混流泵啟動過程瞬態流場的渦動力學分析

李偉，季磊磊，張揚，施衛東，楊勇飛

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混流泵啟動過程瞬態流場的渦動力學分析

李偉1，季磊磊1，張揚1，施衛東2，楊勇飛1

(1. 江蘇大學 國家水泵及系統工程技術研究中心，江蘇 鎮江，212013； 2. 南通大學 機械工程學院，江蘇 南通，226019)

為了深入分析混流泵啟動過程的瞬態流動結構，研究啟動過程葉輪內部能量分布特性及其對瞬態性能的影響，基于正則化螺旋度法提取瞬態流場渦核，對啟動過程進口段、葉輪和導葉段內部流動進行渦結構分析，并運用過流斷面診斷法對混流泵啟動過程內部流動進行診斷。研究結果表明：進口觀測截面流場的渦核結構受葉輪葉片數的影響較大，渦核總體呈現從分散到集中的演化過程；隨著轉速增加，葉輪內渦結構正向和反向渦交替變化，并在轉速穩定后流動逐漸趨于穩定；導葉內的渦結構在啟動初期呈非對稱性分布，當轉速穩定后，渦結構區域逐漸減少并呈現規律性分布，流體流動趨于穩定。在混流泵啟動過程中，隨著葉輪旋轉加速，總壓流隨之迅速增大，葉輪對流體做功，流體獲得的能量迅速增加；由于流體慣性，加速末期流體獲得了大于穩態轉速下的能量，這種瞬態效應的外部體現就是在加速末期泵裝置獲得了瞬時沖擊揚程。

混流泵；啟動過程；瞬態流場；渦結構；渦動力學

混流泵在南水北調工程、國防軍工等領域都有廣泛應用[1?3]。混流泵啟動過程是一種特殊的瞬態加速過程，可為特殊的應用場合提供瞬時流體動力[4]，但混流泵在啟動過程中的瞬態水力效應容易引起沖擊負載、水力激振和空化破壞等負面影響[5?6]：因此，研究混流泵啟動過程的瞬態水力特性，探索混流泵啟動過程內部非定常流動結構，對深入地了解混流泵啟動過程的瞬態水力效應，改進混流泵瞬態工況設計具有重要意義。傳統的流場分析通常是通過流場的壓力分布狀況來判斷流場的質量[7?9]，但是利用這些常規流動參數只能從宏觀上對流場的優劣進行判斷，無法充分揭示水力設計方法對流場潛在的流體動力學影響。渦動力學研究方法是在20世紀80年代中期被提出并開始被大量采用[10?12]，在研究渦量產生、發展及其與物體壁面相互作用以及在湍流發生、演化和流體控制中的作用等方面起到了主導性和基礎性作用。渦動力學主要是通過分析任意垂直于流動方向的截面上總壓流分部積分項的分布狀況，找到導致總壓增益不良的動力學根源及其發生位置，為設計提供直接的理論和診斷依據。WU等[13?16]在該領域進行了大量研究，基于渦動力學對機翼表面的不佳流動結構進行了分析和預測。ZHU等[17]基于渦動力學研究了機器鳥翅膀的旋轉幅度和旋轉時間對飛行的狀態影響，發現適當地選取這2個參數可以控制機器鳥在水平方向和豎直方向上的速度。徐朝暉[18]利用BVF方法診斷了高速離心泵葉片表面流場，在出現裂紋的相應位置上捕捉到BVF的劇烈變化。李鳳超等[19]引入邊界渦量動力學理論對導葉和槳葉葉型進行全流道三維湍流模擬，分析了導葉和槳葉表面上邊界渦量流分布狀態，找到了局部流動不良的部位。樊紅剛等[20?21]采用渦動力學方法對可逆式轉輪表面流場進行了BVF分析，為轉輪的設計提供了診斷依據。張梁等[22]將渦動力學理論用于混流式水輪機轉輪內部流動研究，根據其內部渦核分布狀況，預測了小流量工況下葉片吸力面上的流動分離。但是在混流泵研究方面，尤其是混流泵啟動過程瞬態特性研究方面尚未見到相關基于渦動力學的研究報道。本文作者采用渦動力學方法對混流泵啟動過程內部瞬態流場演化過程進行了非定常分析和診斷，對比分析試驗和數值模擬下混流泵啟動過程的外特性，基于正則化螺旋度法對進口流場、葉輪內部流場、導葉流場的渦結構演化過程進行診斷，分析沿流線截面上總壓流的分布，以便為改進瞬態工況混流泵設計提供了直接的診斷依據。

