基于流體動力學的膏體料漿動水壓力研究

張愛卿，吳愛祥，王貽明，王洪江，尹升華，王正英

基于流體動力學的膏體料漿動水壓力研究

張愛卿1，吳愛祥1，王貽明1，王洪江1，尹升華1，王正英2

(1. 北京科技大學 土木與資源工程學院，北京，100083； 2.臨沂會寶嶺鐵礦有限公司，山東 臨沂，277712)

基于流體動力學，借鑒泥石流沖擊力的研究成果，建立膏體料漿動水壓力力學模型，以某膏體充填礦房為工程實例，開展膏體料漿對充填擋墻作用力的現場監測試驗，分析膏體料漿動水壓力的變化規律。研究結果表明：假定膏體料漿可穩定流動，當膏體料漿的密度和濃度一定時，塑性黏度不變，膏體料漿的平均流速與阻力坡降和膏體料漿高度的冪呈正相關，膏體料漿動水壓力與阻力坡降的冪和膏體料漿高度的4次冪呈正相關；固結作用對膏體料漿動水壓力有較大的影響，現場試驗三期充填過程中，二期充填時膏體料漿動水壓力對充填擋墻作用十分顯著，距充填擋墻底部2/3處最大動水壓力超過最大靜水壓力。

動水壓力；膏體料漿；力學模型；動力學；充填擋墻

膏體充填技術經過多年探索與實踐，其因具有環保、節能、減排、安全、高效等優點已在全世界被廣泛認可并應用[1?4]，大量工程實踐表明膏體料漿在充填入礦房時會對充填擋墻產生一定的沖擊作用，為了保證礦山充填安全，膏體料漿作用于充填擋墻上沖擊力已引起國內外專家學者的重視，但與此相關的研究尚未見報道，因此，亟需對膏體料漿作用于充填擋墻的沖擊力開展研究。近年來，國內外研究者對作用于充填擋墻作用力進行了研究，將充填過程中充填擋墻承受充填料漿的作用分為靜水壓力、動水壓力和固化膨脹力。大部分研究主要是將膠結充填體當成理想液體，考慮到料漿的低流速，忽略膠結充填體動水壓力對充填擋墻的影響，只考慮靜止狀態的理想填料作用于擋墻的荷載，并基于土力學中土壓力理論建立作用充填擋墻的力學公式[5?17]。吳已成等[18]通過分析新型固化劑膠結尾砂充填過程，得出充填擋墻主要受到充填料漿對充填擋墻的靜壓力及充填體自身固化凝結產生的膨脹力的作用，充填料漿自身的膨脹力對充填擋墻的穩定性影響較小，可以忽略。杜雪鵬[19]針對塊石充填料運動機理展開了研究，假設塊石充填顆粒為剛性球體，從碰撞力學角度建立了采場內塊石運動機理模型。張葆春等[20]對通過現場充填擋墻壓力監測試驗，得出前期充填料漿對壓力盒反復的沖擊是監測值發生波動的主要原因，且充填擋墻上部壓力盒受充填料漿動水壓力作用影響顯著，表明充填料漿對充填擋墻的動水壓力是不能忽視的，但并未給出動水壓力計算公式。本文作者基于流體動力學對膏體料漿動水壓力展開研究，借鑒泥石流沖擊力的研究成果，建立膏體料漿動水壓力力學模型表達式，分析膏體料漿動水壓力的變化規律，以某礦膏體充填礦房為工程實例，開展現場監測試驗，分析充填過程中不同充填階段膏體料漿動水壓力的變化規律，并驗證膏體料漿動水壓力公式的正確性，研究成果可用于指導充填擋墻設計，保證礦山充填的安全，具有一定的工程實用意義。

1 基于流體動力學的膏體料漿動力壓力理論分析

總結多年膏體充填工程經驗可知，膏體料漿對充填擋墻產生的動水壓力與泥石流分類中泥流的沖擊力較為相近：1) 都是以細顆粒組成為主；2) 以懸移形式輸移運動，其中細顆粒與水體一起構成了相對穩定的漿體，與水流同步運動；3) 流動過程中顆粒之間都會產生相互作用，且產生的沖擊力都隨時間而變化。因此，膏體料漿在礦房中的運動可以簡化為圖1所示模型。圖1中：為流速；為料漿高度；為高度；B為非流核區高度；為坡度；B為賓漢極限剪應力；0為最大剪應力。

