淺談“數與運算”總復習中知識點的串聯方法

江蘇如東縣雙甸鎮石甸小學(226404)

周嘉明

“整理與反思”“練習與實踐”是數學總復習的兩個基本教學形式，通過“整理與反思”，引導學生梳理所學知識，查漏補缺；通過“練習與實踐”，引導學生鞏固技能，拓展思維。那么，數學教師應如何展開復習教學呢？

一、把握特點，根據認知經驗分類整理

整理舊知應避免記流水賬，既要將所有的知識點一一列舉，又要避免隨意性。因此，教師在指導學生梳理知識時要提供一些素材，這些素材要能真實再現和準確反映學生的學習經驗，并以問題為導向，以完成任務為驅動，這樣才能取得滿意的復習效果和較高的復習效率。

例1.先填空，再探索。

“數的認識”內容在教材中的編排較為分散，而數軸的直觀形象可以把所有的數形聚合在一起，通過坐標刻畫對應關系，真實反映數的本質，有利于學生將所有的數形進行對比辨析。以問題為導向，學生在解決問題時就會自覺重構數的本質，并且不斷回顧與提取已有的認知經驗。在這個過程中，各種數形之間的交集和互化功能，為學生綜合認識數的概念提供了便利。

二、巧借數軸，將多種數形歸并整合起來

課堂教學中，教師通過設計探索題，引導學生從更高層次來理解數，升級數論。通過辨析，學生明白：整數是以最小自然數“1”為基本單位，不斷累加生成其他的數，直至無窮；而分數則是表示一個比例關系，主要反映部分占整體的比重，由于平均分的總份數和選取的份數不同，分數也就不同，所以分數單位不固定。但是，分數還可以表示兩數相除的意思，所以分數可以化為小數，小數實際上是分數和整數的結合體，它的小數部分的坐標表示要借助分數來實現。

例2.觀察，探索。

探索(1)：在數軸上找出8的所有因倍數，并用△和☆兩種符號加以區別。先觀察，再說出因倍數的特征。

探索(2)：在數軸上找出12的因倍數，并用▲和★兩種符號加以區別。仔細甄選，找出8和12的所有公約數。最大公約數與其他公約數的關系是什么？公倍數有多少個？最小公倍數與其他公倍數又是什么關系？

探索(3)：8和12兩個數的最大公約數與最小公倍數是什么關系？

“因數與倍數”這一內容的概念較多，而且非常抽象，是數論教學中的難點。復習時，教師可利用數軸直觀化地展示因數和倍數，使學生對抽象的概念形成清晰的感性認知，這種感性認知會發展成為理性知覺。同時，借助數軸揭示因倍數的概念，不僅能直觀地展示因倍數與原數的關系，而且通過位置對比，使學生可以推知倍數的個數是無限的。

三、發散思維，在原有知識經驗上進行拓展

課堂教學拓展和延伸的方式有很多，可以挖掘鉆研知識的深度，也可以向相關知識輻射擴張，還可以在應用上下功夫，不同方式的選擇需要根據復習內容的特點而定。

例3.思考，填空。

(1)你第一眼看到“110”這個數時想到了什么？“110=6”這個算式很蹊蹺，你想揭開謎底嗎？課后請查閱有關“二進制計數法”的文獻資料。

(2)填數，并思考每組數會無限逼近哪個定值？

0.9,0.99,0.999,( ),( )…

第(1)題，當“110”只表示一個數時，它具備多重屬性——自然數、正數、整數、偶數、合數；從組成來看，它包含1個百和1個十，也可視為11個十或110個一；“110”還可以表示報警電話號碼。如果從二進制的角度看，十進制中的數“6”轉碼成二進制的數就是代碼“110”。設計這樣的問題，既可以培養學生的發散性思維，使學生能綜合運用已學過的知識和有用的經驗解決問題，又引導學生認識了計數位值。第(2)題，思考“每組數會無限逼近哪個定值”其實是極限思想的雛形，這里意在引導學生體會數軸上數點的無限性。

總之，復習好“數與運算”的內容，讓學生牢固掌握一些基本的數理，有利于培養學生的數學素養。