新建隧道上穿對(duì)既有隧道縱向位移的計(jì)算方法

劉大雷 （安徽省引江濟(jì)淮集團(tuán)有限公司，安徽 合肥 230000）

1 引言

隨著城市的高速發(fā)展，城市軌道交通迎來(lái)了新的建造熱潮，新建地鐵隧道不可避免地交叉既有地鐵隧道，對(duì)既有地鐵的安全運(yùn)營(yíng)產(chǎn)生不利影響[1]。一方面，新建地鐵隧道開(kāi)挖使既有地鐵隧道周?chē)馏w產(chǎn)生擾動(dòng)，影響既有地鐵隧道的受力狀態(tài)；另一方面，開(kāi)挖卸荷會(huì)對(duì)既有地鐵隧道產(chǎn)生變形，影響地鐵運(yùn)行的平穩(wěn)性，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致脫軌，造成人員傷亡。因此，對(duì)新建隧道開(kāi)挖引起的既有地鐵隧道的變形進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)具有重要的意義。

目前，新建地鐵隧道穿越既有運(yùn)營(yíng)地鐵隧道的形式分為下穿和上穿兩種形式[2-3]。與下穿形式相比，上穿既有地鐵隧道受承壓水影響較小，具有施工相對(duì)安全、工程造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)。但是，由于既有地鐵隧道埋深較淺，新建隧道上穿既有地鐵隧道往往存在上穿空間不足的情況，致使新建地鐵隧道與既有地鐵隧道之間多以近距離的形式交叉，針對(duì)這一現(xiàn)象，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者進(jìn)行了一系列深入地研究[4-7]。

綜合大量的文獻(xiàn)報(bào)告，將目前的研究方法分為數(shù)值模擬法、現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)法、離心模型試驗(yàn)法和解析法。由于三維有限元數(shù)值模擬可以模擬現(xiàn)場(chǎng)施工過(guò)程，因此被廣泛地用于新建隧道上穿既有隧道的研究。Liu等[8]通過(guò)數(shù)值模擬研究了上穿盾構(gòu)隧道施工對(duì)既有隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)的影響，指出對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)加固可以有效地保證既有隧道安全。李磊等[9]針對(duì)上海地鐵11號(hào)線(xiàn)上、下穿越4號(hào)線(xiàn)過(guò)程中土壓力變化的情況，研究了盾構(gòu)上穿過(guò)程中壓重范圍和壓重大小對(duì)下臥既有地鐵隧道的變形影響，盾構(gòu)上穿施工過(guò)程中，采取壓重措施可有效地控制既有地鐵隧道的變形。劉樹(shù)佳等[10]通過(guò)數(shù)值模擬分析多線(xiàn)疊交隧道施工過(guò)程中，新舊隧道凈距、土倉(cāng)壓力、注漿量對(duì)隆起變形的影響，結(jié)果表明，新舊隧道凈距在控制隆起變形中起主要作用。廖少明和楊宇恒[11]就上海某區(qū)間隧道上、下穿越既有地鐵隧道工程，通過(guò)對(duì)不同的穿越施工次序進(jìn)行模擬，結(jié)果表明先下后上的穿越次序?qū)嚯x既有隧道的影響較小。

為了真實(shí)反映新建隧道施工對(duì)既有地鐵隧道的影響，往往需要進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)。賀美德等[12]以北京某地下通道上穿地鐵10號(hào)線(xiàn)為工程背景，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)分析了盾構(gòu)隧道施工過(guò)程中既有隧道隆起變化特征，分析指出通道內(nèi)注漿可明顯控制既有隧道隆起變形。陳亮等[13]基于現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)近距離上穿引起既有隧道變形機(jī)理分析，結(jié)果顯示，對(duì)于直徑6 m的開(kāi)挖隧道，當(dāng)新舊隧道凈距超過(guò)10 m時(shí)，新建隧道開(kāi)挖對(duì)既有隧道的變形影響可忽略不計(jì)。王劍晨等[14]對(duì)北京地鐵5號(hào)線(xiàn)垂直上穿既有地鐵1號(hào)線(xiàn)施工過(guò)程中地鐵1號(hào)線(xiàn)的變形進(jìn)行監(jiān)測(cè)，通過(guò)對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，既有地鐵變形與Peck公式計(jì)算結(jié)果相吻合。

