溫升荷載下帶裂工作的縱連板軌道溫度力研究

劉笑凱，李威，肖杰靈，劉學毅，全毅

?

溫升荷載下帶裂工作的縱連板軌道溫度力研究

劉笑凱1, 2，李威1, 2，肖杰靈1, 2，劉學毅1, 2，全毅1, 2

(1. 西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都，610031；2. 西南交通大學 土木工程學院，四川 成都，610031)

針對帶裂工作的縱連板式軌道，研究溫升荷載作用下板內溫度力的分布規律及其影響因素。根據結構溫度力計算理論，推導帶裂工作的縱連板式無砟軌道在溫升荷載下的溫度壓力計算公式，并結合試驗，分析不同板底約束、配筋率和軌道板混凝土彈性模量條件下裂紋對軌道縱向溫度壓力的影響。研究結果表明：裂紋對縱連式無砟軌道的縱向溫度壓力影響較大，在計算時應當考慮裂紋對縱向溫度壓力的影響；摩阻系數對軌道板的縱向力影響較小，計算時可不考慮；板底黏結力對軌道板縱向溫度壓力影響較大，板底黏結力的增加會大幅度增加裂紋閉合所需的升溫值并減少因裂紋而損失的溫度；配筋率越高，軌道板的縱向溫度壓力越高，軌道板釋放的溫度壓力越小，但配筋率對軌道板的縱向溫度壓力的影響較小。板底黏結狀態和軌道板配筋率應當作為計算軌道板溫度壓力的重要參數。

縱連式無砟軌道；裂紋；溫度壓力；溫升荷載

以CRTSⅡ型板式無砟軌道為代表的縱連式軌道結構是一類具有連續、均勻彈性支承的無砟軌道，結構整體性強、均勻性好，在我國應用較為廣泛；但因結構變形受到限制，溫度荷載和混凝土收縮均在軌道板(道床板)內產生巨大的縱向作用力[1?2]。在縱向力的作用下，軌道結構出現了諸如寬窄接縫傷損和軌道板上拱等病害，并產生大量的橫向裂紋，嚴重影響結構的安全和使用壽命，威脅行車安全[3]。研究發現，無砟軌道裂縫形式主要有4種[3]：1)軌道板非預裂縫裂縫；2) 軌道板寬接縫后澆混凝土的裂紋；3) 瀝青砂漿與軌道板離縫；4) 瀝青砂漿斜裂紋。其中軌道板非預裂紋裂紋和軌道板寬接縫后澆混凝土的裂紋，屬于常見的軌道板橫向裂紋。橫向裂紋的產生與低溫、結構病害、新舊混凝土界面狀態等有關[4?10]。其中，軌道板的橫向裂紋對縱向溫度力影響最大；受溫升荷載時，將釋放部分縱向溫度壓力，板內溫度力場不再是均勻分布。朱勝陽等[11]已對溫度荷載作用下的軌道結構的損傷進行了研究，但其并未考慮裂紋對溫度壓力的影響；王平等[12?14]研究了裂紋對軌道結構的受力的影響，但并未給出明確的溫度壓力的計算方法；李學平等[15]研究了帶裂紋的梁的振動特性，但沒有考慮溫度力的影響。因此，深入研究帶橫向裂紋的縱連式無砟軌道(簡稱“帶裂工作的縱連板軌道”)在溫升荷載作用下的溫度力計算方法和分布規律，有助于縱連式無砟軌道的安全應用和科學養護，具有重要的現實意義。

