一道近似數(shù)的填空題背后……

姬少華

[摘 要]對于數(shù)學中的一些經(jīng)典難題，學生總是缺乏“免疫力”，遇到必中招，屢做屢錯，屢錯屢犯。不論學生的基礎(chǔ)知識有多扎實，教師講解得多透徹，都難以從根本上扭轉(zhuǎn)不利局面。其實欲速則不達，此類題目往往含有豐富的知識，需要一套邏輯嚴謹、程序規(guī)范的解法。

[關(guān)鍵詞]道理；解題；近似數(shù)；四舍；五入

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）32-0037-01

在解答“有一個整數(shù)，精確到萬位后是10萬，這個數(shù)的最大值是（ ）。”時，學生做錯的緣由不外乎兩個：一是受取近似數(shù)的知識負遷移的影響；二是未能準確掌握“四舍五入”法的精義。找出錯因后，教師就要對癥下藥，“大處著眼，小處著手”，有條不紊地擺事實，講道理，再對原題進行深度剖析。如果教師闡釋道理的時候過于急躁，就會造成學生出現(xiàn)紕漏，譬如有學生得出這個數(shù)的最大值是149999，而正確答案結(jié)果為104999。

一、從小到大，推進數(shù)理

教師不妨以70為例，讓學生遍尋近似數(shù)為70的數(shù)，通過這一舉措，讓學生知曉近似數(shù)為70的數(shù)的實際值可能小于70，也可能大于70，這些數(shù)構(gòu)成一個集合，分居70兩端，可以用兩個相鄰的區(qū)間表示：[65，70）、（70，74]。以上策略利用了實例舉證模式，讓學生初步接觸求近似數(shù)的覆蓋范圍的方法。如果教師這時匆匆收尾，回歸原題，學生就會只進行粗淺的模仿，之后練習的錯誤率也就會很高。

為了幫助學生構(gòu)造穩(wěn)固且健全的知識體系，教師理應(yīng)帶領(lǐng)學生繼續(xù)深化認識，細化思維過程，鞏固知識點，形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。

首先，教師列出近似數(shù)為70的所有整數(shù)，將它們在數(shù)軸上對應(yīng)的點一一標出（如圖1），讓學生直觀感知70左邊的數(shù)全部“五入”，右邊的數(shù)全部“四舍”，最后的結(jié)果都是近似得到70。

其次，教師提問：“精確到百位后是700的三位數(shù)有哪些？”有的學生一口說出大于700的數(shù)：“701、702、703……”有的學生想到小于700的數(shù)：“699、698、697……”師生共同探究得出近似數(shù)為700的三位數(shù)的最大值是749。即在大于700小于750的所有整數(shù)中，精確到百位都取值700。而尋找滿足條件的最小三位數(shù)，勢必要在小于700的區(qū)間里尋找，百位顯然是6，用“五入”法得到近似數(shù)700，達到“五入”條件的最低限度是滿足十位為5，個位為0。因此，滿足條件的最小三位數(shù)是650。（如圖2）

二、厘清思路，歸納步驟

教師指著數(shù)軸發(fā)問：“一個整數(shù)精確到某位后，得到的是整十、整百、整千等尾數(shù)為0的特殊數(shù)，那么可供近似取值的原始參數(shù)有多少？”學生回答有許多個。

教師要求學生總結(jié)求最大值的方法。學生經(jīng)過思考，得出：最大值比近似數(shù)大，用數(shù)軸表示它在近似數(shù)的右側(cè)，而且精確到哪一位，哪一位就和原數(shù)保持一致，除此之外，精確位的下一位一定是滿足“四舍”條件的數(shù)字，只能取最大值4，其他各位數(shù)字應(yīng)取最大值9。

教師繼續(xù)提問：“求一個數(shù)的近似數(shù)時，哪個數(shù)位起關(guān)鍵作用？”學生答：“這要視精確位而定，如果精確到十位，關(guān)鍵數(shù)位就是個位；如果精確到百位，關(guān)鍵數(shù)位就是十位；如果精確到千位，關(guān)鍵數(shù)位就是百位……”

接著，學生以近似數(shù)為700的數(shù)進行闡述。因為百位以后各數(shù)位全為0，顯然是精確到百位，于是就要看十位數(shù)，依據(jù)十位數(shù)的大小來判斷近似方案。如果十位數(shù)是4、3、2、1、0中的任何一個，就采取“四舍”法；如果十位數(shù)是9、8、7、6、5中的任何一個，就采取“五入”法。至于個位上的數(shù)，就要根據(jù)需要而定，如果是“四舍”后的最大值，就取9；如果是“五入”后的最小值，就取0。

三、認知躍升，一舉擊破

學生有了以上清晰的認識，并對尋找一個近似的原數(shù)的最大值和最小值的方法作了程序梳理后，再回到原問題，解答時就不會只是單純的模仿，而是深入思考，嚴密推理。

將一個整數(shù)精確到萬位后是10萬，那么這個數(shù)最大是（ ）。解答此題時，學生會順著程序推想：最大值必然比10萬大，也就是應(yīng)在100000的右區(qū)里挑揀；近似數(shù)是10萬，說明是用“四舍”法舍去尾數(shù)后得到的，即精確到萬位，那么就要參考千位上的數(shù)值，要達到“四舍”的條件，千位必定小于5，最大只能是4，百位、十位和個位都可以取最大值9。于是可以推出這個數(shù)的最大值為104999，而不是149999。

當學生出現(xiàn)錯誤時，教師不能僅僅就題論題，將學生的錯誤當成個案處理，而要從理論上找到出錯根源，疏通學生思維的障礙，讓學生真正明白“是什么、為什么、怎么辦”。

（責編 李琪琦）