1 研究模型

1.1 計算模型

本文研究的混流泵模型主要參數為：流量= 380 m3/h，揚程=6 m，轉速=1 450 r/min，比轉速s=480。葉片數=4，導葉葉片數d=7。通過Pro/E軟件對混流泵模型的進口段、葉輪、導葉、蝸室和出口段分別進行建模，裝配后得到混流泵全流道的三維實體造型，計算區域為從泵的進口段到環形蝸室出口段的整個裝置段。混流泵模型如圖1所示。

圖1 混流泵模型

1.2 網格劃分

在網格劃分時，首先對混流泵各部分進行離散化，然后，分別對各部分進行網格劃分，最后在ANSYS CFX中進行裝配。考慮到葉頂間隙相對葉輪的尺寸很小，為保證后期計算的精準性，間隙內部必須提供足夠的網格單元數和有效節點數以及輪緣間隙向葉輪內部網格均勻過渡，采用六面體網格進行劃分。在葉輪和導葉處分別采用J/O型拓撲結構和H/O型拓撲結構，進口段采用Y-block拓撲形式，并進行周期陣列形成完整的過流通道。通過對每根拓撲線上節點的控制，使得網格按照各個壁面的曲率均勻變化，并對葉輪進行加密處理。

圖2 全流道計算區域網格

1.3 控制方程和邊界條件

在眾多關于泵啟動數值計算的研究中，已經證實standard?模型能夠較好地模擬其啟動過程的內部瞬態流動特性[23?24]，因此，本文也選用該模型進行數值研究，假設混流泵從啟動開始，其內部流動即為湍流，以時均N-S方程作為基本控制方程，調用standard?雙方程湍流模型，采用二階精度迎風格式，以基于微元中心有限體積法空間離散方式，實現壓力速度的耦合求解。

數值計算中將泵劃分為靜止區域與旋轉區域，對旋轉區域做整體加速運動，旋轉區域與靜止區域之間通過滑移交界面進行連接，采用多重坐標系算法，在旋轉區域加速旋轉過程中，將旋轉域與靜止域之間的交界面選擇Transient Frozen Rotor模式，交界面之間的數據通過差值方式進行傳遞。在數值模擬時，為保證數值計算的準確性，將加速時間設置與實驗中的實際情況一致(混流泵啟動加速過程實際時間為1.35 s)，采用勻加速啟動。將試驗流量隨時間的變化曲線用三角函數進行擬合，并將此函數用CEL表達式寫入CFX中作為出口流量的變化條件。將進口設置為opening，參考壓力為1.01×105Pa。由于轉輪室壁面附屬于旋轉區域，而轉輪室壁面為絕對靜止狀態，因此，將其設置為 The Counter Wall。靜止區域壁面設置為No Slip Wall。數值計算時主要通過調用CEL表達式來控制泵的加速運動過程及對變量進行監測，假設泵的加速過程為線性加速。計算介質為常溫清水，密度1 t/m3，動力黏度1.0 mPa?s，并考慮重力影響。在進行非定常計算時，取總時間步長(Total time)為5 s，每個時間步長(Time step)取0.000 413 8 s，即每轉內經歷100 步。在每個時間步長內取最大迭代次數為2 000 次，以保證在每個時間步長內都絕對收斂。殘差收斂精度設置為10?4。