1 帶裂工作的縱連板軌道溫度壓力的計算

考慮軌道板板底阻力、配筋率以及混凝土強度下裂紋對溫升荷載作用的影響[16?17]，假定如下：

1) 假設軌道板存在橫向通裂，裂紋平均分布，板內應力在斷面內均勻分布；

2) 假定鋼筋與混凝土之間的黏結強度為固定值，并等于其黏結強度。

無裂紋時，軌道板所受縱向溫度壓力可按下式計算為

式中：n=Es/Ec，Es和Ec分別為鋼筋和混凝土的彈性模量；αT為軌道板混凝土的線膨脹系數；Ac為軌道板截面混凝土面積；ρ為軌道板斷面配筋率。

有裂紋時，裂紋附近的軌道板結構受力如圖1 所示。其中：cr為裂紋間距；s為鋼筋錨固區長度；x為板底阻力達到最大時的作用長度；l為裂紋寬度；c和s分別為兩裂紋間混凝土和鋼筋的最大應力；c1為板底阻力作用區端部混凝土的應力；sl為鋼筋錨固區端部鋼筋的應力；為鋼筋與混凝土之間單位長度上的黏結力；2為板底作用力，若板底承受的摩阻力，2=c，為板底摩阻系數，為軌道混凝土重度。若板底承受黏結力，可表述為2=v，v取混凝土的抗拉強度t，為軌道寬度。

隨著軌道板的溫度的升高，根據裂紋的閉合狀態的不同，可將此過程分為3個階段：1) 第一階段，軌道板未產生縱向伸縮，板底阻力未完全參與工作； 2) 第二階段，板底阻力全部參與工作，但裂紋尚未完全閉合；3) 第三階段，裂紋完全閉合。各階段裂紋的收縮量的計算如下。

1.1 第一階段

在第一階段，s2xcTΔc(1+)，x=[cTΔc(1+)?s]。軌道板混凝土應力分布和鋼筋應力分布如圖2所示。

鋼筋錨固長度計算公式為y/t。當0＜l＜y/t時，s=l；當y/t＜l＜cr/2時，s=y/t。鋼筋與混凝土之間的單位長度上的黏結阻力為=tc/()。式中：y為鋼筋抗拉強度；t為混凝土抗拉強度；為鋼筋直徑；為鋼筋形狀系數；光圓鋼筋取0.16，帶肋鋼筋取0.14。

軌道板壓力最大值出現在兩裂紋中間的截面為

在軌道板開裂處軸向力最小，僅鋼筋承受為

此時，1?2=2x。代入得

(a) 軌道板橫向開裂；(b) 軌道板斷面通裂

同理得

此時，

以兩裂紋中間截面的軸向力代表軌道內部的軸向力：

此時，裂紋縮小量為

1.2 第二階段

第二階段軌道板混凝土應力分布和鋼筋應力分布如圖3所示。

在第二階段，板底阻力全部參與工作，x=cr/2。此時，1?2=2cr/2。代入得

(a) 混凝土溫度應力分布；(b) 板內鋼筋縱向應力分布

同理得

在升溫過程中，鋼筋的總長度保持不變，即鋼筋的受壓縮短量與升溫伸長量相等，在連續軌道升溫情況下，混凝土與鋼筋的線膨脹系數T可視為相等，有

由式(8)~(10)可求得

裂紋總收縮量為

1.3 第三階段

在第三階段，裂紋總收縮寬度達到原裂紋寬度后，軌道縱向力增量與升溫增量將呈線性關系。此時，兩裂紋中間混凝土應力為

綜上，可以求得軌道板各階段的溫度應力，以兩裂紋中間截面的軸向力代表軌道內部的軸向力：

2 帶裂工作的縱連板軌道溫度壓力的計算

為研究軌道板橫裂對板內縱向溫度壓力的影響，建立長6.5 m、板底全部脫空的縱連板式軌道縮尺模型，模型比例1:5。通過人工加溫模擬結構的整體升溫，試驗研究溫升荷載對縱連結構的響應。模型利用混凝土自身收縮和溫度荷載作用產生8條橫向貫通的自然裂紋。通過板端加力的方式模擬整體升溫，并通過與力學計算結果對比，分析帶裂工作的無砟軌道對其內縱向溫度壓力分布的影響。試驗模型示意圖如圖4所示，模型上典型裂紋如圖5所示。

單位：mm

圖5 軌道板裂紋

模型中軌道板和板下調整層采用C40混凝土，板內縱向鋼筋選配5根φ6的HRB335鋼筋，配筋率為=0.693%。軌道板與調整層之間摩阻系數測定為0.6。軌道板表面的8條橫裂呈不等間距分布，試驗前測量每條裂紋的寬度，裂紋總寬度為1.92 mm，各裂紋寬度如表1所示。

