基于GARCH—GED模型的利率風險實證研究

【摘要】上海銀行間同業拆放利率（Shibor）與貨幣市場發展已經形成了良性互動的格局，它在市場化產品定價中已經得到廣泛運用。我們用其中的隔夜拆借利率數據進行了實證分析，建立了GARCH-GED模型，度量了我國上海銀行間同業拆放利率的VaR值。從分析中可以發現：用GARCH（1，1）-GED模型可以很好地擬合該利率的波動性，據此方法計算出利率風險。我國銀行間同業拆放利率隔夜利率的波動比較劇烈，為商業銀行風險管理提出要求，相關利率風險管理也是我國商業銀行面臨的緊迫任務之一。

【關鍵詞】SHIBOR GARCH-GED模型 VaR

一、利率風險度量模型概述

世界經濟全球化要求金融市場市場化。以利率市場化為主要內容的金融變革將波及全世界。多年以來，一些發達國家和發展中國家通過解除對利率的管控完成了利率市場化改革，有成功的經驗，也有失敗的教訓，我國從2005年開始逐步放開金融市場，利率市場化進程逐步進入快車軌道。在這種情況下，我國商業銀行面臨著巨大的利率風險風險，銀行業也日益意識到加強利率風險防范的重要性，經濟學家對金融市場的研究也在日益深化。利率風險度量模型是利率風險管理的重要工具。目前最常用的主要有：利率敏感性缺口模型，久期模型和模型。其中VaR方法已被全球各金融機構廣泛認可。我國在加入世界貿易組織后，根據巴塞爾協議，國內銀行業也都必須使用VaR方法框架來監控風險。VAR（Value at Risk）稱“風險價值”是指在一定置信度下，一定時期內，當市場因素（如匯率利率）變動時，某一金融資產或證券組合價值可能遭受的最大損失。VaR是1993年由G30集團提出的度量方法，如今也是利率風險的一種主流度量方法。它是基于了數理統計分析基礎，通過收集和模擬大量的歷史數據，建立起VAR模型，其中包括了資產的持有期限、置信水平以及考察時間長度這三個參數。對很多金融工具來說，持有的期限越久，遭遇風險的可能就越大，VAR值也越大。 用數學式可以表示為：

其中prob即英文Probability，Δp表示資產或投資組合在持有期內可能的損失，α為置信水平，VaR表示給定置信水平α下的在險價值，即可能的損失上限。具體計算VaR最常用的方法是使用歷史數據求出樣本數據的方差和標準差，求出置信水平的分位數，再利用下面的公式求出資產組合在一定時間內的VaR值。

其中，W表示初始資產組合的數值，zα表示置信水平的分位數，δ表示樣本數據的標準差，Δt為持續的時間。

二、GARCH模型在分析利率風險中的應用

目前獲得學界公認的是Engle（1982）提出了ARCH（條件異方差自回歸）模型，對金融時間序列進行了修正。ARCH模型是最簡單的條件異方差模型，在金融時間序列分析領域有著廣泛的應用。ARCH模型能有效地反映金融資產收益的聚類性和異方差性，但也存在一些不足，例如這個模型不能區分出波動的正負性，同時也不能指出波動的原因。繼ARCH模型提出后，Bollerslev（1986）進一步提出了GARCH模型，對ARCH模型進行了改進和拓展，充分捕獲數據的波動聚集性，進而計算出資產的風險價值。如果在ARCH模型條件方差等式中加入方差本身的滯后項，就可以得到GARCH模型的表達式：

其中，■稱作ARCH項，■稱作GARCH項。此時，GARCH模型中q表示ARCH項的階數，p表示GARCH項的階數。

GARCH模型在金融時間序列領域有著極為廣泛的應用。經常通過上一期的預測方差（GARCH項）和以往各期觀測到的波動性（ARCH項）共同預測本期的方差。

三、實證分析

（一）數據的基本統計分析

1.序列統計基本信息。樣本數據的基本統計信息如圖1所示。由圖1可以發現，偏度表明該序列右拖尾，峰度遠遠大于3，說明為尖峰分布，不服從正態分布。

2.正態性檢驗。從圖2序列的Q-Q圖可以發現，樣本數據不在一條直線上，而且出現左下方向右彎曲，右上方向上彎曲，再度說明樣本數據不服從正態分布，而且存在厚尾現象。

3.平穩性檢驗自相關性檢驗。從圖3可以發現，從圖5可以看到，ADF統計值為-25.52，而在1%，5%，10%三種置信水平下的臨界值分別為-3.442，-2.867，-2.570，比三者都小，所以應該拒絕原假設，即該序列不存在單位根，屬于平穩序列。

圖3是該樣本序列的ADF檢驗。

4.條件異方差性檢驗。圖4為序列相關性檢驗結果。從圖4可以看出，自相關系數和偏自相關系數都很小，說明序列自相關性很弱。

5.條件異方差檢驗。對DSHIBOR的殘差進行ARCH-LM檢驗如圖5所示。從圖5可見，其伴隨概率都小于0.05，該序列存在異方差效應。所以下面就采用GARCH模型對該樣本數據序列進行模擬。

（二）模型構建及VaR計算

1.GARCH模型的構建。通過用EVIEWS系統反復檢驗試算，同時應用AIC、SC準則，最終選擇GARCH（1，1）-GED模型作為該樣本數據的實證模型。所建立的條件均值方程和條件方差方程如下：

DSHIBOR=0.000323946587077+[AR（1）=0.393090388193]

GARCH=1.34106046873e-05+2.85155308965*RESID（-1）^2 +0.252319631926*GARCH（-1）

進而對該回歸結果進行一階ARCH-LM檢驗，得到圖6所示結果。

由于F和LM統計量（TR2）所對應的概率均大于0.05，支持原假設，即不存在自回歸條件異方差性，擬合效果良好。模型擬合成功。

2.VaR計算。前面分析已經得知，VaR的計算公式，置信水平為95%，同業拆借凈頭寸取值假設為單位1，選擇的分位數是1.6199。在EVIEWS8中形成一個新序列，用VAR表示。VAR序列的統計數據如圖7所示。

（三）模型的回測檢驗

通過將原序列DSHIBOR和VAR序列在EVIEWS8中進行比對，可以得到，DSHIBOR數據中大于當日日均均單位頭寸風險的個數是27個，即模型失敗的天數是27天，而在95%置信水平下的期望失敗個數是27個，計算統計量是0.0502，小于3.84，模型通過回測檢驗。

四、結論

綜上所述，利用Eviews8強大的數據分析和處理功能和便捷的文檔編輯功能，本文對上海銀行間同業拆放利率中的隔夜拆借利率數據進行了的一系列的數據統計意義分析，VAR計算以及GARCH（1，1）-GED模型的構建等實證分析，從金融計量學角度定量地度量了利率風險，揭示了商業銀行風險的客觀性。

參考文獻

[1]R.F.Engle.AutoregressiveconditionalheteroscedasticitywithestimatesofthevarianceofUKinflation[J].Econometrica，1982.

[2]T.Bollerslev.AGeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroskedasticity[J].JournalofEconometrics，1986.

[3]龔銳，陳仲常，楊棟銳.GARCH族模型計算中國股市在險價值（VaR）風險的比較研究與評述[J].數量經濟技術經濟研究.2005.

[4]李成，馬國校.VaR模型在我國銀行同業拆借市場中的應用研究[J].金融研究.2007.

作者簡介：范文麒（1990-），女，漢族，廣西桂林人，銀行職員，研究方向：金融學。