中美數學教材比較研究
——以浙教版與加州版的勾股定理章節為例

◎張希

一、背景

眾所周知，教育是一個國家綜合國力的直接體現。中華千年文化博大精深，也在很大程度上影響著我們的教育。而美國作為一個多民族大國，其歷史淵源自成一體。兩者有利有弊，所以探討國內外數學教材差異與學生的學習能力成為了必要的話題。

勾股定理的證明是論證幾何的發端，是其在歷史上是首個把數與形聯系起來的定理。公元前三世紀，趙爽通過“勾股圓方圖”證明了勾股定理。在公元前500年，古希臘數學家畢達哥拉斯通過“面積剖分法”也推導出勾股定理，故在國外的教材中被稱作畢達哥拉斯定理。勾股定理有著承前啟后的作用，它為代數、幾何鋪好道路。

二、主要內容

1．兩種教材課程順序分析

表1 兩種教材課程順序分析表

在課程順序安排方面，浙教版安排在八年級上冊第二單元的第七課，在學習完直角三角形后再學習勾股定理，以完成直角三角形全等證明的學習。加州版教材的勾股定理章節位于七年級上冊第一單元的第三課，在學生剛進入初中初步學習了實數后，緊接著就進行畢達哥拉斯定理的學習，展開了其對實際生活的運用，繼而為以后的幾何、三角函數奠定基礎。

2．兩種教材結構整體比較

本文所選取的美國加州版教材與我國浙教版初中數學教材的欄目設置大致相同，主要有前言引入、合作探究、證明、例題、課內外習題、旁白等欄目。除此之外，浙教版在課后設有設計題：寫一篇關于勾股定理證明的小論文，同時在章節末附加一則閱讀材料《從勾股定理到圖形面積關系的拓展》。而美國加州版教材則設有課前復習與預習欄目，以及第二課《勾股定理的應用》。

通過對兩個版本教材進行比較，其中數學史內容主要在教材的閱讀與思考欄目中呈現，例如人教版《勾股定理》一章中閱讀與思考欄目。而加州版的應用部分為數學問題創設一定的生活背景，讓學生體會到數學來源于生活，又高于生活。

3．兩種教材定理證明分析 由于國內外關于勾股定理的起源不同，故定理的名稱及證明方法都不一樣。在定理證明方面，浙教版采用趙爽勾股弦圖證明勾股定理，將四個三邊分別為a，b，c的全等三角形拼成中間空心的正方形（如圖），利用面積恒等的方法證明：

（b-a）2+2ab＝c2?a2+b2＝c2

而加州版教材則采用畢達哥拉斯的面積法證明（如圖），構造三邊分別為3，4，5的直角三角形，在各邊上作正方形，提出“直角邊兩正方形面積之和等于斜邊正方形的面積”猜想，由此發現勾股定理。

4．例題與練習題的比較與分析 將教材中出現的題目進行分類，整理如下：

表2 例題與習題分類匯總表

從題型來看，中美教科書的題型都以計算題為主，但其他題型存在很大差異，尤其是應用題和證明題。但浙教版較為注重證明題的推導，主要包括數形結合和面積法等。而加州版是在有理數、無理數、實數學完后學習，故較相關應用題解題。

同時這與兩國的設計理念也有關，美國通過強調問題解決等方面內容讓中學生理解數學中的基本思想方法［3］。中國對于推理論證能力的要求較高，尤其是重視演繹推理訓練，這也是中國數學教科書一貫的傳統一一重視推理能力的培養。

三、結論

人們對美國教材的直觀印象是“一英里寬，一英寸深＂。與我國教材相比，美國初中數學教材的基本內容涉及面廣，故每冊的章節數較多，不如我國數學教材精練，系統性強。其基本編排是“寬而廣”的模式，而我國的傳統模式是“窄而深＂［2］。主要體現在習題的難度水平上，美國的教材內容知識面廣，而學生用于學習數學的時間又很少，所以對學生的要求就比較低。而我國在應試教育的傳統下，對某些知識，美國僅要求學生了解，而我國要求的深度則是理解或靈活運用［4］。

在大力抓素質教育為學生減負的呼聲下，我國課程改革的一個重要價值取向就是不斷降低教材的難度，但收效甚微。究其原因，主要是我們對“課程難度”和導致中小學生負擔過重的原因缺乏真正的認識［2］。學生負擔過重，是多種因素造成，包括學校和教師迫于眾所周知的種種壓力，自己突破課程計劃的規定，搞題海戰術，過分強調分數。如果不具體分析就在減負的名義下亂砍一氣，很可能會減去一些不該減的學業，結果違背了教育規律而降低了學習效率和學習質量，反而最終加重學業負擔。

適當增加難度對于教育來說是件好事，可以培養學生強大的邏輯思維，思考想象能力，但如何把握這個挖掘教育深度的度，是當下教育最值得探討的事。