1.4 網格無關性驗證

本文對混流泵在設計工況下穩定運行時的網格數進行了無關性檢驗。采用同樣的網格拓撲結構，通過改變拓撲線條上的網格節點數目，并調整相應節點，使得網格質量保持一致。分別以多種不同數目的結構網格為載體進行計算，采用相同控制方程和邊界條件以控制網格數量的單一變量。當網格數量達到110.01萬左右時，再增加網格數量所得的計算揚程變化很小，誤差在±5%以內，符合網格無關性檢驗要求。獲得不同數目網格單元下的計算揚程如圖3所示。

圖3 計算網格數下的揚程對比

2 數值方法的試驗驗證

2.1 試驗裝置和試驗方案

為了驗證混流泵啟動過程瞬態數值模擬的準確性，搭建了如圖4所示的實驗裝置系統來測量混流泵啟動過程的瞬態外特性。

1—混流泵；2—試驗管路；3—穩壓罐； 4—HSJ2010水力機械綜合測試儀。

由于電機啟動過程中瞬時電流沖擊過大，考慮到試驗裝置的安全性，采用15 kW的變頻電機啟動，輸入電壓為380 V，轉速為1 500 r/min，頻率為50 Hz。試驗中采用自主開發的瞬態同步觸發器測量瞬態轉速，采用精度為0.2級的ZJ型轉矩轉速測量儀測量扭矩，采用精度為0.5級的LWGY型禍輪流量計測量流量，采用采樣頻率為17.4 kHz、測量精度為0.5%FS的MPM480型高頻壓力傳感器測量動態揚程，由HSJ2010水力機械綜合測試儀采集相關數據。

在啟動實驗開始前，先進行混流泵穩態工況實驗，調節出口閥門，待流量穩定在設計工況點=380 m3/h之后，保持閥門開度不變，關閉混流泵機組。當實驗管路內流體重新處于靜止狀態時，先啟動性能參數測量儀，并設置變頻器的啟動時間為1 s，再啟動混流泵機組。后續處理時，通過判斷高頻壓力脈動信號中的突然波動為零時刻基準。由于壓力傳感器采用頻率為17.4 kHz，由此導致的時間誤差可以忽略不計。當轉速穩定在1 450 r/min、流量穩定在380 m3/h時停機，待管路內流體重新穩定，進行上述3次重復性試驗。

2.2 瞬態外特性對比

數值計算的瞬態外特性預測結果與實驗瞬態外特性結果對比曲線如圖5所示。

圖5 瞬態預測結果與實驗結果對比

由圖5可知：雖然變頻器設置的啟動時間1 s，但在實際測量時，混流泵從轉速為0 r/min加速到1 450 r/min的時間為1.35 s。在混流泵啟動過程中，試驗轉速近似呈勻加速上升趨勢，與數值模擬結果相一致。數值計算揚程與實驗測量揚程保持了較好的一致性，隨著轉速到達最大值，揚程也立即到達最大值，并均出現1個瞬時沖擊揚程，但流量隨時間的變化滯后于揚程的變化。當啟動過程結束時，轉速逐漸趨于穩定，試驗揚程和瞬態計算揚程均隨著時間的增加呈下降趨勢，在3 s后揚程逐漸趨于穩定值，下降幅度為1 m左右。在轉速穩定階段，數值計算結果高于實驗測試揚程0.3 m左右。從預測揚程與實驗揚程的相似程度來看，兩者誤差較小、變化趨勢基本一致，說明混流泵啟動過程的數值計算方法具有較高準確性。

3 混流泵啟動過程渦運動結構

3.1 基于正則化螺旋度法渦核提取方法

考慮計算資源的限制，本文采用正則化螺旋度法分析混流泵內部流場的渦結構。采用螺旋度法可以準確地反映主渦與二次渦流動，描述旋渦形態以及變化規律。

正則化螺旋度法使用正則化螺旋度n提取渦核。正則化螺旋度n定義為速度與渦量的點積除以速度的模與渦量的模的乘積，如下式所示。

式中：n為正則化螺旋度，[?1，1]；為速度矢量；為渦量矢量。在渦核區域，速度矢量方向與渦量矢量方向近于平行，正則化螺旋度n趨于±1。正則化螺旋度n的符號表明渦旋轉的方向，以流動方向為正方向，若n為正，則渦旋轉方向為逆時針方向；若n為負，則渦旋轉方向為順時針方向。