表1 模型裂紋寬度

試驗通過在模型一端施加縱向力，并用百分表測量每一條裂紋在不同端部壓力下的寬度，縱向力分別為7.5，15.0，22.5，30.0，37.5，45.0，52.5和 60.0 kN。通過試驗得到模型所受縱向力和裂紋收縮量之間的關系如圖6所示。由圖6可見：大部分裂紋是隨著端部力的增加同步閉合的，摩擦力對裂紋的閉合次序影響很小，這表明通過端部加力的方式模擬軌道板整體升溫是合理的。在縱向力為60 kN時，所有裂紋的收縮量達到原裂紋寬度，裂紋處于閉合狀態。

為驗證計算公式的正確性，將試驗和計算結果進行對比，如圖7所示。由圖7可知：兩者得到的曲線較為吻合。當縱向力達到60.55 kN時，裂紋完全閉合，兩結果相差僅為0.83%左右，驗證了公式計算的可 靠性。

1—1號裂紋；2—2號裂紋；3—3號裂紋；4—4號裂紋；5—5號裂紋；6—6號裂紋； 7—7號裂紋；8—8號裂紋。

1—試驗；2—理論計算。

3 影響因素分析

3.1 板底約束的影響

下部結構對軌道的縱向約束與層間狀態有關，層間脫空時主要表現為摩阻力，其與摩阻系數和軌道自重有關，層間黏結時主要表現為材料間的相互黏結力。考慮到摩阻系數受界面狀態影響大，其值離散，分別取為0.3，0.6，0.8，1.0和1.5進行研究。當軌道板底與調整層處于黏結狀態時，為研究黏結力對溫度壓力分布的影響，分別取黏結應力為0.50，1.00，1.50和1.71 MPa進行計算。計算結果如圖8所示。

由圖8可知：當軌道板底全部脫空時，不同摩阻系數對軌道所受縱向力和裂紋的閉合影響極小。當整體升溫約37 ℃時裂紋完全閉合，軌道所受縱向力為60.55 kN，與無裂紋時相比釋放了195.93 kN的溫度壓力。當軌道板底受黏結力作用時，黏結力越大，裂紋完全閉合所需的升溫值越高，相同的升溫值下軌道所受縱向力越小，裂紋閉合后釋放掉的溫度壓力也越大。當黏結應力為0.5 MPa，升溫48.4 ℃時裂紋完全閉合，此時軌道所受縱向力為152.5 kN，釋放了182.77 kN的溫度壓力。

3.2 配筋率的影響

由式(8)和式(9)可知：當板底所受阻力2不變時，裂紋閉合所需的升溫值和軌道板所受縱向力主要受配筋率以及軌道混凝土彈性模量的影響。分別考慮配筋率為0.600%，0.693%，0.800%，1.000%和1.200%，計算軌道板在不同溫升荷載下的縱向力，設摩阻系數為0.6(試驗測試值)，板底未完全脫黏，黏結應力為1.000 MPa，計算結果如圖9所示。

(a) 摩阻系數的影響；(b) 黏結應力的影響

3.3 混凝土彈性模量的影響

參考規范[18]，分別取標號為C30，C40，C55和C60的混凝土作為軌道板材料，取其彈性模量分別為30.0，32.5，35.5和36.0 GPa，設摩阻系數為0.6，板底黏結應力為1 MPa，計算裂紋對軌道縱向溫度壓力的影響，結果如圖10所示。

由圖10可知：在不同板底約束下，不同混凝土彈性模量下帶裂紋的軌道板的縱向力隨升溫的變化曲線較為接近，當混凝土彈性模量從32.5 GPa增加到 36.0 GPa時，相同溫度下的軌道板縱向力和裂紋完全閉合所需的升溫值都有所增加，但是增加幅度不大。說明當存在裂紋時，軌道混凝土彈性模量對軌道所受縱向力影響較小。

