早期文獻[5-7]對優化求解過程進行了較深入的探討，文獻[5]提出了基于牛頓拉弗遜法求解背壓機組優化運行的算法。目前，隨著計算軟件的發展，部分文獻直接利用商業軟件求解[7-8]，文獻[9-10]在研究存在儲熱情況下CHP的優化問題，直接運用CPLEX軟件對二元二次成本函數進行優化求解。大量智能算法被用于求解包含二元二次成本函數的優化模型[11-15]，文獻[11]提出加強免疫算法，用來求解考慮了混合燃料以及排放約束等條件下CHP機組在電力市場中優化運行的調度問題，實現了在復雜約束下CHP機組優化運行的求解。直接考慮CHP二次成本的模型的優點在于能夠精確刻畫CHP的運行成本，模型簡單；但其不足在于二次成本函數給優化求解引入了更多非線性因素，求解速度慢。當采用人工智能算法求解時，又有可能出現所得解并非全局最優，求解過程不收斂等問題。

另一部分文獻則采用CHP電熱運行可行域頂點的線性組合來表示實際優化運行點的電熱出力大小和成本[16-18]，可以使模型轉變為一個線性優化問題。文獻[17]針對CHP在變化電價的電力市場中成本優化問題，提出了一種運行狀態的快速確定方法，快速確定優化運行點和做出調整策略。文獻[18]則將這一方法運用到了非凸的CHP運行區間內，結合CHP出力區間的形狀，對不同頂點的線性組合系數加以限制，使得非凸運行區間的CHP優化運行也可以使用可行域頂點的線性組合模型來表示出力大小和成本。相較于直接考慮二次成本函數，頂點線性組合法消除了CHP成本計算中的非線性因素，進而使模型變為線性規劃問題。但對于某個運行點而言，CHP機組4個運行點線性組合的系數不是唯一的，因此會給優化中帶來較多的自由度，降低求解的效率。特別是對于包含機組開停機狀態0-1變量的機組組合問題而言，更是增加了求解的復雜性。

本文以綜合需求響應為實際背景，在CHP電熱運行可行域頂點線性組合模型的基礎上，對CHP的運行原理和其在綜合需求響應中的作用進行探討，揭示CHP相對于發電機組與燃煤鍋爐組成的電熱解耦的“等效CHP”具有成本優勢的區域。將經濟性優于“等效CHP”對應的運行區域識別為“優化熱點域”，建模為具有3個頂點的三角形可行域，縮小綜合需求響應模型的優化空間，提升優化效率。最后在Lingo環境下，將本文提出的模型與傳統模型進行對比。

1 CHP在多能源綜合系統中的特點分析

抽凝式CHP能夠通過調節抽氣蒸汽比例，在汽輪機主蒸汽量不變的情況下調節發電和供熱比率。本節從多能源互補系統的角度，分析抽凝式燃煤CHP的供熱供電靈活特性以及在其靈活調節范圍內各運行點的成本優勢大小。如無特別說明，下文中CHP指抽凝式燃煤熱電聯產機組。

1.1 CHP的靈活優勢特點

目前，多數文獻均將CHP的電熱出力運行區間表述為一個凸四邊形的形式，CHP典型出力區間各邊界所對應的CHP運行物理約束如圖1所示[19]。由圖1可以看出，相對于“以熱定電”的背壓式熱電機組而言，抽凝式機組具有很大的靈活性優勢，即能夠適應不同供熱供電比例。

為了說明CHP運行的成本優勢，本文將CHP機組與發電供熱解耦的系統進行對比。分別引入“常規發電機組+燃煤鍋爐”以及“常規發電機組+電鍋爐”2種“等效CHP”。圖2中分別對比了CHP機組(300 MW)與常規發電機組(300 MW)+電鍋爐 (50 MW)，以及常規發電機組(300 MW)+燃煤鍋爐(200 MW)的運行區間。可見，采用常規發電機組與燃煤鍋爐或電鍋爐聯合運行的方式，基本能夠覆蓋CHP的運行區間，即能夠實現與CHP相同的供電供熱能力。基于此，1.2節將比較相同靈活性下CHP相對于上述2種“等效CHP”的運行成本優勢。

圖1 CHP運行區間Fig.1 Operating region of CHP

圖2 CHP與“等效CHP”運行區間Fig.2 Operating region of CHP and virtual CHP

1.2 CHP的成本優勢特點

CHP能夠利用發電后的蒸汽中余熱進行供熱，提高了能量利用率[19]。理論上，在供應同等大小的電熱負荷時，CHP的運行成本將會比“等效CHP”更低。定義CHP成本優勢ΔC為單位調度時段內等量電熱出力情況下，系統內“常規機組+燃煤鍋爐”這一組合的供應負荷費用與CHP的運行費用的差值。