基于基因組學的快速發展，腫瘤相關基因不斷被發現，極大地促進了腫瘤研究的發展[7]。但目前許多研究主要專注于差異基因的篩選而忽視了基因間的可能相關性。而共表達網絡能夠將高度相關的基因歸于同一模塊，并能通過引入臨床信息等方式來篩選樞紐基因[8]。本研究通過加權基因共表達網絡分析(weighted gene co-expression network analysis,WGCNA)構建共表達網絡篩選與腎透明細胞癌進展(grade)相關的樞紐基因并進行一系列生物信息學分析。

3.2 渦結構辨識結果

在混流泵進口，由于葉輪加速旋轉的影響，壓力分布起伏較大，容易形成旋渦。利用正則化螺旋度法研究進口段的誘導旋渦形態以及變化規律。在距離葉輪進口10 mm設立了觀測面，均垂直于旋轉軸。圖6所示為混流泵啟動過程(從葉輪出口向葉輪進口方向觀察，下同)10 mm觀測平面的正則化螺旋度n云圖。

從圖6可以看出：受到葉輪葉片數的影響，混流泵啟動過程觀測平面內在不同時刻渦核結構始終有4個相似區域沿周向均勻分布。在啟動初期，觀測平面上渦核分布較為分散，旋渦旋轉方向與葉輪旋轉方向一致。在0.48 s時，渦核結構迅速增加并向圓心方向集中。隨著轉速繼續增大，渦核結構由圓心向外擴張，分布于截面圓周上。當葉輪轉速逐步穩定時，渦核區域又向圓心方向集中，截面圓心并沒有出現旋渦結構。

獲得葉輪截面(如圖7所示)在啟動過程不同時刻的正則化螺旋度n云圖，如圖8所示。

時間/s：(a) 0.18；(b) 0.48；(c) 0.78；(d) 1.38

圖7 葉輪YZ截面

從圖8可以看出：在混流泵啟動過程初始階段的0.18 s時，葉輪進口截面流道內出現正向渦結構，同時，在靠近葉輪葉片區域出現反向渦結構；隨著轉速的增加，在0.48 s時，葉輪流道內的正向渦結構強度減弱并且區域減小，但在靠近葉片吸力面附近，渦結構強度增加并且區域增大。在0.78 s時，截面已經位于葉輪葉片尾部，流道內靠近輪轂區域出現大塊反向渦集中區，同時，在靠近葉輪端壁的流道內，正向渦結構強度增加。當混流泵轉速繼續增大并達到最高時，葉輪流道內基本被正向渦所占據，但強度不高。

為了分析導葉內部渦核結構形態以及變化規律，分別在導葉進口、中部和出口分別截取3個截面，截面之間的距離為60 mm。圖9所示為進口截面上的正則化螺旋度n云圖。從圖9可以看出：導葉進口截面流場渦結構呈現明顯的非周期性，完全區別于進口段和葉輪內的渦結構，這可能是葉輪和導葉動靜干涉或者啟動初始階段流體突然獲得能量所導致。混流泵啟動過程初始階段，在0.18 s時，正向渦結構區域在導葉流道內間隔出現，并占據大部分流道。隨著轉速的增加，在0.48 s時，流道內渦結構減少并伴隨反向渦的產生。隨著轉速進一步增加，2種渦結構區域均減少，正向渦區域收縮至導葉工作面和輪轂附近。當轉速繼續增加并趨于穩定時，截面內渦強度緩慢減弱，沿圓周方向在靠近端壁附近產生了非對稱性的、不連續的正向渦和反向渦區域。

圖10所示為啟動過程導葉中間截面的正則化螺旋度n云圖。從圖10可以看出：在混流泵啟動過程初始階段，導葉中間截面內渦結構的非周期性依然明顯。在0.48 s時，導葉流道內被大量正向渦占據并且呈無規則分布；隨著轉速的增加，這些正向渦結構集中于導葉輪轂附近，并且在導葉流道內呈現一定的周期性。隨著轉速繼續增加并趨于穩定，正向渦結構強度逐漸減弱并且區域緩慢縮小，在靠近端壁區，出現了周期性的反向渦結構。