圖1 膏體料漿在礦房中的運動模型

對于完全由細顆粒組成的漿體，即使處在靜止狀態，其垂向的濃度分布也十分均勻[21]。流變試驗結果表明：膏體料漿在一定濃度下屬于賓漢體，膏體料漿在二維流動中離床面任一高程處的剪應力為

式中：為剪應力，kPa；為阻力坡降；m為膏體料漿的容重，N/m3。

在層流流態時，流速分布存在流核區。當≤B時，由于水流剪應力小于泥流的賓漢剪應力，因而流層間無相對運動，在≥B處各層流速相等，即所謂流核區。在=B處，=B，由式(1)有

由式(2)得非流核區的厚度B為

在非流核區，由于＞B和＜B，存在流速梯度，由賓漢模型及式(1)，可得

式中：為塑性黏度，Pa?s。

對式(4)積分，便得非流核區的流速分布公式：

將式(3)代入式(5)，得≥B，流核區的流速p為

將式(8)積分整理后便得層流狀態下膏體料漿的平均流速公式：

采用賓漢體模型計算流速的局限性在于只適用于層流流態。式(9)所示流速公式是按層流流態導出的，大量試驗及實測結果均表明，在紊流流態下，賓漢剪應力B往往明顯減少，甚至完全消失[21]。

因此，考慮膏體料漿在礦房內部流動的復雜情況，在紊流狀態下平均流速式(9)可簡化為

鄧檢良等[22]通過自主研發的旋轉水槽制作穩定循環流動的泥石流，發現泥石流的阻力坡降等于槽底坡降tan。假設膏體料漿在礦房中的流動也滿足穩定流動要求，則式(10)可轉化為

式中：為充填礦房槽底坡度，(°)。

從式(11)可以看出：當膏體料漿的容重一定時，若膏體料漿的濃度不變，則塑性黏度不變，膏體料漿的平均流速與槽底坡降tan和膏體料漿高度的冪呈正相關。

基于流體動力學理論[23]，借鑒國內外有關泥流最大沖擊力的研究成果[21, 24]，建立膏體料漿動水壓力力學模型，其表達式為

將式(11)代入式(12)，可得膏體料漿動水壓力公式為

從式(13)可知：膏體料漿的動水壓力與膏體料漿的密度、濃度、塑性黏度、槽底坡降和膏體料漿高度相關。當膏體料漿的密度和濃度一定時，塑性黏度不變，膏體料漿動水壓力與槽底坡降tan和膏體料漿高度有關，則式(13)可簡化為

2 工程實例

本文以某金屬礦膏體充填礦房為例，分析膏體料漿高度和槽底坡降對膏體料漿動水壓力的影響規律；考慮充填過程中不同充填階段對膏體料漿動水壓力的影響，開展現場監測試驗分析膏體料漿動水壓力的變化規律，并與理論公式計算結果比對，為定量分析膏體料漿動水壓力提供參考。

2.1 膏體料漿動水壓力變化規律分析

膏體料漿的灰砂比為1:8，其中全尾砂的密度為1.825 g/cm3，膏體料漿的密度為1.413 g/cm3。根據膏體料漿流變理論的研究可知，膏體料漿的塑性黏度與濃度之間有著密切的關系[1?4]，因此，通過室內流變試驗測定膏體料漿在質量分數為78%時塑性黏度為0.118 Pa?s。根據工程經驗選擇膏體料漿充填高度為1.5 m，假定槽底坡度分別為1.0°，1.5°，2.0°，2.5°，3.0°，3.5°和4.0° 7個水平劃分，先求出槽底坡降，再進行膏體料漿動水壓力求解，計算結果如圖2所示。

圖2 膏體料漿動水壓力隨槽底坡降的變化圖

從圖2可知：膏體料漿動水壓力隨著槽底坡降的增加而不斷增大，且呈冪次關系。這表明槽底坡降越大，膏體料漿動水壓力對充填擋墻的作用就越大，因此，在工程中應嚴格控制槽底坡降。

其他參數不變，當槽底坡度為1.0°時，槽底坡降為0.02，膏體料漿高度分別為1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5和4.0 m 7個水平劃分，進行膏體料漿動水壓力求解，計算結果如圖3所示。