在室內(nèi)離心模型試驗(yàn)方面，Li等[15]將新建隧道施工簡(jiǎn)化為3個(gè)過(guò)程，研究孔隙水壓和隧道注漿對(duì)既有隧道應(yīng)力和變形的影響。黃德中等[16]采用離心模型試驗(yàn)研究了軟土地區(qū)大斷面隧道上穿既有地鐵隧道的影響。馬險(xiǎn)峰等[17]利用離心模型試驗(yàn)，研究上穿既有隧道和周?chē)翆訉?duì)不同注漿率的效應(yīng)，試驗(yàn)結(jié)果顯示：隨著注漿率的增大，既有隧道的隆起變形量逐漸降低；但是，注漿率過(guò)大也會(huì)導(dǎo)致既有隧道和土層出現(xiàn)下沉。

盡管上述分析方法能夠得到直觀的結(jié)果，但是，過(guò)程缺乏理論性，為此，越來(lái)越多的專(zhuān)家學(xué)者青睞解析法。張治國(guó)和張孟喜[18]基于Winkler地基模型，推導(dǎo)了盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的既有隧道縱向沉降的計(jì)算表達(dá)式，并通過(guò)數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)驗(yàn)證表達(dá)式的有效性。Liang等[19]采用兩階段分析法計(jì)算近距離上穿引起的既有隧道縱向變形。許有俊等[20-21]根據(jù)Mindlin基本解，綜合考慮卸荷面積、卸荷距離對(duì)既有隧道附加應(yīng)力系數(shù)的解析解，進(jìn)而提出減小既有隧道附加效應(yīng)的措施。

鑒于數(shù)值模擬建模復(fù)雜和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)耗時(shí)的特點(diǎn)，本文基于兩階段分析方法，對(duì)現(xiàn)有力學(xué)計(jì)算公式進(jìn)行完善，使計(jì)算公式更加符合工程實(shí)際，并綜合考慮盾構(gòu)隧道開(kāi)挖過(guò)程中土體卸荷長(zhǎng)度、新舊隧道凈距和注漿的影響。

2 隧道附加應(yīng)力計(jì)算

圖1 新建隧道上穿既有隧道計(jì)算簡(jiǎn)圖

圖1 為新建隧道上穿既有地鐵隧道示意圖。本文采用Mindlin基本解計(jì)算新建隧道開(kāi)挖卸荷對(duì)既有下臥地鐵隧道的附加應(yīng)力，為了便于研究，采取如下假設(shè)：①土體為彈性半空間內(nèi)的均質(zhì)體，與既有隧道始終保持接觸；②新建隧道盾構(gòu)過(guò)程中，只考慮土體的卸荷作用，忽略滲流和外荷載的作用；③既有地鐵隧道簡(jiǎn)化為具有等效抗彎剛度的Euler-Bernoulli梁；④忽略既有隧道存在對(duì)土體附加應(yīng)力的影響[22]；⑤忽略隧道開(kāi)挖過(guò)程的時(shí)空效應(yīng)，即認(rèn)為開(kāi)挖過(guò)程中應(yīng)力重分布完成。

圖2 新建隧道上穿既有隧道計(jì)算模型

為研究方便，將計(jì)算模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，取新建隧道拱底為卸荷平面，以新建隧道和既有隧道的交叉中心位置正上方（z=0處）為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，簡(jiǎn)化后的計(jì)算模型如圖2所示。

由Mindlin基本解，在新建盾構(gòu)隧道上某點(diǎn)（ξ，η，d）的單位力σdξdη作用下，既有隧道軸線(xiàn)上某一點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力為：

其中,

式中：Z0為既有隧道軸線(xiàn)埋深；d為新建隧道拱底埋深；μ為土體的泊松比；L為新建隧道起點(diǎn)和盾構(gòu)機(jī)頭的距離，即新建盾構(gòu)隧道的開(kāi)挖長(zhǎng)度；σ為新建盾構(gòu)隧道每延米開(kāi)挖卸荷應(yīng)力。

在實(shí)際工程中，新建隧道與既有隧道之間以任意角度交叉，為簡(jiǎn)化計(jì)算，建立全局坐標(biāo)系ξ-η和局部坐標(biāo)系x-y，如圖2所示。θ為兩坐標(biāo)系間的夾角，當(dāng)θ=0。（或 θ=90。），表示新建隧道與既有隧道是平行（垂直）的關(guān)系。X、Y為全局坐標(biāo)系ξ-η下的橫、縱坐標(biāo)，兩坐標(biāo)系有如下轉(zhuǎn)化關(guān)系：