ΔC=Cgen(P)+Cboiler(Q)-CCHP(P,Q)

(1)

式中：ΔC單位取決于CHP成本函數與“發電機組+燃煤鍋爐”成本函數的單位，通常用單位調度時段的煤耗(單位：t)或煤耗對應的經濟成本(單位：美元)表示；Cgen(P) 為發電機組的成本函數；Cboiler(Q) 為燃煤鍋爐的成本函數；CCHP(P,Q)為CHP的成本函數；P和Q分別代表電功率和熱功率數值。對3種設備而言，成本與熱電功率并無嚴格的線性或二次對應關系，因此成本函數實際上并不是嚴格的線性函數或二次函數。但在實際工程算例中，往往采用線性函數或二次函數對實際成本函數進行近似，其近似效果對工程計算而言已足夠精確。

根據文獻[4]中的機組數據得到：

Cgen(P)=50P

CCHP(P,Q)=1 250+36P+0.043 5P2+

0.6Q+0.027Q2+0.011PQ

Cboiler=23.4Q

根據以上模型，ΔC在CHP出力區間上的變化情況如圖3所示。

圖3 CHP成本優勢Fig.3 Cost advantage of CHP

圖3所示結果表明，由于CHP充分利用蒸汽做功后的熱能，使CHP能夠在供熱量較高的時候具有較大的成本優勢。CHP熱量供應出力越多，對蒸汽余熱利用越充分，其成本優勢越大。而當CHP在僅是發電狀態下，其并沒有充分對蒸汽余熱進行利用，成本優勢驟降，甚至其發電成本可能會比大容量先進常規燃煤發電機組成本更高。對于“常規機組+電鍋爐”這一等效CHP組合，由于高品質的電能被直接等量轉化為低品質的熱能，其能量利用效率和經濟性與CHP相比必然更低。

1.3 CHP不同運行狀態的成本特征

對成本優勢的理論分析和實例驗證表明，CHP在供熱量較大的狀態下工作效率較高，而在低供熱甚至純發電狀態的時候，其運行效率低于大容量先進常規燃煤發電機組。根據CHP機組的成本優勢分析可知，使其工作于較大供熱量下的狀態可以取得更高的效率，提升運行經濟性。

在綜合需求響應中，若以多能源系統運行成本最低作為優化目標，根據CHP的運行特點，顯然CHP會在其他約束都滿足的條件下，盡量靠近最大抽汽工況的約束邊界出力，從而獲得更好的經濟效益。這一點可在文獻[20-22]等得到理論分析與實際算例的驗證。

2 綜合需求響應中基于“優化熱點域”的CHP調度模型

2.1 “優化熱點域”概念

如第1節所述，CHP在不同工況下的運行成本有較大差異。這種差異可以反映在CHP的可行域建模中，從而獲得更加高效的建模方法。傳統的可行域頂點線性組合近似法考慮了CHP全部運行可行域進行優化計算，并未考慮CHP在供熱供電時運行成本的特點。實際上CHP的實際運行點絕大多數集中在最大抽汽約束工況線的附近，即電熱出力區域的右側。對于運行區間的左下角，即供熱供電出力較低的區域，其供熱與供電成本不占優勢，往往不符合運行優化模型的最優性條件，因此可以判定CHP的最優運行點幾乎不會出現在電熱區域的左下角。

根據上述判斷，本文提出對傳統模型的改進策略：即基于CHP成本優勢最大的區域，構造“優化熱點域”，以表征CHP運行點服從最優性條件的區域。“優化熱點域”完全包含在CHP的電熱出力可行域內，但只覆蓋在實際優化過程中CHP出力點最可能出現的區域，不再考慮出力點幾乎不可能出現的區域，進而在不漏掉模型最優解的前提下縮小了優化尋優空間。

2.2 “優化熱點域”的確定原則

CHP“優化熱點域”具體的確定原則包括：靈活運行原則、成本優勢原則以及簡單原則。

(1)靈活運行原則。CHP具有靈活運行的優勢，在確定優化熱點域的過程中，需要盡量體現出CHP在供電與供熱上的靈活性。一方面，電力系統要求負荷與發電實時平衡，要求CHP的電出力能夠具有較大的靈活性；另一方面，熱力系統具有較長的平衡時間和儲能能力，且熱負荷變動沒有電負荷大，對CHP靈活性要求并不高，但CHP往往是多能源系統中熱負荷的主要承擔者。因此CHP的“優化熱點域”需要保證發電出力范圍跨度大，同時熱出力范圍盡可能滿足機組相應承擔的熱負荷波動范圍。

(2)成本優勢原則。多能源系統的運行需要遵循經濟的原則，大部分優化問題中的目標函數均為系統總運行成本最低。在確定CHP“優化熱點域”時，需要考慮CHP的運行成本，應當盡量包括所有成本優勢大的區域，使得最終的求解結果具有較好的經濟性。

