從“多”到“優”有多遠

徐凱

[摘 要]在數學課堂教學中，教師只有堅持方法多樣化，堅持算法優化，并將兩者有機結合在一起，學生的思維才能得到長足的發展。以“組合圖形的面積”的教學來談如何從學生視角出發，在算法多樣的基礎上，讓算法優化自然、自主地發生。

[關鍵詞]算法多樣化；算法優化；思維；素養

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）32-0007-02

在課堂中，尤其是在有關運算律的課上常常聽到教師問 “你喜歡用哪種方法？”“為什么會選擇用這種方法？”等問題，這其實就是教師在算法多樣的基礎上組織學生進行算法優化。下面就以“組合圖形的面積”的教學為例，談談我對“算法優化”的思考和探索。

一、求“多”：開拓思維，張揚個性

課始，教師出示圖1，讓學生在圖中畫出輔助線，探索圖形的面積。

在學生探索后，組織學生交流不同的解題方法（如圖2）。

教師引導學生將以上五種方法進行分類：方法①②③為“割”的一類，方法④⑤為“補”的一類。

這就是一個算法多樣化的過程，此間學生充分地思考、交流，每一種方法的呈現都是一次思維的開拓。更重要的是，不同層次的學生都經歷了探索的過程，從而發現算法，教師再對每一種思路、每一種算法都給予肯定，然后通過集體的力量對呈現的算法進行分析、比較和歸類，使學生感悟算理，并且參與到教學過程中，體現了學生在課堂中的主體性。

二、求“優”：從善如流，聚焦本質

教師出示圖3，要求學生用兩種方法計算圖形的面積。

以下兩種是大多數學生采用的方法。

師：只有這兩種方法么？

生1：還可以把它分割成兩個梯形來計算。

生2：也可以把這個圖形補成一個長方形來計算。

師：沒錯，那為什么大家都選擇這兩種方法呢？

生1：這樣需要計算的少。

生2：這兩種方法都是把圖形分割成兩個長方形，計算簡便些。

生3：這兩種方法，既算得快，也不容易算錯。

師：你們說的都很有道理，在計算時要盡量優化算法，選擇合適的方法，以提高計算的速度和正確率。

教師沒有刻意要求學生用某種所謂簡便的方法進行計算，而是讓他們自主選擇兩種方法來計算，大多數學生都選擇了相對簡便的方法，說明學生在面對多種解題思路時，已經具備了初步的優化算法的意識。當然，最優化的算法不能簡單地由教師、教材、優等生等“權威”來規定與統一，也不能向學生機械灌輸，而是應該把選擇的主動權交給學生，引導他們去比較和感悟，“優化”應由學生說了算，不是教師說了算。優化算法是學生不斷反思、不斷完善的過程，是學生的思維水平不斷提升的過程。在出現多種算法后，如果不及時進行對比從而優化，學生的思維可能會混亂，無法達到提升思維水平的目的。

三、求“中”：辯證思維，提升素養

一節課40分鐘轉瞬即逝，但卻留下了很多問題，比如既有算法多樣化也有算法優化，那二者是怎樣的關系？該怎樣處理？如何讓學生學會數學地思考，感受優化的價值，讓“算法優化”自然、自主地發生呢？

1.明確“算法多樣”與“算法優化”的關系

算法多樣化是指鼓勵學生用多種多樣的方法進行計算，使學生具有開放的思維和意識。算法優化是指根據學生的認知特點以及學生擅長的計算思維方式，引導學生強化某種思維運算方式，在原有基礎上進行優化運算。有人認為兩者是對立的關系，也有人認為兩者是遞進的關系。其實，從本質上看，兩者之間并不矛盾，都是學生需要的，關鍵是如何把握其中的“度”。就這節課而言，讓學生感受組合圖形面積的算法多樣性，能為學生的算法優化提供基礎，然后再組織學生進行算法優化，這樣循序漸進，符合學生的認知特點。因此，教師在課堂教學中要堅持算法多樣化，也要堅持算法優化，站在學生思維的角度把兩者有機結合起來，使二者相輔相成。

2.合理把握優化時機

在優化算法的過程中，要加強學生間和師生間的交流，這樣，學生才能從對比和碰撞中感悟尋找最優算法的必要性，所以課堂上優化算法的時機選擇尤為重要。比如先讓學生講解自己探索的求面積的方法，激發學生探索的欲望，然后師生間進行平等對話和交流，教師引導學生在理解每種算法的基礎上再一次選擇和思考，這樣的教學既突出學生的主體地位，也符合學生的認知規律和心理特點。如果教師 “要求統一用這種方法來計算”，那如此簡單粗暴的“優化”方式是無法幫助學生內化知識的，也無法獲得學生的認可。另外，恰當的優化時機才能促進學生數學思維的發展。在大部分學生選擇了將圖形分割成兩個長方形的方法后，教師引導學生將這兩種方法與其他方法進行對比和篩選，學生通過自己的思考敢于選擇、學會選擇，同時也學會了放棄。可見，讓學生參與到優化的過程中來，能夠培養學生分析和解決問題的靈活性，讓每一個學生在自主優化的過程中發展數學思維。

3.相機應對優化生成

在實際的教學中，教師不可能預見課堂上發生的所有情況，所以要具備能根據當時的具體情況，巧妙合理地做出相應變動的能力。教師需動態把握學生在優化算法的過程中出現的“生成”，對于學生自主探究得出的多樣化方法，首先給予充分肯定和鼓勵，使學生體驗到自我價值，增強學習信心；對于學生 “創造”出的“另類”方法，比如將這個組合圖形分割成3個甚至是4個基本圖形來計算面積，就需要教師及時引導，避免引發學生的“創造疲勞”。

（責編 童 夏）