目前，針對(duì)新建隧道開(kāi)挖引起豎向附加應(yīng)力的計(jì)算沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。Liang等[19]認(rèn)為豎向附加應(yīng)力為新建隧道開(kāi)挖土體自重與隧道管片重量的差值，該方法考慮了新建隧道管片的重量，避免了因忽略管片重量而造成的計(jì)算結(jié)果偏大的現(xiàn)象，但是忽略了盾構(gòu)過(guò)程中注漿對(duì)卸荷的影響，從而造成豎向附加應(yīng)力比實(shí)際值偏大的現(xiàn)象。在新建隧道盾構(gòu)過(guò)程中，隨著盾構(gòu)的推進(jìn)，不斷拼裝管片，盾構(gòu)外徑與管片外徑之間存在建筑空隙，需要從盾尾向建筑空隙注漿。根據(jù)盾構(gòu)直徑的不同，建筑空隙的厚度存在差異，當(dāng)盾構(gòu)直徑大于14 m時(shí)，建筑空隙的厚度超過(guò)0.2 m[23]。因此，計(jì)算盾構(gòu)隧道豎向附加應(yīng)力時(shí)，不能忽視注漿層的影響。

考慮注漿層影響，新建盾構(gòu)隧道每延米開(kāi)挖卸荷應(yīng)力σ的計(jì)算公式為：

式中：R為新建盾構(gòu)隧道開(kāi)挖半徑；R1、R2分別為管片外半徑和內(nèi)半徑；γs、γg、γse分別為土體、注漿和管片重度。

3 既有隧道縱向變形解析解

3.1 地基模型的微分方程

彈性地基梁模型是計(jì)算地鐵隧道、地下管線(xiàn)等常用的解析方法，目前較為常用的是Winkler地基模型，該模型的特點(diǎn)是將土體視為由一系列側(cè)面無(wú)摩擦的土柱或相互獨(dú)立的土彈簧組成，土體的變形性質(zhì)由土彈簧的剛度決定，由于相鄰彈簧之間的變形互不影響，導(dǎo)致土體變形存在不連續(xù)的現(xiàn)象，地基僅在荷載作用區(qū)域產(chǎn)生變形，在荷載作用區(qū)域外土體的變形為零，在計(jì)算過(guò)程中無(wú)法考慮土體剪切剛度的影響，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際偏差較大。Pasternak模型作為一種雙參數(shù)地基模型，既反映了土體的抗壓和抗剪特性，又克服了Winkler地基模型不連續(xù)的缺點(diǎn)，在力學(xué)模型處理上進(jìn)行簡(jiǎn)化，提高了計(jì)算精度。因此，本文采用Pasternak地基模型分析既有隧道的受力和變形特征。假設(shè)因隧道開(kāi)挖而產(chǎn)生的既有隧道變形量為s(x),則既有隧道產(chǎn)生變形引起的地基反力為：

既有隧道受到卸荷作用的平衡微分方程為：

將式（4）代入式（5）得：

式中：D為既有隧道直徑；k為地基基床系數(shù)；q(x)為新建盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的既有隧道豎向分布荷載，可由式（1）中的豎向附加應(yīng)力σz乘以既有隧道直徑D得到；(EI)eq、G分別為既有隧道的等效抗彎剛度和剪切層剪切模量。

考慮螺栓連接對(duì)管片環(huán)向剛度的影響，對(duì)隧道管片剛度進(jìn)行折減，葉飛等[24]考慮隧道橫向性能的影響，推導(dǎo)了有效折減系數(shù)η的計(jì)算公式：

式中：D為隧道直徑；ΔD為隧道直徑變形量。黃艷香等[25]通過(guò)模型實(shí)例驗(yàn)證了公式的可靠性，綜合上述學(xué)者的研究，本文隧道等效抗彎剛度折減系數(shù)取0.7，即(EI)eq=0.7EI。

根據(jù)Tanahashi[26]的建議，剪切模量G的取值按下式（8）得到：

式中：E0為土的彈性模量；μ為土的泊松比；t為Pasternak地基模型中隧道變形影響深度。參考徐凌[27]的建議，t可取2.5倍隧道直徑，即：t=2.5D。

Vesic[28]通過(guò)置于地表上的長(zhǎng)梁（l/m＞10，l、m 分別為地基梁的長(zhǎng)度和寬度）荷載試驗(yàn)得出地基反力系數(shù)k0的表達(dá)式：

式中：EI為梁的抗彎剛度，本文取隧道的等效抗彎剛度(EI)eq；B為梁的寬度，本文取既有隧道直徑D。

Atterwell[29]等認(rèn)為Vesic地基基床系數(shù)是假定長(zhǎng)梁置于地表得到，考慮地基梁的埋深影響時(shí)，Atterwell建議計(jì)算時(shí)取2倍Vesic地基基床系數(shù)，即：k=2k0。

