汽車模型在大學(xué)物理課堂教學(xué)中的應(yīng)用

倪程鵬

（安徽信息工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000）

1 引言

汽車是一種重要交通工具，融合了物理學(xué)多方面知識(shí)的應(yīng)用.物理模型法是物理學(xué)研究的最基本的方法，選取汽車作為物理模型對(duì)大學(xué)物理課堂教學(xué)具有重要作用.物理模型是對(duì)具有相同物理特征的一類事物加以簡化，保留主要特征，忽略次要特征而抽象成的模型[1].

大學(xué)物理的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)有較高科學(xué)素養(yǎng)的人才，不僅要求學(xué)生掌握必要的概念、定律和理論知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生掌握這些知識(shí)的產(chǎn)生過程和研究方法，而且能結(jié)合實(shí)際應(yīng)用這些知識(shí)[2].物理情景的建立到物理模型的建立，是學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中提煉物理模型的過程，是解決和處理物理問題的常用的有效的方法之一[3].

2 汽車模型在課堂教學(xué)中的應(yīng)用

物理模型可以分為心理模型和概念模型，心理模型是人們通過感知建立的認(rèn)識(shí)，概念模型是用物理概念具體描述的模型[4].汽車是一個(gè)心理模型，因?yàn)樘崞鹌嚕X海里就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)汽車的樣子.概念模型有廣義和狹義之分.廣義的概念模型涉及物理學(xué)中的各種基本概念，如物質(zhì)、時(shí)間、長度、電流等；狹義的概念模型是指反映特定問題或特定具體事物的理想化模型，如質(zhì)點(diǎn)、剛體、彈簧振子、理想氣體等[5].

2.1 質(zhì)點(diǎn)模型

大學(xué)物理課堂教學(xué)的主要內(nèi)容是經(jīng)典物理，基礎(chǔ)知識(shí)是質(zhì)點(diǎn)力學(xué).質(zhì)點(diǎn)是一種忽略物體大小和體積的理想模型.物體能否被視為質(zhì)點(diǎn)與所研究問題的性質(zhì)有關(guān).用質(zhì)點(diǎn)模型來分析汽車時(shí)，問題就簡單了許多.

2.1.1 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

假設(shè)汽車在無限大的水平面上運(yùn)動(dòng)，這時(shí)汽車的運(yùn)動(dòng)可以用質(zhì)點(diǎn)來分析.選取用直角坐標(biāo)系，先確定質(zhì)點(diǎn)的位置（x,y,z），類似于在地球上通過（海拔，維度，經(jīng)度）來定位.接下來，(vx,vy,vz)描述速度，(ax,ay,az)描述加速度.當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)軌跡是確定時(shí)，更方便的是用自然坐標(biāo)系.自然坐標(biāo)系的基本矢量是軌跡的切向τ→和法向n→.此時(shí)，速度始終沿切向，大小為速率v.切向加速度aτ改變速度大小，法向加速度an改變速度方向.

2.1.2 質(zhì)點(diǎn)的力學(xué)分析

選取質(zhì)點(diǎn)模型來分析的汽車，只需要考慮其合外力作用.牛頓第二定律描述了質(zhì)點(diǎn)所受合外力和運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系其中為描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量.考慮汽車在特定的路線上行駛，這時(shí)運(yùn)動(dòng)方向的基本矢量為切向τ→和法向n→，此時(shí)牛頓第二定律可以分解為，

在實(shí)際駕駛中，汽車速度的大小可以通過踩油門踏板（加速踏板）和踩剎車踏板（減速踏板）來實(shí)現(xiàn)，速度的方向可以通過打方向盤來實(shí)現(xiàn).反過來，踩剎車或踩油門，汽車在切向上改變速度大小；打方向盤，汽車改變前進(jìn)方向.因此，直線行駛更多的要控制好速度的方向，曲線行駛則需要同時(shí)控制好速度的大小和方向，因?yàn)橄蛐牧χ饕怯赡Σ亮硖峁?

2.2 剛體模型

汽車的構(gòu)造類似于人體的結(jié)構(gòu)：汽車的眼睛—前照燈；嘴—進(jìn)風(fēng)口；肺—空氣濾清器；血管—油路；神經(jīng)—電路；心臟—發(fā)動(dòng)機(jī)；胃—油箱；腳—輪胎；肌肉—機(jī)械部分[6].這時(shí)，需用剛體模型來分析.

2.2.1 剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

圖1 剛體做平動(dòng)

剛體，是考慮了物體大小和體積，但忽略了自身形變的理想模型，其運(yùn)動(dòng)被分解為平動(dòng)和繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng).如圖1，剛體做平動(dòng)，其特點(diǎn)是內(nèi)部所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)相同，包括位移、速度、加速度和軌跡，通常選取質(zhì)心點(diǎn)r→c來代表.