時間/s：(a) 0.18；(b) 0.48；(c) 0.78；(d) 1.38

時間/s：(a) 0.18；(b) 0.48；(c) 0.78；(d) 1.38

時間/s：(a) 0.18；(b) 0.48；(c) 0.78；(d) 1.38

時間/s：(a) 0.18；(b) 0.48；(c) 0.78；(d) 1.38

圖11 所示為啟動過程導葉出口截面的正則化螺旋度n云圖。從圖11可以看出：在混流泵啟動初始階段，由于湍流尚未充分發展，導葉出口截面的渦結構也是非周期性的，在導葉3個流道內正向渦和反向渦交替出現，呈現無規則性。在0.48 s時，各流道中部均有正向渦存在，靠近輪轂處均出現反向渦結構。隨著轉速進一步增加，在到0.78 s時，流道內正向渦區域增加，反向渦結構減少，正向渦區域逐步呈現一定的周期性分布；隨著轉速趨于穩定，導葉內正向渦結構區域形態趨于一致，并在流道靠近端壁處產生了小范圍的反向渦結構。

4 混流泵啟動過程葉輪內部渦結構診斷

4.1 過流斷面診斷方法

式中：為控制容積；D/D為隨體導數；為速度矢量；為體積力；為控制體的面積；為空間變量、時間變量和面元方向的函數，=(，，)。這說明存在二秩張量(,)，使得=(，，)·(，，)，則式(2)可化為

對式(3)點乘速度矢量，考慮的對稱性，根據雷諾輸運定理，在大雷諾數下慣性力遠大于黏性力，有

式中：為葉輪施加給流體的軸功率；為總動能之和，和分別為整個控制容積所作的壓縮功和耗散功，分別表示如下：

式中：為熵增引起的耗散率。式(4)中的表示流體經過流道后能量的增加過程，可以表示為

其中：為流道的過流斷面；l為沿流線方向的速度；為軸向速度；in為流道的進口斷面；p和p分別表示為：

利用式(4)計算葉輪施加給流體的軸功率時，對于啟動過程的非定常流動，由啟動過程的加速度、葉輪和流道幾何形狀共同決定。流體在流道進口的渦量和張量很小，在流道內計算得到的和較u小很多數量級，因此，利用式(4)計算葉輪葉片施加給流體的軸功率時，u是主要參數，稱u為總壓流，從客觀上反映了流道中流體能量變化過程。

4.2 葉輪內過流斷面渦診斷

在靠近葉輪水體段進口、中部和出口，沿著流體流動方向取3個與葉輪流道近乎垂直的過流斷面(如圖12所示)，并分別對各個斷面做總壓流積分，獲得混流泵啟動過程不同時刻總壓流積分的變化曲線，如圖13所示。

從圖13可以看出：在混流泵啟動過程中，隨著葉輪旋轉加速，u隨之迅速增大，由于葉輪對流體不斷做功，流體獲得的能量迅速增加；在=1.38 s時，葉輪加速基本完成，u出現了最大值隨后其值略有減小，并逐漸趨于一個穩定值。上述現象可以理解為：在葉輪加速到額定轉速的過程中，由于流體慣性，其在加速末期獲得的流體能量大于穩態轉速下流體獲得能量。這也是混流泵啟動過程外特性研究中加速末期泵裝置獲得瞬時沖擊揚程的本質原因。從圖13還可以看出：從葉輪進口到葉輪出口，在加速初期各個截面u變化不大，當=1.08 s之后，u曲線呈現1個明顯的增大過程，瞬態效應凸顯。