3.2 既有隧道豎向變形

為求解方程（6），根據(jù)文獻(xiàn)[30]可得，在Pasternak地基模型上，既有隧道軸線(xiàn)上任意一點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力σz（ξ）dξ作用下，既有隧道軸線(xiàn)上任一點(diǎn)x的位移為：

式中：

對(duì)上式在既有隧道附加應(yīng)力范圍內(nèi)積分，即可得到新建盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的既有隧道的豎向變形：

4 算例驗(yàn)證

通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證上述改進(jìn)解析法的可靠性，標(biāo)準(zhǔn)工況計(jì)算參數(shù)取值如下：土體重度為18.5 kN/m3，彈性模量E0為2.4 MPa，泊松比μ為0.35，土體的粘聚力和內(nèi)摩擦角分別為12 kPa和20。，地基基床系數(shù)k為1.358×103 kN/m。既有地鐵隧道埋深25 m，地鐵隧道外徑D為6.2 m，隧道縱向等效抗彎剛度 (EI)eq為7.8×107 kPa，剪切層參數(shù)G為2.96×104 kN/m，盾構(gòu)機(jī)殼與管片外徑之間的注漿層厚度為0.1 m。

新建上穿盾構(gòu)隧道與既有隧道的凈距為4m，新建隧道的參數(shù)如下表1所示：

模型物理參數(shù)

圖3為數(shù)值模擬計(jì)算模型圖，為減小邊界效應(yīng)的影響，本文中模型尺寸取為100 m×60 m×60 m。土體本構(gòu)采用線(xiàn)彈性模型，隧道管片采用板單元模擬，注漿層采用實(shí)體單元模擬。為了使模擬的結(jié)果更加精確、直觀，在不考慮滲流影響時(shí)，模型兩側(cè)施加水平位移約束，底部施加固定約束，頂部保持自由面狀態(tài)，同時(shí)，在盾構(gòu)機(jī)盾構(gòu)隧道開(kāi)挖之前，對(duì)位移清零。由于盾構(gòu)掘進(jìn)是個(gè)動(dòng)態(tài)復(fù)雜的過(guò)程，各參數(shù)處于變化的狀態(tài)，數(shù)值模擬很難與實(shí)際施工過(guò)程一致，因此，本文盾構(gòu)參數(shù)采用掘進(jìn)過(guò)程中各參數(shù)的平均值，土倉(cāng)壓力取為0.12 MPa,注漿壓力取為0.35 MPa。

圖3 數(shù)值模擬計(jì)算模型

圖4 開(kāi)挖卸荷引起得既有隧道變形曲線(xiàn)

為驗(yàn)證本文方法的可靠性，將數(shù)值模擬結(jié)果與解析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如圖4所示。由圖可知：解析法計(jì)算結(jié)果曲線(xiàn)與數(shù)值模擬結(jié)果曲線(xiàn)具有一致性，基本成正態(tài)分布，該計(jì)算方法可以作為新建隧道開(kāi)挖卸荷引起既有隧道變形的評(píng)估方法。本文計(jì)算結(jié)果最大值與文獻(xiàn)[4]計(jì)算結(jié)果最大值分別為9.58 mm、10.16 mm，而數(shù)值模擬結(jié)果為9.4 mm，由此說(shuō)明，注漿層的存在不僅起到加固、防滲作用，而且還對(duì)下臥既有隧道起到壓重作用。因此，考慮隧道注漿層的影響更加符合實(shí)際隆起變形。

5 既有隧道隆起變形的影響因素

以上述數(shù)值模擬為工程背景，采用本文提出的改進(jìn)計(jì)算方法對(duì)新建隧道上穿既有隧道引起的既有隧道隆起量進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算過(guò)程中分別考慮新建隧道與既有隧道凈距、注漿量、新建隧道卸荷長(zhǎng)度對(duì)既有隧道結(jié)構(gòu)隆起變形的影響。

5.1 新建隧道埋深影響

為研究卸荷平面至既有隧道拱頂?shù)木嚯x對(duì)既有隧道的影響，選取卸荷平面至既有隧道拱頂距離分別為1 m、2 m、3 m、4 m、5 m，其他參數(shù)與數(shù)值模擬中選取參數(shù)一致。圖5為既有隧道埋深25 m時(shí)，新建隧道開(kāi)挖卸荷造成的既有隧道隆起位移量。

圖5 不同凈距下既有隧道變形曲線(xiàn)