圖3 膏體料漿動水壓力隨膏體料漿高度的變化圖

從圖3可知：膏體料漿動水壓力隨著膏體料漿高度的增加而不斷增大，且呈4次冪關系。表明膏體料漿充填高度越大，膏體料漿動水壓力對充填擋墻的作用就越大。

從理論公式的角度分析，膏體料漿動水壓力與槽底坡降和膏體料漿高度有關，在實際工程中，膏體料漿不能1次連續充填至充填擋墻頂部，因此，除了這2個影響因素外，在充填過程中，不同充填階段的膏體料漿動水壓力對充填擋墻產生影響也不盡相同。下面將通過現場監測試驗，針對充填過程中不同充填階段膏體料漿動水壓力的變化規律展開研究。

2.2 不同充填階段膏體料漿動水壓力分析

為了分析充填過程中不同充填階段膏體料漿動水壓力的變化規律，選取膏體充填礦房開展現場監測試驗，在充填擋墻上安裝VWE?2.5型振弦式土壓力計，用于監測膏體料漿充填過程中對充填擋墻產生的作用力。充填擋墻長度為4 m，高度為3.7 m，厚度為0.5 m，充填擋墻為鋼筋混凝土擋墻，強度為C30，鋼筋為直徑20 mm的螺紋鋼，鋼筋間距為300 mm。在充填擋墻的受力分析[12?14]和參考已有工程案例[15?17]的基礎上，對試驗礦房的充填擋墻布設監測點，第1排監測儀器距離擋墻底部平均為0.50 m；第2排監測儀器距離擋墻底部1/3處，平均為1.23 m；第3排監測儀器距離擋墻底部2/3處，平均為2.40 m。將監測儀器進行編號，例如D1-1為第1排第1個監測點，其他監測點依次編號，如圖4所示。試驗礦房分三期充填，具體充填工況如表1所示。膏體充填礦房三期充填結束后，隨著水泥不斷水化，膏體料漿不斷硬化，對充填擋墻產生的作用逐漸降低，因此，本文僅分析膏體料漿硬化之前的監測應力，監測結果如圖5~7所示。

圖4 現場監測儀器布置圖

表1 充填工況

1—D1-1；2—D1-2；3—D1-3。

從圖5可以看出：一期充填階段開始后第1排監測曲線有一定程度的波動，表明膏體料漿對充填擋墻產生了動水壓力作用；隨著充填高度的增加，應力監測值基本呈線性增長，表明膏體料漿對充填擋墻產生的動水壓力作用是短暫的，后期充填擋墻主要承受膏體料漿靜水壓力的作用；在二期充填階段，監測曲線中出現了顯著波動，表明此膏體料漿對充填擋墻產生了較大的動水壓力作用；在三期充填階段，監測數據的變化不大，表明此時膏體料漿動水壓力對充填擋墻底部的作用小，膏體料漿靜水壓力起主要作用。

從圖6和圖7可知：隨著膏體料漿充填高度不斷增大，第2排和第3排的監測曲線逐漸呈現相似的變化規律，即在二期充填階段時兩排監測曲線均出現了顯著波動，表明膏體料漿對充填擋墻產生的動水壓力十分顯著。如圖5所示，二期充填階段時膏體料漿產生的最大動水壓力超過了最大靜水壓力。在三期充填階段，第2排和第3排監測曲線出現了一定程度的波動，表明膏體料漿對充填擋墻中部及上部有一定的動水壓力作用，但對充填擋墻作用不大，充填擋墻主要以承受膏體料漿的靜水壓力作用為主。

1—D2-1；2—D2-2；3—D2-3。

1—D3-1；2—D3-2；3—D3-3。

綜上可知，膏體料漿動水壓力在充填過程中的變化規律為：在一期充填階段，膏體料漿動水壓力相比靜水壓力對充填擋墻的作用很小，甚至可以忽略；比二期充填階段，膏體料漿動水壓力對充填擋墻的作用較大，距離充填擋墻底部2/3處出現了最大動水壓力超過了最大靜水壓力的現象；在三期充填階段，膏體料漿動水壓力對充填擋墻的作用較小。因此，在分析充填擋墻承受作用力時，應重視二期充填階段膏體料漿對充填擋墻產生的動水壓力。

2.3 現場試驗結果與理論公式計算結果比對

根據工程經驗選擇膏體料漿充填高度分別為0.5，1.0，1.5，2.0和2.5 m共5個水平劃分，將對應膏體料漿充填高度的監測點結果求平均值得到現場試驗監測結果。現場實測充填礦房槽底坡度約為1.0°，則阻力坡降為0.02，其他參數不變，代入式(14)求解膏體料漿動水壓力，與現場監測試驗結果進行比對，如圖8所示。