圖12 葉輪3個截面

t/s：1—0.18；2—0.48；3—0.78；4—1.08；

時間/s：(a) 0.18；(b) 0.48；(c) 0.78；(d) 1.08；(e) 1.38；(f) 1.68

圖14所示為3個截面的正則化螺旋度n云圖。從圖14可以看出：在混流泵啟動初期，葉輪流道內反向渦結構隨著時間的增加明顯減少，隨著加速結束，流場趨于穩定，由于流體慣性，在1.68 s時略有回升。這和上述總壓流積分曲線相對應，說明由于流體慣性，在葉輪轉速上升過程中，葉輪流道內正向渦結構(反向渦結構)并不是一直增加(減少)的，而是與時間尺度相關，在某個時刻存在1個最大值(最小值)。隨著葉輪內流場結構趨于穩定，葉輪流道內正向渦結構占據整個葉輪流道，只在葉輪出口附近有較小區域的反向渦結構存在。

5 結論

1) 混流泵啟動過程中，葉輪流道內正向渦和反向渦交替出現，當轉速穩定后，正向渦占據主導作用，葉輪做功和擾動效應明顯。但由于流體慣性，隨著葉輪旋轉加速，葉輪流道內正向渦結構(反向渦結構)并不是一直增加(減少)的，而是和時間尺度相關，在某個時刻存在1個最大值(最小值)。

2) 在加速初期，葉輪各截面總壓流變化不大，但隨著轉速不斷升高，在1.08 s以后，總壓流沿葉輪流道出現急速增加后逐漸降低并趨于穩定的過程，在外部能量特性表現為加速末期動態揚程出現峰值，隨后又回落到穩態工況的水平，瞬態效應凸顯。

3) 本文利用渦動力學理論，診斷了混流泵啟動過程三維瞬態流場的渦核結構，分析了混流泵葉輪內總壓流變化的原因及其對啟動性能的影響，為研究瞬態工作水泵的流體能量分布特性和葉輪做功情況提供了一種直觀有效的分析方法。

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(編輯 楊幼平)

Vortex dynamics analysis of transient flow field at starting process of mixed-flow pump

LI Wei1, JI Leilei1, ZHANG Yang1, SHI Weidong2, YANG Yongfei1

(1. National Research Center of Pumps and Pumping System, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China; 2. College of Mechanical Engineering, Nantong University, Nantong 226019, China)

In order to further analyze the transient flow structure of the mixing pump at the start-up process and research the energy distribution in the impeller during the start up period as well as its effect on the transient characteristic of mixed-flow pumps, vortex core of transient flow field was extracted based on the regularized helical method. The vortex structure in the pump inlet, impeller and the guide vane was then analyzed and diagnosed through the information on the flow section method. The results show that the vortex structure on the section of the inlet is greatly affected by the blade number of impeller and the vortex concentrates from different directions. With the increase of the rotating speed of impeller, the positive and negative vortexes appear alternately and tend to be stable when the speed reaches the rated speed. The vortex structure in the guide vane is distributed asymmetrically; the vortex region shrinks and is regularly distributed when the speed becomes stable. During the start up period of mixed-flow pump, the total pressure increases quickly with the increase of the rotating speed. Due to the work of impeller, the energy of fluid increases rapidly. As aresult of the inertial force of fluid, the energy of fluid is higher than that in stable working condition. The external appearance of such a transient effect is that there is a shock head at the end of the accelerating process.

mixed-flow pump; starting process; transient flow field; vortex structure; the vortex dynamics

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.10.015

TH313

A

1672?7207(2018)10?2480?10

2017?10?10；

2017?12?04

國家自然科學基金資助項目(51679111，51579118，51409127)；國家重點研發計劃項目(2017YFC0403703)；江蘇省重點研發計劃項目(BE2015119，BE2015001-4，BE2016319，BE2017126)；江蘇省自然科學基金資助項目(BK20161472)；江蘇高校優勢學科建設工程資助項目(PAPD)(Projects(51679111, 51579118, 51409127) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2017YFC0403703) supported by the National Key Research and Development Program of China; Projects(BE2015119, BE2015001-4, BE2016319, BE2017126) supported by the Key Research and Development Program of Jiangsu Province; Project(BK20161472) supported by the Natural Science Foundation of Jiangsu Province; Project(PAPD) supported by the Priority Academic Program Development of Jiangsu Higher Education Institutions)

李偉，研究員，博士生導師，從事流體機械及工程研究；E-mail：lwjiangda@ujs.edu.cn