由圖中可知：在凈距由1 m增大到5 m過(guò)程中，既有隧道縱向隆起量最大值由11.8 mm降低到8.98 mm，說(shuō)明隨著卸荷平面與既有隧道拱頂距離的增大，既有隧道隆起量逐漸減小，結(jié)合公式（1）可知，新舊隧道凈距越大，開(kāi)挖卸荷對(duì)既有隧道產(chǎn)生的附加應(yīng)力越小，隆起量也隨之降低。

5.2 注漿量的影響

通過(guò)數(shù)值模擬與理論計(jì)算可知，盾構(gòu)隧道注漿對(duì)下臥既有隧道縱向隆起具有一定影響，為分析注漿量對(duì)既有隧道隆起量的關(guān)系，通過(guò)改變注漿層的重度計(jì)算不同注漿量對(duì)既有隧道的影響，在計(jì)算過(guò)程中，將表中注漿層的重度用γg表示，假設(shè)注漿層厚度不變，計(jì)算盾構(gòu)隧道注漿層重度分別為 0.5γg、γg、2 γg、3 γg時(shí)既有地鐵隧道的隆起變形，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

從圖中可知，隨著注漿層重度的增大，既有隧道的隆起變形量逐漸減小，當(dāng)注漿層重度達(dá)到3 γg時(shí)，既有隧道縱向隆起最大值為7.1 mm，與初始值相比降低25.89%，因此，在新建隧道上穿既有隧道工程中，可以采取適當(dāng)增加注漿量的措施減少既有隧道隆起。

圖6 不同注漿重度下既有隧道變形曲線(xiàn)

5.3 卸荷長(zhǎng)度的影響

隧道開(kāi)挖產(chǎn)生的附加應(yīng)力除了與卸荷深度有關(guān)外，還與卸荷面積有關(guān)，由于地鐵隧道寬度變化不大，本文將其取為定值，通過(guò)改變盾構(gòu)隧道長(zhǎng)度研究卸荷長(zhǎng)度對(duì)既有隧道隆起量影響。選取卸荷長(zhǎng)度L=20 m、40 m、60 m、80 m、100 m，其他參數(shù)與數(shù)值模擬中選取參數(shù)一致，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同卸荷長(zhǎng)度下既有隧道變形曲線(xiàn)

由圖可知：在卸荷寬度一定的情況下，隨著卸荷長(zhǎng)度的增大，既有隧道的縱向隆起量逐漸增大，卸荷長(zhǎng)度由20 m增加到100 m時(shí)，既有隧道縱向隆起位移最大值由5.22 mm增大到12.09 mm，同時(shí)，隨著卸荷長(zhǎng)度的增加，開(kāi)挖卸荷對(duì)既有隧道的影響范圍逐漸增大。由此說(shuō)明，卸荷長(zhǎng)度對(duì)既有隧道縱向隆起位移影響較明顯，在新建隧道開(kāi)挖過(guò)程中應(yīng)控制每次盾構(gòu)的長(zhǎng)度。

6 結(jié)論

①本文采用兩階段分析法計(jì)算新建盾構(gòu)隧道上穿對(duì)既有地鐵隧道的變形影響，基于現(xiàn)有計(jì)算模型進(jìn)行完善、改進(jìn)，在計(jì)算新建隧道施工引起的附加應(yīng)力時(shí)，不僅考慮了土體卸荷的作用，而且考慮了管片和注漿的重度，使計(jì)算模型更符合實(shí)際工程。

②以新建隧道垂直上穿既有地鐵隧道為例，采用本文改進(jìn)的計(jì)算模型進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算得到的既有隧道縱向隆起變形為近似正態(tài)分布的單峰曲線(xiàn)，該曲線(xiàn)與文獻(xiàn)[4]和數(shù)值模擬得到的曲線(xiàn)基本相似，且在數(shù)值上相對(duì)文獻(xiàn)[4]偏小，因此，計(jì)算結(jié)果更加可靠。

③新建隧道注漿對(duì)既有隧道縱向附加應(yīng)力的影響主要體現(xiàn)在注漿對(duì)新建隧道存在壓重的作用，隨著注漿量的增多，壓重明顯，開(kāi)挖引起的既有隧道附加應(yīng)力逐漸較小，隆起變形隨之降低。

④既有隧道縱向隆起變形對(duì)卸荷長(zhǎng)度較為敏感，隨著卸荷長(zhǎng)度的增大，既有隧道隆起量不斷增加，當(dāng)卸荷長(zhǎng)度為100 m時(shí)，既有地鐵隧道的縱向隆起變形達(dá)到12.09 mm。因此，對(duì)于近距離上穿既有地鐵的新建隧道，宜采取壓重等措施降低沉降，使之滿(mǎn)足規(guī)范要求。