1—理論公式計算結果；2—現場試驗監測結果。

從圖8可知：不論是理論公式計算結果還是現場試驗監測結果，膏體料漿動水壓力隨著膏體料漿高度的增大而增大。理論公式計算結果曲線與現場試驗監測結果曲線相近，在膏體料漿充填高度小于1.5 m時，兩者曲線基本吻合，由于現場試驗過程中膏體料漿有一定的固結時間，當膏體料漿充填高度大于1.5 m時，現場試驗監測結果均小于理論公式計算值。

本文推導得出的理論公式是建立在膏體料漿為穩定流動的前提下，而在實際工程中，膏體料漿在充填礦房中的運動受到多方面因素的影響不會呈穩定流動，且未考慮充填階段固結作用對膏體料漿動水壓力的影響，因此，導致理論公式計算結果偏大，但以理論計算結果作為充填擋墻的設計依據，可以保證充填擋墻的安全。在實際工程中，室內試驗測定膏體料漿的密度、濃度和塑性粘度，現場實測槽底坡度計算阻力坡降，就可以利用本文推導得出的理論公式計算不同充填階段時的膏體料漿動水壓力，具有一定工程實用意義。

3 結論

1) 基于流體動力學，在借鑒泥石流沖擊力研究成果的基礎上，建立了膏體料漿動水壓力力學模型，假設膏體料漿可穩定流動，當膏體料漿的密度和濃度一定時，塑性黏度不變，膏體料漿動水壓力與槽底坡降的冪和膏體料漿高度的4次冪均呈正相關。

2) 據現場監測試驗分析得出充填過程中膏體料漿動水壓力的變化規律：在一期充填階段，膏體料漿動水壓力相比靜水壓力對充填擋墻的作用很小，甚至可以忽略；在二期充填階段，膏體料漿動水壓力對充填擋墻的作用較大，距離充填擋墻底部2/3處出現了最大動水壓力超過了最大靜水壓力的現象；在三期充填階段，膏體料漿動水壓力對充填擋墻的作用較小。在分析充填擋墻承受作用力時，應重視二期充填階段膏體料漿對充填擋墻產生的動水壓力。

3) 膏體料漿動水壓力理論公式計算曲線與現場監測曲線相近，且理論公式計算結果均大于現場實測值，驗證了理論公式的正確性和合理性。在實際工程中，室內試驗測定膏體料漿的密度、濃度和塑性黏度，現場實測槽底坡度計算阻力坡降，就可以利用本文推導得出的理論公式計算出膏體料漿動水壓力，具有一定工程實用意義。

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(編輯 楊幼平)

Study on hydrodynamic pressure of paste slurry based on fluid dynamics

ZHANG Aiqing1, WU Aixiang1, WANG Yiming1, WANG Hongjiang1, YIN Shenghua1, WANG Zhengying2

(1. School of civil and resource engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2. Linyi Huibaoling Iron Ore Co., Ltd., Linyi 277712, China)

Based on fluid dynamics and the research achievements of debris flow impact, paste slurry formula of hydrodynamic pressure was established. Using a room of paste filling mining as an engineering example, the monitoring test of the paste of filling slurry retaining wall force field was conducted, and the hydrodynamic pressure change rule was analyzed and the correctness of the theoretical formula was verified. The results show that with the assumption that paste slurry can steadily flow, when the density and the concentration of the paste slurry are certain, plastic viscosity is constant, and the average flow velocity and resistance of paste slurry grade and paste slurry high power are positively correlated, paste slurry hydrodynamic pressure and resistance grade power and four times the height of power of paste slurry are positively correlated. Consolidation effect has a great influence on the hydrodynamic pressure of the paste slurry, field test three times in the filling process, the secondary when filling paste slurry hydrodynamic pressure on retaining wall filling effect is very significant, is apart from the pack at the bottom of the retaining wall, the maximum dynamic water pressure value more than 2/3 of the maximum hydrostatic pressure, verify the correctness and rationality of theoretical formula.

hydrodynamic pressure; paste slurry;mechanical model; dynamics; filling retaining wall

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.10.024

TD853

A

1672?7207(2018)10?2561?07

2017?10?10；

2017?12?18

國家重點研發計劃項目(2017YFC0602903，2016YFC0600704，2016YFC0600709)；國家自然科學基金資助項目(51674012) (Projects(2017YFC0602903, 2016YFC0600704, 2016YFC0600709) supported by the Key Research and Development Program of China; Project(51674012) supported by the National Natural Science Foundation of China)

吳愛祥，博士，教授，從事礦山巖石力學及膏體充填研究；E-mail：wuaixiang@126.com