(a) 板底受摩阻力；(b) 板底受黏結力

(a) 板底受摩阻力；(b) 板底受黏結力

4 結論

1) 橫向裂紋對縱連式無砟軌道的縱向溫度壓力影響較大，溫度力沿縱向分布不均，在分析軌道結構縱向溫度力時不應忽略其影響。

2) 板下摩阻系數對軌道板的縱向力影響極小，但板底黏結力的增加會大幅延緩裂紋的閉合，減少溫度壓力的損失。

3) 配筋率越高軌道板的縱向溫度壓力越高，軌道板釋放的溫度壓力越小。

4) 軌道板混凝土彈性模量越高軌道板的縱向溫度壓力越高，軌道板釋放的溫度壓力越小。

[1] 何華武. 無砟軌道技術[M]. 北京: 中國鐵道出版社, 2006: 74?86. HE Huawu. Ballastless track technology[M]. Beijing: China Railway Press, 2006: 74?86.

[2] 徐慶元, 張旭久. 高速鐵路博格縱連板橋上無砟軌道縱向力學特性[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2009, 40(2): 526?532. XU Qingyuan, ZHANG Xujiu. Longitudinal forces characteristic of Bogl longitudinal connected ballastless track on high-speed railway bridge[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2009, 40(2): 526?532.

[3] 劉亞男. 復雜溫度下Ⅱ型板式無砟軌道寬窄接縫病害影響及維修措施[D]. 北京: 北京交通大學土木工程學院, 2016: 2?18. LIU Yanan. Research on the wide-narrow juncture diseases influence and mainnance of CRTS II slab ballastless track under complex temperature[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University. College of Civil Engineering, 2016: 2?18.

[4] 楊金成. Ⅱ型板無砟軌道結構裂縫產生機理及修補方案研究[J]. 石家莊鐵道大學學報(自然科學版), 2012, 25(2): 54?58, 72.YANG Jincheng. Research on generating mechanism and repairing scheme of structural cracks of CRTSⅡin high speed railway[J].Journal of Shijiazhuang Tiedao University (Natural Science), 2012, 25(2): 54?58, 72.

[5] MEREDITH P G, ATKINSON B K. Fracture toughness and subcritical crack growth during high-temperature tensile deformation of Westerly granite and Black gabbro[J]. Physics of the Earth & Planetary Interiors, 1985, 39(1): 33?51.

[6] HILLERBORG A, MODéER M, PETERSSON P E. Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite elements[J]. Cement & Concrete Research, 2008, 6(6): 773?781.

[7] AKKAYA Y, OUYANG C, SHAH S P. Effect of supplementary cementitious materials on shrinkage and crack development in concrete[J]. Cement & Concrete Composites, 2007, 29(2): 117?123.

[8] MATALLAH M, BORDERIE C L, MAUREL O. A practical method to estimate crack openings in concrete structures[J]. International Journal for Numerical & Analytical Methods in Geomechanics, 2010, 34(15): 1615?1633.

[9] TIBERTI G, MINELLI F, PLIZZARI G A, et al. Influence of concrete strength on crack development in SFRC members[J]. Cement & Concrete Composites, 2014, 45(1): 176?185.

[10] 張瑩濤. 基于擴展有限元法的雙塊式無砟軌道裂紋擴展特性研究[D]. 石家莊: 石家莊鐵道大學土木工程學院, 2015: 3?12. ZHANG Yingtao. The extending features of the crack existed in continuous double-block ballastless track based on XFEM[D]. Shijiazhuang: Shijiazhuang Tiedao University. College of Civil Engineering, 2015: 3?12.

[11] 朱勝陽,蔡成標. 溫度和列車動荷載作用下雙塊式無砟軌道道床板損傷特性研究[J]. 中國鐵道科學, 2012, 33(1): 6?12. ZHU Shenyan, CAI Chengbiao. Study on damage characteristics of double-block ballastless track bed plate under temperature and train dynamic load[J]. China Railway Science, 2012, 33(1): 6?12.