質(zhì)心是任何經(jīng)過它作用在物體上的力都不會(huì)使物體旋轉(zhuǎn)的點(diǎn).實(shí)際汽車的運(yùn)動(dòng)需要考慮其轉(zhuǎn)動(dòng).剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的分析需要引入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J.對(duì)于質(zhì)量離散分布的剛體，繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，

其中，r是剛體中mi到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的垂直距離.利用上式可以把剛體通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算出來，記為JC.剛體繞其他定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以運(yùn)用平行軸定理來計(jì)算，

其中d為定軸與通過質(zhì)心的平行軸的距離，如圖2所示，

圖2 平行軸定理

剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)用動(dòng)量矩（又稱角動(dòng)量）Lz來描述，與角速度ω有關(guān)，

類比牛頓第二定律，取動(dòng)量矩的時(shí)間導(dǎo)數(shù)得到，

實(shí)驗(yàn)證明，角加速度的產(chǎn)生需要力矩，即轉(zhuǎn)動(dòng)定律：Mz=Jz·α.因此，汽車的穩(wěn)定性既要考慮合外力的作用，還要考慮合外力矩的作用.

2.2.1 剛體的力學(xué)分析

汽車是一個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的機(jī)器，對(duì)于后輪驅(qū)動(dòng)的汽車，其內(nèi)部：從發(fā)動(dòng)機(jī)到離合器、到變速器、到傳動(dòng)軸、到差速器、再到驅(qū)動(dòng)輪，均存在復(fù)雜運(yùn)動(dòng)[7].這些復(fù)雜運(yùn)動(dòng)是源于多種不平衡力的存在.

汽車作為剛體模型進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)，包括受力分析和力矩分析.汽車受力包括重力G，前后輪胎上的彈力N1和N2、摩擦力f1和f2，車身上的空氣阻力f0，圖3為后驅(qū)汽車向左行駛過程中的受力示意圖.

圖3 后輪驅(qū)動(dòng)汽車的受力分析

汽車在行駛時(shí)，主要有兩種力會(huì)拖慢它的速度大小，一種是空氣動(dòng)阻力f0，一種是滾動(dòng)阻力N1和N2.

空氣阻力主要來自汽車外表與空氣的摩擦，可用以下的阻力公式描述，

其中ρ是空氣密度，v是汽車的速度大小，S是汽車的受風(fēng)面積，Cd是風(fēng)阻系數(shù).風(fēng)阻系數(shù)因車而異，由汽車外形決定，流線型車體的阻力系數(shù)最低[8].滾動(dòng)阻力不同于摩擦力，是輪胎滾動(dòng)時(shí)的形變?cè)斐傻模c輪胎和道路的形變、輪胎接觸面上的壓力、輪胎和道路材質(zhì)的彈性、粗糙程度等有關(guān).

以上分析的摩擦力和阻力，分別可以對(duì)應(yīng)找到其力臂，相乘即得到力矩，然后運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，即可分析力矩對(duì)輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的影響.

2.3 彈簧振子模型

汽車在做動(dòng)態(tài)力學(xué)性能分析時(shí)，需將其視為一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng).系統(tǒng)之所以會(huì)振動(dòng)，從內(nèi)部來分析是由于系統(tǒng)具有質(zhì)量和彈性，從外部來分析是因?yàn)橄到y(tǒng)受到了外界激勵(lì).振動(dòng)系統(tǒng)的一個(gè)重要參數(shù)是固有頻率，取決于系統(tǒng)質(zhì)量m和彈性系數(shù)k.

汽車彈性體的質(zhì)量分布是離散的，因此，汽車的振動(dòng)系統(tǒng)也是離散的，但每個(gè)離散的振動(dòng)系統(tǒng)均可以用彈簧振子模型來分析.彈簧振子在線性彈力作用下的振動(dòng)是簡諧振動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.簡諧振動(dòng)是最基本的機(jī)械振動(dòng)，復(fù)雜的機(jī)械振動(dòng)都可以分解為多個(gè)簡諧振動(dòng)的疊加.

實(shí)際汽車系統(tǒng)比較復(fù)雜，用牛頓定律建立動(dòng)力學(xué)方程比較困難，在這種情況下，可通過解能量方程來求固有頻率[9].汽車行駛時(shí)，路面不平度以及發(fā)動(dòng)機(jī)、傳動(dòng)系和車輪等旋轉(zhuǎn)部件等均會(huì)引起汽車的振動(dòng).實(shí)際上，引起駕乘人員不舒適的主要原因是垂直振動(dòng)加速度.加速度越大，舒適性越差[10].

2.4 其他模型

汽車的核心部分是發(fā)動(dòng)機(jī)，按動(dòng)力裝置分為：內(nèi)燃機(jī)汽車；電動(dòng)汽車，包括蓄電池式、燃料電池式、復(fù)合式；噴氣式汽車；其他如太陽能汽車等.這其中涵蓋了更多的物理學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，也包含了多種物理模型的應(yīng)用.

3 結(jié)語

在大學(xué)物理課堂教學(xué)中，選取汽車作為物理模型，可以多方面運(yùn)用物理知識(shí)，理論應(yīng)用于實(shí)際，使物理教學(xué)更生動(dòng)有趣.通過汽車物理模型的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生逐步掌握物理學(xué)研究問題的思路和方法，在獲取知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生建立物理模型的能力，理論聯(lián)系實(shí)際，推進(jìn)大學(xué)物理教學(xué)應(yīng)用型改革.