(3)簡單原則。從原來的電熱出力區間中提取出來的“優化熱點域”，其表達形式應比原有可行域更加簡潔，如在四邊形的出力區間內提取出三角形的“優化熱點域”，在非凸的電熱運行區間提取具有凸性的優化熱點域。

2.3 “優化熱點域”的建模方法

按照所提出的3個選取原則，需要保證選取的可行域具有較大的運行靈活性和較高的經濟性，同時應該較為簡單，易于數學表示。最大抽汽工況約束線附近的區域，其發電量靈活調節范圍與CHP整體出力區間的調節范圍接近，同時保持了一定的熱出力調整范圍，成本優勢最大。故首先選取最大抽汽約束線上的2個端點(A，B)作為“優化熱點域”2個頂點，從而保證可行域的經濟性。遵從簡單原則，選取的“優化熱點域”是由3個頂點確定的三角形區域，因此還需要再確定1個頂點。為保留足夠的靈活運行空間，盡可能避免實際出力點出現在優化熱點域之外，同時實現對電熱運行出力區間的簡化，可以選用電熱運行區間左側某個頂點作為“優化熱點域”的第3個頂點。

對于凸性的電熱出力區間，選取與左上方最大凝氣工況線的另一個端點C點所構成的三角形區域，因其相比于左下方D點，所構造的三角形區域能夠更好覆蓋成本優勢大的區域。此時CHP優化區間變為了圖4中右上方的三角形區域，即“優化熱點域”。

圖4 CHP電熱出力區域的劃分 (凸運行區間)Fig.4 Division of CHP operating region (Convex operation region)

對于非凸的運行區間，考慮到CHP承擔熱負荷為零時經濟性較差，因此選取左上方熱出力較大的頂點作為優化熱點域的第3個頂點，如圖5所示。

圖5 CHP電熱出力區域劃分(非凸運行區間)Fig.5 Division of CHP operating region (Non-convex operation region)

確定優化熱點域后，將CHP的電熱出力和成本用數學公式表述如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：T表示熱電綜合調度的時間跨度,h；Nc代表CHP的機組數量。

2.4 基于CHP“優化熱點域”的綜合需求響應模型

基于本文提出的CHP“優化熱點域”模型，可建立綜合需求響應基本模型。其優化目標為系統總運行成本最低：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

對于第l臺CHP機組在第t小時內的發電量與供熱量Pl,t,Ql,t的約束條件為式(2)—(6)。

上述模型僅為考慮多能系統成本最優的綜合需求響應模型，此外還可進一步考慮更多復雜的約束。

2.5 “優化熱點域”與傳統線性化算法復雜度對比

本文提出的“優化熱點域”模型與傳統模型相比，減少了綜合需求響應模型中優化變量個數以及約束個數。具體分析如下文所述。

對于每個調度時段，傳統模型需要4個頂點的線性組合系數變量來確定，約束包括出力區間的4條邊界約束以及頂點線性組合系數的相關約束(每個線性組合系數范圍在0與1之間，總和為1)，而優化熱點域需要3個頂點線性組合變量，3條邊界約束及線性組合系數變量的相關約束。

對于非凸的電熱出力區域[2,18]，傳統模型需要先對非凸區域進行分割得到2個凸性區域，每個凸性區域需要的變量和約束個數與上文相同，另外還需要用2個0-1變量表征出力點落在哪塊凸性區域，以及這2個0-1變量和為1的約束。優化熱點域所需變量和約束則仍與上文凸性區間的處理相同。

對于包含CHP的綜合需求響應問題的每個調節時段，2種方法在2種情況下(CHP凸性出力區間，CHP非凸出力區間)計算CHP出力點時，涉及的變量和約束數量對比如表1所示。

表1 模型變量數與約束數量對比Table 1 Comparison of the numbers of variables and constraints among different models

在CHP運行區間為凸區域的情況下，優化熱點域的建模方法將傳統方法的4個變量縮減為3個，9條約束減少為7條。而在非凸運行區間下，傳統方法需要10個變量和19條約束，優化熱點域方法只需3個變量和7條約束。在這種情況下，優化熱點域方法在處理具有非凸運行區間的CHP機組時具有很大的優勢，對于包含較多時段的綜合需求響應模型，采用基于優化熱點域的方法，能為整個優化模型節省大量變量及約束條件。

3 算例分析

3.1 基礎數據

參考文獻[2]中的算例系統，系統中有2臺常規機組(G1和G2，最大出力為300 MW)和2臺熱電聯產機組(CHP-1，CHP-2)，風電機組W1。CHP-1和CHP-2的運行邊界點如表2所示

表2 CHP運行可行域邊界點Table 2 Parameters of operation region of CHP

根據文獻[9],常規機組的成本函數為

Cgen=0.000 171P2+0.270 5P+11.537

(12)