[12] 王平, 徐浩, 陳嶸, 等. 路基上CRTS Ⅱ型板式軌道裂紋影響分析[J]. 西南交通大學學報, 2012, 47(6): 929?934. WANG Ping, XU Hao, CHEN Rong, et al. Effects analysis of cracking of CRTS Ⅱ slab track on subgrade[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2012, 47(6): 929?934.

[13] 吳歡. 含裂紋CRTSI型雙塊式無砟軌道受力分析[D]. 成都: 西南交通大學土木工程學院, 2011: 44?45. WU Huan. The stress analysis of the CRTS I bi-block slab track with cracks[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University. College of Civil Engineering, 2011: 44?45.

[14] 張勇. 路基上雙塊式無砟軌道空間力學及裂紋特性研究[D]. 長沙: 中南大學土木工程學院, 2011: 59?60. ZHANG Yong. Study on spatial mechanics and crack characteristics of double-block ballastless track on subgrade[D]. Changsha: Central South University. College of Civil Engineering, 2011: 59?60.

[15] 李學平, 余志武. 含多處裂紋梁的振動分析[J]. 應用力學學報, 2007, 24(1): 66?68. LI Xueping YU Zhiwu. Vibration analysis to multipl cracked beam[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2007, 24(1): 66?68.

[16] 劉學毅, 趙坪銳, 楊榮山, 等. 客運專線無砟軌道設計理論與方法[M]. 成都: 西南交通大學出版社, 2010: 161?200. LIU Xueyi, ZHAO Pingrui, YANG Rongshan, et al. Design theory and method of ballastless track for passenger dedicated line[M]. Chengdu: Southwest Jiaotong University Press, 2010: 161?200.

[17] 戴公連, 劉瑤, 劉文碩. 大跨度連續梁橋與梁拱組合橋梁軌相互作用比較[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2017, 48(1): 233?238. DAI Gonglian, LIU Yao, LIU Wenshuo. Comparison of track-bridge interaction between long-span continuous girder bridge and continuous arch bridge[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2017, 48(1): 233?238.

[18] GB 50010—2010, 混凝土結構設計規范[S]. GB 50010—2010,Code for design of concrete structures[S].

(編輯 楊幼平)

Study of longitudinal temperature pressure of longitudinal ballastless track with cracks

LIU Xiaokai1, 2, LI Wei1, 2, XIAO Jieling1, 2, LIU Xueyi1, 2, QUAN Yi1, 2

(1. MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

With consideration of the longitudinal temperature pressure characteristics of longitudinal ballastless track with crack, formula of longitudinal temperature pressure of longitudinal ballastless track with crack was deduced. Through the experiment, effects of different slab bottom constraints, reinforcement ratio and elastic modulus of slab on the longitudinal temperature pressure of track were analyzed. The results show that the influence of the crack on the longitudinal temperature pressure of the longitudinal ballastless track is large, and the influence of the crack on the longitudinal temperature pressure should be taken into account in the calculation. The friction coefficient has little effect on the longitudinal force of slab, and it is not considered in calculating. The bond force has a large effect on the longitudinal temperature pressure of slab. The increase in the bond force at the bottom of slab leads to a big rise in the temperature which is required for the crack closure and reduces the temperature pressure loss caused by cracking. To a small extent, the higher the reinforcement ratio is, the higher the longitudinal temperature of the track plate is and the smaller the temperature pressure released by the track plate becomes. State and of slab bottom and reinforcement ratio of slab should be used as important parameters for calculating the temperature pressure of slab.

longitudinal ballastless track; cracks; temperature pressure; load of temperature rise

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.10.020

U213.2+44

A

1672?7207(2018)10?2526?07

2017?10?22；

2017?12?24

國家自然科學基金資助項目(U1434208，U1534203，51678506)；四川省科技計劃項目(2016GZ0333)(Projects(U1434208, U1534203, 51678506) supported by the National Natural Science Foundation Program of China; Project(2016GZ0333) supported by Science and Technology Program of Sichuan Province)

肖杰靈，博士，講師，從事高速、重載及城市軌道交通軌道結構和軌道動力學研究；E-mail：xjling@swjtu.cn