熱電機組的成本函數為

CCHP=0.000 072(P+0.17Q)2+
0.229 2(P+0.17Q)+14.618

(13)

燃煤鍋爐的成本函數為

Cboiler=0.15Q

(14)

式中P與Q分別代表電出力和熱出力，MW。文獻[9]中機組運行成本以煤耗計算，單位t。

構造2個供熱區域，第一個供熱區域由CHP-1與1臺燃煤鍋爐作為熱源；第二個供熱區域由CHP-2作為唯一熱源。供熱區域二的熱負荷為區域一熱負荷的3/4。電熱負荷曲線及風電出力曲線如圖6和圖7所示。

圖6 電力負荷與風電出力曲線Fig.6 Profiles of system electric load and available wind power of a typical day

圖7 系統熱負荷曲線Fig.7 Profiles of system heat load

本算例中將3種CHP成本建模方法進行對比，即直接代入二次成本曲線進行計算(方法一)，所有可行域頂點的線性組合法(方法二)以及改進后的“優化熱點域”(方法三)計算模型，分別對比其求解速度以及迭代次數。取單位調度時長為1 h,調度周期為 7 d，進行機組綜合優化；為簡化計算，約束條件主要是電熱負荷平衡約束、機組出力范圍約束。采用Lingo軟件進行求解。

3.2 算例結果

3種方法依次輪流進行了10次運算，運算求解速度及迭代次數如表3所示。

表3 3種方法優化結果對比Table 3 Comparison of the optimization results using different models

3種方法對CHP各時段出力的優化調度方案幾乎完全相同，其總成本數值有微小偏差的原因在于方案二與方案三的成本函數是方案一成本函數的近似。

3種方法的優化調度中，CHP-1和CHP-2運行出力點數據的分布如圖8(a)和圖8(b)所示。

圖8 CHP-1與CHP-2運行點優化結果Fig.8 Dispatch result of output power and heat of CHP

3.3 結果分析

3種方法的計算結果中，CHP的運行點總是靠近右側供熱出力較多的區域；加之右側區域相較于左側區域，CHP運行的成本優勢大，因此，CHP在多能系統中的出力點總是靠近于頂點B，即電熱出力均較高的“優化熱點域”。改進的計算模型注意到CHP這一運行特點，相較于傳統方法對整個區域的建模，改進的模型只對右側區域分配計算資源，采用了3個頂點組合成的三角形區域構造更具有實際優化價值的“優化熱點域”。

相較于傳統的全區域算法，由于計算區域及頂點數的減少，其運算速度將會更快，與方法一(直接代入二次成本曲線求解)比較，求解時間下降49.5%，迭代次數下降19.3%；與方法二(可行域全頂點的線性組合法)比較，求解時間下降24.3%，迭代次數下降34.3%。

3.4 大規模優化算例

對基礎算例的機組個數和調度時長進行擴展，以構造更大規模的算例。

表4 算例中機組類型及數量Table 4 Amount of different types of units used in the case study

將CHP和發電機組的數量各增至6臺，單臺機組容量不變。并對3臺CHP機組的左側運行區間進行改動，引入非凸性。熱電負荷與風電出力隨機組數量的增加而擴大相應倍數。單位調度時長仍為1 h，但優化周期從7 d延長為30 d。分別用3種方法，以總運行成本最小為目標進行優化調度。

隨著機組數量的增多和運算量的增大，直接代入二元二次成本函數引入了大量非線性，使得商業軟件求解變得極為困難，在20 min內仍無法得出全局最優解。可行域全頂點的線性組合法花費18 min找到全局最優解，而優化熱點域的計算模型只需要 12 min。可見，隨著機組數量和優化時間的增加，以及非凸運行區間的CHP機組引入，優化熱點域的計算模型相對于傳統的2種方法，其優勢更明顯。

4 結 論

在用戶側CHP的建模中，本文根據CHP的運行原理，揭示了CHP“成本優勢”在電熱出力可行域上的分布；在多能源綜合系統背景下，從用戶側CHP機組的原可行域中提取出對綜合需求響應更具有優化價值和意義的“優化域”。在用戶側CHP機組的綜合需求響應模型中，應用“優化域”概念，對傳統的可行域全頂點的線性組合法進行了改進，提出了基于優化熱點域的CHP機組參與綜合需求響應模型。

算例表明，這一改進計算模型相對于傳統方法，在獲得綜合需求響應最優解的過程中，能夠降低運算時間和迭代次數。若系統中引入了儲熱、熱泵等更多種類的供熱裝置，此時CHP的“優化熱點域”可能將會相應改變。如何將這些因素與成本優化綜合考慮，提出在綜合需求響應中更具有普適性的CHP“優化熱點域”的模型，將是下一步研究的方向。